Ростелеком ТВ 

Какой самый легкий формат изображения. Алгоритмы сжатия изображений. JPEG, JPEG2000, JPEG-LS. Сжатие изображений с потерями и без

JPEG - одни из самых новых и достаточно мощных алгоритмов. Практически, он является стандартом “де-факто” для полноцветных изображений. Оперирует алгоритм областями 8х8, на которых яркость и цвет меняются сравнительно плавно. Вследствие этого, при разложении матрицы такой области в двойной ряд по косинусам (формулы ниже) значимыми оказываются только первые коэффициенты. Таким образом, сжатие в JPFG осуществляется за счет плавности изменения цветов в изображении.

Алгоритм разработан группой экспертов в области фотографии специально для сжатия 24-битных изображений JPEG - Joint Photographic Expert Group - подразделение в рамках ISO - Международной организации по стандартизации. В целом алгоритм основан на дискретном коcинусоидальном преобразовании (в дальнейшем ДКП), применяемом к матрице изображения для получения некоторой новой матрицы коэффициентов. Для получения исходного изображения применяется обратное преобразование

ДКП раскладывает изображение по амплитудам некоторых частот, таким образом, при преобразовании мы получаем матрицу, в которой многие коэффициенты либо близки, либо равны нулю. Кроме того, человеческая система цветового восприятия слабо распознает определенные частоты. Поэтому можно аппроксимировать некоторые коэффициенты более грубо без заметной потери качества изображения.

Для этого используется квантование коэффициентов (quantization). В самом простом случае - это арифметический побитовый сдвиг вправо. При этом преобразовании теряется часть информации, но могут достигаться большие коэффициенты сжатия.

Работа алгоритма.

Пусть сжимается 24-битное изображение.

Шаг I.

Переводим изображение из цветового пространства RGB, с компонентами, отвечающими за красную (Red), зеленую (Green) и синюю (Blue) составляющие цвета точки, в цветовое пространство YCrCb (иногда называют YUV).

В нем Y - яркостная составляющая, а Сг, Сb - компоненты, отвечающие за цвет (хроматический красный и хроматический синий). За счет того, что человеческий глаз менее чувствителен к цвету, чем к яркости, появляется возможность архивировать массивы для Сг и Сb компонент с большими потерями и, соответственно, большими коэффициентами сжатия. Подобное преобразование уже давно используется в телевидении. На сигналы, отвечающие за цвет, там выделяется более узкая полоса частот.

Упрощенно перевод из цветового пространства RGB в цветовое пространство YCrCb можно представить так:

Обратное преобразование осуществляется умножением вектора YUV на обратную матрицу:

Шаг 2.

Разбиваем исходное изображение на матрицы 8х8. Формируем из каждой три рабочие матрицы ДКП - по 8 бит отдельно для каждой компоненты. При больших коэффициентах сжатия этот шаг может выполняться чуть сложнее. Изображение делится по компоненте Y - как и в первом случае, а для компонент Сr и Сb матрицы набираются через строчку и через столбец. Т.е. из исходной матрицы размером 16x16 получается только одна рабочая матрица ДКП. При том, как нетрудно заметить, мы теряем 3/4 полезной информации о цветовых составляющих изображения и получаем сразу сжатие в два раза. Мы можем поступать так, благодаря работе в пространстве YCrCb. На результирующем RGB изображении, как показала практика, это сказывается не сильно.

Шаг 3.

Применяем ДКП к каждой рабочей матрице. При этом мы получаем матрицу, в которой коэффициенты в левом верхнем углу соответствуют низкочастотной составляющей изображения, а в правом нижнем - высокочастотной.

В упрощенном виде то преобразование можно представить так:

Шаг 4.

Проводим квантование. В принципе это просто деление рабочей матрицы на матрицу квантования поэлементно. Для каждой компоненты (Y, U и V), в общем случае, задается своя матрица квантования (далее МК).

На этом шаге осуществляется управление степенью сжатия, и происходят самые большие потери. Понятно, что, задавая МК с большими коэффициентами, мы получим больше нулей и, следовательно, большую степень сжатия.

С квантованием связаны и специфические эффекты алгоритма. При больших значениях коэффициента gamma , - потери в нижних частотах могут быть настолько велики, что изображение распадется на квадраты 8x8. Потери в высоких частотах могут проявиться в так называемом "эффекте Гиббса”, когда вокруг контуров с резким переходом цвета образуется своеобразный "нимб"

Шаг 5.

Переводим матрицу 8x8 в 64-элементный вектор при помощи зигзагообразного сканирования, т.е. выбираем элементы с индексами (0.0). (0.1). (1.0). (2.0)...

Таким образом, в начале вектора мы получаем коэффициенты матрицы, соответствующие низким частотам, а в конце - высоким.

Шаг 6.

Свертываем вектор с помощью алгоритма группового кодирования. При этом получаем пары типа (пропустить, число), где “пропустить” - счетчик пропускаемых нулей, а "число" - значение, которое необходимо поставить в следующую ячейку.

Так, вектор будет свернут в пары (0, 42) (0, 3) (3, -2) (4, 1)

Шаг 7.

Свертываем поучившиеся пары кодированием по Хаффману с фиксированной таблицей.

Процесс восстановления изображения в этом алгоритме полностью симметричен. Метод позволяет сжимать некоторые изображения в 10-15 раз без серьезных потерь.


Конвейер операций, используемый в алгоритме JPEG.

Существенными положительными сторонами алгоритма является то, что:

  • 1) Задается степень сжатия
  • 2) Выходное цветное изображение может иметь 24 бита на точку.

Отрицательными сторонами алгоритма является то, что:

  • 1) При повышении степени сжатия изображение распадается на отдельные квадраты (8х8). Это связано с тем, что происходят большие потери в низких частотах при квантовании и восстановить исходные данные становится невозможно.
  • 2) Проявляется эффект Гиббса - ореолы по границам резких переходов цветов.

Стандартизован JPEG относительно недавно - в 1991 году. Но уже тогда существовали алгоритмы, сжимающие сильнее при меньших потерях качества. Дело в том, что действия разработчиков стандарта были ограничены мощностью существовавшей на тот момент техники. То есть даже на персональном компьютере алгоритм должен был работать меньше минуты на среднем изображении, а его аппаратная реализация должна быть сравнительно простой и дешевой. Алгоритм должен был быть симметричным (время разархивации примерно равно времени архивации).

Последнее требование сделало возможным появление цифровых фотоаппаратов - устройства, размером с небольшую видеокамеру, снимающие 24-битовые фотографии на 10-20 Мб флэш-карту с интерфейсом PCMCIA. Потом на карта вставляется в разъем на ноутбуке и соответствующая программа позволяет считать изображения. Если бы алгоритм был несимметричен, было бы неприятно долго ждать, пока аппарат "перезарядится" - сожмет изображение.

Не очень приятным свойством JPEG является также то, что нередко горизонтальные и вертикальные полосы на дисплее абсолютно не видны, и могут проявиться только при печати в виде муарового узора. Он возникает при наложении наклонного растра печати на горизонтальные и вертикальные полосы изображения. Из-за этих сюрпризов JPEG не рекомендуется активно использовать в полиграфии, задавая высокие коэффициенты. Однако при архивации и изображений, предназначенных для просмотра человеком, он на данный момент незаменим.

Широкое применение JPEG долгое время сдерживалось, пожалуй, лишь тем, что он оперирует 24-битными изображениями. Поэтому для того, чтобы с приемлемым качеством посмотреть картинку на обычном мониторе в 256-цветной палитре, требовалось применение соответствующих алгоритмов и, следовательно, определенное время. В приложениях, ориентированных на придирчивого пользователя, таких, например, как игры, подобные задержки неприемлемы. Кроме того, если имеющиеся у вас изображения, допустим, в 8-битном формате GIF перевести в 24-битный JPEG, а потом обратно в GIF для просмотра, то потеря качества произойдет дважды при обоих преобразованиях. Тем не менее, выигрыш в размерах архивов зачастую настолько велик (в 3-20 раз!), а потери качества настолько малы, что хранение изображений в JPEG оказывается очень эффективным.

Несколько слов необходимо сказать о модификациях этого алгоритма. Хотя JPEG и является стандартом ISO, формат его файлов не был зафиксирован. Пользуясь этим, производители используют свои, несовместимые между собой форматы, и, следовательно, могут изменить алгоритм. Так, внутренние таблицы алгоритма, рекомендованные ISO. заменяются ими на свои собственные Кроне того, легкая неразбериха присутствует при задании степени потерь. Например, при тестировании выясняется, что "отличное" качество, "100%" и "10 баллов" дают существенно различающиеся картинки. При том, кстати, "100%" качества не означает сжатие без потерь. Встречаются также варианты JPEG для специфических приложении.

Как стандарт ISO JPEG начинает все шире использоваться при обмене изображениями в компьютерных сетях. Поддерживается алгоритм JPEG в форматах Quick Time, PostScript Level 2, Tiff 6.0 и, на данный момент, занимает видное место в системах мультимедиа.

Характеристики алгоритма JPFG:

Коэффициенты компрессии: 2-200 (Задаётся пользователем).

Класс изображений: Полноцветные 24-битные изображения, или изображения в градациях серого без резких переходов цветов (фотографии).

Симметричность: 1.

Характерные особенности: В некоторых случаях, алгоритм создает "ореол" вокруг pезкиx горизонтальных и вертикальных границ в изображении (эффект Гиббса). Кроме того, при высокой степени сжатия изображение распадается на блоки 8х8 пикселей.

Проблемы алгоритмов архивации с потерями

Первыми для архивации изображений стали применяться привычные алгоритмы. Те, что использовались и используются в системах резервного копирования, при создании дистрибутивов и т.п. Эти алгоритмы архивировали информацию без изменений. Однако основной тенденцией в последнее время стало использование новых классов изображений. Старые алгоритмы перестали удовлетворять требованиям, предъявляемым к архивации. Многие изображения практически не сжимались, хотя “на взгляд” обладали явной избыточностью. Это привело к созданию нового типа алгоритмов - сжимающих с потерей информации. Как правило, коэффициент архивации и, следовательно, степень потерь качества в них можно задавать. При этом достигается компромисс между размером и качеством изображений.

Одна из серьезных проблем машинной графики заключается в том, что до сих пор не найден адекватный критерий оценки потерь качества изображения. А теряется оно постоянно - при оцифровке, при переводе в ограниченную палитру цветов, при переводе в другую систему цветопредставления для печати, и, что для нас особенно важно, при архивации с потерями. Можно привести пример простого критерия: среднеквадратичное отклонение значений пикселов (L 2 мера, или root mean square - RMS):

По нему изображение будет сильно испорчено при понижении яркости всего на 5% (глаз этого не заметит - у разных мониторов настройка яркости варьируется гораздо сильнее). В то же время изображения со “снегом” - резким изменением цвета отдельных точек, слабыми полосами или “муаром” будут признаны “почти не изменившимися” (Объясните, почему?). Свои неприятные стороны есть и у других критериев.

Рассмотрим, например, максимальное отклонение:

Эта мера, как можно догадаться, крайне чувствительна к биению отдельных пикселов. Т.е. во всем изображении может существенно измениться только значение одного пиксела (что практически незаметно для глаза), однако согласно этой мере изображение будет сильно испорчено.

Мера, которую сейчас используют на практике, называется мерой отношения сигнала к шуму (peak-to-peak signal-to-noise ratio - PSNR).

Данная мера, по сути, аналогична среднеквадратичному отклонению, однако пользоваться ей несколько удобнее за счет логарифмического масштаба шкалы. Ей присущи те же недостатки, что и среднеквадратичному отклонению.

Лучше всего потери качества изображений оценивают наши глаза. Отличной считается архивация, при которой невозможно на глаз различить первоначальное и разархивированное изображения. Хорошей - когда сказать, какое из изображений подвергалось архивации, можно только сравнивая две находящихся рядом картинки. При дальнейшем увеличении степени сжатия, как правило, становятся заметны побочные эффекты, характерные для данного алгоритма. На практике, даже при отличном сохранении качества, в изображение могут быть внесены регулярные специфические изменения. Поэтому алгоритмы архивации с потерями не рекомендуется использовать при сжатии изображений, которые в дальнейшем собираются либо печатать с высоким качеством, либо обрабатывать программами распознавания образов. Неприятные эффекты с такими изображениями, как мы уже говорили, могут возникнуть даже при простом масштабировании изображения. Алгоритм JPEG

JPEG - один из самых новых и достаточно мощных алгоритмов. Практически он является стандартом де-факто для полноцветных изображений . Оперирует алгоритм областями 8х8, на которых яркость и цвет меняются сравнительно плавно. Вследствие этого, при разложении матрицы такой области в двойной ряд по косинусам (см. формулы ниже) значимыми оказываются только первые коэффициенты. Таким образом, сжатие в JPEG осуществляется за счет плавности изменения цветов в изображении.

Алгоритм разработан группой экспертов в области фотографии специально для сжатия 24-битных изображений. JPEG - Joint Photographic Expert Group - подразделение в рамках ISO - Международной организации по стандартизации. Название алгоритма читается ["jei"peg]. В целом алгоритм основан на дискретном косинусоидальном преобразовании (в дальнейшем ДКП), применяемом к матрице изображения для получения некоторой новой матрицы коэффициентов. Для получения исходного изображения применяется обратное преобразование.

ДКП раскладывает изображение по амплитудам некоторых частот. Таким образом, при преобразовании мы получаем матрицу, в которой многие коэффициенты либо близки, либо равны нулю. Кроме того, благодаря несовершенству человеческого зрения, можно аппроксимировать коэффициенты более грубо без заметной потери качества изображения.

Для этого используется квантование коэффициентов (quantization). В самом простом случае - это арифметический побитовый сдвиг вправо. При этом преобразовании теряется часть информации, но могут достигаться большие коэффициенты сжатия.

Как работает алгоритм

Итак, рассмотрим алгоритм подробнее. Пусть мы сжимаем 24-битное изображение.

Шаг 1.

Переводим изображение из цветового пространства RGB, с компонентами, отвечающими за красную (Red), зеленую (Green) и синюю (Blue) составляющие цвета точки, в цветовое пространство YCrCb (иногда называют YUV).

В нем Y - яркостная составляющая, а Cr, Cb - компоненты, отвечающие за цвет (хроматический красный и хроматический синий). За счет того, что человеческий глаз менее чувствителен к цвету, чем к яркости, появляется возможность архивировать массивы для Cr и Cb компонент с большими потерями и, соответственно, большими коэффициентами сжатия. Подобное преобразование уже давно используется в телевидении. На сигналы, отвечающие за цвет, там выделяется более узкая полоса частот.

Упрощенно перевод из цветового пространства RGB в цветовое пространство YCrCb можно представить с помощью матрицы перехода:

Обратное преобразование осуществляется умножением вектора YUV на обратную матрицу.

Шаг 2.

Разбиваем исходное изображение на матрицы 8х8. Формируем из каждой три рабочие матрицы ДКП - по 8 бит отдельно для каждой компоненты. При больших коэффициентах сжатия этот шаг может выполняться чуть сложнее. Изображение делится по компоненте Y - как и в первом случае, а для компонент Cr и Cb матрицы набираются через строчку и через столбец. Т.е. из исходной матрицы размером 16x16 получается только одна рабочая матрица ДКП. При этом, как нетрудно заметить, мы теряем 3/4 полезной информации о цветовых составляющих изображения и получаем сразу сжатие в два раза. Мы можем поступать так благодаря работе в пространстве YCrCb. На результирующем RGB изображении, как показала практика, это сказывается несильно.

Шаг 3.

Применяем ДКП к каждой рабочей матрице. При этом мы получаем матрицу, в которой коэффициенты в левом верхнем углу соответствуют низкочастотной составляющей изображения, а в правом нижнем - высокочастотной.

В упрощенном виде это преобразование можно представить так:

Шаг 4.

Производим квантование. В принципе, это просто деление рабочей матрицы на матрицу квантования поэлементно. Для каждой компоненты (Y, U и V), в общем случае, задается своя матрица квантования q (далее МК). На этом шаге осуществляется управление степенью сжатия, и происходят самые большие потери. Понятно, что, задавая МК с большими коэффициентами, мы получим больше нулей и, следовательно, большую степень сжатия.

С квантованием связаны и специфические эффекты алгоритма. При больших значениях коэффициента gamma потери в низких частотах могут быть настолько велики, что изображение распадется на квадраты 8х8. Потери в высоких частотах могут проявиться в так называемом “эффекте Гиббса”, когда вокруг контуров с резким переходом цвета образуется своеобразный “нимб”.

Шаг 5 .

Переводим матрицу 8x8 в 64-элементный вектор при помощи “зигзаг”-сканирования, т.е. берем элементы с индексами (0,0), (0,1), (1,0), (2,0)...

Таким образом, в начале вектора мы получаем коэффициенты матрицы, соответствующие низким частотам, а в конце - высоким.

Шаг 6.

Свертываем вектор с помощью алгоритма группового кодирования. При этом получаем пары типа (пропустить, число), где “пропустить” является счетчиком пропускаемых нулей, а “число” - значение, которое необходимо поставить в следующую ячейку. Так, вектор 42 3 0 0 0 -2 0 0 0 0 1 ... будет свернут в пары (0,42) (0,3) (3,-2) (4,1) ... .

Шаг 7.

Свертываем получившиеся пары кодированием по Хаффману с фиксированной таблицей.

Процесс восстановления изображения в этом алгоритме полностью симметричен. Метод позволяет сжимать некоторые изображения в 10-15 раз без серьезных потерь.


Конвейер операций, используемый в алгоритме JPEG.

Существенными положительными сторонами алгоритма является то, что:

  1. Задается степень сжатия.
  2. Выходное цветное изображение может иметь 24 бита на точку.
Отрицательными сторонами алгоритма является то, что:
  1. При повышении степени сжатия изображение распадается на отдельные квадраты (8x8). Это связано с тем, что происходят большие потери в низких частотах при квантовании, и восстановить исходные данные становится невозможно.
  2. Проявляется эффект Гиббса - ореолы по границам резких переходов цветов.
Как уже говорилось, стандартизован JPEG относительно недавно - в 1991 году. Но уже тогда существовали алгоритмы, сжимающие сильнее при меньших потерях качества. Дело в том, что действия разработчиков стандарта были ограничены мощностью существовавшей на тот момент техники. То есть даже на персональном компьютере алгоритм должен был работать меньше минуты на среднем изображении, а его аппаратная реализация должна быть относительно простой и дешевой. Алгоритм должен был быть симметричным (время разархивации примерно равно времени архивации).

Последнее требование сделало возможным появление таких игрушек, как цифровые фотоаппараты - устройства, размером с небольшую видеокамеру, снимающие 24-битовые фотографии на 10-20 Мб флэш карту с интерфейсом PCMCIA. Потом эта карта вставляется в разъем на вашем лэптопе и соответствующая программа позволяет считать изображения. Не правда ли, если бы алгоритм был несимметричен, было бы неприятно долго ждать, пока аппарат “перезарядится” - сожмет изображение.

Не очень приятным свойством JPEG является также то, что нередко горизонтальные и вертикальные полосы на дисплее абсолютно не видны и могут проявиться только при печати в виде муарового узора. Он возникает при наложении наклонного растра печати на горизонтальные и вертикальные полосы изображения. Из-за этих сюрпризов JPEG не рекомендуется активно использовать в полиграфии, задавая высокие коэффициенты. Однако при архивации изображений, предназначенных для просмотра человеком, он на данный момент незаменим.

Широкое применение JPEG долгое время сдерживалось, пожалуй, лишь тем, что он оперирует 24-битными изображениями. Поэтому для того, чтобы с приемлемым качеством посмотреть картинку на обычном мониторе в 256-цветной палитре, требовалось применение соответствующих алгоритмов и, следовательно, определенное время. В приложениях, ориентированных на придирчивого пользователя, таких, например, как игры, подобные задержки неприемлемы. Кроме того, если имеющиеся у вас изображения, допустим, в 8-битном формате GIF перевести в 24-битный JPEG, а потом обратно в GIF для просмотра, то потеря качества произойдет дважды при обоих преобразованиях. Тем не менее, выигрыш в размерах архивов зачастую настолько велик (в 3-20 раз!), а потери качества настолько малы, что хранение изображений в JPEG оказывается очень эффективным.

Несколько слов необходимо сказать о модификациях этого алгоритма. Хотя JPEG и является стандартом ISO, формат его файлов не был зафиксирован. Пользуясь этим, производители создают свои, несовместимые между собой форматы, и, следовательно, могут изменить алгоритм. Так, внутренние таблицы алгоритма, рекомендованные ISO, заменяются ими на свои собственные. Кроме того, легкая неразбериха присутствует при задании степени потерь. Например, при тестировании выясняется, что “отличное” качество, “100%” и “10 баллов” дают существенно различающиеся картинки. При этом, кстати, “100%” качества не означают сжатие без потерь. Встречаются также варианты JPEG для специфических приложений.

Как стандарт ISO JPEG начинает все шире использоваться при обмене изображениями в компьютерных сетях. Поддерживается алгоритм JPEG в форматах Quick Time, PostScript Level 2, Tiff 6.0 и, на данный момент, занимает видное место в системах мультимедиа.

Характеристики алгоритма JPEG:

Класс изображений: Полноцветные 24 битные изображения или изображения в градациях серого без резких переходов цветов (фотографии).

Симметричность: 1

Характерные особенности: В некоторых случаях, алгоритм создает “ореол” вокруг резких горизонтальных и вертикальных границ в изображении (эффект Гиббса). Кроме того, при высокой степени сжатия изображение распадается на блоки 8х8 пикселов.

Фрактальный алгоритм

Идея метода

Фрактальная архивация основана на том, что мы представляем изображение в более компактной форме - с помощью коэффициентов системы итерируемых функций (Iterated Function System - далее по тексту как IFS). Прежде, чем рассматривать сам процесс архивации, разберем, как IFS строит изображение, т.е. процесс декомпрессии.

Строго говоря, IFS представляет собой набор трехмерных аффинных преобразований, в нашем случае переводящих одно изображение в другое. Преобразованию подвергаются точки в трехмерном пространстве (х_координата, у_координата, яркость).

Наиболее наглядно этот процесс продемонстрировал Барнсли в своей книге “Fractal Image Compression”. Там введено понятие Фотокопировальной Машины, состоящей из экрана, на котором изображена исходная картинка, и системы линз, проецирующих изображение на другой экран:

  • Линзы могут проецировать часть изображения произвольной формы в любое другое место нового изображения.
  • Области, в которые проецируются изображения, не пересекаются .
  • Линза может менять яркость и уменьшать контрастность .
  • Линза может зеркально отражать и поворачивать свой фрагмент изображения.
  • Линза должна масштабировать (уменьшать)свой фрагмент изображения.

Расставляя линзы и меняя их характеристики, мы можем управлять получаемым изображением. Одна итерация работы Машины заключается в том, что по исходному изображению с помощью проектирования строится новое, после чего новое берется в качестве исходного. Утверждается, что в процессе итераций мы получим изображение, которое перестанет изменяться. Оно будет зависеть только от расположения и характеристик линз, и не будет зависеть от исходной картинки. Это изображение называется “неподвижной точкой ” или аттрактором данной IFS. Соответствующая теория гарантирует наличие ровно одной неподвижной точки для каждой IFS.

Поскольку отображение линз является сжимающим, каждая линза в явном виде задает самоподобные области в нашем изображении. Благодаря самоподобию мы получаем сложную структуру изображения при любом увеличении. Таким образом, интуитивно понятно, что система итерируемых функций задает фрактал (нестрого - самоподобный математический объект).

Наиболее известны два изображения, полученных с помощью IFS: “треугольник Серпинского” и “папоротник Барнсли”. “Треугольник Серпинского” задается тремя, а “папоротник Барнсли” четырьмя аффинными преобразованиями (или, в нашей терминологии, “линзами”). Каждое преобразование кодируется буквально считанными байтами, в то время как изображение, построенное с их помощью, может занимать и несколько мегабайт.

Упражнение: Укажите в изображении 4 области, объединение которых покрывало бы все изображение, и каждая из которых была бы подобна всему изображению (не забывайте о стебле папоротника).

Из вышесказанного становится понятно, как работает архиватор, и почему ему требуется так много времени. Фактически, фрактальная компрессия - это поиск самоподобных областей в изображении и определение для них параметров аффинных преобразований.

=>
В худшем случае, если не будет применяться оптимизирующий алгоритм, потребуется перебор и сравнение всех возможных фрагментов изображения разного размера. Даже для небольших изображений при учете дискретности мы получим астрономическое число перебираемых вариантов. Причем, даже резкое сужение классов преобразований, например, за счет масштабирования только в определенное количество раз, не дает заметного выигрыша во времени. Кроме того, при этом теряется качество изображения. Подавляющее большинство исследований в области фрактальной компрессии сейчас направлены на уменьшение времени архивации, необходимого для получения качественного изображения.

Определение.

где a, b, c, d, e, f действительные числа и называется двумерным аффинным преобразованием .

Определение. Преобразование , представимое в виде

где a, b, c, d, e, f, p, q, r, s, t, u действительные числа и называется трехмерным аффинным преобразованием.

Определение . Пусть - преобразование в пространстве Х. Точка такая, что называется неподвижной точкой (аттрактором) преобразования.

Определение . Преобразование в метрическом пространстве (Х, d) называется сжимающим, если существует число s: , такое, что

Замечание: Формально мы можем использовать любое сжимающее отображение при фрактальной компрессии, но реально используются лишь трехмерные аффинные преобразования с достаточно сильными ограничениями на коэффициенты.

Теорема. (О сжимающем преобразовании)

Пусть в полном метрическом пространстве (Х, d ). Тогда существует в точности одна неподвижная точка этого преобразования, и для любой точки последовательность сходится к .

Более общая формулировка этой теоремы гарантирует нам сходимость.

Определение. Изображением называется функция S, определенная на единичном квадрате и принимающая значения от 0 до 1 или

Пусть трехмерное аффинное преобразование , записано в виде

и определено на компактном подмножестве декартова квадрата x. Тогда оно переведет часть поверхности S в область , расположенную со сдвигом (e,f) и поворотом, заданным матрицей

При этом, если интерпретировать значение S как яркость соответствующих точек, она уменьшится в p раз (преобразование обязано быть сжимающим) и изменится на сдвиг q .

Определение . Конечная совокупность W сжимающих трехмерных аффинных преобразований , определенных на областях , таких, что и , называется системой итерируемых функций (IFS).

Системе итерируемых функций однозначно сопоставляется неподвижная точка - изображение. Таким образом, процесс компрессии заключается в поиске коэффициентов системы, а процесс декомпрессии - в проведении итераций системы до стабилизации полученного изображения (неподвижной точки IFS). На практике бывает достаточно 7-16 итераций. Области в дальнейшем будут именоваться ранговыми , а области - доменными .

Построение алгоритма

Как уже стало очевидным из изложенного выше, основной задачей при компрессии фрактальным алгоритмом является нахождение соответствующих аффинных преобразований. В самом общем случае мы можем переводить любые по размеру и форме области изображения, однако в этом случае получается астрономическое число перебираемых вариантов разных фрагментов, которое невозможно обработать на текущий момент даже на суперкомпьютере.

В учебном варианте алгоритма , изложенном далее, сделаны следующие ограничения на области:

  1. Все области являются квадратами со сторонами, параллельными сторонам изображения. Это ограничение достаточно жесткое. Фактически мы собираемся аппроксимировать все многообразие геометрических фигур лишь квадратами.
  2. При переводе доменной области в ранговую уменьшение размеров производится ровно в два раза . Это существенно упрощает как компрессор, так и декомпрессор, т.к. задача масштабирования небольших областей является нетривиальной.
  3. Все доменные блоки - квадраты и имеют фиксированный размер . Изображение равномерной сеткой разбивается на набор доменных блоков.
  4. Доменные области берутся “через точку” и по Х, и по Y , что сразу уменьшает перебор в 4 раза.
  5. При переводе доменной области в ранговую поворот куба возможен только на 0 0 , 90 0 , 180 0 или 270 0 . Также допускается зеркальное отражение. Общее число возможных преобразований (считая пустое) - 8.
  6. Масштабирование (сжатие) по вертикали (яркости) осуществляется в фиксированное число раз - в 0,75.
Эти ограничения позволяют:
  1. Построить алгоритм, для которого требуется сравнительно малое число операций даже на достаточно больших изображениях.
  2. Очень компактно представить данные для записи в файл. Нам требуется на каждое аффинное преобразование в IFS:
  • два числа для того, чтобы задать смещение доменного блока. Если мы ограничим входные изображения размером 512х512, то достаточно будет по 8 бит на каждое число.
  • три бита для того, чтобы задать преобразование симметрии при переводе доменного блока в ранговый.
  • 7-9 бит для того, чтобы задать сдвиг по яркости при переводе.
Информацию о размере блоков можно хранить в заголовке файла. Таким образом, мы затратили менее 4 байт на одно аффинное преобразование. В зависимости от того, каков размер блока, можно высчитать, сколько блоков будет в изображении. Таким образом, мы можем получить оценку степени компрессии.

Например, для файла в градациях серого 256 цветов 512х512 пикселов при размере блока 8 пикселов аффинных преобразований будет 4096 (512/8x512/8). На каждое потребуется 3.5 байта. Следовательно, если исходный файл занимал 262144 (512х512) байт (без учета заголовка), то файл с коэффициентами будет занимать 14336 байт. Коэффициент архивации - 18 раз. При этом мы не учитываем, что файл с коэффициентами тоже может обладать избыточностью и архивироваться методом архивации без потерь, например LZW.

Отрицательные стороны предложенных ограничений:

  1. Поскольку все области являются квадратами, невозможно воспользоваться подобием объектов, по форме далеких от квадратов (которые встречаются в реальных изображениях достаточно часто.)
  2. Аналогично мы не сможем воспользоваться подобием объектов в изображении, коэффициент подобия между которыми сильно отличается от 2.
  3. Алгоритм не сможет воспользоваться подобием объектов в изображении, угол между которыми не кратен 90 0 .
Такова плата за скорость компрессии и за простоту упаковки коэффициентов в файл.

Сам алгоритм упаковки сводится к перебору всех доменных блоков и подбору для каждого соответствующего ему рангового блока. Ниже приводится схема этого алгоритма.

for (all range blocks) {
min_distance = MaximumDistance;
R ij = image->CopyBlock(i,j);
for (all domain blocks) { // С поворотами и отр.
current=Координаты тек. преобразования;
D=image->CopyBlock(current);
current_distance = R ij .L2distance(D);
if(current_distance < min_distance) {
// Если коэффициенты best хуже:
min_distance = current_distance;
best = current;
}
} //Next range
Save_Coefficients_to_file(best);
} //Next domain

Как видно из приведенного алгоритма, для каждого рангового блока делаем его проверку со всеми возможными доменными блоками (в том числе с прошедшими преобразование симметрии), находим вариант с наименьшей мерой L 2 (наименьшим среднеквадратичным отклонением) и сохраняем коэффициенты этого преобразования в файл. Коэффициенты - это (1) координаты найденного блока, (2) число от 0 до 7, характеризующее преобразование симметрии (поворот, отражение блока), и (3) сдвиг по яркости для этой пары блоков. Сдвиг по яркости вычисляется как:

,

где r ij - значения пикселов рангового блока (R ), а d ij - значения пикселов доменного блока (D ). При этом мера считается как:

.

Мы не вычисляем квадратного корня из L 2 меры и не делим ее на n, поскольку данные преобразования монотонны и не помешают нам найти экстремум, однако мы сможем выполнять на две операции меньше для каждого блока.

Посчитаем количество операций, необходимых нам для сжатия изображения в градациях серого 256 цветов 512х512 пикселов при размере блока 8 пикселов:

Таким образом, нам удалось уменьшить число операций алгоритма компрессии до вполне вычисляемых (пусть и за несколько часов) величин.

Схема алгоритма декомпрессии изображений

Декомпрессия алгоритма фрактального сжатия чрезвычайно проста. Необходимо провести несколько итераций трехмерных аффинных преобразований, коэффициенты которых были получены на этапе компрессии.

В качестве начального может быть взято абсолютно любое изображение (например, абсолютно черное), поскольку соответствующий математический аппарат гарантирует нам сходимость последовательности изображений, получаемых в ходе итераций IFS, к неподвижному изображению (близкому к исходному). Обычно для этого достаточно 16 итераций.

Прочитаем из файла коэффициенты всех блоков;
Создадим черное изображение нужного размера;
Until(изображение не станет неподвижным){
For(every range (R)){
D=image->CopyBlock(D_coord_for_R);
For(every pixel(i,j ) in the block{
R ij = 0.75D ij + o R ;
} //Next pixel
} //Next block
}//Until end

Поскольку мы записывали коэффициенты для блоков R ij (которые, как мы оговорили, в нашем частном случае являются квадратами одинакового размера) последовательно , то получается, что мы последовательно заполняем изображение по квадратам сетки разбиения использованием аффинного преобразования.

Как можно подсчитать, количество операций на один пиксел изображения в градациях серого при восстановлении необычайно мало (N операций “+”, 1 операций “* ”, где N - количество итераций, т.е. 7-16). Благодаря этому, декомпрессия изображений для фрактального алгоритма проходит быстрее декомпрессии, например, для алгоритма JPEG, в котором на точку приходится (при оптимальной реализации операций обратного ДКП и квантования) 64 операции “+” и 64 операции “? ” (без учета шагов RLE и кодирования по Хаффману!). При этом для фрактального алгоритма умножение происходит на рациональное число, одно для каждого блока. Это означает, что мы можем, во-первых, использовать целочисленную рациональную арифметику, которая существенно быстрее арифметики с плавающей точкой. Во-вторых, умножение вектора на число - более простая и быстрая операция, часто закладываемая в архитектуру процессора (процессоры SGI, Intel MMX...), чем скалярное произведение двух векторов, необходимое в случае JPEG. Для полноцветного изображения ситуация качественно не изменяется, поскольку перевод в другое цветовое пространство используют оба алгоритма.

Оценка потерь и способы их регулирования

При кратком изложении упрощенного варианта алгоритма были пропущены многие важные вопросы. Например, что делать, если алгоритм не может подобрать для какого-либо фрагмента изображения подобный ему? Достаточно очевидное решение - разбить этот фрагмент на более мелкие, и попытаться поискать для них. В то же время понятно, что эту процедуру нельзя повторять до бесконечности, иначе количество необходимых преобразований станет так велико, что алгоритм перестанет быть алгоритмом компрессии. Следовательно, мы допускаем потери в какой-то части изображения.

Для фрактального алгоритма компрессии, как и для других алгоритмов сжатия с потерями, очень важны механизмы, с помощью которых можно будет регулировать степень сжатия и степень потерь. К настоящему времени разработан достаточно большой набор таких методов. Во-первых, можно ограничить количество аффинных преобразований, заведомо обеспечив степень сжатия не ниже фиксированной величины. Во-вторых, можно потребовать, чтобы в ситуации, когда разница между обрабатываемым фрагментом и наилучшим его приближением будет выше определенного порогового значения, этот фрагмент дробился обязательно (для него обязательно заводится несколько “линз”). В-третьих, можно запретить дробить фрагменты размером меньше, допустим, четырех точек. Изменяя пороговые значения и приоритет этих условий, мы будем очень гибко управлять коэффициентом компрессии изображения в диапазоне от побитового соответствия до любой степени сжатия. Заметим, что эта гибкость будет гораздо выше, чем у ближайшего “конкурента” - алгоритма JPEG.

Характеристики фрактального алгоритма :

Коэффициенты компрессии: 2-2000 (Задается пользователем).

Класс изображений: Полноцветные 24 битные изображения или изображения в градациях серого без резких переходов цветов (фотографии). Желательно, чтобы области большей значимости (для восприятия) были более контрастными и резкими, а области меньшей значимости - неконтрастными и размытыми.

Симметричность: 100-100000

Характерные особенности: Может свободно масштабировать изображение при разархивации, увеличивая его в 2-4 раза без появления “лестничного эффекта”. При увеличении степени компрессии появляется “блочный” эффект на границах блоков в изображении.

Рекурсивный (волновой) алгоритм

Английское название рекурсивного сжатия - wavelet. На русский язык оно переводится как волновое сжатие, и как сжатие с использованием всплесков. Этот вид архивации известен довольно давно и напрямую исходит из идеи использования когерентности областей. Ориентирован алгоритм на цветные и черно-белые изображения с плавными переходами. Идеален для картинок типа рентгеновских снимков. Коэффициент сжатия задается и варьируется в пределах 5-100. При попытке задать больший коэффициент на резких границах, особенно проходящих по диагонали, проявляется “лестничный эффект” - ступеньки разной яркости размером в несколько пикселов.

Идея алгоритма заключается в том, что мы сохраняем в файл разницу - число между средними значениями соседних блоков в изображении, которая обычно принимает значения, близкие к 0.

Так два числа a 2i и a 2i +1 всегда можно представить в виде b 1 i =(a 2i +a 2i +1 )/2 и b 2 i =(a 2i -a 2i +1 )/2. Аналогично последовательность a i может быть попарно переведена в последовательность b 1,2 i .

Разберем конкретный пример: пусть мы сжимаем строку из 8 значений яркости пикселов (a i ): (220, 211, 212, 218, 217, 214, 210, 202). Мы получим следующие последовательности b 1 i , и b 2 i : (215.5, 215, 215.5, 206) и (4.5, -3, 1.5, 4). Заметим, что значения b 2 i достаточно близки к 0. Повторим операцию, рассматривая b 1 i как a i . Данное действие выполняется как бы рекурсивно, откуда и название алгоритма. Мы получим из (215.5, 215, 215.5, 206): (215.25, 210.75) (0.25, 4.75). Полученные коэффициенты, округлив до целых и сжав, например, с помощью алгоритма Хаффмана с фиксированными таблицами, мы можем поместить в файл.

Заметим, что мы применяли наше преобразование к цепочке только два раза. Реально мы можем позволить себе применение wavelet- преобразования 4-6 раз. Более того, дополнительное сжатие можно получить, используя таблицы алгоритма Хаффмана с неравномерным шагом (т.е. нам придется сохранять код Хаффмана для ближайшего в таблице значения). Эти приемы позволяют достичь заметных коэффициентов сжатия.

Упражнение: Мы восстановили из файла цепочку (215, 211) (0, 5) (5, -3, 2, 4) (см. пример). Постройте строку из восьми значений яркости пикселов, которую воссоздаст алгоритм волнового сжатия.

Алгоритм для двумерных данных реализуется аналогично. Если у нас есть квадрат из 4 точек с яркостями a 2 i, 2 j , a 2 i +1 , 2 j , a 2 i, 2 j +1 , и a 2 i +1 , 2 j +1 , то

Исходное B 1 B 2
изображение B 3 B 4

Используя эти формулы, мы для изображения 512х512 пикселов получим после первого преобразования 4 матрицы размером 256х256 элементов:

-- В первой, как легко догадаться, будет храниться уменьшенная копия изображения. Во второй - усредненные разности пар значений пикселов по горизонтали. В третьей - усредненные разности пар значений пикселов по вертикали. В четвертой - усредненные разности значений пикселов по диагонали. По аналогии с двумерным случаем мы можем повторить наше преобразование и получить вместо первой матрицы 4 матрицы размером 128х128. Повторив наше преобразование в третий раз, мы получим в итоге: 4 матрицы 64х64, 3 матрицы 128х128 и 3 матрицы 256х256. На практике при записи в файл, значениями, получаемыми в последней строке (), обычно пренебрегают (сразу получая выигрыш примерно на треть размера файла - 1- 1/4 - 1/16 - 1/64...).

К достоинствам этого алгоритма можно отнести то, что он очень легко позволяет реализовать возможность постепенного “прояв–ления” изображения при передаче изображения по сети. Кроме того, поскольку в начале изображения мы фактически храним его уменьшенную копию, упрощается показ “огрубленного” изображения по заголовку.

В отличие от JPEG и фрактального алгоритма данный метод не оперирует блоками, например, 8х8 пикселов. Точнее, мы оперируем блоками 2х2, 4х4, 8х8 и т.д. Однако за счет того, что коэффициенты для этих блоков мы сохраняем независимо, мы можем достаточно легко избежать дробления изображения на “мозаичные” квадраты.

Характеристики волнового алгоритма :

Коэффициенты компрессии: 2-200 (Задается пользователем).

Класс изображений: Как у фрактального и JPEG.

Симметричность: ~1.5

Характерные особенности: Кроме того, при высокой степени сжатия изображение распадается на отдельные блоки.

Заключение

В заключение рассмотрим таблицы, в которых сводятся воедино параметры различных алгоритмов сжатия изображений, рассмотренных нами выше.

Алгоритм Особенности изображения, за счет которых происходит сжатие
RLE Подряд идущие одинаковые цвета: 2 2 2 2 2 2 15 15 15
LZW Одинаковые подцепочки: 2 3 15 40 2 3 15 40
Хаффмана Разная частота появления цвета: 2 2 3 2 2 4 3 2 2 2 4
CCITT-3 Преобладание белого цвета в изображении, большие области, заполненные одним цветом
Рекурсивный Плавные переходы цветов и отсутствие резких границ
JPEG Отсутствие резких границ
Фрактальный Подобие между элементами изображения
Алгоритм К-ты сжатия Симметричность по времени На что
ориентирован 		Потери Размерность
RLE 32, 2, 0.5 1 3,4-х битные Нет 1D
LZW 1000, 4, 5/7 1.2-3 1-8 битные Нет 1D
Хаффмана 8, 1.5, 1 1-1.5 8 битные Нет 1D
CCITT-3 213(3), 5, 0.25 ~1 1-битные Нет 1D
JBIG 2-30 раз ~1 1-битные Нет 2D
Lossless JPEG 2 раза ~1 24-битные, серые Нет 2D
JPEG 2-20 раз ~1 24-битные, серые Да 2D
Рекурсивное сжатие 2-200 раз 1.5 24-битные, серые Да 2D
Фрактальный 2-2000 раз 1000-10000 24-битные, серые Да 2.5D

Фотографии и картинки отличаются друг от друга не только по содержанию, но и по другим «компьютерным» характеристикам. Например, по размеру.

Бывает так, что, вроде бы, два одинаковых рисунка, но у одного размер в три раза больше, чем у другого.

Также изображения отличаются по качеству. Думаю, Вам не раз встречались фото крайне плохого качества. Это видно невооруженным глазом. Например, две одинаковые фотографии, но одна лучшего качества, а другая - худшего.

А бывает так, что рисунку как будто не хватает красок. Вот пример.

И за все это отвечает формат или тип файла.

Вообще-то изображения бывают самых разных форматов. И существует их очень и очень много. Мы не будем рассматривать их все, а поговорим про самые распространенные. Это такие форматы, как bmp, gif, jpg, png, tiff .

Отличаются он друг от друга, в первую очередь, качеством. А качество отличается по количеству (насыщенности) цветов.

Например, я рисую картину, используя разные цвета . И тут вдруг часть из них закончилась, и приходится дорисовывать тем, что есть. Я, конечно, постараюсь сделать всё возможное, чтобы это не сильно отразилось на результате, но все равно картина получится не такая, как хотелось бы - более блеклая, размытая.

Вот так и с форматами изображений. Какой-то оставляет все цвета, другой же обрезает часть. И, бывает, из-за этого картинка портится.

Это довольно грубый пример. На самом деле, там все несколько сложнее, но, думаю, главное Вы уловили.

Распространенные форматы изображений

BMP - формат рисунков, сделанных в программе Paint . Его можно использовать для хранения нарисованных картинок на компьютере. Но вот в Интернете такой тип файлов не используется из-за большого объема. Так что если Вы хотите опубликовать картинку, нарисованную в Paint, в блоге или социальной сети , она должна быть другого типа - gif, jpg или png.

GIF - популярный формат картинок в Интернете. В нем можно сохранять их без потери качества, но с ограниченным количеством цветов - 256. Особую популярность gif получил благодаря тому, что в нем можно создать небольшие анимированные (движущиеся) картинки.

JPG - формат фотографий и картин с большим количеством цветов. В нем можно сохранить изображение как без потери качества, так и с потерей.

PNG - современный формат рисунков. Изображение такого типа получается небольшого размера и без потери качества. Очень удобно: и файл маленький, и качество хорошее. А еще он поддерживает прозрачность.

TIFF - изображения очень хорошего качества, без сжатия.Соответственно, и размер у таких файлов огромный. TIFF используют тогда, когда качество имеет большое значение. Например, при создании визиток, буклетов, журнальных обложек.

Какой формат выбрать

  • BMP - если это рисунок, сделанный в программе Paint, и Вы собираетесь держать его только в компьютере.
  • GIF - если анимация или рисунок с небольшим количеством цветов для публикации в Интернете.
  • PNG - если это рисунок, в котором много цветов или есть какие-то прозрачные части.
  • JPG (jpeg) - если фотография.
  • TIFF - изображение для полиграфии (визитки, буклеты, плакаты и т.д.).

Здравствуйте, уважаемые друзья. Сегодня поговорим о том, какой формат изображения лучше использовать на сайте, какие сегодня доступны форматы графических файлов для сайта и нужно ли гнаться за новинками графических форматов.

Таких вопросов я получаю довольно много, многие из моих учеников спрашивают можно ли им использовать новые форматы SVG и WebP, и где лучше применить эти изображения. Разумеется, можно использовать и новые форматы, только нужно понимать какой формат и для чего подходит лучше.

На сегодняшний день изображения на сайте являются неотъемлемой частью. Начиная от графического дизайна и закачивая изображениями в статьях, графика сопровождает большинство сайтов в сети. Но за красоту приходится расплачиваться

Не оптимизированные изображения являются одним из факторов замедления сайта, на что указывают сервисы проверки.

Поэтому вы будете всегда перед выбором, какой формат выбрать для изображения. От этого будет зависеть его размер и качество. А чтобы использовать изображения меньшего размера и без потери качества, вы должны знать некоторые вещи.

Какие изображения для сайтов использую сегодня

Все изображения для сайтов, подразделяются:

  • растровые (пример - JPG, JPEG, GIF, PNG),
  • векторные (пример - SVG).

Растровые изображения состоят из пикселей, в которых хранится цвет и значение прозрачности. Такими форматами представлены изображения в статьях, кнопками, иконками и элементами дизайна. Эти изображения популярны среди разработчиков и владельцев сайтов. Основной минус растровых изображений – они плохо масштабируются.

То есть при увеличении размера картинки, идёт потеря качества.

Векторные изображения состоят из линий и точек маршрутов. Информация об изображении хранится в математических инструкциях по отрисовке, что позволяет масштабировать такие изображения сколько угодно без потери качества.

Все эти изображения могут и используются на современных сайтах. Только нужно понимать, что перед загрузкой на сайт, !

Описание популярных форматов изображения для сайта

Из описания этих форматов вы поймёте, где и какой формат применять лучше всего на сайте.

JPEG

JPEG или JPG – один из самых популярных форматов изображений для сайтов. Формат поддерживает миллионы цветов, что и даёт ему лидирующую позицию в представлении фотографий и картинок на сайте.

Изображения в этом формате достаточно хорошо оптимизируются практически без потери качества, что позволяет получить файл меньшего размера без визуальной потери качества. Следует помнить, что каждая последующая оптимизация снижает качество.

Файлы этого формата поддерживаются всем устройствами и браузерами, что ещё раз подтверждает его популярность и позволяет не беспокоиться за проблемы с отображением на сайтах.

Большим недостатком этого формата является отсутствие прозрачности. То есть, комбинировать изображения в таком формате не получится. Для таких задач лучше использовать следующий формат.

PNG

Этот формат использует алгоритм сжатия без потери качества. По количеству цветов и уровню прозрачности доступен в двух видах 8 и 24-бит. Оба поддерживают прозрачность.

8-битный пользуется малой популярностью, а вот 24-битный широко используется для различных изображений на сайте. За счёт прозрачности позволяет создавать комбинированные изображения. Часто используется для создания анимированных кнопок, иконок, где необходим эффект прозрачности.

Изображения в формате PNG можно много раз оптимизировать, редактировать – оно сохранит первоначальное качество.

Формат также поддерживается всеми браузерами и устройствами, что гарантирует его отображение на любом экране.

По качеству изображения выглядят лучше, чем JPG, но вес файла будет больше. Это нужно учитывать при размещении файлов на сайте.

GIF

Это 8-битный формат, поддерживающий 256 цветов, прозрачность и анимацию. За счёт поддержки малого количества цветов, вес файла тоже минимальный.

Формат не подходит для фотографий и изображений с широким диапазоном цветов.

Зато широко используется при создании, баннеров, кнопок, иконок и так далее.

В современных сайтах этот формат используется всё реже.

Далее поговорим об относительно свежих форматах SVG и WebP, которые не так популярны, но набирают популярность и поддержку, и как нельзя лучше подходят под требования скорости загрузки и адаптивности сайтов.

SVG

Это формат векторных файлов на основе XML. Формат стал набирать популярность совсем недавно, так как ранее он слабо поддерживался в браузерах. И из-за проблем отображения никто не торопился его использовать.

На сегодняшний день SVG поддерживается всеми современными браузерами. Но, проблемы с отображением все, же встречаются.

Наиболее часто используют этот формат для простых изображений, таких как логотипы, элементы дизайна и так далее. Неприменим для фотографий.

Формат SVG имеет малый вес, отлично масштабируются, обеспечивая чёткость изображения на любом разрешении экрана, поддерживает анимацию, можно управлять через CSS и размещать в HTML, сокращая количество запросов.

WebP

Формат с открытым исходным кодом, разработан Google специально для интернета. Сегодня YouTube использует преобразование миниатюр для видео в формат WebP.

Формат обеспечивает превосходное сжатие и поддерживает прозрачность. Он сочетает в себе преимущества JPG и PNG форматов без увеличения размера файла.

Но, несмотря на преимущества формата, он поддерживается не всем браузерами, например, IE, Edge, Firefox и Safari.

Существуют способы обхода этих ограничений, но они не дают использовать формат повсеместно.

Заключение

Друзья, надеюсь, объяснил всё понятно, и вы теперь знаете, какой формат изображений лучше использовать на сайте, и почему я не настаиваю на использовании одного какого-то формата, а рекомендую комплексный подход.

Возможно, когда WebP получит широкую поддержку, мы все перейдём на него и заменим jpg и png на своих сайтах.

Давайте обсудим в комментариях, какие вы используете форматы на своих сайтах, что нравится и что не нравится.

На сегодня у меня всё, жду ваших комментариев.

С уважением, Максим Зайцев.

    С амыми популярными являются три формата файлов – JPEG, RAW, TIFF. Порой можно слышать разногласия среди фотографов – какой же формат файла для фотографии лучше, в каком формате лучше делать снимки, ведь современные фотоаппараты позволяют делать фо тографии в любом из этих форматов, а порой и сразу в нескольких одновременно!

    Формат файла, в котором хранится изображение - это, по сути, определенный компромисс между качеством изображения и размером файла.

    Наверное вы уже знаете о том, что растровое изображение состоит из пикселей. Как организован растровый файл и в каком виде в нем хранится информация о пикселях и определяет формат файла. Качество изображения для растрового файла определяется двумя основными параметрами: размером пикселя (то есть общим количеством пикселей) и точностью передачи реального цвета цветом пикселя. С размером пикселя понятно – чем больше пикселей (или – чем «мельче» пиксель), тем лучше. А точность передачи цвета зависит от количества цветов на пиксель или глубиной цвета.

    Глубина цвета (качество цветопередачи, битность изображения) - объём памяти в количестве бит, используемых для хранения и представления цвета при кодировании одного пикселя растровой графики или видеоизображения. Количество бит говорит о количестве градаций (тональных ступеней) в каждой цветовой составляющей или, просто – о количестве цветов. Добавление 1 бита – это добавление еще одного разряда в двоичном коде цветности.

    • 1-битный цвет (21 = 2 цвета) бинарный цвет, чаще всего представляется чёрным и белым цветами (или черный и зелёный)
    • 2-битный цвет (22 = 4 цвета) CGA, градации серого цвета NeXTstation
    • 3-битный цвет (23 = 8 цветов) множество устаревших персональных компьютеров с TV-выходом
    • 4-битный цвет (24 = 16 цветов) известен как EGA и в меньшей степени как VGA-стандарт с высоким разрешением
    • 5-битный цвет (25 = 32 цвета) Original Amiga chipset
    • 6-битный цвет (26 = 64 цвета) Original Amiga chipset
    • 8-битный цвет (28 = 256 цветов) Устаревшие Unix- рабочие станции, VGA низкого разрешения, Super VGA, AGA
    • 12-битный цвет (212 = 4,096 цветов) некоторые Silicon Graphics-системы, цвет NeXTstation-систем, и Amiga- систем HAM-режима.

    Например, мы работаем в цветовом пространстве RGB. Значит, есть три канала, из которых образуется итоговый цвет пикселя: красный канал (Rad), зеленый канал (Green), синий канал (Blue). Предположим, каналы четырехбитные. Значит, в каждом канале есть возможность отобразить 16 цветов. В итоге, весь RGB будет 12-битным, а отобразить он сумеет

    C=16х16х16=4096 цвета

    Глубина цвета в этом случае – 12 бит.

    Когда говорят о 24-битном RGB, имеют в виду 8-битные каналы (по 256 цветов) с общим количеством цветовых вариантов на один пиксель

    C=256x256x256=16777216 цветов.

    Цифра впечатляет. Такое количество цветов для каждого пикселя удовлетворяет требованиям самого взыскательного фотохудожника.

    Немного о самих форматах.

    Формат TIFF

    TIFF расшифровывается как «формат файла размеченного изображения» (Tagged Image File Format) и является стандартом для типографской и печатной индустрии.

    В итоге, получается вот что:

    1. Если ваша камера настолько проста, что снимает только JPEG, и вы хотите получить максимальное качество, задавайте максимальный размер и минимальное сжатие и не терзайте себя тем, что у вас нет других форматов. В большинстве случаев, кропотливо выведенный вручную снимок из RAW соответствует автоматически сделанному камерой JPEG.

    2. Не стоит, пожалуй, фотографировать в TIFF. Запись этого формата идет тяжелее, а заметной разницы по сравнению с качественным JPEG нет.

    3. Если у вас есть возможность делать снимки в , поработайте с ним. Вы сами почувствуете, подходит ли он вам. В некоторых случаях только RAW дает возможность сделать уникальное фото для большого увеличения при печати.

    Остается еще одно решение, можно сказать универсальное. Есть режим, позволяющий делать кадры в двух форматах одновременно: RAW+ JPEG. Снимайте важные сюжеты в этом режиме. Современные хранилища цифровой информации – и карты памяти, и жесткие диски – позволяют это сделать. В таком случае вы получаете JPEG для использования фотографии сразу, без затрат времени на доработку. А, если понадобится этой – доверите файл RAW специалисту для обработки.

    Фотография. Форматы файлов.

    Легко подсчитать, что несжатое полноцветное изображение, размером 2000*1000 пикселов будет иметь размер около 6 мегабайт. Если говорить об изображениях, получаемых с профессиональных камер или сканеров высокого разрешения, то их размер может быть ещё больше. Не смотря на быстрый рост ёмкости устройств хранения, по-прежнему весьма актуальными остаются различные алгоритмы сжатия изображений.
    Все существующие алгоритмы можно разделить на два больших класса:

    • Алгоритмы сжатия без потерь;
    • Алгоритмы сжатия с потерями.
    Когда мы говорим о сжатии без потерь, мы имеем в виду, что существует алгоритм, обратный алгоритму сжатия, позволяющий точно восстановить исходное изображение. Для алгоритмов сжатия с потерями обратного алгоритма не существует. Существует алгоритм, восстанавливающий изображение не обязательно точно совпадающее с исходным. Алгоритмы сжатия и восстановления подбираются так, чтобы добиться высокой степени сжатия и при этом сохранить визуальное качество изображения.

    Алгоритмы сжатия без потерь

    Алгоритм RLE
    Все алгоритмы серии RLE основаны на очень простой идее: повторяющиеся группы элементов заменяются на пару (количество повторов, повторяющийся элемент). Рассмотрим этот алгоритм на примере последовательности бит. В этой последовательности будут чередовать группы нулей и единиц. Причём в группах зачастую будет более одного элемента. Тогда последовательности 11111 000000 11111111 00 будет соответствовать следующий набор чисел 5 6 8 2. Эти числа обозначают количество повторений (отсчёт начинается с единиц), но эти числа тоже необходимо кодировать. Будем считать, что число повторений лежит в пределах от 0 до 7 (т.е. нам хватит 3 бит для кодирования числа повторов). Тогда рассмотренная выше последовательность кодируется следующей последовательностью чисел 5 6 7 0 1 2. Легко подсчитать, что для кодирования исходной последовательности требуется 21 бит, а в сжатом по методу RLE виде эта последовательность занимает 18 бит.
    Хоть этот алгоритм и очень прост, но эффективность его сравнительно низка. Более того, в некоторых случаях применение этого алгоритма приводит не к уменьшению, а к увеличению длины последовательности. Для примера рассмотрим следующую последовательность 111 0000 11111111 00. Соответствующая ей RL-последовательность выглядит так: 3 4 7 0 1 2. Длина исходной последовательности – 17 бит, длина сжатой последовательности – 18 бит.
    Этот алгоритм наиболее эффективен для чёрно-белых изображений. Также он часто используется, как один из промежуточных этапов сжатия более сложных алгоритмов.

    Словарные алгоритмы

    Идея, лежащая в основе словарных алгоритмов, заключается в том, что происходит кодирование цепочек элементов исходной последовательности. При этом кодировании используется специальный словарь, который получается на основе исходной последовательности.
    Существует целое семейство словарных алгоритмов, но мы рассмотрим наиболее распространённый алгоритм LZW, названный в честь его разработчиков Лепеля, Зива и Уэлча.
    Словарь в этом алгоритме представляет собой таблицу, которая заполняется цепочками кодирования по мере работы алгоритма. При декодировании сжатого кода словарь восстанавливается автоматически, поэтому нет необходимости передавать словарь вместе с сжатым кодом.
    Словарь инициализируется всеми одноэлементными цепочками, т.е. первые строки словаря представляют собой алфавит, в котором мы производим кодирование. При сжатии происходит поиск наиболее длинной цепочки уже записанной в словарь. Каждый раз, когда встречается цепочка, ещё не записанная в словарь, она добавляется туда, при этом выводится сжатый код, соответствующий уже записанной в словаре цепочки. В теории на размер словаря не накладывается никаких ограничений, но на практике есть смысл этот размер ограничивать, так как со временем начинаются встречаться цепочки, которые больше в тексте не встречаются. Кроме того, при увеличении размеры таблицы вдвое мы должны выделять лишний бит для хранения сжатых кодов. Для того чтобы не допускать таких ситуаций, вводится специальный код, символизирующий инициализацию таблицы всеми одноэлементными цепочками.
    Рассмотрим пример сжатия алгоритмом. Будем сжимать строку кукушкакукушонкукупилакапюшон. Предположим, что словарь будет вмещать 32 позиции, а значит, каждый его код будет занимать 5 бит. Изначально словарь заполнен следующим образом:

    Эта таблица есть, как и на стороне того, кто сжимает информацию, так и на стороне того, кто распаковывает. Сейчас мы рассмотрим процесс сжатия.


    В таблице представлен процесс заполнения словаря. Легко подсчитать, что полученный сжатый код занимает 105 бит, а исходный текст (при условии, что на кодирование одного символа мы тратим 4 бита) занимает 116 бит.
    По сути, процесс декодирования сводится к прямой расшифровке кодов, при этом важно, чтобы таблица была инициализирована также, как и при кодировании. Теперь рассмотрим алгоритм декодирования.



    Строку, добавленную в словарь на i-ом шаге мы можем полностью определить только на i+1. Очевидно, что i-ая строка должна заканчиваться на первый символ i+1 строки. Т.о. мы только что разобрались, как можно восстанавливать словарь. Некоторый интерес представляет ситуация, когда кодируется последовательность вида cScSc, где c - это один символ, а S - строка, причём слово cS уже есть в словаре. На первый взгляд может показаться, что декодер не сможет разрешить такую ситуацию, но на самом деле все строки такого типа всегда должны заканчиваться на тот же символ, на который они начинаются.

    Алгоритмы статистического кодирования
    Алгоритмы этой серии ставят наиболее частым элементам последовательностей наиболее короткий сжатый код. Т.е. последовательности одинаковой длины кодируются сжатыми кодами различной длины. Причём, чем чаще встречается последовательность, тем короче, соответствующий ей сжатый код.
    Алгоритм Хаффмана
    Алгоритм Хаффмана позволяет строить префиксные коды. Можно рассматривать префиксные коды как пути на двоичном дереве: прохождение от узла к его левому сыну соответствует 0 в коде, а к правому сыну – 1. Если мы пометим листья дерева кодируемыми символами, то получим представление префиксного кода в виде двоичного дерева.
    Опишем алгоритм построения дерева Хаффмана и получения кодов Хаффмана.
  1. Символы входного алфавита образуют список свободных узлов. Каждый лист имеет вес, который равен частоте появления символа
  2. Выбираются два свободных узла дерева с наименьшими весами
  3. Создается их родитель с весом, равным их суммарному весу
  4. Родитель добавляется в список свободных узлов, а двое его детей удаляются из этого списка
  5. Одной дуге, выходящей из родителя, ставится в соответствие бит 1, другой - бит 0
  6. Шаги, начиная со второго, повторяются до тех пор, пока в списке свободных узлов не останется только один свободный узел. Он и будет считаться корнем дерева.
С помощью этого алгоритма мы можем получить коды Хаффмана для заданного алфавита с учётом частоты появления символов.
Арифметическое кодирование
Алгоритмы арифметического кодирования кодируют цепочки элементов в дробь. При этом учитывается распределение частот элементов. На данный момент алгоритмы арифметического кодирования защищены патентами, поэтому мы рассмотрим только основную идею.

Область применения

Формат является форматом сжатия с потерями, поэтому некорректно считать что JPEG хранит данные как 8 бит на канал (24 бит на пиксел). С другой стороны, так как данные, подвергающиеся компрессии по формату JPEG и декомпрессированые данные обычно представляются в формате 8 бит на канал, иногда используется эта терминология. Поддерживается также сжатие чёрно-белых полутоновых изображений.

При сохранении JPEG-файла можно указать степень качества, а значит и степень сжатия, которую обычно задают в некоторых условных единицах, например, от 1 до 100 или от 1 до 10. Большее число соответствует лучшему качеству, но при этом увеличивается размер файла. Обыкновенно, разница в качестве между 90 и 100 на глаз уже практически не воспринимается. Следует помнить, что восстановленное из формата JPEG изображение не является точной копией оригинала. Распространённым заблуждением является мнение о том, что качество JPEG тождественно доле сохраняемой информации.

Широкая поддержка формата JPEG разнообразным ПО нередко приводит к кодированию в JPEG изображений, для того не предназначенных - безо всякого выигрыша по степени сжатия в сравнении с правильно сделанными PNG или GIF, но с прискорбными последствиями для качества. Например, попытка записать в JPEG изображение, содержащее мелкие контрастные детали (особенно, цветные) приведёт к появлению характерных хорошо заметных артефактов даже при высокой «степени качества».

Сжатие
При сжатии изображение преобразуется из цветового пространства RGB в YCbCr (YUV). Следует отметить, что стандарт JPEG (ISO/IEC 10918-1) никак не регламентирует выбор именно YCbCr, допуская и другие виды преобразования (например, с числом компонентов, отличным от трёх), и сжатие без преобразования (непосредственно в RGB), однако спецификация JFIF (JPEG File Interchange Format, предложенная в 1991 году специалистами компании C-Cube Microsystems, и ставшая в настоящее время стандартом де-факто) предполагает использование преобразования RGB->YCbCr.

После преобразования RGB->YCbCr для каналов изображения Cb и Cr, отвечающих за цвет, может выполняться "прореживание" (subsampling, которое заключается в том, что каждому блоку из 4 пикселов (2х2) яркостного канала Y ставятся в соответствие усреднённые значения Cb и Cr (схема прореживания "4:2:0". При этом для каждого блока 2х2 вместо 12 значений (4 Y, 4 Cb и 4 Cr) используется всего 6 (4 Y и по одному усреднённому Cb и Cr). Если к качеству восстановленного после сжатия изображения предъявляются повышенные требования, прореживание может выполняться лишь в каком-то одном направлении — по вертикали (схема "4:4:0") или по горизонтали ("4:2:2"), или не выполняться вовсе ("4:4:4").

Стандарт допускает также прореживание с усреднением Cb и Cr не для блока 2х2, а для четырёх расположенных последовательно (по вертикали или по горизонтали) пикселов, то есть для блоков 1х4 или 4х1 (схема "4:1:1"). Допускается также использование различных типов прореживания для Cb и Cr, но на практике такие схемы встречаются исключительно редко.

Далее, яркостный компонент Y и отвечающие за цвет компоненты Cb и Cr разбиваются на блоки 8х8 пикселов. Каждый такой блок подвергается дискретному косинусному преобразованию (ДКП). Полученные коэффициенты ДКП квантуются (для Y, Cb и Cr в общем случае используются разные матрицы квантования) и пакуются с использованием кодов Хаффмана. Стандарт JPEG допускает также использование значительно более эффективного арифметического кодирования, однако, из-за патентных ограничений (патент на описанный в стандарте JPEG арифметический QM-кодер принадлежит IBM) на практике оно не используется.

Матрицы, используемые для квантования коэффициентов ДКП, хранятся в заголовочной части JPEG-файла. Обычно они строятся так, что высокочастотные коэффициенты подвергаются более сильному квантованию, чем низкочастотные. Это приводит к огрублению мелких деталей на изображении. Чем выше степень сжатия, тем более сильному квантованию подвергаются все коэффициенты.

Разновидности схем сжатия JPEG

Стандарт JPEG предусматривает два основных способа представления кодируемых данных.

Наиболее распространённым, поддерживаемым большинством доступных кодеков, является последовательное (sequential JPEG) представление данных, предполагающее последовательный обход кодируемого изображения поблочно слева направо, сверху вниз. Над каждым кодируемым блоком изображения осуществляются описанные выше операции, а результаты кодирования последовательно помещаются в выходной поток в виде единственного «скана» (массива кодированных данных). Основной или «базовый» (baseline) режим кодирования допускает только такое представление. Расширенный (extended) режим наряду с последовательным допускает также прогрессивное (progressive JPEG) представление данных.

В случае progressive JPEG сжатые данные записываются в выходной поток в виде набора сканов, каждый из которых описывает изображение полностью с всё большей степенью детализации. Это достигается либо путём записи в каждый скан не полного набора коэффициентов ДКП, а лишь какой-то их части: сначала — низкочастотных, в следующих сканах — высокочастотных (метод «spectral selection» т.е. спектральных выборок), либо путём последовательного, от скана к скану, уточнения коэффициентов ДКП (метод «successive approximation», т.е. последовательных приближений). Такое прогрессивное представление данных оказывается особенно полезным при передаче сжатых изображений с использованием низкоскоростных каналов связи, поскольку позволяет получить представление обо всём изображении уже после передачи незначительной части JPEG-файла.

Обе описанные схемы (и sequential, и progressive JPEG) базируются на ДКП и принципиально не позволяют получить восстановленное изображение абсолютно идентичным исходному. Однако, стандарт допускает также сжатие, не использующее ДКП, а построенное на основе линейного предсказателя (lossless, т.е. «без потерь», JPEG), гарантирующее полное, бит-в-бит, совпадение исходного и восстановленного изображений. При этом коэффициент сжатия для фотографических изображений редко достигает 2, но гарантированное отсутствие искажений в некоторых случаях оказывается востребованным. Заметно большие степени сжатия могут быть получены при использовании не имеющего, несмотря на сходство в названиях, непосредственного отношения к стандарту JPEG ISO/IEC 10918-1 (ITU T.81 Recommendation) метода сжатия JPEG-LS, описываемого стандартом ISO/IEC 14495-1 (ITU T.87 Recommendation).

Синтаксис и структура
Файл JPEG содержит последовательность маркеров, каждый из которых начинается с байта 0xFF, свидетельствующего о начале маркера, и байта — идентификатора. Некоторые маркеры состоят только из этой пары байтов, другие же содержат дополнительный данные, состоящие из двухбайтового поля с длиной информационной части маркера (включая длину этого поля, но за вычетом двух байтов начала маркера т.е. 0xFF и идентификатора) и собственно данных.

Основные маркеры JPEG
Маркер Байты Длина Назначение

Алгоритм преобразования графического изображения JPEG состоит из нескольких этапов, выполняемых над изображением последовательно, один за другим:

– преобразования цветового пространства,

– субдискретизации,

– дискретного косинусного преобразования (ДКП),

– квантования,

– кодирования.

На этапе преобразования цветового пространства осуществляется преобразование изображения из цветового пространства RGB в YCbCr (где Y - яркость, а Cb и Cr - цветоразностные компоненты точки изображения):

Применение пространства YCbCr вместо привычного RGB объясняется физиологическими особенностями человеческого зрения, а именно тем, что нервная система человека обладает значительно большей чувствительностью к яркости (Y ) , чем к цветоразностным составляющим (в данном случае Cb и Cr ). Обратное преобразование цветового пространства (из YCrCb в RGB ) имеет вид:

Алгоритм сжатия JPEG позволяет сжимать изображения с различными размерами цветовых плоскостей. Обозначим через x i и y i ширину и высоту i -й цветовой плоскости изображения. Пусть X = max (x i ), Y = max (y i ), определим для каждой плоскости коэффициенты H i = X / x i и V i = Y / y i . Наибольшее значение для X и Y согласно алгоритму JPEGравно 2 16 , а для H i и V i – 2 2 . Таким образом, ширина и высота цветовых плоскостей может быть от 1 до 4 раз меньше, размеров наибольшей плоскости. Для обычных RGB изображений размеры всех цветовых плоскостей равны.

Субдискретизация состоит в уменьшении размеров плоскостей Cr и Cb . Наиболее распространено уменьшение в 2 раза по ширине и в 2 раза по высоте (см. рисунок 1). Для этого Cr и Cb плоскости изображения разбиваются на блоки с размером 2 на 2 точки, и блок заменяется одним отсчетом цветоразностных компонент (на место имевшихся 4 отсчетов ставится их среднее арифметическое для каждого блока, что позволяет уменьшить размер исходного изображения в 2 раза).

Рисунок 1 – Распространенные типы субдискретизации

Затем, отдельно для каждого компонента цветового пространства Y , Cb и Cr , осуществляется прямое дискретное косинусное преобразование. Для этого изображение делится на блоки с размером 8 на 8 точек и каждый блок преобразуется согласно формуле:

Применение дискретного косинусного преобразования позволяет перейти от пространственного представления изображения к спектральному. Обратное дискретное косинусное преобразование имеет вид:

После этого можно переходить к квантованию полученной информации. Идея квантования состоит в отбрасывании некоторого объема информации. Известно, что глаз человека менее восприимчив к высоким частотам (особенно к высоким частотам цветоразностных компонент), большинство фотографических изображений содержит мало высокочастотных составляющих. Кроме того, появление высоких частот является следствием процесса оцифровки, т.е. вследствие появления сопутствующих дискретизации и квантования шумов. На этом этапе используются так называемые таблицы квантования - матрицы состоящие из целых положительных чисел с размером 8 на 8, на элементы которых делятся соответствующие частоты блоков изображения, результат округляется до целого числа:



.

В процессе деквантования используются те же таблицы, что и при квантовании. Деквантование состоит в умножении квантованных частот на соответствующие элементы таблицы квантования:

Таким образом, при увеличении коэффициента квантования увеличивается объем отбрасываемой информации. Рассмотрим это подробнее на примере.

Блок до квантования:

3862, –22, –162, –111, –414, 12, 717, 490,

383, 902, 913, 234, –555, 18, –189, 236,

229, 707, –708, 775, 423, –411, –66, –685,

231, 34, –928, 34, –1221, 647, 98, –824,

–394, 128, –307, 757, 10, –21, 431, 427,

324, –874, –367, –103, –308, 74, –1017, 1502,

208, –90, 114, –363, 478, 330, 52, 558,

577, 1094, 62, 19, –810, –157, –979, –98

Таблица квантования (качество 90):

24, 16, 16, 24, 40, 64, 80, 96,

16, 16, 24, 32, 40, 96, 96, 88,

24, 24, 24, 40, 64, 88, 112, 88,

24, 24, 32, 48, 80, 136, 128, 96,

32, 32, 56, 88, 112, 176, 168, 120,

40, 56, 88, 104, 128, 168, 184, 144,

80, 104, 128, 136, 168, 192, 192, 160,

112, 144, 152, 160, 176, 160, 168, 160

Блок после квантования:

161, –1, –10, –5, –10, 0, 9, 5,

24, 56, 38, 7, –14, 0, –2, 3,

10, 29, –30, 19, 7, –5, –1, –8,

10, 1, –29, 1, –15, 5, 1, –9,

–12, 4, –5, 9, 0, 0, 3, 4,

8, –16, –4, –1, –2, 0, –6, 10,

3, –1, 1, –3, 3, 2, 0, 3,

5, 8, 0, 0, –5, –1, –6, –1

3864, –16, –160, –120, –400, 0, 720, 480,

384, 896, 912, 224, –560, 0, –192, 264,

240, 696, –720, 760, 448, –440, –112, –704,

240, 24, –928, 48,–1200, 680, 128, –864,

–384, 128, –280, 792, 0, 0, 504, 480,

320, –896, –352, –104, –256, 0,–1104, 1440,

240, –104, 128, –408, 504, 384, 0, 480,

560, 1152, 0, 0, –880, –160,–1008, –160

Таблица квантования (качество 45):

144, 96, 88, 144, 216, 352, 456, 544,

104, 104, 128, 168, 232, 512, 536, 488,

128, 112, 144, 216, 352, 504, 616, 496,

128, 152, 192, 256, 456, 776, 712, 552,

160, 192, 328, 496, 600, 968, 912, 680,

216, 312, 488, 568, 720, 920, 1000, 816,

432, 568, 696, 776, 912, 1072, 1064, 896,

640, 816, 840, 872, 992, 888, 912, 880

Блок после квантования:

27, 0, –2, –1, –2, 0, 2, 1,

4, 9, 7, 1, –2, 0, 0, 0,

2, 6, –5, 4, 1, –1, 0, –1,

2, 0, –5, 0, –3, 1, 0, –1,

–2, 1, –1, 2, 0, 0, 0, 1,

2, –3, –1, 0, 0, 0, –1, 2,

0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1,

1, 1, 0, 0, –1, 0, –1, 0

Блок после обратного преобразования:

3888, 0, –176, –144, –432, 0, 912, 544,

416, 936, 896, 168, –464, 0, 0, 0,

256, 672, –720, 864, 352, –504, 0, –496,

256, 0, –960, 0,–1368, 776, 0, –552,

–320, 192, –328, 992, 0, 0, 0, 680,

432, –936, –488, 0, 0, 0,–1000, 1632,

0, 0, 0, 0, 912, 0, 0, 896,

640, 816, 0, 0, –992, 0, –912, 0

Как видно, в первом случае изменение DC коэффициента в результате сжатия равно 2, а во втором 26, при этом квантованный DC коэффициент во втором случае в 6 раз меньше чем в первом.

Кодирование является заключительным этапом сжатия, во время него блоки изображения преобразуются в векторную форму по правилу, задаваемому блоками вида:

0, 1, 5, 6, 14, 15, 27, 28,

2, 4, 7, 13, 16, 26, 29, 42,

3, 8, 12, 17, 25, 30, 41, 43,

9, 11, 18, 24, 31, 40, 44, 53,

10, 19, 23, 32, 39, 45, 52, 54,

20, 22, 33, 38, 46, 51, 55, 60,

21, 34, 37, 47, 50, 56, 59, 61,

35, 36, 48, 49, 57, 58, 62, 63

где в качестве элементов блока указаны векторные индексы соответствующих компонентов матрицы. При этом нулевой элемент кодируется как разница с нулевым элементом предыдущего блока. Нулевые элементы обозначают DC , в них содержится постоянная составляющая блока (все остальные АС элементы принято обозначать AC ).

Затем полученные данные сжимаются с использованием арифметического кодирования или модификации алгоритма Хаффмана. Этот этап не представляет большого интереса с точки зрения стеганографии в графических изображениях, поэтому он выходит за рамки нашего рассмотрения.