Как работать в кумире с водолеем. Инструкция по выполнению заданий дома. Как решать задачи на переливание
Практические задания по теме «Исполнитель Водолей»
- Встретились кошка с мышкой. И кошка сказала: «Если ты не принесешь мне 10 капель волшебного масла, я тебя съем. А дам я тебе только два ведра. Одно - вместимостью 15 капель, а другое - 35.» Мышка согласилась и принесла требуемые 10 капель. Как она это сделала?
- У старой колдуньи есть два кувшина емкостью 10 л и 6 л. Как старой ведьме отмерить 3 литра для зелья молодости?
- В одну большую банку помещается 9 литров воды, а в маленькую 4 литра воды. Маленький мальчик может отнести только 3 литра воды. Помогите ему их отмерить.
- У водолея есть два кувшина 9 и 5 литров. Как ему отмерить 3 литра?
- У бабушки в погребе остались две емкости компота. В одной было 16 литров, а в другой 7 литров. И есть еще пустая емкость, куда можно сливать компот. Так как одна тяжелее другой, то сливать можно только 3 литра, а доливать 2 литра. Что нужно сделать, чтобы в одной из банок оказалось 8 литров для гостей, сидящих в зале?
- Емкости имеют объемы 10, 5 и 3 литра. Необходимо выполнить переливания таким образом, чтобы в 10-литровой остался 1 литр, в 5-литровой - 4 литра, и 3-хлитровая была полная (3 литра)
Практические задания по теме «Исполнитель Водолей»
Задача 1.
Задача 2.
Задача 3
Задача 4.
Задача 5.
Дополнительно:
Практические задания по теме «Исполнитель Водолей»
Задача 1. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 5 л. Как с помощью только этих кувшинов отмерить ровно 1 л жидкости?
Задача 2. Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды?
Задача 3 . У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Отправляет старший брат младшего за водой и даёт ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Как это сделать?
Задача 4. В первый сосуд входит 8 л, и он наполнен водой. Имеется ещё 2 пустых сосуда ёмкостями 5 л и 3 л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 л?
Задача 5. Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?
Дополнительно:
8
0
0
2
3
5
0
3
3
2
3
4
5
6
7
8
4
4
0
Задача 2. У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Отправляет старший брат младшего за водой и даёт ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Как это сделать?
0
5
2
5
0
3
5
5
4
перелей из B в A
8
2
5
вылей A
0
2
6
7
8
7
0
Задача 3. В первый сосуд входит 8 л, и он наполнен водой. Имеется ещё 2 пустых сосуда ёмкостями 5 л и 3 л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 л?
8
0
0
2
перелей из A в B
3
4
5
6
1
5
2
Задача 4. Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?
| № | команда | A(5) | B(3) |  |
| 1 | наполни B | 0 | 3 |
|
| 2 | перелей из B в A | 3 | 0 |
|
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| 6 | ||||
| 7 | ||||
| 8 | 4 | 0 |
Наберите 1 литр воды в любом из сосудов. Объемы сосудов - 5 и 3 литра.
Наберите 1 литр воды в любом из сосудов. Объемы сосудов - 8 и 5 литров.
№
команда
A(8)
B(5)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8
1
Наберите 1 литр воды. Объемы сосудов - 7 и 2 литра.
№
команда
A(7)
B(2)
1
2
3
4
5
6
7
8
7
1
Наберите 7 литров воды. Объемы сосудов - 6, 10, 15 литров.
№
команда
A(6)
B(10)
C(15)
1
2
3
4
5
6
7
0
7
0
Наберите 1 литр воды. Объемы сосудов - 6 и 10 литров, в первом сосуде налито 3 литра.
| № | команда | A(6) | B(10) |  |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| 6 | ||||
| 7 | ||||
| 8 | ||||
| 9 | ||||
| 10 | 1 | 0 |
страница 1
Исполнитель Водолей К. Поляков, Задачи из папки «Водолей» 3 «3»: 1.vod (за 4 шага) «4»: 1.vod (за 4 шага) 2.vod (за 4 шага) «5»: 1.vod (за 4 шага) 2.vod (за 4 шага) 3.vod (за 8 шагов) «6»: 1.vod (за 4 шага) 2.vod (за 4 шага) 3.vod (за 8 шагов) 4.vod (за 10 шагов)
К. Поляков, Исполнитель Водолей Урок 1. Как решать задачи для Водолея?
Исполнитель Водолей К. Поляков, Метод перебора 5 (0,0) (5,0)(0,3) (2,3)(3,0) (3,3) (5,1) (2,0)(0,3) (5,3) +A+A+B+B B A +B+B +B+B A B -B-A +A+A +A+A граф -A-A -A-A -A-A -B-B +A+A A A B B Граф – это набор узлов и соединяющих их рёбер (дуг)! ! Есть 5-литровый сосуд (A) и 3-литровый (B). Отмерьте 1 литр воды.
Исполнитель Водолей К. Поляков, Метод бильярда B A наполни B перелей из B в A перелей из A в B вылей A вылей B наполни A Есть 5-литровый сосуд (A) и 3-литровый (B). Отмерьте 1 литр воды. 1.наполни B 2.перелей из B в A 3.наполни B 4.перелей из B в A
Исполнитель Водолей К. Поляков, Общий алгоритм (бильярд) 7 пока (в сосуде A X) и (в сосуде B X) если B пуст, то наполни B если A полон, то вылей A перелей из B в A конец B A цикл Второй путь? ?
Исполнитель Водолей К. Поляков, Табличная запись решения 8 Есть 5-литровый сосуд (A) и 3-литровый (B). Отмерьте 1 литр воды. 1.наполни B 2.перелей из B в A 3.наполни B 4.перелей из B в A 1234 A (5 л) B (3 л) B B A +B B A
Исполнитель Водолей К. Поляков, Ещё один пример 9 Есть 6-литровый сосуд (A) и 3-литровый (B). Отмерьте 2 литра воды. Если объемы A и B имеют наибольший общий множитель X, то можно отмерить только объем, кратный X! ! Если объемы A и B – взаимно-простые числа (имеют НОД=1), то можно отмерить любой объем max(A,B)! ! B A 6
Исполнитель Водолей К. Поляков, Программа для Водолея в Кумире 10 использовать Водолей алг Отмерить 1 литр нач наполни B перелей из B в A наполни B перелей из B в A кон использовать Водолей алг Отмерить 1 литр нач наполни B перелей из B в A наполни B перелей из B в A кон начало алгоритма конец алгоритма подключить исполнителя название алгоритма название алгоритма
Исполнитель Водолей К. Поляков, Задачи из практикума «Водолей» 11 Урок 1. Линейные алгоритмы «3»: 1-1, 1-2 «4»: 1-1, 1-4 «5»: 1-1, 1-6
К. Поляков, Исполнитель Водолей Урок 2. Циклы
Исполнитель Водолей К. Поляков, Задача 13 3 л3 л2 л AB Есть 3-литровый сосуд (A) и 2-литровый (B). Отмерьте 1 литр воды. наполни A перелей из A в B наполни A перелей из A в B A B
Исполнитель Водолей К. Поляков, Задача 14 7 л2 л AB Есть 7-литровый сосуд (A) и 2-литровый (B). Отмерьте 1 литр воды. наполни A перелей из A в B вылей B перелей из A в B вылей B перелей из A в B наполни A перелей из A в B вылей B перелей из A в B вылей B перелей из A в B A B вылей B команды повторяются 3 раза
Исполнитель Водолей К. Поляков, Цикл 15 Цикл – это многократное выполнение одинаковых действий. начало конец наполни A перелей из A в B вылей B цикл нет да Когда остановиться? ? В каких случаях работает? В каких – нет? ? сделали 3 раза? loop петля
Исполнитель Водолей К. Поляков, Цикл «N раз» 16 7 л7 л2 л AB Есть сосуд A (его объем – 7 литров) и 2-литровый сосуд (B). Отмерьте 1 литр воды. Сколько шагов цикла нужно сделать? ? использовать Водолей алг Отмерить 1 литр нач наполни A нц 3 раз перелей из A в B вылей B кц кон использовать Водолей алг Отмерить 1 литр нач наполни A нц 3 раз перелей из A в B вылей B кц кон Подходит ли для других задач? ? Esc, Р
Исполнитель Водолей К. Поляков, Вычисление количества шагов 17 A л2 л AB Есть сосуд A (его объем – нечетное число) и 2-литровый сосуд (B). Отмерьте 1 литр воды. размер A N div(размер A, 2) разделить размер A на 2 нацело Сколько шагов цикла нужно сделать? ? размер B
Исполнитель Водолей К. Поляков, Задачи из практикума «Водолей» 18 Урок 2. Циклы «N раз» «3»: 2-1, 2-2, 2-3 «4»: 2-1, 2-2, 2-5 «5»: 2-1, 2-2, 2-7
К. Поляков, Исполнитель Водолей Урок 3. Циклы с условием
Исполнитель Водолей К. Поляков, Задача 20 7 л2 л AB Есть 7-литровый сосуд (A) и 2-литровый (B). Отмерьте 1 литр воды. наполни A перелей из A в B вылей B перелей из A в B вылей B перелей из A в B наполни A перелей из A в B вылей B перелей из A в B вылей B перелей из A в B A B вылей B при каком условии остановить цикл? Повторять пока в сосуде А 1 ! !
Исполнитель Водолей К. Поляков, Цикл 21 начало конец наполни A перелей из A в B вылей B цикл да нет В каких случаях работает? В каких – нет? ? в сосуде А 1? loop петля
Исполнитель Водолей К. Поляков, Программа в Кумире 22 использовать Водолей алг Отмерить 1 литр нач наполни A нц пока в сосуде A 1 перелей из A в B вылей B кц кон использовать Водолей алг Отмерить 1 литр нач наполни A нц пока в сосуде A 1 перелей из A в B вылей B кц кон начало цикла конец цикла если размер A = 12 размер B = 2 ? ? зацикливание Esc, П Как избежать зацикливания? ?
Исполнитель Водолей К. Поляков, Задачи из практикума «Водолей» 23 Урок 3. Циклы «пока» «3»: 3-1, 3-2 «4»: 3-1, 3-4 «5»: 3-1, 3-6
К. Поляков, Исполнитель Водолей Урок 4. Переменные
Исполнитель Водолей К. Поляков, Задача 25 7 л2 л AB Есть 7-литровый сосуд (A) и 2-литровый (B). Отмерьте 1 литр воды. 1) использовать цикл пока 2) не использовать команду в сосуде А Нужно запоминать, как меняется объем воды в сосуде А! ! в сосуде А размер А уменьшить на 2
Исполнитель Водолей К. Поляков, Как хранить данные? 26 Оперативная память ячейка памяти нач цел N N:= 25 N:= размер А N:= N - 2 кон нач цел N N:= 25 N:= размер А N:= N - 2 кон?25 75 переменная целого типа новое значение переменной уменьшить на 2 Переменная – это величина, имеющая имя, тип и значение. Значение переменной может изменяться во время работы программы.
Исполнитель Водолей К. Поляков, Переменные 27 использовать Водолей алг Отмерить 1 литр нач цел N наполни A N:= размер A кон использовать Водолей алг Отмерить 1 литр нач цел N наполни A N:= размер A кон нц пока N > 1 перелей из A в B вылей B N:= N - 2 кц нц пока N > 1 перелей из A в B вылей B N:= N - 2 кц объявление целой переменной запись нового значения в переменную Для каких задач работает? ?
1 перелей из A в B вылей B N:= N - 2 кц нц пока N > 1 перелей из A в B вылей B N:= N - 2 кц объявление целой переменной запись нового значения в переменную Для каких задач работает? ?">
Исполнитель Водолей К. Поляков, Трассировка 28 Трассировка – это отслеживание изменения значений переменных во время работы программы. F8 – выполнить один шаг. эта команда еще не выполнялась получено на предыдущем шаге цикла
Исполнитель Водолей К. Поляков, Задачи из практикума «Водолей» 29 Урок 4. Переменные «3»: 4 -1, 4-2 «4»: 4 -1, 4-4 «5»: 4 -1, 4-6
К. Поляков, Исполнитель Водолей Урок 5. Ветвления
Исполнитель Водолей К. Поляков, Задача 31 3 л3 л2 л AB Есть два сосуда, один из них (неизвестно какой) имеет объем 3 литра, а другой – 2 литра. Отмерьте 1 литр воды. 2 л3 л AB или наполни A перелей из A в B наполни A перелей из A в B наполни B перелей из B в A наполни B перелей из B в A или Как выбрать из двух вариантов? ?
Исполнитель Водолей К. Поляков, Ветвление на блок-схеме 32 начало конец наполни A перелей из A в B ветвление да размер B = 2? нет наполни B перелей из B в A Ветвление – это выбор одного из двух вариантов в зависимости от выполнения некоторого условия.
Исполнитель Водолей К. Поляков, Ветвление в программе 33 использовать Водолей алг Отмерить 1 литр нач если размер B = 2 то наполни A перелей из A в B иначе наполни B перелей из B в A все кон использовать Водолей алг Отмерить 1 литр нач если размер B = 2 то наполни A перелей из A в B иначе наполни B перелей из B в A все кон наполни A перелей из A в B наполни B перелей из B в A размер B = 2 условие если условие выполнено (истинно) если условие НЕ выполнено (ложно) Esc, Е
Исполнитель Водолей К. Поляков, Конец фильма ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич д.т.н., учитель информатики высшей категории, ГОУ СОШ 163, г. Санкт-Петербург В практикуме использованы разработки Д.П. Кириенко (
Даны несколько сосудов разной емкости.
Этот тип задач встречается на олимпиадах, а иногда - на экзаменах.
Наполнить сосуды можно из крана. Лишнюю воду можно выливать в раковину. Необходимо, переливая воду из сосуда в сосуд, отмерить заданное количество воды, которое не совпадает с объемом данных сосудов. Решите несколько задач с помощью тренажера …
Как решать задачи на переливание
Даны 2 кувшина вместимостью 8 и 5 литров. Имеется кран с водой и мойка для слива воды. Как с помощью этих двух кувшинов отмерить ровно 6 литров воды?
Первый сосуд обозначим через А, а второй – через B (см. оформление задачи в виде таблицы)
Задача решена
- В начале оба кувшина пусты (столбик в таблице №1).
- Наполним водой кувшин А (столбик №2),
- Перельем из него воду в кувшин В (столбик №3).
- Потом эти 5 литров из кувшина В выльем в раковину (столбик №4).
- Затем 3 литра воды из кувшина А перельем в кувшин В (столбик №5).
- Вновь наполним кувшин А водой из под крана (столбик №6)
- и дольем из него в кувшин В 2 литра, наполнив его до краев (столбик №7).
- Выливаем из кувшина В содержимое в раковину (столбик №8) – задача решена!
Метод математического бильярда
Суть метода математического бильярд
По этому методу (который позволяет легко решать задачи данного типа) надо начертить бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов стола, имеющего форму параллелограмма.
Рассмотрим решение предыдущей задачи.
Стороны параллелограмма должны иметь длины 5 и 8 единиц.
По одной стороне будем откладывать количество воды в литрах в 8-литровом кувшине, а по другой – в 5-литровом кувшине (см. рис).
Бильярдный шар может перемещаться только вдоль прямых, образующих сетку параллелограмма. После удара о стороны параллелограмма, шар отражается от точки соударения и продолжает движение по прямой, выходящей из этой точки. При этом сама точка характеризует, сколько воды находится в каждом из кувшинов.
Сначала, шар находится в точке (0,0) и в кувшинах воды нет. Затем он перемещается вдоль нижнего основания параллелограмма, пока не достигнет правой боковой стороны в точке (8,0). Это означает, что 8-литровый кувшин наполнен водой полностью, а 5-литровый – пуст.
Отразившись, шар движется вверх и влево, и ударяется о верхний борт (верхнюю сторону параллелограмма) в точке (3,5). Это значит, что в 8-литровом кувшине осталось всего 3 литра воды, а 5 литров перелили в 5-литровый кувшин.
Прослеживая дальнейший маршрут шара и записывая все этапы его движения до тех пор, пока шар не попадет в точку (6,0) нижнего борта, мы получим решение этой задачи.