Mathcad Express — бесплатный математический редактор, про который мало кто знает. Mathcad - система компьютерной алгебры из класса сапр

Прежде всего, приветствую первых посетителей моего блога. Это моя первая статья на Хабре и я надеюсь, что смогу рассказать вам здесь много полезного.

РТС Mathcad – это характерный пример математического ПО, предназначенного для осуществления, как численных, так и аналитических расчетов по формулам и визуализации их результатов в виде графиков. На протяжении последних лет Mathcad стал очень популярным, и его, на мой взгляд, по праву можно считать математическим пакетом №1 в мире.

Сначала несколько фактов о Mathcad, конечно, известных большинству читателей, т.к. Mathcad у нас уже не один десяток лет используется в ВУЗовском обучении, научных и инженерных расчетах. Скорее всего, вы использовали «старую» версию Mathcad (последняя – за номером 15), мало изменившуюся еще с прошлого века. В наши дни она вполне успешно сосуществует с более молодым семейством Mathcad, которое носит имя Mathcad Prime. Таким образом, разработчики несколько лет назад полностью переписали код программы, но заботиться о 100%-й совместимости не стали. Поэтому сейчас они благополучно поддерживают оба семейства – и «старый» Mathcad, и «новый» Mathcad Prime. Дальше и в этой статье, и в моем блоге, будем говорить именно о Mathcad Prime.

Сразу скажу, что русскоязычный дистрибутив, полнофункциональную 30-дневную версию Mathcad Prime вы можете скачать с сайта русского реселлера РТС . Если вы уже собрались попробовать ее в работе, мой совет – не торопитесь в Мастере установки согласиться с включением тестового 30-дневного периода. Дело в том, что Mathcad Prime, наряду с мощной полнофункциональной версией (окно которой вы видите сверху) имеет бесплатную ограниченную версию, которая называется Mathcad Express. Особенность Mathcad Express заключается в том, что большинство функций в этой версии выключено и являются недоступными. Тем не менее, в программе Mathcad Express остается довольно богатый функционал, достаточный, по крайней мере, для того, чтобы изучать математику в школе и на 1-м курсе технического ВУЗа.

Формулы можно вводить в документы либо с клавиатуры (если подходящие символы на ней есть), либо при помощи меню Математика . Давайте ради примера посчитаем интеграл от функции cos(x). Для этого выбираем символ интеграла, а потом - в соответствующие местозаполнители вводим (с клавиатуры) пределы интегрирования и подынтегральную функцию cos(x). Остается нажать клавишу «равно», чтобы сразу получить ответ.

Надо хорошо себе представлять, что происходит, когда мы вводим знак равенства. А именно, запускается соответствующий численный алгоритм вычисления интеграла: интервал интегрирования разбивается на некоторое число отрезков, в определенных точках которых вычисляется массив значений подынтегральной функции, который потом пересчитывается в соответствующую аппроксимацию интегральной суммы. Таким образом, большая часть расчетов скрыта и происходит «за кадром», а на экран выводится лишь конечный результат.

Ключевые инструменты Mathcad – это операторы и функции. Например, в наших расчетах мы использовали оператор интегрирования и функцию косинуса. Для выбора нужной встроенной функции удобно использовать меню Функции .

Давайте теперь определим пользовательскую функцию f(t), которая будет зависеть от переменной t. Будем использовать предназначенный для этого в Mathcad оператор присваивания (двоеточие со знаком равно).

Мы определили функцию f(t), как наш интеграл от cos(x) с переменным верхним пределом t. После того, как мы определили функцию f(t), можно посчитать ее значения в точках (для чего достаточно ввести аргумент и нажать клавишу «равно», чтобы вывести в документ ответ). Для ввода константы, например π, используется или меню Символы , или меню Константы .

В качестве аргумента можно использовать не только скалярную, но и векторную переменную. Определить ее можно так:

Тогда и результатом вычисления функции будет соответствующий вектор.

Наконец, одна из важных возможностей Mathcad Express – это возможность построения в документе графиков. Давайте выделим место в документе и вставим в это место XY-график (т.е. декартов график) нашей функции f(x).

Обозначаем на оси абсцисс имя переменной z (чтобы не путать с уже использованными ранее x и t), а на оси ординат – имя функции f(z), функцию, которую, как вы помните, мы определили, как интеграл от косинуса, равный конечно, sin(z). В итоге, получаем график этой функции.

Скажу еще, что в Mathcad Express (возможно, по недосмотру разработчика) остаются доступными матричные операции. Поэтому Mathcad Express - довольно мощный инструмент для решения задач линейной алгебры.

Переходя по документу вверх и вниз, мы можем просматривать свои расчеты, а управлять ими можно при помощи меню Расчет . По умолчанию, включена опция автоматического расчета (по мере ввода формул в документ, эти формулы сразу рассчитываются). Если эту опцию отключить, то для того чтобы рассчитать документ вручную, достаточно нажить кнопку Рассчитать .

Давайте я на этом остановлюсь, полагая, что задача знакомства читателя с Mathcad Express решена, и в следующих статьях блога, когда речь пойдет, собственно, о математике, я смогу использовать расчеты в Mathcad, не углубляясь в его интерфейс.

В заключение, адресую заинтересовавшегося читателя к своему видеокурсу по математическому анализу , который в формате МООС прошел на портале ИНТУИТ в 2014 году. Все лабораторные работы выполнены в Mathcad Prime и скачать их можно . Все эти материалы на сайте Nerepetitor.ru бесплатные, регистрация не требуется.

PS. К своему удивлению столкнувшись с несколькими негативными комментариями, отмечу и несколько недостатков Mathcad (опять-таки, с моей точки зрения):

имеется только Windows версия
ресурсоемкий, работает медленнее«прошлых» Mathcad
интерфейс мог бы быть и более удобным
нельзя сохранить документ в прошлой версии (напр. из 3-й в формате 2-ю)
документы из «прошлых» Mathcad не всегда удается импортировать в Prime

Mathcad - программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, снабженная простым в освоении и в работе графическим интерфейсом, которая предоставляет пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. В среде Mathcad доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения математических задач различной сложности.

Для автоматизации математических, инженерно-технических и научных расчётов используются разнообразные вычислительные средства – от программируемых микрокалькуляторов до сверхмощных суперЭВМ. И, тем не менее, такие расчёты для многих остаются сложным делом. Более того, применение компьютеров для расчётов внесло новые трудности: прежде чем начать расчёты, пользователь должен освоить азы алгоритмизации, изучить один или несколько языков программирования, а также численные методы расчётов. Положение cущественно изменилось после выпуска специализированных программных комплексов для автоматизации математических и инженерно-технических расчётов.

К таким комплексам относятся пакеты программ Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple, MuPAD, Derive и др. Mathcad занимает в этом ряду особое положение.

Mathcad является интегрированной системой решения математических, инженерно-технических и научных задач. Он содержит текстовый и формульный редактор, вычислитель, средства научной и деловой графики, а также огромную базу справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в виде встроенного в Mathcad справочника, комплекта электронных книг и обычных «бумажных» книг, в том числе и на русском языке

Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических символов, выражений и формул.

Формульный процессор обеспечивает естественный «многоэтажный» набор формул в привычной математической нотации (деление, умножение, квадратный корень, интеграл, сумма и т.д.). Последняя версия Mathcad полностью поддерживает буквы кириллицы в комментариях, формулах и на графиках.

Вычислитель обеспечивает вычисление по сложным математическим формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, интегралы, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, а также дифференциальные уравнения и системы, проводить минимизацию и максимизацию функций, выполнять векторные и матричные операции, статистический анализ и т.д. Можно легко менять разрядность и базу чисел (двоичная, восьмеричная, десятеричная и шестнадцатеричная), а также погрешность итерационных методов. Автоматически ведётся контроль размерностей и пересчёт в разных системах измерения (СИ, СГС, англо-американская, а также пользовательская).

В Mathcad встроены средства символьной математики, позволяющие решать задачи через компьютерные аналитические преобразования.

Графический процессор служит для создания графиков и диаграмм. Он сочетает простоту общения с пользователем с большими возможностями средств деловой и научной графики. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение вида и размера графиков, наложение на них текстовых надписей и перемещение их в любое место документа.

Mathcad является универсальной системой, т.е. может использоваться в любой области науки и техники – везде, где применяются математические методы. Запись команд в системе Mathcad на языке, очень близком к стандартному языку математических расчётов, упрощает постановку и решение задач.

Mathcad интегрирован со всеми другими компьютерными системами счёта.

Mathcad позволяет легко решать такие задачи как:

· ввод на компьютере разнообразных математических выражений (для дальнейших расчётов или создания документов, презентаций, Web-страниц или электронных и обычных «бумажных» книг);

· проведение математических расчётов (как аналитических, так и при помощи численных методов);

· подготовка графиков (как двумерных, так и трёхмерных) с результатами расчётов;

· ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах;

· подготовка отчетов работы в виде печатных документов;

· подготовка Web-страниц и публикация результатов в Интернете;

· получение различной справочной информации

и многие другие задачи.

Начиная с 14-й версии, Mathcad интегрирован с Pro/ENGINEER (а также и с SolidWorks). В основе интеграции Mathcad и Pro/ENGINEER лежит двухсторонняя связь между этими приложениями. Их пользователи могут легко связать любой файл Mathcad с деталью и сборкой Pro/ENGINEER при помощи такой функции системы Pro/ENGINEER, как фичер анализа

Mathcad создает удобную вычислительную среду для самых разнообразных математических расчётов и документирования результатов работы в рамках утверждённых стандартов. Mathcad позволяет создавать корпоративные и отраслевые средства сертифицированных расчётов в различных отраслях науки и техники, обеспечивающие единую методологию для всех организаций, входящих в корпорацию или отрасль

Mathcad 14

Последняя версия Mathcad поддерживает 9 языков, позволяет вести более мощные и ясные вычисления.

NEEDHAM (Массачусетс). 12 февраля 2007 г. PTC (на бирже Nasdaq: PMTC), компания по разработке систем CAD/CAM/CAE/PLM, объявила о выпуске Mathcad 14.0, самой последней версии популярной системы автоматизации инженерно-технических расчётов. Начиная с момента приобретения фирмы Mathsoft в апреле 2006 года, компания PTC сосредоточила свои усилия над тем, чтобы дальше раздвинуть географические границы применения технологии Mathcad и значительно увеличить армию её пользователей. Mathcad 14.0 значительно расширяет возможности пользователей в решении постоянно растущих вычислительных задач, улучшает связанность расчётных документов на протяжении всего процесса разработки изделия.

В современных условиях глобального разделения процесса разработки изделия научно-технические вычисления приобретают крайне важное значение. Выпуская Mathcad 14.0, PTC обеспечивает полную поддержку кодировки Unicode и в скором будущем предложит данный продукт на девяти языках. Новыми среди них будут такие языки, как итальянский, испанский, корейский и оба китайских – традиционный и упрощённый. Расширенная языковая поддержка в Mathcad 14.0 позволит географически разбросанным командам выполнять и документировать расчёты на своём местном языке и в результате повысить производительность труда, благодаря увеличению его скорости и точности, а также сокращению ошибок, происходящих при переводе с одного языка на другой.

Mathcad 14.0 также позволяет выполнять более сложные расчёты, сохраняя их ясность с помощью новых функций рабочего листа WorkSheet (документа, открытого в среде Mathcad), дополнительных средств оперативной числовой оценки и расширенного набора символов. Это поможет пользователям при выводе формул, отображении вычислительного процесса и документального обоснования расчётов. В конечном итоге, специальные дополнительные возможности разрешат пользователям работать с более широким диапазоном инженерно-технических задач.

В основе интеграции Mathcad и Pro/ENGINEER лежит двухсторонняя связь между этими приложениями. Их пользователи могут легко связать любой файл Mathcad с деталью и сборкой Pro/ENGINEER при помощи такой функции системы Pro/ENGINEER, как фичер анализа. Базовые величины, расчитанные в системе Mathcad, могут быть переведены в параметры и размеры CAD-модели для управления геометрическим объектом. Параметры из модели Pro/ENGINEER также можно ввести в Mathcad для последующих инженерно-конструкторских расчётов. При изменении параметров взаимная интеграция двух систем позволяет динамически обновлять вычисления и чертёж объекта. Более того, теперь корректность управляемых системой Mathcad моделей Pro/ENGINEER может быть обоснована с помощью таких расчётных модулей Pro/ENGINEER, как Pro/ENGINEER Mechanica®, Structural And Thermal Simulation, Fatique Advisor Option и Mechanism Dynamics Option.

Что нового в Mathcad 14.0?

· Новый тандем операторов интерфейса («Два в одном»)

· Формат чисел на графиках

· Изменения в командах Find/Replace

· Команда Compare

· Новое в решении ОДУ

· Новые средства символьной математики

· Поддержка кодовой таблицы Unicode

Интерфейс пользователя

Под интерфейсом пользователя подразумевается совокупность средств графической оболочки Math CAD, обеспечивающих лёгкое управление системой, как с клавишного пульта, так и с помощью мыши. Под управлением понимается и просто набор необходимых символов, формул, текстовых комментариев и т. д., и возможность полной подготовки в среде MathCAD документов (Work Sheets) и электронных книг с последующим их запуском в реальном времени. Пользовательский интерфейс системы создан так, что пользователь, имеющий элементарные навыки работы с Windows-приложениями, может сразу начать работу с MathCAD.

Окно редактирования.

Главное меню системы.

Вторая строка окна системы - главное меню. Назначение его команд приведено ниже:

File (Файл) – работа с файлами, сетью интернет и электронной почтой;

Ниспадающее меню содержит команды, стандартные для Windows-приложений.

Edit (Правка) – редактирование документов;

Ниспадающее меню также содержит команды, стандартные для Windows-приложений.Большинство из них доступны только в случае, если в документе выделены одна или несколько областей (текст, формула, график и т.д.)

View (Обзор) – изменение средств обзора;

Toolbars (Панели) - позволяет отображать или скрывать панели инструментов Standart (Стандартная), Formatting (Форматирования), Math(Математика).

MATHCAD
Математический
пакет
MathCad
Доцент каф. ИПС
Погребной А. В.

MathCad
Система MathCAD – пакет, предназначенный, для
проведения математических расчетов, который
содержит текстовый редактор, вычислитель,
графический процессор
Фирма MathSoft Inc.(США) выпустила первую версию
системы в 1986 г. Главная отличительная
особенность системы MathCAD заключается в её
входном языке, который максимально приближён к
естественному математическому языку,
используемому как в трактатах по математике, так и
вообще в научной литературе. Используется
принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get «что видите, то и получаете»).

Подсистемы MathCAD

MathCad
Подсистемы MathCAD
Текстовый редактор служит для ввода и
редактирования текстов. Текст может
состоять из слов, мат. выражений и формул.
MathCAD использует общепринятую мат.
Символику.
Вычислитель обеспечивает вычисления по
мат. Формулам и имеет большой набор мат.
Функций.
Графический процессор используется для
построения графиков и поверхностей.

Решаемые задачи

MathCad
Решаемые задачи
подготовка научно-технической документации, содержащей
текст и формулы в привычной для специалиста форме;
вычисления результатов математических операций с
константами, переменными и размерными физическими
величинами;
векторные и матричные операции;
решение уравнений и систем уравнений;
статистические расчеты и анализ данных;
построение графиков;
аналитические преобразования и аналитическое решение
уравнений и систем;
аналитическое и численное дифференцирование и
интегрирование;
решение дифференциальных уравнений.

Главное окно пакета MathCad

MathCad
Структура документа MathCAD
MathCAD-документ представляет
собой совокупность областей для
размещения математических
выражений, графиков, текста. Каждая
область имеет форму прямоугольника
и может размещаться в любом месте
документа. Видимая часть документа
ограничивается размерами экрана.
MathCAD устанавливает направление
выполнения вычислений и построения
графиков документа «вправо-вниз».

Структура документа MathCAD

MathCad
Переменные
Переменная – ячейка памяти, в которую могут
быть записаны различные значения. Имена
переменных обычно составляются из
следующих символов: латинские буквы, цифры,
знак подчёркивания (_), греческие буквы.
Mathcad различает в именах символы верхнего
и нижнего регистра.
Используйте следующие способы для набора
греческих букв:
1. Напечатать римский эквивалент. Затем нажать
G.
2. Щёлкнуть по соответствующему символу на
палитре греческих символов. Чтобы открыть эту
палитру, нажмите на кнопку, помеченную αβ на
полосе кнопок под меню или используйте
команду View > Toolbars > Greek

Переменные

MathCad
Предопределенные переменные
Mathcad содержит восемь переменных, значения которых
определены сразу после запуска программы. Эти переменные
называются предопределенными или встроенными
переменными. Предопределенные переменные или имеют
общепринятое значение, подобно p и e, или используются как
внутренние переменные, управляющие работой Mathcad,
подобно ORIGIN и TOL.
Хотя эти переменные уже имеют значения при запуске Mathcad,
их можно переопределять. Например, если нужно использовать
переменную, называемую e, со значением иным, чем
используемое Mathcad, введите новое определение, например
e:=2 . Переменная e примет в рабочем документе новое
значение всюду ниже этого определения.

Предопределенные переменные

MathCad
Числа
В Mathcad для отделения дробной части десятичной дроби используется
точка (.), а запятая (,) используется для отделения чисел друг от друга.
Типы чисел:
Мнимые числа. Для ввода мнимого числа нужно вслед за его
модулем ввести символ мнимой единицы i или j, например, 1i или 2.5j.
Размерные значения - числа, связанные с одной из размерностей:
массой, длиной, временем, зарядом и температурой. Mathcad
использует их, чтобы следить за соблюдением размерностей и
преобразованиями единиц. Чтобы ввести размерное значение,
напечатайте число, сопровождаемое строчными или заглавными
латинскими буквами: M для массы, L для длины, T для времени,
Q для заряда, K для температуры. Например, 4.5m представляет 4.5
единицы массы.
Восьмеричные целые числа (сопровождается строчной латинской
буквой O)
Шестнадцатеричные целые числа (сопровождается строчной
латинской буквой h). Для обозначения значений разряда, больших 9,
используйте прописные или строчные латинские буквы от A до F.
Экспоненциальное представление чисел. Чтобы вводить числа в
экспоненциальном представлении, просто умножьте мантиссу на
степень десяти. Например, для записи напечатайте 3*10^8.

Предопределенные переменные

MathCad
Оператор присвоения и результата
Оператор присваивания в MathCADе имеет вид:
имя:= выражение
Здесь имя может быть:
именем переменной (простой и индексированной),
именем функции,
именем массива,
массивом, элементами которого являются
простые переменные.
Ввод символа присваивания ":=" равносилен
нажатию клавиши ":" (двоеточие). Например,
введите y:m*x+b, чтобы увидеть y:=m x+b.
Оператор получения результата (оператор
"равно") в MathCADе имеет вид:
выражение =

10. Числа

MathCad
Выражения
Выражения могут содержать, числа, мена
переменных, простейшие операторы.
Простейшие операторы представляют
известные математические операции: + - * / и
т.д.

11. Оператор присвоения и результата

MathCad
Простейшие операторы
Оператор
Как ввести
Название
(x)
(x)
скобки
X!
X!
Факториал
xy
x^y
Степень
√x
\x
Корень

12. Выражения

MathCad
Советы по набору операторов
Можно избежать необходимости помнить комбинации клавиш,
соответствующих каждому оператору. Для ввода операторов могут
быть использованы палитры операторов. Чтобы открыть палитры
операторов, используются кнопки на полосе инструментов,
расположенной ниже меню. Каждая кнопка открывает палитру
операторов, сгруппированных по общему назначению.

13. Простейшие операторы

MathCad
Простые вычисления
Для выполнения простых вычислений,
подобно калькулятору, достаточно
набрать вычисляемое выражение со
знаком = в конце его и нажать клавишу
ввода ENTER .
После этого MathCad вычислит и выведет
результат на экран
2+2=4MathCad
Математические встроенные функции
В выражениях можно использовать следующие математические
функции:
1) Тригонометрические (аргумент в радианах): sin(x), cos(x), tan(x)
2) Обратные тригонометрические (результат в радианах): asin(x),
acos(x), atan(x)
3) Гиперболические: sinh(x), cosh(x), tanh(x)
4) Обратные гиперболические: asinh(x), acosh(x), atanh(x)
5) Другие:
exp(x) экспонента
ln(x) натуральный логарифм
log(x) десятичный логарифм
Re(z) вещественная часть числа z
Im(z) мнимая часть числа z
arg(z) аргумент комплексного числа z
floor(x) наибольшее целое < x (x - вещест.)
ceil(x) наименьшее целое > x (x - вещест.)
mod(x,y) остаток от деления x на y (x,y - вещественные)
rnd(x) случайное число из промежутка
И.т.д.

15. Простые вычисления

MathCad
Функция
Функция - это правило, согласно которому проводится
вычисление некоторого выражения с аргументами и
отображается полученное числовое значение.
Определение и использование функции пользователя:
определить все аргументы (простые или дискретные),
используемые в выражении для вычисления функции
набрать имя функции с именем аргумента в круглых скобках,
затем - символ двоеточия
в поле ввода набрать выражение, с помощью которого
вычисляется значение функции
Чтобы получить результат для аргумента (простого или
дискретного), в скобках после имени функции указать значение
(или имя) этого аргумента.

16. Математические встроенные функции

MathCad
Определение собственных функций
Чтобы определить свою собственную функцию,
введите равенство вида:
FuncName(аргументы) := выражение
Здесь FuncName - имя функции,
аргументы - список элементов, разделенных
запятыми.
Аргументами функций могут быть переменные или
имена функций. Например:
Задание функции
f(x):= cos(x) + 2
Обращение
f(1.8)
f(cos(3))

17. Функция

MathCad
Изменяющиеся переменные
В системе MathCAD можно задавать с
пределами их изменения, что означает
проведение циклических вычислений.
Например:
x:=0..5 (x принимает значения 1, 2, 3, 4, 5)
Для набора.. (двух точек) используется;
Если необходимо задать дробный шаг
используется следующая запись:
z:= 0,0.2..4

18. Определение собственных функций

MathCad
Табулирование функций
Табулирование
функции y=f(x)
означает получить
таблицу у при
изменении x на
заданном интервале
с заданным шагом.

19. Определение и использование функции пользователя

MathCad
Численные и символические методы
Интегрирование, дифференцирование,
решение алгебраических уравнений,
аппроксимация и т.д. в MathCAD может
проводится двумя методами: численно и
символически. При использовании
численного метода получается в результате
число. При этом полученный результат
является приближенным числом.
При использовании символического решения
в результате получатся символическая
формула.

20. Изменяющиеся переменные

MathCad
Приближенные числа
Приближенным числом a называется число, незначительно
отличающееся от точного A и заменяющее последнее в
вычислениях.
Под ошибкой или погрешностью Δa приближенного числа a
понимается:
Δa = A – a
Во многих случаях знак ошибки не известен, тогда пользуются
абсолютной погрешностью приближенного числа Δ
Δ = |Δa| = |A – a|
Относительной погрешностью δ приближенного числа a
называется отношение абсолютной погрешности Δ этого числа
к модулю этого числа A (A≠0)
δ = Δ / |A|

21. Табулирование функций

MathCad
Численное интегрирование
Рассмотрим работу численных методов на
примере интегрирования функции f(x),
непрерывной на отрезке .
Метод прямоугольников
Численное интегрирование основано на том,
что определенный интеграл численно равен
площади криволинейной трапеции.
Практически удобно разделить отрезок на
равные части. Тогда длинна всех отрезков
вычисляется как:
Δxk = (b-a) / n = const

22. Численные и символические методы

MathCad
Метод прямоугольников
Обозначим yk = f(xk) тогда
b
a
b a
f(x)dx
(y0 y1 ... yn 1)
n
y
x0
x1
x2
x3
xn1
xn
x

23. Приближенные числа

MathCad
Метод трапеций дает более точный результат по
сравнению с методом прямоугольников, при одном и
том же числе разбиений отрезка . Суть метода
заключается, так же, в разбиении отрезка на n
частей. Тогда длинна всех отрезков вычисляется как:
Δxk = (b-a) / n = const
Дугу графика функции на k отрезке заменяют хордой.
Получаем трапецию площадь которой равна:
Sk= Δxk * (yk+yk+1)/2
y
xk
xk+1
x

24. Численное интегрирование

MathCad
Точность интегрирования
На точность результата влияет:
1. Выбранный численный метод.
Существуют гораздо более точные методы
чем метод прямоугольников или метод
трапеций. Например, метод парабол
(Симпсона), метод Адамса, метод МонтеКарло и т.п.
2. Число разбиений. Чем выше число
разбиений, тем выше точность, но
возрастает время вычислений.

25. Метод прямоугольников

MathCad
Решение уравнений
В общем случае уравнение с одним неизвестным
можно свести к виду f(x)=0. Всякое число ξ
(действительное или мнимое) на отрезке
обращающее уравнение в тождество f(ξ)=0
называется корнем уравнения или его решением.
Решение задачи приближенного решения
уравнения состоит из двух этапов:
1. Отделение корней заключается в поиске
интервалов на отрезке , которые содержат
только один корень уравнения. Или отделение
корней заключается в поиске значения близкого к
решению. Первый этап можно выполнить по
графику функции.
2. Уточнение корней заключается в
непосредственном вычислении значений корней на
найденных интервалах с заданной точностью ε.

26.

MathCad
Метод половинного деления
Рассмотрим простейший численный метод уточнения корня
уравнения. В основе метода лежит деления отрезка , на
котором определен корень уравнения, пополам. Алгоритм
метода следующий:
1. Для нахождения корня уравнения f(x)=0 на отрезке делим
отрезок пополам точкой с. с = (a+b)/2
2. Рассматриваются отрезки и [с, b] и выбираем отрезок на
концах которого функция f(x) имеет противоположные знаки.
Если f(a) f(с)<0 выбираем отрезок в ином случае
выбираем отрезок [с, b].
3. Для выбранного отрезка повторяем шаг 1 и шаг 2 до тех пор
пока величина очередного отрезка не станет меньше заданной
точности ε.
y
a
c
b
x

27. Точность интегрирования

MathCad
Метод хорд
Сущность метода хорд заключается в замене f(x) на
отрезке хордой проходящей через точку A и точку B. Точка пересечения с осью
абсцисс x1 представляет собой приближение к корню
уравнений. Далее рассматриваются отрезки и
[с, x1] и аналогично приему в методе деления
пополам один из отрезков выбирают. На выбранном
отрезке опять строят хорду и получают x2 –
очередное приближение к корню уравнения. Условие
окончание расчетов: |xi+1-xi|< ε
y
A
x x 2 x1
a
b
3
B
x

28. Решение уравнений

MathCad
Решение уравнений в MathCAD
Для поиска нулей функции, а также корней уравнения
применяется встроенная функция root. Формат
функции:
root(выражение,имя_переменной)
Чтобы найти нуль функции (или корень уравнения):
1) задайте начальное предполагаемое значение
неизвестного;
2) задайте значение точности TOL:=….;
3) используйте функцию root для решения.
Например, организовать поиск корня уравнения
x3+x+1=0 можно следующим образом:
x:=0.5 TOL:= 0,0001 res:= root (x3+x+1,x)

29. Метод половинного деления

MathCad
Решение системы линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ)
A-1– обратная матрица
Другой способ получения решения
X:=lsolve(A,B)
lsolve(A, B) - стандартная функция

30. Метод хорд

MathCad
Пример решения СЛАУ

31. Решение уравнений в MathCAD

MathCad
Индексированные переменные
В MathCAD можно использовать переменные с
индексом. Для набора индексов используется [. Если
индекс сложный его заключают в скобки (в старых
версиях MathCAD).
Набор
Результат
u [ (i , j)
u [ (i + 1)
u [ i + 1
ui,j
ui+1
ui+1
Переменные с индексом составляют вектора и
матрицы. То есть для доступа к элементам матрицы
можно использовать переменную с индексом.

32. Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

MathCad
Вектора и матрицы
Вектор или матрицу задают с помощью нажатия
горячих клавиш ALT+M либо с панели инструментов
Matrix. Над матрицами возможны операции сложения,
вычитания, перемножения, возведения в квадрат,
обращения, транспонирования, определение
детерминанта.
С:= A-1 – получение обратной матрицы
С:= AT – получение транспонированной матрицы
N:= |A| - вычисление детерминанта

33. Пример решения СЛАУ

MathCad
Численные и символьные методы
Интегрирование, дифференцирование и т.д.
можно выполнять двумя методами: численным и
символьным. При записи исходных выражений
используется палитра символьных вычислений.
Набор завершается нажатием клавиш
В результате использования
численного метода
получается приближенное
число.
В результате использования
символьного метода в
результате получается
символьное (аналитическое)
выражение.

34. Индексированные переменные

MathCad
Пример решения уравнения

35. Вектора и матрицы

MathCad
Ввод текста
Текст
Текст в документах
MathCad создается в
текстовых областях,
которые могут иметь
произвольную ширину,
и располагаются в
любом месте
документа.
Для создания
текстовой области
следует выполнить
команду меню
Text /Create Region
(Создать текстовую
область).

36. Создание и редактирование вектора или матрицы - 1

MathCad
Пример построения графика

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач и лабораторных работ, выполненные с применением пакета Mathcad. Используйте данные примеры или закажите свою работу профессионалам.

Понравилось? Добавьте в закладки

Решенные задания в Маткад онлайн

Задача 1. Расчетно-проектировочная работа посвящена решению типовых задач анализа, синтеза и оптимизации параметров контрольно-измерительного устройства (ИУ). Структурная схема (ж) выбрана в соответствии с индивидуальным вариантом задания (рис. 1.1, см. в файле).
1.1. Определите (двумя разными способами) коэффициент чувствительности ИУ, если коэффициенты чувствительности его звеньев известны.
Примечание: ответ нужно получить в виде формулы $K=K(k_1, k_2, k_3)$, связывающей значение общего коэффициента чувствительности ИУ с коэффициентами чувствительности его звеньев. Полученный результат используется в последующих расчетах.

Задача 2. Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл от функции: $f(x)=\sqrt{(1+x)(x^2-1)}$, $a=2$, $b=32$ с шагом $h_1=(b-a)/10$ и с шагом $h_2=(b-a)/20$. Оценить абсолютную погрешность по правилу Рунге. Ответ дать с учетом поправки Рунге.
С помощью системы Mathcad определить число шагов, необходимое для достижения точности вычислений $10^{-5}$.

Задача 3. Урожай с виноградника определенной площади ежегодно позволяет получить $А=75$ декалитров молодого вина, 70% которого реализуется немедленно по цене $Р_1=9$ франков за литр. Оставшаяся часть идет в продажу через год по цене $Р_2=28$ франков за литр. В производство вкладывается 80% процентов ежегодной выручки, что позволяет ежегодно увеличивать площади под виноградники и расширять производство. При этом на каждый вложенный франк дополнительно получается $В=0,2$ литра вина. Найти сумму выручки за каждый из 5-ти лет. Задачу решить аналитически и с помощью системы Mathcad.

Задача 4. Найдите графически отрезок изоляции корня и вычислите значение корня с точностью до 0,001 методом итераций. Все вычисления выполняйте с четырьмя знаками после запятой. $$e^{0,5x}+2x-6=0$$

Задача 5. Составьте таблицу значений функции $y=f(x)$ на отрезке $$ с шагом $h$. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. Вычисления проводить с тремя знаками после запятой. Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке $x=x^*$. Вычисления проводите двумя способами:
1) по формуле Лагранжа;
2) по формуле Ньютона.
Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы. Вычислите непосредственно значение функции $y=f(x)$ в указанной точке $x^*$ и сравните с значениями, полученными в результате интерполяции.

Задача 6. 1. Определить, какое приближение точнее, сравнив относительные погрешности.
2. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности, если они имеют только верные цифры
а) в узком смысле
б) в широком смысле
3. Вычислить и найти предельные абсолютную и относительную погрешности результата

Задача 7. Найти в МатКад численное решение линейной краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка конечно-разностным методом, используя аппроксимацию производной второго порядка и шаг $h = 0.1$.

Задача 8. Лабораторная работа
1. Запустить программу Mathcad
2. Создать матрицы
3. Выполнить действия с матрицами
4. Найти ранг матрицы А
5. В символьном виде выполнить транспонирование матрицы В, инвертирование матрицы А
6. НАйти обратную матрицу К. Найти детерминант матрицы А

Тогда и результатом вычисления функции будет соответствующий вектор.

имеется только Windows версия
ресурсоемкий, работает медленнее«прошлых» Mathcad
интерфейс мог бы быть и более удобным
нельзя сохранить документ в прошлой версии (напр. из 3-й в формате 2-ю)
документы из «прошлых» Mathcad не всегда удается импортировать в Prime