Обратная связь как инструмент управления. Системы с информационной обратной связью

Понятие информационных систем с обратной связью является основой для создания базовой структуры, интегрирующей различные стороны процесса управления логистической системой. В этой системе тс или иные явления порождают информацию, которая служит основой для принятия решений, управляющих действиями, направленными на изменение этих явлений. Цикл этой системы непрерывен: мы не можем определенно говорить о каком-то начале или конце цепи. Это замкнутый контур.

Информационные системы с обратной связью характеризуются структурой, запаздыванием и усилением.

Структура системы – это взаимосвязи отдельных частей.

Запаздывания всегда существуют при получении информации, при принятии решений, основанных на этой информации, и в процессе выполнения этих решений.

Усиления обычно происходят при принятии решений. Они проявляются в тех случаях, когда принятие решения оказывается более сильным, чем это можно предполагать.

В информационной системе с обратной связью существует строго определенная практика принятия решений, которой руководствуется хозяйственный руководитель. Принятие решения строго обусловлено производственными или другими обстоятельствами. Существует возможность

установить правила, регулирующие эти решения, и определить их влияние на производственное и экономическое поведение систем. Для этого используем простой пример организации логистической системы (рис. 8.6). Для изучения этой системы необходимо располагать информацией трех видов: об организационной структуре системы, о запаздываниях решений и действий и о правилах, регулирующих закупки и товарные запасы.

Организационная структура

Рассмотрим типовую организационную структуру для функций производства и сбыта продукции, показанную на рис. 8.6. Штриховые линии на нем изображают восходящий поток заказов на товары, сплошные линии – отгрузку товаров. Следует отметить наличие запасов на трех уровнях: на заводе, в оптовом и розничном звеньях.

Запаздывания решений и действий

Чтобы определить динамические характеристики системы, необходимо знать время запаздывания в потоках заказов и товаров. Запаздывания указываются, как правило, в неделях.

Рис. 8.6.

– функции решения; – источники информации; – канал материалопотока

Правила выдачи заказов и регулирования запасов

Чтобы логистическая система работала эффективно, необходимо знать правила, регулирующие размещение заказов, и размеры складских запасов в каждом звене реализации продукции. В этой модели имеется три основных вида заказов.

1. Заказы на возмещение проданных товаров.
2. Заказы для пополнения запасов во всех звеньях в связи с изменением уровня продаж.
3. Заказы, необходимые для заполнения каналов обеспечения товарами по заказам, находящимся в стадии выполнения.

Порядок выдачи заказов характеризуется следующим образом:

а) на основе анализа продаж и в соответствии с запаздыванием закупки (три, две и одна неделя для соответствующих трех звеньев) заказы ближайшему звену системы включают возмещение фактических продаж, реализованных заказывающим звеном;
б) но истечении достаточного времени для определения среднего значения краткосрочных продаж принимаются меры для постепенного снижения или повышения запасов в зависимости от увеличения или уменьшения оборота;
в) часть заказов, находящихся в процессе выполнения (отправленные почтой, невыполненные заказы поставщика и товары в пути), всегда пропорциональна среднему уровню деловой активности и продолжительности выполнения заказа.

Рост объема продаж, как и удлинение цикла поставок, обязательно вызывает увеличение общего объема заказов в каналах распределения. Эти заказы являются частью "материальной базы" в структуре логистической системы. При отсутствии заказов, специально предназначенных для заполнения каналов распределения, соответствующая потребность в товарах на эти цели покрывается за счет снижения складских запасов, а это означает, что заказы на заполнение каналов товародвижения выдаются безотчетно под видом регулирования запасов.

Выдача заказов зависит также от ожидаемого в будущем объема продаж. Методы предвидения, которые состоят в экстраполяции существующей тенденции на будущий период, приводят в общем к созданию менее устойчивой, колеблющейся логистической системы.

Воздействие на организационную структуру запаздываний и правил поведения системы (рис. 8.7), ее характеристики должны быть выражены в четкой количественной форме.

Рис. 8.7.

– функции решения; – источники информации; – канал материалоиотка

После описания логистической системы необходимо выяснить ее поведение в целом. Для этого следует воспользоваться схемой потребительских закупок в качестве входных данных и затем наблюдать за возникающими изменениями в состоянии складских запасов и производстве продукции. Их воздействие на логистическую систему методами имитации. Имитация заключается в прослеживании шаг за шагом фактических потоков заказов, товаров и информации, а также наблюдением за всеми принимаемыми решениями.

Представленная структура содержит четыре элемента:

1) несколько уровней (в данном случае – три);
2) потоки, перемещающие содержимое одного уровня к другому;
3) функции решений, которые регулируют темпы потока между уровнями;
4) каналы информации, соединяющие функции решений с уровнями.

Поясним некоторые понятия .

Уровни характеризуют возникающие накопления внутри системы. Это товары, имеющиеся на складе, товары в пути, складские площади, численность работающих и другие показатели.

Темп потока – это мгновенные потоки между уровнями в системе. Темпы отражают активности в системе.

Функции решений представляют собой формулировку линии поведения, определяющую, каким образом имеющаяся информация об уровнях приводит к выбору решений, связанных с величинами текущих темпов потока. Функция решения может иметь форму несложного уравнения, которое определяет простейшую реакцию материалопотока на состояния одного или двух уровней (так, производительность транспортной системы часто может быть адекватно выражена количеством товаров в пути, представляющим собой уровень, и константой – средним запаздыванием на время транспортировки). Вместе с тем функция решения может представлять собой длинную и детально разработанную цепь вычислений, выполняемых с учетом изменения ряда дополнительных условий.

Информация является основой решений. Функции решений (см. рис. 8.7), на основе которых устанавливаются темпы, связаны только с информацией об уровнях. Чем выше уровень информационной системы, тем выше эффективность логистической системы. Поэтому высокое качество информационной системы позволяет эффективно решать многие проблемы управления запасами, транспортирования продукции, складирования и других логистических функциональных областей.

Если имеется возможность применить дополнительный канал между передающим и приёмным пунктами, или такой уже существует, то можно организовать канал обратной связи.

Известно 2 варианта использования канала обратной связи.

1. Системы с информационной обратной связью. В этом случае по каналу обратной связи передается весь переданный пакет с целью его контроля на передающей стороне. Если на передающей стороне пакет совпал, то данные верны. Время увеличивается в 2 раза.

2. Системы с управляющей обратной связью или системы с переспросом. Организуется пакет, в котором используется помехоустойчивое кодирование (только обнаруживает ошибки, но не исправляет). На приёмной стороне по помехоустойчивому коду определяется ошибка. Если ошибка есть, то по каналу обратной связи передается сообщение об ошибке и просьба повторить отправку пакета, то есть по каналу обратной связи идёт только сигнал «повторить» либо «подтверждение приема». Если есть необходимость повторной отправки пакета, то отправка производится.

Связь корректирующей способности кода с кодовым расстоянием. Модуляция с использованием периодической последовательности прямоугольных импульсов.

Степень различия любых двух кодовых комбинаций характеризуется расстоянием между ними по Хэммингу или просто кодовым расстоянием .

Расстояние Хэмминга d выражается числом позиций, в которых кодовые комбинации отличаются одна от другой. Чтобы подсчитать кодовое расстояние между двумя комбинациями двоичного кода, необходимо сложить по модулю два эти комбинации, а затем подсчитать число единиц в сумме. Поясним примерами. Найти расстояние Хэмминга d между кодовыми комбинациями 10101011 и 11111011.

Произведем сложение по модулю два:

Å

	01010000	.

При сложении по модулю два переносов нет, сложение производится поразрядно по правилам: 0Å0=0; 0Å1=1; 1Å1=0. Сосчитав число единиц, в сумме получаем d=2.

Для всех возможных комбинаций многоразрядного двоичного кода вводится понятие минимального кодового расстояния . Минимальное расстояние Хэмминга, взятое по всем парам возможных кодовых комбинаций данного кода, называется минимальным кодовым расстоянием .

Минимальное кодовое расстояние d min определяет способности кода обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие при передаче данных.

Для создания возможности обнаружения ошибок при передаче поступим следующим образом. В трехразрядном коде для передачи исходной информации будем использовать два разряда, а третий передаваемый разряд для передачи будем формировать по правилу: его значение равно нулю, если число единиц в информационных разрядах, четно, и равно единице, если число единиц в информационных разрядах нечетно.

В результате такого кодирования все множество двоичных трехразрядных кодовых комбинаций разбивается на две группы:

Разрешенные – 000, 011, 101, 110;

Запрещенные – 001, 010, 100, 111.

При передаче формируются и передаются помехоустойчивые кодовые комбинации, в которых число единиц четно. Если принята кодовая комбинация, содержащая нечетное число единиц (одна из запрещенных комбинаций), то можно утверждать, что при передаче произошла ошибка.

Для создания возможности исправления однократной ошибки поступим следующим образом.

В трехразрядном коде под информационный символ отведем один разряд, а два других отведем под избыточные контрольные символы (алгоритм формирования контрольных символов пока не важен). Из всех трехразрядных кодовых комбинаций выберем разрешенными 000 и 111. Тогда при передаче и приеме информации могут возникать следующие ситуации (при возможности возникновения только одной ошибки):

Видно, что все искаженные однократной ошибкой кодовые комбинации можно исправить. Расстояние Хэмминга между разрешенными кодовыми комбинациями для данного случая d min =3.

Хэммингом доказано, что в общем случае для обеспечения кода возможностью исправления ошибок кратности S минимальное расстояние Хэмминга d min должно находится из условия d min ³ 2S+1.

Для кода, позволяющего обнаруживать ошибки кратности r и исправлять ошибки кратности S (r³S), минимальное расстояние Хэмминга выбирается из условия d min ³ r+S+1.

Если код должен обнаруживать двукратные ошибки и исправлять однократные, то d min должно быть равно 4. Поэтому код Хемминга с d min =3 может либо исправлять однократные ошибки, либо только обнаруживать однократные и двукратные ошибки.

Измерение количества информации.

В информатике используются различные подходы к измерению информации. Содержательный подход к измерению информации рассматривается с точки зрения человека, получившего информацию (сообщение). Измерение количества информации не связывают с содержанием сообщения. Количество информации зависит от объема сообщения, но не его содержания. В этом случае более подходит алфавитный подход к измерению информации. Измерение количества информации – это мера уменьшения определенности. 1-бит, такое количество информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза. Согласно измерению информации, количество информации достигает максимального значения, если события равновероятны, поэтому количество информации такое, сколько несет в себе сообщение. Наиболее просто измерить количество информации в случае , когда все исходы события могут реализоваться с равной долей вероятности.

Теперь рассмотрим алфавитный подход к измерению количества информации. При этом подходе измерения количества информации важно учитывать количество в каждом из знаков дискретного сообщения с последующим подсчетом количества этих знаков в сообщении. Для простоты предположим, что все символы (знаки) появляются в тексте с одинаковой вероятностью. Тогда измерение количества информации будет строиться из того, что все символы «равноправны», значит, и объем информации в каждом из них одинаков. Измерение информации представлено дискретным сигналом. При этом различают следующие подходы измерения информации: структурный (измеряет количество информации простым подсчетом символов); статистический (учитывает вероятность появления сообщений). Есть еще один вид информационного процесса – это семантический. Семантический подход к измерению информации учитывает целесообразность и полезность информации

Теоретические модели каналов связи. Теоремы Шеннона о кодировании для каналов связи (без доказательства). Пропускная способность каналов.

Для анализа информационных возможностей канала по передаче информации принято пользоваться обобщенной информационной моделью канала.

Источник информации создаёт сигналы z , которые после кодирования и модуляции в преобразователе информации 1 превращается в сигналы х и поступают в канал.

Под кодированием (в широком смысле) подразумевается представление сообщений в форме, удобной для передачи по каналу. Операция восстановления сообщения по принятому сигналу называется декодированием. Поскольку информация передаётся в виде сигналов, то сообщению на выходе источника информации необходимо поставить в соответствие определённый сигнал. Поскольку число возможных сообщений при неограниченном времени стремится к бесконечности, а за достаточно большой промежуток времени велико, создать для каждого сообщения свой сигнал невозможно (да и не нужно).

Дискретные сообщения складываются из букв, поэтому используют конечное число образцовых сигналов, соответствующих отдельным буквам алфавита источника. При большом объёме алфавита прибегают к представлению букв в другом алфавите с меньшим числом букв, которые называют символами. Для обозначения этой операции также используется термин кодирование .

Поскольку алфавит символов меньше алфавита букв, то каждой букве соответствует кодовая комбинация. Число символов в кодовой комбинации называется её значностью . Операцию сопоставления кодовой комбинации соответствующей ей буквы называют также декодированием.

Преобразователь информации решает задачи:

1) преобразование информации в такой код, который обеспечивал бы простоту и надёжность аппаратной реализации.

2) кодирование сообщений так, чтобы уменьшить избыточность. Это достигается путём такого кодирования, при котором снижается среднее число символов, требующееся на букву сообщения. Поскольку при отсутствии помех такое кодирование даёт выигрыш во времени передачи или в объёме запоминающего устройства, то оно получило названиеэффективного. Теоретическую основу эффективного кодирования создал Клод Шеннон, который в своей теореме показал возможность создания эффективных кодов.

3) обеспечение помехоустойчивого кодирования как один из вариантов обеспечения заданной достоверности передачи и приёма.

4) модуляция кодированного сигнала. Получаемый на выходе модулятора сигнал подготовлен к передаче по конкретной линии связи.

Сигнал х передаётся по каналу.

В результате действия помех сигнал у на выходе канала будет отличаться от сигнала х. Для удобства принято считать, что помехи создаются неким воображаемым источником помех с определенными статистическими свойствами и поступают в канал в виде мешающего сигнала ξ. По уровню помех и по виду передаваемых сигналов различают:

1)дискретный канал без помех;

2) дискретный канал с помехами;

3) непрерывный канал с помехами.

Каналы позволяют вести передачу с различной максимальной скоростью(пропускной способностью) и требуют различного подхода к передаче данных.

Информация из канала поступает в преобразователь информации 2. Преобразователь информации 2:

Демодулирует поступивший сигнал;

Декодирует помехоустойчивый код;

Распаковывает сжатые данные и в виде сигналов z подаёт информацию к приёмнику.

Структурная схема системы ИОС в общих чертах такая же, как и для систем с РОС. Отличие состоит в том, что решение о качестве в данном случае принимает передающая сторона.

В системах с ИОС каждое принятое сообщение передается по обратному каналу в пункт передачи, где оно сравнивается с исходным сообщением, хранимым в БЗУ. Если сообщения совпадают или различаются в допустимых пределах, зависящих от корректирующей способности используемого кода, то на передающей стороне принимается решение, что сообщение принято правильно, и получателю посылается сигнал подтверждения, в соответствии с которым принятое ранее сообщение, хранящееся в запоминающем устройстве, передается по назначению. Если же различие между сообщениями превышает допустимые пределы, передающая сторона посылает сигнал, что принятое сообщение недостоверно и повторяет передачу. Системы с ИОС, в которых по обратному каналу передается вся информация, переданная по прямому, называется системами с ретрансляционной обратной связью.

Существует несколько разновидностей систем с ИОС. В частности, если для передачи применяются корректирующие коды, то по прямому каналу можно передавать только информационные символы, а по обратному – только проверочные. Сравнивая на передающей стороне принятые проверочные символы с хранящимися в запоминающем устройстве, можно сделать вывод о правильности приема сообщения.

Имеется вариант, в котором после проверки принятого по обратному каналу сообщения и обнаружения ошибки передатчик может либо повторить его, либо послать дополнительную информацию, необходимую для исправления (корректирующая информация).

Из принципа действия систем с ИОС следует, что их целесообразно применять в случаях, когда скорость передачи информации не является главным, а требуется обеспечить высокую достоверность передаваемых сообщений (например, при передаче команд).

В системах с ИОС качество обратного канала должно быть не хуже качества прямого во избежание искажений, которые могут увеличить число повторений.

Системы с обратной связью любого типа следует относить к системам с адаптивным кодированием, т.к. реальная скорость передачи информации в них зависит от состояния канала связи – при ухудшении состояния канала увеличивается число повторных передач и наоборот. Это эквивалентно изменению избыточности в передаваемых сообщениях, что является характерным признаком адаптивного кодирования.

Список литературы.

1. Э.М. Габидулин, В.Б. Афанасьев. Кодирование в радиоэлектронике. – М.: «Радио и связь», 1986.

2. Журавлев Ю.П., Забубенков В.Н. Мультитаймеры. – Л.: «Энергия», 1979.

3. В.А. Острейковский. Информатика. – М.: «Высшая школа», 2001.

4. В.И. Першиков, В.М. Савинков. Толковый словарь по информатике. – М.: «Финансы и статистика», 1991.

5. И.В. Ситняковский, О.Н. Порохов, А.Л. Нехаев. Цифровые системы передачи абонентских линий. – М.: «Радио и связь», 1987.

6. Ф.Е. Темников, В.А. Афонин, В.И. Дмитриев. Теоретические основы информационной техники. – М.: «Энергия», 1979.

7. Тутевич В.Н. Телемеханика. – М.: «Высшая школа», 1985.

8. Цымбал В.П. Задачник по теории информации и кодированию. – Киев, изд. «Вища школа», 1976.

9. Н.С. Щербаков. Достоверность работы цифровых устройств. – М.: «Машиностроение», 1989.

10. Ю.Э. Яцкевич. Теоретические основы вычислительной техники. Информационные основы. – Л.: изд. ЛПИ, 1977.

Нередко встречаются случаи, когда информация может передаваться не только от одного корреспондента к другому, но и в обратном направлении. В таких условиях появляется возможность использовать обратный поток информации для существенного повышения верности сообщений, переданных в прямом направлении. При этом не исключено, что по обоим каналам (прямому и обратному) в основном непосредственно передаются сообщения в двух направлениях ("дуплексная связь") и только часть пропускной способности каждого из каналов используют для передачи дополнительных данных, предназначенных для повышения верности.

Возможны различные способы использования системы с обратной связью в дискретном канале. Обычно их подразделяют на два типа: системы с информационной обратной связью и системы с управляющей обратной связью. Системами с информационной обратной связью называются такие, в которых с приемного устройства на передающее поступает информация о том, в каком виде принято сообщение. На основании этой информации передающее устройство может вносить те или иные изменения в процесс передачи сообщения: например, повторить ошибочно принятые отрезки сообщения, изменить применяемый код (передав предварительно соответствующий условный сигнал и убедившись в том, что он принят) либо вообще прекратить передачу при плохом состоянии канала до его улучшения.

В системах с управляющей обратной связью приемное устройство на основании анализа принятого сигнала само принимает решение о необходимости повторения, изменения способа передачи, временного перерыва связи и передает об этом приказание передающему устройству. Возможны и смешанные методы использования обратной связи, когда в некоторых случаях решение принимается на приемном устройстве, а в других случаях на передающем устройстве на основании полученной по обратному каналу информации.

Простейшим по идее методом информационной обратной связи является метод полной обратной проверки и повторения (ОПП). При этом принятый сигнал полностью ретранслируется на передающее устройство, где каждая принятая кодовая комбинация сверяется с переданной. В случае их несовпадения передающее устройство передает сигнал для стирания неправильно принятой комбинации, а затем повторяет нужную комбинацию. В качестве сигнала для стирания применяют специальную кодовую комбинацию, не используемую при передаче сообщения.

Функциональная схема такой системы показана на рис. 5.L Передаваемое сообщение, закодированное примитивным кодом, посылают в канал и одновременно записывают в запоминающем устройстве (накопителе). Принятая кодовая комбинация сразу не декодируется, а запоминается в приемном накопителе и возвращается по обратному каналу на передающий конец, где она сравнивается с переданной комбинацией. Если они совпадают, то передается следующая кодовая комбинация, в противном случае - сигнал стирания.

При этом методе окончательный ошибочный прием кодовой комбинации возможен лишь тогда, когда ошибки в принятой комбинации компенсируются ошибками, возникающими в канале обратной связи. Другими словами, для того чтобы некоторый символ в переданной кодовой комбинации был окончательно принят ошибочно, необходимо и достаточно, чтобы, во-первых, произошла ошибка в прямом канале и, во-вторых, при ретрансляции произошла такая ошибка, которая изменит неправильный ретранслируемый символ на действительно переданный. Это позволяет сразу вычислить вероятность не обнаруженной, а следовательно, и неисправленной ошибки (в расчете на один символ):

р н.о = p 1 p 2 (5.33)

где p 1 - вероятность ошибки в прямом канале; р 2 - вероятность противоположной ошибки в канале обратной связи.

Следовательно, если p 1 и р 2 велики, то система с полной ретрансляцией дает неудовлетворительные результаты. Практически данный метод имеет смысл в тех случаях, когда канал обратной связи обеспечивает весьма высокую верность (например, при передаче сообщений на спутник с Земли), а прямой канал имеет низкую верность (например, при передаче сообщений спутника на Землю ввиду того, что мощность передатчика на спутнике мала). Существенным недостатком системы с полной ретрансляцией является большая загрузка канала обратной связи. Существуют и более сложные системы с информационной обратной связью, в которых используются помехоустойчивые коды.

Наиболее распространены системы с управляющей обратной связью (УОС) при использовании избыточных кодов для обнаружения ошибок (рис. 5.2). Такие системы часто называют системами с переспросом, или с автоматическим запросом ошибок, или с решающей обратной связью (РОС).

В большинстве случаев это системы дуплексные, т. е. информация в них передается в обоих направлениях. В кодере передаваемое сообщение кодируется кодом, позволяющим с большой вероятностью обнаруживать возникающие в канале ошибки. Принятый кодовый блок декодируется с обнаружением ошибок. Если ошибки не обнаружены, то декодированный отрезок сообщения поступает к получателю. При обнаружении ошибок блок бракуется и по обратному каналу передается специальный "сигнал переспроса". В большинстве систем этот сигнал представляет собой специальную кодовую комбинацию, на время передачи которой прерывается поток информации, идущей по обратному каналу. Прием сигнала переспроса вызывает повторение забракованного блока, который для этого хранится в накопителе-повторителе до тех пор, пока по обратному каналу не будет принята очередная кодовая комбинация, не содержащая переспроса.

Система с управляющей обратной связью оказывается весьма эффективной в каналах с переменной вероятностью ошибки р (например, в каналах с замираниями). Когда величина р становится близкой к 1/2, т. е. пропускная способность канала падает почти до нуля, система находится в режиме постоянного переспроса, однако при хорошем коде ложная информация на выход практически не поступает. При уменьшении вероятности ошибки скорость передачи увеличивается, а верность продолжает оставаться на заданном уровне. Таким образом, система УОС как бы адаптируется (приспосабливается) к состоянию канала, используя канал настолько, насколько это оказывается возможным в каждом из его состояний.

В заключение отметим следующий факт, доказываемый в теории информации: в каналах без памяти наличие любой обратной связи не увеличивает пропускной способности прямого канала. Следовательно, если допустимо использование длинных кодов, то обратная связь не даст преимуществ. Однако, как уже указывалось, длинные коды требуют весьма сложных устройств декодирования, которые часто практически не реализуемы. Именно в этом случае может помочь обратная связь, позволяющая реализовать ту же пропускную способность более простыми средствами.

Вопросы к главе 5

По каким признакам можно классифицировать коды?
Источник независимых сообщений имеет в своем алфавите восемь сообщений с вероятностями Р(А) = 0,3; Р(Б) = Р(В) = 0,2; Р(Г) = 0,15; Р(Д) = 0,1; Р(Е) = 0,03; Р(Ж) = Р(И) = 0,01. Вычислите энтропию сообщений, постройте неравномерный код по методу Фено и определите, насколько он близок к оптимальному. Сравните необходимые скорости передачи в канале при коде Фено и при равномерном коде.
Почему короткие помехоустойчивые коды не обеспечивают большой эффективности?
Может ли один и тот же помехоустойчивый код использоваться в системе с обнаружением и в системе с исправлением ошибок?
В двоичном стирающем канале без памяти (см. гл. 3, рис. 3.7) вероятность ошибки p = 0, а вероятность стирания р с >0. Докажите, что код с d > 1 позволяет исправлять в таком канале все стертые символы, если кратность стираний q c Пусть некоторый код А длины n имеет нечетное значение d. Построим новый код В длины n+1, добавив к прежнему коду проверочный символ, равный сумме (по модулю 2) всех остальных символов. Покажите, что при этом d увеличивается на 1.
Покажите, что код В длины n+1, построенный в предыдущей задаче, позволяет исправлять ошибки кратностью q≤d/2-1, т. е. те же, которые исправлял код А и одновременно обнаруживать ошибки кратностью d/2, где d - четное минимальное расстояние кода В.
Какой код является двойственным простейшему коду (n, n-1) с одной проверкой на четность и d = 2? Чему равно d для двойственного кода?
При использовании кода Хэмминга (7,4) с проверочной матрицей (5.24) принята последовательность 1100111. Как она должна быть декодирована по алгоритму Хэмминга? Тот же вопрос, если принята последовательность 1100110? А если 1010001?
Код Хэмминга (3,1) содержит всего две комбинации: 000 и 111. Определите эквивалентную вероятность ошибки при использовании этого кода в симметричном канале с независимыми ошибками, происходящими с вероятностью р.
Тот же код (3,1) используется в несимметричном канале, в котором Р(1→0) = р, Р(0→1) = 0. Предложите разумное правило декодирования и вычислите эквивалентную вероятность ошибки.
В формуле (5.28) выписаны четыре "проверки для символа эквидистантного кода (7,3). Учитывая, что этот код циклический, запишите проверки для b 2 и b 3 и определите, как будут декодированы по мажоритарному алгоритму принятые последовательности 0100110, 0110111, 0101010?
Для двух кодов (6,5) и (4,3) с d = 2 у каждого, составлен итеративный код. Найдите для него n, k и d и покажите, каким образом он позволяет "справлять и обнаруживать ошибки?
* В двоичной системе с информационной обратной связью (ОПП) ошибки независимы и их вероятность в прямом канале pi = 0,l, а в обратном канале р 2 = 10 -5 . Используются 5-разрядные кодовые комбинации. Определите вероятность не обнаруженной ошибки и оцените степень замедления передачи за счет обнаруженных ошибок.
* В условиях вопроса 13 p 1 = 0,5 (т. е. связь по прямому каналу отсутствует), а p 2 = 0. Возможна ли передача информации в этом случае? По формуле (5.33) вероятность не обнаруженной ошибки р н.о = 0. С другой стороны, интуиция подсказывает, что передача информации здесь невозможна. Как объяснить такое противоречие?

Системами передачи дискретной информации с обратной связью (ОС) называют системы, в которых повторение ранее переданной происходит лишь после приема сигнала ОС. Системы с обратной связью делятся на системы с решающей ОС и информационной ОС.

Системы с решающей обратной связью

В приемнике системы правильно принятые комбинации накапливаются в накопителе и, если после приема блока хотя бы одна из комбинаций не будет принята, то формируется сигнал переспроса, единый на весь блок. Повторяется снова весь блок, а в приемнике системы из блока отбираются комбинации, не принятые при первой передаче. Переспросы производятся до тех пор, пока не будет приняты все комбинации блока. После приема всех комбинаций посылается сигнал подтверждения. Получив его, передатчик передает следующий блок комбинаций (системы с адресным переспросом - РОС-АП). Эти системы во многом аналогичны системам с накоплением, но в отличие от последних приемник их формирует и передает сложный сигнал переспроса, в котором указываются условные номера (адреса) не принятых приемником комбинаций блока. В соответствии с этим сигналом, передатчик повторяет не весь блок, как в системе с накоплением, а лишь не принятые комбинации (системы с последовательной передачей кодовых комбинаций - РОС-ПП).

Известны различные варианты построения систем РОС-ПП, основными из которых являются:

Системы с изменением порядка следования комбинаций (РОС-ПП). В этих системах приемник стирает лишь комбинации, по которым решающим устройством принято решение на стирание, и только по этим комбинациям посылает на передатчик сигналы переспроса. Остальные комбинации выдаются в ПИ по мере их поступления.

Системы с восстановлением порядка следования комбинаций (РОС-ПП). От систем РОС-ПП данные системы отличаются лишь тем, что приемник их содержит устройство, восстанавливающее порядок следования комбинаций.

Системы с переменным уплотнением (РОС-ПП). Здесь передатчик поочередно передает комбинации из последовательностей, причем число последних выбирается так, чтобы ко времени передачи комбинаций на передатчике уже был принят сигнал ОС по ранее переданной комбинации этой последовательности.

Системы с блокировкой приемника на время приема комбинаций после обнаружения ошибки и повторением или переносом блока из комбинаций (РОС-ПП).

Системы с контролем заблокированных комбинаций (РОС-ПП). В этих системах после обнаружения ошибки в кодовой комбинации и передачи сигнала переспроса производится контроль на наличие обнаруженных ошибок h -1 комбинаций, следующих за комбинацией с обнаруженной ошибкой.

Системы с информационной обратной связью

Различие в логике работы систем с РОС и ИОС проявляется в скорости передачи. В большинстве случаев передача служебных знаков требуют меньших затрат энергии и времени, чем передача по прямому каналу опознавателей в системе с РОС. Поэтому скорость передачи сообщений в прямом направлении в системе с ИОС больше. Если помехоустойчивость обратного канала выше помехоустойчивости прямого, то достоверность передачи сообщений в системах с ИОС также выше. В случае полной бесшумной информационной обратной связи можно обеспечить безошибочную передачу сообщений по прямому каналу независимо от уровня помех в нем. Для этого надо дополнительно организовать корректировку искажаемых в прямом канале служебных знаков. Такой результат, в принципе, недостижим в системах с РОС распределенного типа. В случае группирующихся ошибок существенную роль играют условия, в которых передаются информационная и контрольная части кодовых комбинаций в обеих системах связи. При использовании ИОС часто имеет место единственная декорреляция ошибок в прямом и обратном каналах.

Важную роль при сравнении передачи сообщений с РОС и ИОС играют также длина используемого кода n и его избыточность s/t. Если избыточность невелика (s/n<0,3), то даже при бесшумном обратном канале ИОС практически не обеспечивает по достоверности преимущества перед РОС. Однако скорость передачи у систем с ИОС по-прежнему выше. Следует указать еще одно преимущество систем с ИОС, обусловленное различием в скорости. Каждому заданному значению эквивалентной вероятности ошибки соответствует оптимальная длина кода, при отклонении от которой скорость передачи в системе с РОС уменьшается. В системах с ИОС при s/n>0,3 передачу сообщений выгоднее вести короткими кодами. При заданной наперед достоверности скорость передачи от этого становится больше. Это выгодно с практической точки зрения, т.к осуществлять кодирование и декодирование при коротких кодах легче. С увеличением избыточности кода преимущество систем с ИОС по достоверности передачи возрастает даже при одинаковых по помехоустойчивости прямом и обратном каналах, особенно если передача сообщений и квитанции в системе с ИОС организована так, что ошибки в них оказываются некорректированными. Энергетический выигрыш в прямом канале системы с ИОС оказывается на порядок выше, чем в системе с РОС. Таким образом, ИОС во всех случаях обеспечивает равную или более высокую помехозащищенность передачи сообщений по прямому каналу, особенно при больших s и бесшумном обратном канале. ИОС наиболее рационально применять в таких системах, где обратный канал по роду своей загрузки может быть без ущерба для других целей использован для эффективной передачи квитирующей информации.

Однако общая сложность реализации систем с ИОС больше, чем систем с РОС. Поэтому системы с РОС нашли более широкое применение. Системы с ИОС применяют в тех случаях, когда обратный канал может быть без ущерба для других целей эффективно использован для передачи квитанций.