2 что такое разрешающая способность. Разрешающая способность – основополагающая характеристика оптических приборов

Используя даже идеальную оптическую систему (такую, для которой отсутствуют дефекты и аберрации), невозможно полу­чить стигматическое изображение точеч­ного источника, что объясняется волновой природой света. Изображение любой све­тящейся точки в монохроматическом свете представляет собой дифракционную кар­тину, т. е. точечный источник отображает­ся в виде центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами.

Согласно критерию Рэлея, изображе­ния двух близлежащих одинаковых точеч­ных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источ­ника (линии) совпадает с первым миниму­мом дифракционной картины от другого (рис. 265, а). При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсив­ности в максимуме, что является достаточ­ным для разрешения линий  1 и  2 . Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис. 265, б ).

1. Разрешающая способность объекти­ва. Если на объектив падает свет от двух удаленных точечных источников S 1 и S 2 (например, звезд) с некоторым угловым расстоянием d, то вследствие дифракции световых волн на краях диафрагмы, огра­ничивающей объектив, в его фокальной плоскости вместо двух точек наблюдаются максимумы, окруженные чередующимися темными и светлыми кольцами (рис. 266).

Можно доказать, что две близлежащие звезды, наблюдаемые в объективе в моно­хроматическом свете, разрешимы, если уг­ловое расстояние между ними

>=l,22/D, (183.1)

где Я - длина волны света, D - диаметр объектива.

Разрешающей способностью (разре­шающей силой) объектива называется ве­личина

где d - наименьшее угловое расстоя­ние между двумя точками, при котором они еще оптическим прибором разрешаются.

Согласно критерию Рэлея, изображе­ния двух одинаковых точек разрешимы, когда центральный максимум дифракцион­ной картины для одной точки совпадает с первым минимумом дифракционной кар-

тины для другой (рис.266). Из рисунка следует, что при выполнении критерия Рэлея угловое расстояние между точками d должно быть равно , т. е. с учетом (183.1)

d==1,22/D.

Следовательно, разрешающая способ­ность объектива

R=1/d=D/(l,22), (183.2)

т. е. зависит от диаметра и длины волны света.

Из формулы (183.2) видно, что для увеличения разрешающей способности оп­тических приборов нужно либо увеличить диаметр объектива, либо уменьшить длину волны. Поэтому для наблюдения более мелких деталей предмета употребляют ультрафиолетовое излучение, а полученное изображение в данном случае наблю­дается с помощью флуоресцирующего эк­рана либо фиксируется на фотопластинке. Еще большую разрешающую способность можно было бы получить с помощью рент­геновского излучения, но оно обладает большой проникающей способностью и проходит через вещество не преломля­ясь; следовательно, в данном случае не­возможно создать преломляющие линзы. Потоки электронов (при определенных энергиях) обладают примерно такой же длиной волны, как и рентгеновское излуче­ние. Поэтому электронный микроскоп име­ет очень высокую разрешающую способ­ность (см. § 169).

Разрешающей способностью спек­трального прибора называют безразмер­ную величину

R =  / ( L ), (183.3)

где  - абсолютное значение минималь­ной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти ли­нии регистрируются раздельно.

2. Разрешающая способность дифрак­ционной решетки. Пусть максимум m-го порядка для длины волны  2 наблюдается под углом , т.е., согласно (180.3), d sin=m 2 . При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода ме­няется на /N (см. (180.4)), где N - число щелей решетки. Следовательно, минимум  1 , наблюдаемый под углом  min , удовлетворяет условию d sin min = m 1 + 1 /N. По критерию Рэлея, = т min , т.е. m2=m  1 +  1 /N, или  2 /( 2 - 1)=mN. Так как  1 и  2 близки между собой, т.е.  2 - 1 =, то, согласно (183.3),

R диф. реш =mN .

Таким образом, разрешающая способ­ность дифракционной решетки пропорцио­нальна порядку т спектров и числу N ще­лей, т. е. при заданном числе щелей увели­чивается при переходе к спектрам высших порядков. Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой раз­решающей способностью (до 2 10 5).

Спектрографах и спектрометрах. Спектральный прибор представляет любое излучение в виде совокупности монохроматических волн. Любая точка предмета вследствие дифракции отображает-ся в виде центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами; радиус пятна зависит от относительных размеров линз оптической системы.

В ряде спектральных приборов используется дисперсия показателя преломления призм (лекция 1), приводящая к пространственному разделению монохроматических компонент излучения: , где угол падения для излучения с длиной волны , угол падения анализируемого света.

Критерий Рэлея - два близлежащих одинаковых точеч-ных источника или две близлежащие спектральные линии с равными интенсивностями условно считаются полностью разрешенными (наблюдаемыми порознь), если максимум интенсивности одного источ-ника (линии) совпадает с первым миниму-мом интенсивности другого (рис. а).

При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсив-ности в максимуме, что является достаточ-ным для разрешения линий и . Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис.b).

1. Разрешающая способность объекти-ва. Если на объектив падает свет от двух удаленных точечных источников S 1 и S 2 (например, звезд) с некоторым угловым расстоянием , то вследствие дифракции световых волн на краях диафрагмы, огра-ничивающей объектив, в его фокальной плоскости вместо двух точек наблюдаются максимумы, окруженные чередующимися темными и светлыми кольцами. Две близлежащие звезды, наблюдаемые в объективе в моно-хроматическом свете, разрешимы, если уг-ловое расстояние между ними

, (16.1)

где — длина волны света, D — диаметр объектива.

Разрешающей способностью (разре-шающей силой) объектива называется ве-личина (16.2)

где — наименьшее угловое расстоя-ние между двумя точками, при котором они еще разрешаются оптическим прибором. При выполнении критерия Рэлея, угловое расстояние между точками должно быть равно :

(16.3)

Следовательно, разрешающая способ-ность объектива (16.4)

Т.е. для увеличения разрешающей способности оп-тических приборов нужно либо увеличить диаметр объектива, либо уменьшить длину волны . Для наблюдения более мелких деталей предмета употребляют ультрафиолетовое излучение, а получен-ное изображение в данном случае наблю-дается с помощью флуоресцирующего эк-рана либо фиксируется на фотопластинке.

Еще большую разрешающую способность можно было бы получить с помощью рент-геновского излучения, но оно обладает большой проникающей способностью и проходит через вещество не преломля-ясь; не-возможно создать преломляющие линзы. Потоки электронов (при определенных энергиях) обладают примерно такой же длиной волны, как и рентгеновское излуче-ние. Поэтому электронный микроскоп име-ет очень высокую разрешающую способ-ность.

Разрешающей способностью спек-трального прибора называют безразмер-ную величину (16.5)

где — абсолютное значение минималь-ной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти ли-нии регистрируются раздельно.

Установление длин волн исследуемого излучения в спектральных приборах чаще всего производится путем сравнения длин волн двух близких спектральных линий (одна из которых принадлежит эталонному веществу или излучению). Положение спектральной линии задается углом, определяющим направление лучей.

Угловой дисперсией (16.6) , где — угловое расстоя-ние между двумя линиями (разница в углах на выходе из призмы или решетки для двух лучей с длинами волн и )

Линейной дисперсией спектрального прибора называется величина (16.7) , где — линейное расстоя-ние между линиями, различающимися по длинам волн на .

2. Разрешающая способность дифрак-ционной решетки. В спектральных приборах с дифракционными решетками положение спектральных линий на плоскости наблюдения дается условием максимумов. Пусть максимум т-го порядка для длины волны наблюдается под углом , т.е., согласно (14.6), . При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода ме-няется на (14.7), где -число щелей решетки. Следовательно, ми-нимум , наблюдаемый под углом , удовлетворяет условию . По критерию Рэлея, , т.е., или. Так как и близки между собой, т.е., то,

Таким образом, разрешающая способ-ность дифракционной решетки пропорцио-нальна порядку т спектров и числу N ще-лей, т. е. при заданном числе щелей увели-чивается при переходе к спектрам высших порядков. Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой раз-решающей способностью (до 2?10 5).

Угловая дисперсия дифрак-ционной решетки: , где положение m- го максимума.

линейное или угловое расстояние между двумя точками, начиная с которого их изображения сливаются, называется линейным или угловым пределом разрешения. Обратная ему величина обычно служит количественной мерой Вследствие дифракции света на краях оптических деталей даже в идеальной оптической системе (т. е. безаберрационной; см. Аберрации оптических систем ) изображение точки есть не точка, а кружок с центральным светлым пятном, окруженным кольцами (попеременно тёмными и светлыми в монохроматическом свете , радужно окрашенными - в белом свете ). Теория дифракции позволяет вычислить наименьшее расстояние, разрешаемое системой, если известно, при каких распределениях освещённости приёмник (глаз, фотослой) воспринимает изображения раздельно. Согласно Рэлею (1879), изображения двух точек одинаковой яркости ещё можно видеть раздельно, если центр дифракционного пятна каждого из них пересекается краем 1-го тёмного кольца другого (рис. ). В случае самосветящихся точек, испускающих некогерентные лучи, при выполнении этого критерия Рэлея наименьшая освещённость между изображениями разрешаемых точек составит 74% своего максимального значения, а угловое расстояние между центрами дифракционных пятен (максимумами освещённости) Dj = 1,21 lID, где l - длина волны света, D - диаметр входного зрачка оптической системы (см. Диафрагма в оптике). Если f - фокусное расстояние оптической системы, то линейная величина рэлеевского предела разрешения s = 1,21 lflD. Предел разрешения телескопов и зрительных труб выражают в угловых секундах (см. Разрешающая сила телескопа ), для длины волны l @ 560 нм , соответствующей максимальной чувствительности человеческого глаза, он равен a"= 140/D (D в мм ). Для фотообъективов Разрешающая способность (в оптике) обычно определяют как максимальное количество раздельно видимых линий на 1 мм изображения стандартного тест-объекта (см. Мира ) и вычисляют по формуле = 1470e, где e - относительное отверстие объектива (см. также Разрешающая способность фотографирующей системы; о Разрешающая способность (в оптике) микроскопов см. в ст. Микроскоп ). Приведённые соотношения справедливы лишь для точек, находящихся на оси идеальной оптической системы. Наличие аберраций и погрешностей изготовления увеличивает размеры дифракционных пятен и снижает Разрешающая способность (в оптике) реальных систем, которая, кроме того, уменьшается по мере удаления от центра поля зрения . Разрешающая способность (в оптике) оптического прибора R oп, в состав которого входят оптическая система с Разрешающая способность (в оптике) R oc и приёмник света (фотослой, катод электроннооптического преобразователя и пр.) с Разрешающая способность (в оптике) R п, определяется приближённой формулой 1/R oп = 1/R oc + 1/R п, из неё следует, что целесообразно использовать лишь сочетания, в которых R oc и R п - величины одного порядка. Разрешающая способность (в оптике) прибора может быть оценена по его аппаратной функции , отражающей все факторы, влияющие на качество изображения (дифракцию, аберрации и т.д.). Наряду с оценкой качества изображения по Разрешающая способность (в оптике) широко распространён метод его оценки с помощью частотно-контрастной характеристики . О Разрешающая способность (в оптике) спектральных приборов см. в ст. Спектральные приборы .

Лит.: Тудоровский А. И., Теория оптических приборов, 2 изд., ч. 1, М. - Л., 1948; Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Волосов Д. С., Фотографическая оптика, М., 1971.

Статья про слово "Разрешающая способность (в оптике) " в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 16230 раз

Лившиц М. Разрешающая способность измерительных приборов //Квант. - 2002. - № 3. - С. 35-36.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Всем известно, что микроскоп нужен для того, например, чтобы пересчитать число микробов на предметном столике, телескоп - чтобы пересчитать звезды на небе, радиолокатор - чтобы установить число летательных аппаратов в небе и расстояния до них.

В этой статье речь пойдет о важнейшем свойстве физических приборов - их разрешающей способности, т.е. величине наименьших деталей объектов измерения, различаемых в процессе измерения. Именно разрешающая способность является главной характеристикой качества применяемого измерителя (даже более важной, чем точность измерений). Например, не только от увеличения микроскопа зависит его качество. Если устройство микроскопа не обеспечивает раздельное восприятие достаточно мелких деталей объекта, то получаемое изображение не улучшится даже при значительном росте увеличения. Мы получим только более крупную, но такую же нечеткую картинку рассматриваемого предмета. Кроме того, сами ошибки измерения могут быть определены только после разрешения, т.е. после выделения данной детали объекта из других.

Покажем, какие физические свойства дистанционных (неконтактных) измерителей непосредственно влияют на получающееся при их использовании разрешение и какими методами можно добиться улучшения разрешающей способности таких приборов.

Сначала дадим количественную оценку. Чем более мелкие детали объектов могут быть выделены данным прибором в процессе измерения, тем лучше (выше) его разрешающая способность. Для различных приборов существуют различные определения и разные формулы для количественной оценки разрешающей способности в зависимости от целей и методов: например, оценивается ли разрешение деталей предмета (микроскоп, бинокль, телескоп) или отдельных линий в спектре излучения (призма, дифракционная решетка и другие спектральные устройства), используется ли независимость наблюдения и измерения координат нескольких целей (радиолокатор, гидролокатор, эхолокатор животного) и т.п. Однако общепринятой основой количественной оценки разрешающей способности является критерий Рэлея, первоначально установленный для случая раздельного наблюдения двух точечных источников света (разрешение двойных звезд). Его обобщение, позволяющее использовать этот критерий в самых разных случаях, осуществляется следующим образом.

Пусть входное воздействие на измерительный прибор состоит из двух пиков, отстоящих на интервал Δx ; при этом на выходе прибора от каждого пика получается «отклик» в виде более размазанного по х всплеска конечной ширины, характеризующий свойства прибора и называемый аппаратной функцией (рис.1). Тогда разрешающей способностью по Рэлею называют минимальный интервал Δx min между воздействиями двух пиков, при котором суммарный отклик еще имеет вид двугорбой кривой (рис.2,а). Если уменьшить Δx , верхушка суммарного всплеска уплощается и всплески сливаются в один (рис.2,б).

Какие же параметры волн, используемых в дистанционных измерителях, определяют величину разрешающей способности? Оказывается, таким параметром является степень когерентности волн (латинское слово «когерентный» означает «находящийся в связи»).

Прежде вспомним о когерентности колебаний. Колебания называются когерентными, если разности фаз и отношения амплитуд колебаний остаются постоянными в течение всего времени наблюдения. В простейшем случае когерентными являются два синусоидальных колебания \(~A \cos (\omega t + \alpha)\) и \(~B \cos (\omega t + \beta)\), где А , В , α и β - постоянные величины. Поскольку волновые процессы определяются колебаниями во всех точках пространства, где эти волны существуют, необходимым условием когерентности волн является когерентность колебаний, происходящих в каждой данной точке волны в течение времени наблюдения.

Более общим и кратким является определение некогерентности волн: пучки света или других волн будут некогерентными, если разность фаз между колебаниями во всех точках пространства, где эти волны существуют совместно, многократно и нерегулярным образом изменяется в течение времени наблюдения.

Теперь постараемся установить связь разрешающей способности измерителя со степенью когерентности волн. Наиболее наглядно это можно сделать на примере радиолокации - способе определения местонахождения объектов с помощью радиоволн.

Кратко напомним принцип работы импульсной радиолокационной станции (РЛС). На рисунке 3 изображена блок-схема РЛС. Здесь 1 - передатчик, 2 - антенный переключатель, 3 - антенна, 4 - диаграмма направленности антенны, 5 - приемник, 6 - индикатор. Передатчик РЛС с помощью узконаправленной антенны производит периодическое облучение пространства кратковременными цугами радиоволн (так называемыми зондирующими, т.е. «ощупывающими», импульсами). Поворотом антенны (или другими способами) производится изменение направления излучения радиоволн и, тем самым, осуществляется последовательное зондирование большего или меньшего сектора пространства (или круговой обзор). Отраженные от различных целей импульсы поступают (обычно через ту же антенну) в приемник РЛС. При этом определение угловых координат целей основано на использовании диаграммы направленности антенны на излучение и прием. Измерение дальности D производится по измерению времени запаздывания t zap прихода отраженного от цели импульса относительно момента излучения зондирующего импульса:

\(~D = \frac{c t_{zap}}{2}\) ,

где c - скорость света. Двойка в знаменателе появляется из- за того, что время запаздывания складывается из времени прохождения зондирующего импульса до цели и такого же времени прохождения отраженного импульса до РЛС.

Разрешающей способностью РЛС по углу называется наименьшая разность углов Δα между направлениями на две цели, находящиеся на одной дальности, при которой отраженные импульсы от них наблюдаются раздельно. Легко видеть, что это соответствует простейшему случаю пространственной некогерентности: разрешаются (по углу) те цели, на которые не может одновременно попасть «освещающее» излучение РЛС, так как направления на них отличаются на ширину диаграммы направленности антенны (рис.4).

Разрешающей способностью РЛС по дальности называется наименьшее расстояние δr между двумя целями, находящимися в одном направлении, при котором они наблюдаются раздельно. В так называемых классических РЛС в качестве зондирующего импульса применялся синусоидальный цуг волн постоянной амплитуды. Это объясняется, в частности, тем, что такой цуг легко создать: достаточно на высокочастотный генератор (например, магнетрон) кратковременно подать постоянное по величине высокое напряжение. Однородность структуры цуга приводит к тому, что отраженные от различных целей волны будут иметь одинаковую частоту (если они движутся по направлению к РЛС с одинаковой скоростью или если можно пренебречь эффектом Доплера), в пределах взаимного перекрытия отраженных импульсов они будут когерентны, и разделить цели полностью не удастся. Отраженные от двух целей импульсы будут некогерентны только тогда, когда они не совпадают по времени прихода в приемник РЛС и поэтому не перекрываются на экране индикатора (рис.5).

Таким образом, разрешающая способность этих РЛС по дальности составляет

\(~\delta r = \frac{c \tau}{2}\) ,

где τ - длительность импульса. Можно сказать, что в рассматриваемой РЛС некогерентность приходящих от разных целей отраженных сигналов выступает в самом простом виде: как отсутствие их совпадения во времени.

Как видно из последней формулы, для повышения разрешающей способности по дальности необходимо уменьшать длительность импульса τ . Но это неизбежно приводит к соответствующему расширению полосы частот. Дело в том, что, с одной стороны, существует фундаментальное соотношение между длительностью τ сигнала (например, обрывка синусоиды) и шириной Δν его спектра (на шкале частот), в которой сосредоточена основная энергия импульса:

\(~\Delta \nu \approx \frac{1}{\tau}\) .

С другой стороны, вполне понятно, что дальность обнаружения цели определяется энергией зондирующего и, следовательно, вернувшегося назад импульса. Значит, при укорочении импульса приходится соответственно увеличивать мощность передатчика, что является непростой задачей.

В поисках выхода из этой ситуации в радиолокации пошли по пути увеличения ширины полосы частот импульса без изменения его длительности: путем перехода от синусоидальной к более усложненной внутренней структуре зондирующего импульса. Так появились РЛС с линейно-частотно-модулированными (ЛЧМ) зондирующими импульсами (рис.6). В этом случае оказывается, что соотношение между длительностью и шириной сигнала будет выполняться уже не для длительности импульса τ imp , а для времени когерентности τ kog:

\(~\tau_{kog} \approx \frac{1}{\Delta \nu}\) , где \(~\Delta \nu >> \frac{1}{\tau_{imp}}\).

Правда для этого в приемнике РЛС вводится дополнительный специальный фильтр, с помощью которого осуществляется сжатие принятого импульса до длительности τ s = τ kog . Теперь импульсы на экране РЛС будут разделяться при гораздо меньшем расстоянии между Целями, чем это было при использовании синусоидального импульса:

\(~\delta r = \frac{c \tau_s}{2} << \frac{c \tau_{imp}}{2}\) ,

Так подтверждается неразрывная связь разрешающей способности дистанционного измерителя со степенью когерентности волн: для повышения (улучшения) разрешающей способности измерителя необходимо ухудшать когерентность используемых волн.

Любопытно отметить, что в живой природе развитие в этом направлении пошло еще дальше. Например, наряду с летучими мышами, эхолокаторы которых также используют ЛЧМ зондирующие импульсы, существуют так называемые «шепчущие» летучие мыши, применяющие еще более широкополосные шумовые импульсы, т.е. высокочастотные импульсы, модулированные «белым» шумом. Они обнаруживают цели при значительно меньших мощностях излучения, при этом обеспечивается также лучшая защита их локаторов от помех, особенно от взаимных, возникающих при одновременной охоте на насекомых больших групп этих летучих мышей.

В рамках приближений геометрической оптики невозможно определить физический предел разрешения оптических систем. Эта задача решается при учете волновой природы излучения. Ограниченность разрешающей способности микроскопа обусловлена явлением дифракции, обусловленном волновой природой света.

Если на пути световой волны находится препятствие типа непрозрачного экрана, то часть волны, задерживаясь препятствием, перестает действовать, и образуется тень. Однако при этом возникает специфическое явление огибания препятствия волной, носящее название дифракции. В результате на краях отверстия возникает отклонение направления распространения светового луча от первоначального и связанное с ним угловое расширение пучка, что приводит к размазыванию границы тени (рис. 1) и, следовательно, к появлению несоответствия между объектом и его теневым изображением.

Рис.1 Картина дифракции на диафрагме (а) и распределение интенсивности света (б) на экране.

Теория Аббе

Сказанное выше справедливо для случая некогерентных источников, т.е. для самосветящихся объектов наблюдения. Однако для практики гораздо важнее ситуация освещенных объектов. Это означает, что отдельные точки объекта рассеивают волны, падающие на них из одного источника, т.е. сами являются источниками когерентного излучения.

Аббе (1873) указал весьма интересный прием определения разрешающей силы микроскопа для такого случая.

Рассмотрим для простоты случай, когда освещение производится параллельным пучком, а объект имеет простую форму дифракционной решетки, период которой d имеет размер (и смысл) мельчайшей различимой детали.

Рис.2

Свет перед попаданием на линзу микроскопа претерпевает дифракцию (рис.2), формируя в результате интерференции в фокальной плоскости FF ряд главных максимумов, угловые расстояния между которыми определяются периодом решетки - объекта наблюдения (по Аббе - первичное изображение или спектр).

В описанной ситуации положение дифракционных максимумов Ат задается условием:

где т - целое число.

Так как все дифракционные максимумы соответствуют когерентным лучам, то за фокальной плоскостью объектива эти лучи опять интерферируют между собой, давая в плоскости Р2Р2", сопряженной относительно объектива 00" с плоскостью Р1Р1", изображение самого объекта (т. н. вторичное изображение).

Только полная совокупность дифракционных максимумов определит вторичное изображение в полном соответствии с объектом.

Чем крупнее деталь изображения, тем меньший угол дифракции ей соответствует. Детали структуры меньше длины волны вообще не могут быть наблюдаемы, т.к. волны, дифрагировавшие на таких деталях, не доходят до экрана Р2Р2"

Если диафрагма, расположенная в фокальной плоскости обрезает дифрагировавшие пучки так, что в формировании изображения будет участвовать только центральный луч, то мы не увидим изображения объектов, дающих дифракцию от периодической структуры.

Правило Луммера гласит: если оптическая система формирует изображение без искажений и улавливает весь дифрагированный объектом свет, то изображение правильно передает распределение амплитуд и фаз излучения, рассеянного объектом.

При исследовании реальных объектов в ТЕМ следует иметь в виду, что дифракционная картина формируется не только атомами, но и зернами и дефектами решетки. Так как размер зерен гораздо больше межатомных расстояний, то углы дифракции на зернах гораздо меньше углов дифракции на атомной структуре. Поэтому при отсечении апертурной диафрагмой пучков, сформированных дифракцией на атомах, изображение в плоскости изображения микроскопа образуется лучами, дифрагировавшими на зернах. Поэтому на экране мы наблюдаем зерна, а не атомы. Для того, чтобы увидеть атомы, необходимо, чтобы лучи, дифрагировавшие на атомах, прошли через апертурную диафрагму и также принимали участие в формировании картины объекта в плоскости изображения. Для этого необходимо, чтобы углы дифракции на атомах, были весьма малыми. Этого можно достичь, уменьшив длину волны электронов, что аппаратно реализуется повышением ускоряющего напряжения в источнике электронов микросокпа до 200-400 кВ и выше. Так получают изображения дифрагирующих решеток в электронных микроскопах, работающих в режиме высокого разрешения (HR TEM - high resolution transmission electron microscopy).

Световая энергия в дифракционном изображении точки распределяется неравномерно. Впервые распределение освещенности в дифракционных кольцах было исследовано английским ученым Эйри (1811-1892), и центральный кружок дифракционного пятна получил название кружка Эйри. Большая часть световой энергии изображения сосредоточена в кружке Эйри (около 84%) и первых двух-трех кольцах.

Математически расчет распределения освещенности в дифракционных кольцах сводится к определению корней функции Бесселя J1 (u). Распределение интенсивности I при дифракции плоской волны на круглом отверстии задается функцией

Аргумент функции Бесселя

где а - радиус отверстия, . угол дифракции, Первый корень, соответствующий первому минимуму освещенности (т.е. границе центрального светлого пятна в дифракционной картине), получается при значении

Тогда радиус центрального, самого интенсивного кружка, называемого кружком Эйри или кружком рассеяния,

• · л - длина волны;
• · n - показатель преломления для пространства между объектом и объективом;
• · М - увеличение объектива;
• · ц - апертурный угол.

Появление на искаженном изображении кружка вместо точки равносильно изображению идеальной линзой объекта в виде кружка радиусом

r называют радиусом кружка рассеяния.

Таким образом, по мере уменьшения апертурного угла или диаметра диафрагмы, как показано на рис.3, размер возникающего изображения все в большей степени будет отличаться от идеального.

Предельное разрешаемое расстояние при учете только рассматриваемой здесь дифракционной ошибки равно радиусу кружка рассеяния, отнесенного к объекту, т.е.

Видимая часть спектра ограничена узкой областью длин волн от 0,4 до 0,8 мкм, поэтому повышение разрешающей способности (а с ним и полезного увеличения) в световой микроскопии осуществляется за счет применения специальной иммерсионной жидкости с показателем преломления n ? 1,5. Величина апертурного угла для высококачественных объективов составляет примерно 70° (sin 0 ? 0,9), так что для предельно разрешаемого расстояния получается величина, примерно равная половине длины волны используемого света, т.е.0,2 мкм.

Если лучи от точечного источника света проходят через реальную оптическую систему (объектив, линзу и т.п.), то в плоскости изображения системы образуется элементарная интерференционная картина в виде кружка Эйри.

Если применить - протяженный источник света, то при прохождении лучей через, систему каждая точка источника будет давать свой кружок, в результате чего в плоскости изображения системы образуется сложная интерференционная картина.

Рис. 4

a) положение дифракционных изображений точек А и B при условии их разрешения;,

b) график распределения интенсивности в дифракционном изображении двух светящихся точек

разрешающая способность оптическая система

В случае, когда две светящиеся точки, изображаемые оптической системой, находятся на очень малом расстоянии одна от другой, дифракционные фигуры рассеяния могут частично накладываться или сливаться в одну. Если в такой сложной картине оптическая система позволяет наблюдать две близко расположенные точки раздельно, то говорят, что система эти точки "разрешает".

Если расстояние между центрами дифракционных картин точек А и В обозначить r (рис.4, а), то эти точки будут видны раздельно при условии, что r>с, где с - радиус первого минимума (или кружка Эйри).

Обычно при оценке разрешающей способности систем применяют критерий Рэлея. По Рэлею, за предел разрешения принимается такое положение, при котором темное кольцо одного дифракционного кружка проходит через светлый центр соседнего (рис.4). В этом случае сумма ординат кривых интенсивности в точке С будет равна примерно 0.8 от ординаты в точке максимума. Разница в 20% считается достаточной для разделения изображений. Изложенное - суть т. н. критерия Рэлея для разрешения оптических систем.

Кардинальное улучшение разрешающей способности было достигнуто в электронной микроскопии, использующей для формирования изображения электронное излучение.

Согласно основному положению волновой механики, каждой частице с массой т, движущейся со скоростью v, соответствует волна длиной

Рабочая формула для вычисления длины волны электронов в ангстремах имеет вид

Где U - ускоряющее напряжение в киловольтах

В современных электронных микроскопах используются электроны со скоростями, которым соответствуют длины волн 0,003 - 0,007 нм,.

Практически достижимое разрешение электронных микроскопов превышает разрешение световых лишь в 1000 раз. Это расхождение связано с тем, что в электронно-оптических линзах по сравнению со световыми значительно больше ошибки изображения, так называемые аберрации. Для снижения влияния аберраций приходится уменьшать апертурные углы в 100-1000 раз по сравнению с апертурными углами светооптических микроскопов.