Токи при замыкании и размыкании в сети. Токи при замыкании и размыкании цепи (экстратоки). Токи при размыкании и замыкании цепи

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. ξ, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под действием внешней э.д.с. в цепи течет постоянный ток

I 0 =ξ/R

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t= 0 отключим источник тока. Ток через катушку индуктивности L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции ξ s =-LdI/dt, препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I=ξ s /R, или

IR=-LdI/dt. (127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим dI/I =-(R/L)dt. Интегрируя

это уравнение по I (от I 0 до I) и t (от 0 до t), находим ln(I/I 0)=-Rt/L, или

где t=L/R - постоянная, называемая временем релаксации. Из (127.2) следует, что т есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника э.д.с. сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше т и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.ξ возникает э.д.с. самоиндукции

ξ s =-LdI/dt, препятствующая, согласно

правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR=ξ+ξ s , или

IR =ξ-LdI/dt .

Введя новую переменную u=IR-ξ, преобразуем это уравнение к виду du/u=-dt/t,

где 1 - время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I =0 и u=-ξ. Следовательно, интегрируя по и (от -ξ до IR - ξ) и t (от 0 до t).

находим ln(IR -ξ)/-ξ=-t/t, или

где I 0 =ξ/R - установившийся ток (при t®¥)

Таким образом, в процессе включения источника э.д.с. нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I =0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I 0 =ξ/R. Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации t=L/R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукции ξ s , возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R 0 До R. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток I 0 =ξ/R 0 . При размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение для I 0 и t, получим

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R/R 0 >> 1) обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции . Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т.е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. E i , сопротивление R и индуктивность L . Под действием внешней э.д.с. в цепи течет постоянный ток I o =E/R (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t = 0 отключим источник тока. Ток через катушку индуктивности начнет уменьшаться, что приведет к возникновению эдс самоиндукции E s = –L (dI /dt ), препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I =E s /R , или

IR =–L (dI /dt ). (18.1)

Разделив переменные, получим dI /I = – R dt /L . Интегрируя это уравнение по I (от I o до I ) и t (от 0 до t ), находим ln(I /I o) = – Rt /L , или

I (t ) =I o exp (– t /τ ), (18.2)

где τ =L /R – постоянная, называемая временем релаксации, равная времени, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника э.д.с. сила тока убывает по экспоненциальному закону (18.2) и определяется кривой 1 на рис. (19). Чем больше индуктивность цепи и меньше сопротивление, тем больше τ и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с E возникает э.д.с самоиндукции E s = –L (dI /dt ), препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома IR = E + E s или

IR = E –L (dI /dt ). Введя новую переменную u = IR – E, преобразу- Рис.19. ем это уравнение к виду du /u = – dt /τ , где τ – время релаксации.

В момент замыкания (t = 0) сила тока I =0 и u = –E. Следовательно, интегрируя по u (от –E до IR –E) и t (от 0 до t ), находим ln[(IR –E)/(–E)] = –t /τ , или

I (t )=I o , (18.3)

где I o = E/R – установившийся ток (при t → ¥).

Таким образом, в процессе включения источника э.д.с нарастание силы тока в цепи задается функцией (18.3) и определяется кривой 2 на рис.19. Сила тока возрастает от начального значения I =0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I o = E/R . Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации τ =L /R , что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Трансформаторы.

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Первые трансформаторы были сконструированы и введены в практику русским электротехником П.Н.Яблочковым (1847 – 1894) и русским физиком И.Ф.Усагиным (1855 – 1919). Принципиальная схема трансформатора показана на рис. 20.

Первичная и вторичная катушки (обмотки), имеющие соответственно n 1 и n 2 витков, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Так как концы первичной обмотки присоединены к источнику переменного напряжения с э.д.с. E 1 , то в ней возникает переменный ток создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в

железном сердечнике и, следовательно, почти целиком

пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление э.д.с. электромагнитной индукции, а в первичной – э.д.с. самоиндукции .

По закону Ома, ток I 1 , первичной обмотки определяется алгебраической суммой внешней э.д.с. и э.д.с. самоиндукции: I 1 R 1 =, где R 1 – сопротивление первичной обмотки. Падение напряжения I 1 R 1 на сопротивлении R 1 , при быстропеременных полях мало по сравнению с каждой из двух э.д.с., поэтому E 1 »n 1 dФ/dt .

Э.д.с. электромагнитной индукции, возникающая во вторичной обмотке,

E 2 = –[(dn 2 Ф)/dt ] = – n 2 (dФ/dt ). (19.1)

Сравнивая выражения для E 1 и E 2 , получим, что э.д.с., возникающая во вторичной обмотке,

E 2 = –(n 2 /n 1) E 1 , (19.2)

где знак минус показывает, что э.д.с. в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе. Отношение числа витков n 1 /n 2 показывающее, во сколько раз э.д.с. во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации .

Пренебрегая потерями энергии, которые в современных трансформаторах не превышают 2% и связаны в основном с выделением в обмотках джоулевой теплоты и появлением вихревых токов, и применяя закон сохранения энергии, можем записать, что мощности тока в обеих обмотках трансформатора практически одинаковы:

E 2 I 2 ≈ E 1 I 1 , (19.3)

откуда, учитывая соотношение (19.2), найдем E 2 /E 1 = I 1 /I 2 = n 2 /n 1 , т.е. токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках .

Если n 2 /n 1 >1, то имеем дело с повышающим трансформатором , увеличивающим переменную э.д.с. и понижающим ток (применяется, например, для передачи электроэнергии на большие расстояния, так как в данном случае потери на джоулеву теплоту, пропорциональные квадрату силы тока, снижаются). Если n 2 /n 1 <1, то имеем дело с понижающим трансформатором , уменьшающим э.д.с. и повышающим ток (применяется, например, при электросварке, так как для нее требуется большой ток при низком напряжении).

Трансформаторы, используемые в радиотехнике, имеют 4–5 обмоток, обладающих разными рабочими напряжениями. Трансформатор, состоящий из одной обмотки, называется автотрансформатором . В случае повышающего автотрансформатора э.д.с. подводится к части обмотки, а вторичная э.д.с. снимается со всей обмотки. В понижающем автотрансформаторе напряжение сети подается на всю обмотку, а вторичная э.д.с. снимается с части обмотки.

При любом изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции, после чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, по правилу Ленца, всегда имеют такое направление, чтобы оказывать сопротивление изменениям тока в цепи, т. е. имеет направление, противоположное току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки так же направлены, как и ослабевающий ток. Значит, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи. Исследуем процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. ξ , катушку индуктивностью L и резистор сопротивлением R . Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток I 0 = ξ/R. В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет убывать, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции ξs = -L(dI/dt) оказывающей препятствие, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи задается законом Ома I= ξs/R, или IR=-LdI/dt(1) Разделив в формуле (1) переменные, получим (dI/I) = -(R/L)dt . Интегрируя эту формулу по I (от I 0 до I) и t (от 0 до t), найдем ln (I/I0) = –Rt/L, или I=I 0 e - t /τ (2) где τ = L/R - постоянная, которая называется временем релаксации. Из (2) видно, что τ есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Значит, в процессе отключения источника тока сила тока уменьшается по экспоненциальному закону (2) и задается кривой 1 на рис. 1. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше τ и, значит, тем медленнее убывает ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. ξ возникает э. д. с. самоиндукции ξ s = -L(dI/dt) оказывающая препятствие, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR = ξ+ξ s или IR=ξ - LdI/dt

Зададим переменную u = (IR - ξ) преобразуем эту формулу как du/u=-dt/τ где τ - время релаксации. В момент замыкания (t=0) сила тока I = 0 и u = –ξ . Значит, интегрируя по u и (от –ξ до IR–ξ) и t (от 0 до t), найдем ln[(IR–ξ)]/(–ξ) = -t/τ, или I=I 0 (1-e - t /τ)(3) где I 0 =ξ/R - установившийся ток (при t→∞)

Значит, в процессе включения источника тока увеличение силы тока в цепи определяется функцией (3) и кривой 2 на рис. 1. Сила тока увеличивается от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I0=ξ/R . При этом, скорость нарастания тока задается тем же временем релаксации τ = L/R, что и убывание тока. Установление тока осуществляется тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и чем больше ее сопротивление. Оценим значение э.д.с. самоиндукции ξs , которая возникает при мгновенном нарастании сопротивления цепи постоянного тока от R0 до R. Допустим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток I0=ξ/R . При размыкании цепи ток будет менеться по формуле (2). Подставив в нее формулу для I0 и τ, найдем I=ξe - Rt / L /R 0. Э.д.с. самоиндукции ξ=-L(dI/dt)=Re - Rt / L /R 0 т.е. при значительном возрастании сопротивления цепи (R/R0>>1), которая обладает большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз быть больше э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Значит, необходимо учитывать, что контур, который содержит индуктивность, нельзя резко размыкать, так как при этом (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и поломке измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции больших значений не достигнет.

Энергия и плотность энергии магнитного поля.

Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля. Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна A=∫ 0 I LIdI=LI 2 /2. Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром, W= LI 2 /2.(1) Энергию магнитного поля можно рассматривать как функцию величин, которые характеризуют это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай - однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (1) формулу индуктивности соленоида, найдем W=μ 0 μN 2 I 2 S/2l. Так как I=Bl/(μ 0 μN) и В=μ 0 μH , то W=B 2 V/2μ 0 μ=BHV/2(2), где Sl = V - объем соленоида

Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с ним однородное распределение с постоянной объемной плотностью ω=W/V=B 2 /2μ 0 μ= μ 0 μH 2 /2=BH/2(3). Формула (3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для объемной плотности энергии электростатического поля, с тем отличием, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (3) выводилась для однородного поля, но она верна и для неоднородных полей. Формула (3) справедлива только для сред, для которых линейная зависимость В от Н, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.

Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля. Вихревое электрическое поле, первое уравнение Максвелла. Ток смещения, второе уравнение Максвелла. Полная система уравнений Максвелла. Относительность электрических и магнитных полей.

I 0 =ξ/R

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

IR=-LdI/dt. (127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим dI/I =-(R/L)dt. Интегрируя

это уравнение по I (от I 0 до I) и t (от 0 до t), находим ln(I/I 0)=-Rt/L, или

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.ξ возникает э.д.с. самоиндукции

ξ s =-LdI/dt, препятствующая, согласно

правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR=ξ+ξ s , или

IR =ξ-LdI/dt .

Введя новую переменную u=IR-ξ, преобразуем это уравнение к виду du/u=-dt/t,

где 1 - время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I =0 и u=-ξ. Следовательно, интегрируя по и (от -ξ до IR - ξ) и t (от 0 до t).

находим ln(IR -ξ)/-ξ=-t/t, или

где I 0 =ξ/R - установившийся ток (при t®¥)

Э.д.с. самоиндукции

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Закон сохранения электрического заряда

Рассмотрим связь между векторами е и d на границе раздела двух однород ных изотропных диэлектриков диэлектри ческие проницаемости которых e и e.. откуда..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Закон сохранения электрического заряда
Еще в глубокой древности было известно, что янтарь, потертый о шерсть, притягивает легкие предметы. Английский врач Джильберт (конец XVI в.) назвал тела, способные после натирания притягивать легк

Закон Кулона
Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш. Кулоном с помощью крутильных весов, подобных тем, которые (см. §22) использовались Г.Кавендишем для

Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля
Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, в пространстве, окружающем электрические заряды, существует

Принцип суперпозиции электростатических полей
Рассмотрим метод определения значения и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвижных зарядов q1

Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя выведенную немецким ученым К. Гауссом (

Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме
1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.Бесконечная плоскость (рис. 126) заряжена с постоянной поверхностной плотностью+ s (s=dQ/dS-заряд, приходящийс

Работа электрического поля. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля
Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории (рис. 132) перемещается другой точечный заряд Q0, то сила, при

Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов.
Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа (см. §12). Как извест

Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности
Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом - энергетической характеристикой поля. Работа по п

Вычисление разности потенциалов по напряженности поля
Установленная выше связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.

Типы диэлектриков. Виды поляризации
Диэлектрик (как и всякое вещество) состоит из атомов и молекул. Так как положительный заряд всех ядер молекулы равен суммарному заряду электронов, то молекула в целом электрически нейтральна. Е

Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике. Свободные и связанные заряды. Диэлектрическая проницаемость среды
При помещении диэлектрика во внешнее электростатическое поле он поляризуется, т. е. приобретает отличный от нуля дипольный момент

Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
Напряженность электростатического поля, согласно (88.5), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности

Проводники в электростатическом поле
Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться. Переме

Электрическая емкость уединенного проводника
Рассмотрим уединенный проводник,т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, согласно (84.5), прямо пропорционален заряду проводника. Из о

Конденсаторы
Как видно из § 93, для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размера

Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля
1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов.Электростатические силы взаимодействия консервативны (см. § 83); следовательно, система зарядов обладает потенциальной эне

Энергия электростатического поля.
Преобразуем формулу (95.4), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = e0e/d) и раз

Электрический ток, сила и плотность тока
В электродинамике- разделе учения об электричестве, в котором рассматриваются явлени

Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются положительными) от точек с большим потенциалом к точкам с меньш

Закон Ома. Сопротивление проводников
Немецкий физик Г. Ом (1787-1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы),

Закон Ома для неоднородного участка цепи
Рассмотрим неоднородный участок цепи,где действующую э.д.с. на участке 1-2 обозначим через ξ12, а приложенную на концах участка разность пот

Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца
Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время At через сечение проводника переносится заряд dq = Idt. Так как ток представляет собой пе

Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Обобщенный закон Ома (см. (100.3)) позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров (контуры могут и

Работа выхода электронов из металла
Как показывает опыт, свободные электроны при обычных температурах практически не, покидают металл. Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле, препят

Эмиссионные явления и их применение
Если сообщить электронам в металлах энергию, необходимую для преодоления работы выхода, то часть электронов может покинуть металл, в результате чего наблюдается явление испускания электронов, или

Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд
Газы при не слишком высоких температурах и при давлениях, близких к атмосферному, являются хорошими изоляторами. Если поместить в сухой атмосферный воздух заряженный электрометр с хорошей изоляц

Самостоятельный газовый разряд и его типы
Разрядв газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным. Рассмотрим условия возникновения самостоятельного разряда. Как уж

Плазма и ее свойства
Плазмойназывается сильно ионизованный газ, в котором концентрации положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Различают высокотемпературную плазму,

Магнитное поле и его характеристики
Опыт показывает, что, подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает с

Закон Био - Савара - Лапласа и его применение к расчету магнитного поля
Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774-1862) и Ф. Саваром (1791 -1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математик

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов
Магнитное поле (см. § 109) оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая

Магнитная постоянная. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля
Если два параллельных проводника с током находятся в вакууме (m=1), то сила взаимодействия на единицу длины проводника, согласно (111.5), равна

Магнитное поле движущегося заряда
Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток предс

Действие магнитного поля на движущийся заряд
Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током (см. §111), но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд Q,

Движение заряженных частиц в магнитном поле
Выражение для силы Лоренца (114.1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной ч

Ускорители заряженных частиц
Ускорителямизаряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (э

Эффект Холла
Эффект Холла (1879) - это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью j, помещенном в магнитное поле В, электрического поля в направлении,

Циркуляция вектора В для магнитного поля в вакууме
Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля (см. § 83) введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора Впо заданному замкнутому контуру

Магнитное поле соленоида и тороида
Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида.Рассмотрим соленоид длиной l,

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком)через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная dФB=B

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера (см. §111). Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки,

Магнитные моменты электронов и атомов
Рассматривая действие магнитного поля на проводники с током и на движущиеся заряды, мы не интересовались процессами, происходящими в веществе. Свойства среды учитывались формально с помощью магнит

Диа- и парамагнетизм
Всякое вещество является магнетиком,т. е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Для понимания механизма этого явления необход

Намагниченность. Магнитное поле в веществе
Подобно тому, как для количественного описания поляризации диэлектриков вводилась поляризованность (см. §88), для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину -

Ферромагнетики и их свойства
Помимо рассмотренных двух классов веществ - диа- и парамагнетиков, называемых слабомагнитными веществами,существуют еще сильномагнитные вещества - ферромагнетики

Природа ферромагнетизма
Рассматривая магнитные свойства ферромагнетиков, мы не вскрывали физическую природу этого явления. Описательная теория ферромагнетизма была разработана французским физиком П. Вейссом (1865-1940).

Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии
Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром

Вращение рамки в магнитном поле
Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы,принцип действия котор

Индуктивность контура. Самоиндукция
Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био - Савара-Лапласа (см. (110.2)), пропорциональна току. Сцепленный с контуром ма

Взаимная индукция
Рассмотрим два неподвижных контура (1 к 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 184). Если в контуре 1 течет ток I1, то магнитный поток, соз

Трансформаторы
Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Впервые трансформаторы были сконструированы и введены в

Энергия магнитного поля
Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно э

Вихревое электрическое поле
Из закона Фарадея ξ=dФ/dt следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследст

Ток смещения
Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрич

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электр

Экспериментальное получение электромагнитных волн
Существование электромагнитных волн - переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью,- вытекает из уравнений Максвелла (см.

Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
Как уже указывалось (см. §161), одним из важнейших следствий уравнений Максвелла (см. § 139) является существование электромагнитных волн. Можно показать, что для однородной и изотропн

Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля
Возможность обнаружения электромагнитных волн указывает на то, что они переносят энергию. Объемная плотность w энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей wэл

Излучение диполя. Применение электромагнитных волн
Простейшим излучателем электромагнитных волн является электрический диполь, электрический момент которого изменяется во времени по гармоническому закону р = р

I 0 =ξ/R

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t= 0отключим источник тока. Ток через катушку индуктивности L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции ξ s =-LdI/dt, препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I=ξ s /R, или

IR=-LdI/dt. (127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим dI/I =-(R/L)dt. Интегрируя

это уравнение по I (от I 0 до I) и t (от 0 до t), находим ln(I/I 0)=-Rt/L, или

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.ξ возникает э.д.с. самоиндукции

ξ s =-LdI/dt, препятствующая, согласно

правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR=ξ+ξ s , или

IR =ξ-LdI/dt .

Введя новую переменную u=IR-ξ, преобразуем это уравнение к виду du/u=-dt/t,

где 1 - время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I =0 и u=-ξ. Следовательно, интегрируя по и (от -ξ до IR - ξ) и t (от 0 до t).

находим ln(IR -ξ)/-ξ=-t/t, или

где I 0 =ξ/R - установившийся ток (при t®¥)

Э.д.с. самоиндукции

Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных контура (1 к 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 184). Если в контуре 1 течет ток I 1 , то магнитный поток, создаваемый этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), пропорционален I 1 . Обоз
начим через Ф 21 ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда

Ф 21 =L 21 /I 1 , (128.1)

где L 21 - коэффициент пропорциональности.

Если ток I 1 изменяется, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. ξ i 2 , которая по закону Фарадея (см. (123.2)) равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф 21 , созданного током в первом контуре и пронизывающего второй:

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I 2 магнитный поток (его поле изображено на рис. 184 штриховой линией) пронизывает первый контур. Если Ф 12 - часть этого потока, пронизывающего контур 1 , то

Ф 12 =L 12 I 2 .

Если ток I 2 изменяется, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. ξ i 1 , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф 12 , созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:

Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L 21 и L 12 называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что l 21 и L 12 равны друг другу, т. е.

L I 2 = L 2 I . (128.2)

Коэффициенты L 12 и L 21 зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности,- генри (Гн).

Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник. Этот случай имеет большое практическое значение (рис. 185). Магнитная индукция поля, создаваемого первой катушкой с числом витков N 1 , током I 1 и магнитной проницаемостью m, сердечника, согласно (119.2),

B=m 0 mN 1 I 1 /l, где l - длина сердечника

по средней линии. Магнитный поток через один виток второй катушки Ф 2 =BS=m 0 m(N 1 I 1 /l )S Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N2 витков,

Поток yсоздается током I 1 , поэтому, согласно (128.1), получаем

Если вычислить магнитный поток, создаваемый катушкой 2 сквозь катушку 1 , то для L 12 получим выражение в соответствии с формулой (128.3). Таким образом, взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник,

Трансформаторы

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Впервые трансформаторы были сконструированы и введены в практику русским электротехником П. Н. Яблочковым (1847-1894) и русским физиком И. Ф. Усагиным (1855-1919). Принципиальная схема трансформатора показана на рис. 186.

Первичная и вторичная катушки (обмотки), имеющие соответственно n 1 и N 2 витков, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Так как концы первичной обмотки присоединены к источнику переменного напряжения с э.д.с. ξ 1 , то в ней возникает переменный ток I 1 , создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в железном сердечнике и, следовательно, почти целиком пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление э.д.с. взаимной индукции, а в первичной - э.д.с. самоиндукции.

Ток I 1 первичной обмотки определяется согласно закону Ома:

где R 1 - сопротивление первичной обмотки. Падение напряжения I 1 R 1 на сопротивлении R 1 при быстропеременных полях мало по сравнению с каждой из двух э.д.с., поэтому

Э.д.с. взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке,

Сравнивая выражения (129.1) и (129.2), получим, что э.д.с. , возникающая во вторичной обмотке,

где знак минус показывает, что э.д.с. в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе.

Отношение числа витков N 2 /N 1 , показывающее, во сколько раз э.д.с. во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации.

Пренебрегая потерями энергии, которые в современных трансформаторах не превышают 2 % и связаны в основном с выделением в обмотках джоулевой теплоты и появлением вихревых токов, и применяя закон сохранения энергии, можем записать, что мощности тока в обеих обмотках трансформатора практически одинаковы:

ξ 2 I 2 »ξ 1 I 1 , откуда, учитывая соотношение (129.3), найдем

ξ 2 /ξ 1 =I 1 /I 2 = N 2 /N 1 ,

т. е. токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках.

Если N 2 /N 1 >1, то имеем дело с повышающим трансформатором, увеличивающим переменную э.д.с. и понижающим ток (применяются, например, для передачи электроэнергии на большие расстояния, так как в данном случае потери на джоулеву теплоту, пропорциональные квадрату силы тока, снижаются); если N 2 /N 1 <1, то имеем дело с понижающим трансформатором, уменьшающим э.д.с. и повышающим ток (применяются, например, при электросварке, так как для нее требуется большой ток при низком напряжении).

Мы рассматривали трансформаторы, имеющие только две обмотки. Однако

трансформаторы, используемые в радиоустройствах, имеют 4-5 обмоток, обладающих разными рабочими напряжениями. Трансформатор, состоящий из одной обмотки, называется автотрансформатором. В случае повышающего автотрансформатора э.д.с. подводится к части обмотки, а вторичная э.д.с. снимается со всей обмотки. В понижающем автотрансформаторе напряжение сети подается на всю обмотку, а вторичная э.д.с. снимается с части обмотки.