Законы регулирования. Пропорционально-интегральный дифференциальный (ПИД)- закон регулирования
Всем привет. Рассмотрев в прошлой статье основу технологии построения веб-интерфейса, мы возьмем небольшую паузу с проектированием, и рассмотрим пару статей по ПИД–регулятору. Куда войдут основы автоматики, и на примере фрезерного станка на микроконтроллере, познакомимся с основными законами управления. А также рассчитаем основные коэффициенты законов для матмодели. В конце статьи выложен проект в Proteus на ATmega8
.
1. Выходная величина y.
2. Входной задающий параметр u.
3. Входное возмущающее воздействие f.
На рисунке слева представлен общий вид ОУ с его параметрами. Справа наш пример представленный в протеусе в виде двигателя с энкодером, где входным задающим параметром является постоянное напряжение и в зависимости от его величины изменяется частота вращения двигателя. Выходным параметром является показания энкодера, а именно угол поворота (число импульсов за один оборот). Третий параметр — возмущающее воздействие — это воздействие со стороны внешней среды, которое нарушает правильное функционирование объекта, т.е. трение, нагрузка и т.д.
Для исключения последнего используется второй параметр, т.е. задающий. Техническое устройство, осуществляющее автоматическое управление называется управляющим устройством (УУ). А ОУ совместно с управляющим и задающим устройствами называют систему автоматического управления (САУ). Ниже структурная схема системы.
Здесь хочется сразу добавить, что ОУ может управляться по трем основным принципам
:
1. Принцип разомкнутого управления
– вырабатывается на основе заданного алгоритма и не контролируется другими факторами.
2. Принцип компенсации возмущений
, где результат возмущения в виде корректива вносится в алгоритм управления.
3. Принцип управления по ошибке
. Здесь коррективы вносятся в алгоритм управления по фактическому значению выходной величины.
Наш проект будет строится по последнему принципу управления – по ошибке. Ниже, слева структурная схема, а справа проект, где осуществляется управление по ошибке.
ЗУ — это у нас двигатель с энкодером (с левой стороны), с которого импульсы поступают в микроконтроллер. Где в свою очередь прописана матмодель ПИД-регулятора. Контроллер выступает в роли УУ. Далее ШИМ генерирует необходимый импульс и посылает его на вход второго двигателя с энкодером, который правее. (Мы с Вами уже рассматривали ) . Выход импульсов с которого, является выходной величиной и ошибкой в обратной связи y ос. Кнопки — это возмущающее воздействие, которыми мы произвольно добавляем импульсы ОУ. Где в свою очередь УУ должно быстро и плавно подрегулировать под угол поворота задающего устройства.
Далее САУ классифицируются по:
1.
Алгоритму функционирования:
— системы стабилизации
— поддержание регулируемого параметра на заданном уровне;
— программное управление
– алгоритм задан в функции времени, где выходная величина изменяется во времени по заданному закону;
— следящие системы
— алгоритм функционирования заранее не известен, где регулируемая величина должна воспроизводить изменение некоторой внешней величины;
— экстремальные системы
— показатель качества или эффективности процесса может быть выражен в виде функции параметров системы, а сама функция имеет экстремум (максимум или минимум).
— системы оптимального управления
— процесс управления ведется таким образом, что некоторая характеристика процесса была бы оптимальной;
— адаптивные системы
– некоторые параметры ОУ и др. элементов системы могут изменяться.
Наш алгоритм это программное управление, где выходная величина будет результатом ПИД управления.
2. По виду дифференциальных уравнений
, описываемых систему – линейные (статические характеристики всех элементов являются прямолинейными) и нелинейные (статическая характеристика является нелинейной).
3. По характеру сигналов в основных элементах
- непрерывные и дискретные(в последних непрерывный входной сигнал преобразуется на выходе в последовательность импульсов).
Наш проект нелинейный и сигналы дискретные. И последнее, рассмотрим типовые законы управления, определяющие алгоритм управления в функции от ошибки управления. Под законом регулирования понимают алгоритм, в соответствии с которым управляющее устройство формирует воздействие, подаваемое на вход ОУ. Законы управления описываются передаточными функциями, которые являются одним из способов математического описания динамической системы. Вид передаточной функции управляющего устройства определяет закон управления. Различают пять основных законов управления: пропорциональный (П), интегральный (И), пропорционально –интегральный (ПИ), пропорционально-дифференциальный (ПД), пропорционально — интегрально – дифференциальный (ПИД).
Рассмотрим каждый закон в отдельности на примере устройства синхронизации. Итак, исходные данные:
Соберем пример в Proteus. Возьмем два движка с инкрементальными энкодерами, микроконтроллер, два счетчика импульсов, а также подключим осциллограф и ЖК индикатор для отображения рассогласования (ошибки). Рассмотрение датчиков угла поворота (энкодера) выходит за пределы статьи, единственное, что нам надо знать, они предназначены для преобразования угла поворота вращающегося объекта (вала) в электрические сигналы, позволяющие определить угол его поворота. Выше был представлен рисунок нашего проекта в Proteus. Ниже на рисунке пример настройки мотора с энкодером:
Где в свойствах мотора выставим:
— минимальную массу ротора EffectiveMass= 0,01;
— нагрузка ротора Load/MaxTorque % = 1, чтобы он по инерции не крутился;
— обороты ZeroLoad RPM=20;
— количество импульсов на оборот PulsesperRevolution=24.
Как видите в протеусе отдельного энкодера нет, только с двигателем. Кратко о его подключении. Один конец двигателя на землю, на второй напряжение от -12 или +12 В. И три вывода энкодера. Мы используем один как на рисунке выше. Приведенные параметры являются настроечными параметрами от которых будет зависеть динамика привода, т.е. его поведение.
П — регулятор. Одно из простых устройств и алгоритмов управления, в обратной связи, которое формирует управляющий сигнал. Выдает выходной сигнал u (t) , пропорциональный входному (ошибке регулирования) e (t) , с коэффициентом пропорциональности К , который вырабатывается пропорциональной частью П-регулятора в противодейтвие отклонению реглируемой величины от данного значения, в данный момент времени.
u (t)=K р *e (t) , где K р - коэффициент усиления регулятора.
Чем больше отклонение, тем больше выход именно по данному значению. Т.е. статическая ошибка равна отклонению регулируемой величины. Здесь присутствует вероятность, что система никогда не стабилизируется на заданном значении. Увеличение коэффициента усиления увеличивает разницу между входом и выходом, при этом уменьшается статическая ошибка. Но рост этого коэффициента может привести к автоколебаниям в системе, а дальнейшее его увеличение приведет к потере устойчивости.
Обычно на практике усилительные свойства П-регулятора характеризуют следующими величинами:
— предел пропорциональности d=1/K р
- величина, обратная K р
— предел пропорциональности, выраженный в процентах D=d*100%=100%/K р
.
Показывает, на сколько процентов от своего максимального значения должен изменится входной сигнал, чтобы выходной изменился на 100%.
Автоколеба́ния
- это незатухающие колебания в диссипативной (устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне) динамической системе с нелинейной обратной связью, поддерживающиеся за счёт энергии постоянного, т. е. непериодического внешнего воздействия.
На рисунке ниже слева нормальный процесс П-регулирования, где видно, что линейность графика прямо пропорционально уменьшению ошибки. Справа, процесс автоколебаний в системе при большом коэффициенте.
П-регулятор находит свое применение в тех же процессах, где не требуется точного поддержания заданного значения, описанных ранее, то есть в контролируемом процессе будет присутствовать статическая ошибка. Возникает данная ошибка из-за того, что выходной сигнал слишком мал для оказания существенного воздействия на поддержание системы на заданном уровне. Вполне допускается, что регулятор выведет требуемое значение, но при возникновении возмущающих воздействий, регулятор не сможет вернуть заданное значение, пока рассогласование не станет достаточно велико, чтобы выходной сигнал смог оказать достаточное воздействие. Для нашего примера такой закон не подходит. Идем далее.
Что значит интегральное управление? А то, что устройство вырабатывает сигнал (u (t)) , пропорциональный интегралу от ошибки регулирования (e (t)) . Система при таком законе астатическая, т.е.возмущение происходит на том участке системы, который находится за интегрирующим звеном. Но при этом динамические свойства системы с И-законом обычно хуже чем у системы П-управления. Ниже представлен закон И-регулятора.
где K0
- коэффициент усиления регулятора. Скорость изменения выхода И-регулятора пропорциональна ошибке регулирования. Обычно на практике усилительные свойства И-регулятора характеризуют временем изодрома.
Время изодрома Т и =1/K 0 - величина, обратная K 0 . Также показывает за какое время выход регулятора изменится на 100% (регулирующий орган переместится из одного крайнего положения в другое) при скачкообразном изменении входного сигнала на 100%. Таким образом Т и характеризует быстродействие регулятора. С уменьшением T растет колебательность переходного процесса. При слишком малых значениях T система регулирования может перейти в неустойчивое состояние. Ниже на рисунке слева устойчивое состояние, справа — неустойчивое состояние.
В системе регулирования с И-регулятором обычно отсутствует статическая ошибка регулирования. Как правило И-регулятор не используется самостоятельно, а в составе ПИ- или ПИД- регуляторов.
Изодромное управление. Управляющее устройство вырабатывает суму двух сигналов — пропорционального ошибке и пропорционального интегралу от ошибки. Выходной сигнал ПИ-регулятора (u (t))
зависит и от ошибки регулирования (e (t))
, и от интеграла от этой ошибки.
K 1
- коэффициент усиления пропорциональной части,
K 0
- коэффициент усиления интегральной части
Так как ПИ-регулятор можно рассматривать как два регулятора, соединенные параллельно, то усилительные свойства ПИ-регулятора характеризуют два параметра:
1) предел пропорциональности d=1/K 1
- величина, обратная K 1
2) время изодрома Т и =1/K 0
— величина, обратная K
0
.
Динамические свойства системы с ПИ-регулятором лучше, чем с И-законом. Изодромная система в переходном режиме приближается к системе с пропорциональным управлением. А в установившемся режиме подобна системе с интегральным управлением. Чем больше коэффициент пропорциональности, тем меньше выходная мощность при одной и той же ошибке регулирования, чем больше постоянная времени интегрирования, тем медленнее накапливается интегральная составляющая. ПИ регулирование обеспечивает нулевую ошибку регулирования и нечувствительно к помехам измерительного канала. Ошибка регулирования (статическая) исключается за счет интегрального звена, которое образуется путем постоянного суммирования ε за определенный промежуток времени и формирования сигнала управления, пропорционального полученной величине.
Недостатком ПИ регулирования является медленная реакция на возмущающие воздействия. Для настройки ПИ регулятора следует сначала установить постоянную времени интегрирования равный нулю, а коэффициент пропорциональности — максимальным. Затем как при настройке пропорционального регулятора, уменьшением коэффициента пропорциональности нужно добиться появления в системе незатухающих колебаний. Близкое к оптимальному значение коэффициента пропорциональности будет в два раза больше того, при котором возникли колебания, а близкое к оптимальному значение постоянной времени интегрирования — на 20% меньше периода колебаний. Оптимальным является переходной процесс с 20% перерегулированием.
ПД-регулятор. Если нагрузка объекта изменяется часто и резко, и при этом объект имеет существенное запаздывание, то ПИ-регулятор дает неудовлетворительное качество регулирования. Тогда целесообразно в закон регулирования вводить дифференцирующую составляющую, т.е. воздействовать на регулирующий орган дополнительно по величине первой производной от изменения регулируемого параметра. Cигнал ПД-регулятора (u (t)) зависит от ошибки регулирования (e (t)) и от производной от этой ошибки (от скорости изменения ошибки).
ПД-регулятор характеризуют два параметра:
1. Предел пропорциональности d=1/K1
— величина обратная К1
.
2. Постоянная времени дифференцирования (время предварения) Тд=K2
. Это интервал времени между моментами достижения регулирующим органом одинакового положения при наличии дифференциальной составляющей и без нее. Параметр настройки дифференциальной составляющей. За счет дифференциальной составляющей упреждается перемещение регулирующего органа.
Дифференцирующее звено вычисляет скорость изменения ошибки, т.е. прогнозирует направление и величину изменения ошибки. Если она положительна, то ошибка растет и дифференцирующая часть вместе с пропорциональной увеличивает воздействие регулятора на объект. Если отрицательна — уменьшается воздействие на объект. Эта система регулирования имеет статическую ошибку регулирования, но быстродействие у нее выше, чем П- , И- , Пи-регуляторы. В начале переходного процесса ПД-регулятор имеет высокое усиление и, следовательно, точность, а в установившемся режиме он вырождается в П-регулятор со свойственной ему статической ошибкой. Если статическую ошибку скомпенсировать, как это делается в П-регуляторах, то возрастет ошибка в начале переходного процесса. Таким образом, ПД-регулятор по своим потребительским свойствам оказывается хуже П-регулятора, поэтому на практике он используется крайне редко. П-звено имеет положительное свойство — вносит в контур регулирования положительный фазовый сдвиг, что повышает запас устойчивости системы при малом времени предварения. Однако с увеличением этого времени растет усиление регулятора на высоких частотах, что приводит к режиму автоколебаний. Чем больше время дифференцирования, тем больше скачок в перемещении регулирующего органа.
Это сумма трех регуляторов П, И и Д (Пропорционально-интегрально-дифференцирующий). Выходной сигнал ПИД-регулятора (u (t)) зависит от ошибки регулирования (e (t)) , от интеграла от этой ошибки и от производной от этой ошибки.
Усилительные свойства характеризуют три параметра:
1. Предел пропорциональности d=1/K1
.
2. Время изодрома Ти=1/K0
.
3. Время предварения Тд=K2
.
Системы регулирования с ПИД-регуляторами сочетают в себе достоинства П- , И- , и ПД- регуляторов. В таких системах отсутствует статическая ошибка и они обладают высоким быстродействием.
Ниже выложен проект в Proteus на ATmega8. Где представлена выше описанная модель ПИД — регулятора.
(Скачали: 371 чел.)
В следующей статье рассмотрим расчет основных коэффициентов законов регулирования для нашего проекта, а именно синхронизации двигателей станка. Написание матмодели для микроконтроллера и существующие варианты. А также этапы проектирования: от замысла до платы. На этом мы сегодня и остановимся. Всем пока.
Регуляторы с линейным законом регулирования по математической зависимости между входными и выходными сигналами подразделяются на следующие основные виды:
- 1) П-регулятор (пропорциональный);
- 2) И-регулятор (интегральный);
- 3) ПИ-регулятор (пропорционально-интегральный (изодром- ный));
- 4) регуляторы с предварением (с опережением):
- ПД-регулятор (пропорционально-дифференциальный);
- ПИД-регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный).
В системах автоматического регулирования наиболее распространенными являются П-регулятор, ПИ-регулятор, ПИД-регулятор.
В зависимости от задающего воздействия и параметров объекта регулирования подбирают регулятор с определенной характеристикой W p . Изменение W p адекватно ведет к изменению коэффициентов дифференциального уравнения общего передаточного звена (регулятор-объект), и тем самым достигается необходимое качество регулирования. В промышленных регуляторах эти величины называются параметрами настройки. Параметрами настройки являются: коэффициент усиления; зона нечувствительности; постоянная времени интегрирования; постоянная времени дифференцирования и т.д. Для изменения параметров настройки в регуляторах имеются органы настройки (управления) . Наиболее распространены регуляторы на один контур, но в настоящее время все больше появляется многоконтурных регуляторов. Такие регуляторы часто позволяют реализовать взаимосвязанное регулирование параметров.
Рассмотрим смысл закона регулирования регулятора на примере САР температуры целевого продукта в теплообменнике (рис. 3.9). Эта схема нам уже известна. Это САР по отклонению. Здесь а - сигнал рассогласования 90° - 100° = - 10°С =о. Закон регулирования регулятора (контроллера) определяет характер перемещения затвора регулирующего органа в новое положение. На место регулятора (контроллера) в данной схеме будем поочередно ставить линейные регуляторы и исследовать влияние регулирующего воздействия р от каждого закона регулирования на характер перемещения затвора регулирующего органа. Рассматриваем линейные регуляторы с идеальными характеристиками.
П-регулятор. Это регулятор, у которого ц пропорционально о, т.е. где К - коэффициент передачи (коэффициент усиления).
Рис. 3.9.
При скачке входной величины а на значение (минус 10°С) затвор регулирующего органа переходит в новое ц-положение скачком (рис. 3.10). Регуляторы, действующие по П-закону, просты по устройству и при эксплуатации надежны. Однако их характеризуют малое перестановочное усилие на регулирующем органе, низкая точность поддержания заданного параметра. Параметром настройки регулятора является коэффициент передачи К.
Рис 3.10.
Достоинство такого регулирования: регулирующий орган быстро перемещается на новое положение, т.е. высокая скорость регулирования. Недостаток: имеет место остаточное отклонение, т.е. имеет место некоторая ошибка регулирования (рис. 3.11). Поэтому П-ре- гуляторы применяются там, где нет строгого требования к точности регулирования.
Рис. 3.11.
И-регулятор.
Это регулятор, у которого ц пропорционально интегралу а:
При скачке входной величины на значение минус КТС затвор регулирующего органа медленно переходит в новое положение (рис. 3.12). Как бы ни было мало отклонение регулируемой величины от заданного значения, интегральный регулятор будет продолжать перемещать регулирующий орган вплоть до необходимого положения. Достоинство: отсутствие остаточного отклонения регулируемого параметра от заданного значения. Недостаток: низкая скорость регулирования, т.е. затвор в новое положение перемещается медленно.
ПИ-регулятор. Это параллельное соединение П- и И- регуляторов. ПИ-регулятор сочетает положительные моменты П- и И-регу- ляторов. ПИ-регулятор оказывает воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу отклонения регулируемой величины. У ПИ-регулятора (рис. 3.13) регулирующее воздействие р перемещает затвор пропорционально отклонению параметра о и интегралу отклонения о.
Рис. 3.12.
Рис. 3.13.
где К (коэффициент усиления) и Т к (постоянная времени интегрирования) - параметры настройки регулятора.
Как видим, математическое выражение данного закона - это сумма двух предыдущих формул. Затвор регулирующего органа часть пути (а, б) пройдет скачком по П-закону, а оставшуюся часть (б, в) - медленно по И-закону.
Переходный процесс при пропорционально-интегральном регулировании (ПИ-регулировании) показан на рис. 3.14.
Регуляторы с предварением
П- и ПИ- регуляторы не могут упреждать ожидаемое отклонение регулируемой величины, реагируя только на уже имеющееся отклонение. Возникает необходимость в регуляторе, который вырабатывал бы дополнительное регулирующее воздействие, пропорциональное скорости отклонения регулируемой величины от заданного значения. Такое регулирующее воздействие используется в дифференциальных ПД- и ПИД-регуляторах.
Рис. 3.14.
ПД-регулятор. Это такой регулятор (рис. 3.15), у которого выходной сигнал р пропорционален входному сигналу о и производной do/ 5т, т.е.
где К - коэффициент усиления; T d
Рис. 3.15.
Производная dc/dx характеризует тенденцию изменения (отклонения) регулируемой величины. Величина и знак воздействия от производной позволяют регулятору как бы предвидеть, в какую сторону и насколько отклонилась бы регулируемая величина под действием данного возмущения. Это предвидение позволяет регулятору предварять своим воздействием возможное отклонение регулируемой величины. В результате процесс регулирования завершается в более короткое время. Сначала затвор скачком переходит из точки а в точку в (П-закон), т.е. больше, чем надо, затем отскакивает назад в точку б (дифференциальное действие) и остается в этом положении.
ПИД-регулятор. ПИД-регуляторы воздействуют на объект пропорционально отклонению регулируемой величины, интегралу от этого отклонения и скорости изменения регулируемой величины. ПИД-регулятор сочетает достоинства П-регулятора, И-регулятора, ПД-регулятора (рис. 3.16). Соответственно, в уравнении регулятора присутствуют три формулы законов регулирования:
где К - коэффициент пропорциональности; Г и - постоянная времени интегрирования; Т д - постоянная времени дифференцирования.
Эти параметры можно настроить вручную.
Параметрами настройки ПИД-регуляторов являются: коэффициент пропорциональности регулятора к р; постоянная времени интегрирования Г и; постоянная времени дифференцирования Т д.
Рис.
При скачкообразном изменении регулируемой величины ПИД- регулятор в начальный момент времени оказывает мгновенное бесконечно большое воздействие на объект регулирования, затем величина воздействия резко падает до значения, определяемого пропорциональной составляющей, после чего постепенно начинает оказывать влияние интегральная составляющая регулятора. Переходный процесс при этом (рис. 3.17-3.18) имеет минимальные отклонения по амплитуде и по времени. При наличии аналогового управляющего сигнала регулятор может иметь один или два дискретных сигнала для реализации функций сигнализации, защиты или других. Так, например, ПИД-регулятор температуры может формировать сигналы тревоги при выходе регулируемого параметра за указанные границы.
Рис. 3.17.
Рис. 3.18.
ПИД-закон используется во многих контроллерах. Сначала затвор скачком переходит из точки а в точку в (П-закон) (т.е. больше, чем надо), затем отскакивает назад в точку б (дифференциальное действие), а далее затвор медленно перемещается в конечное положение г (И-закон). В результате процесс регулирования завершается в более короткое время и с меньшей погрешностью регулирования.
Часто в системах автоматического регулирования циклических процессов требуется по определенной программе менять величину задания регулятора. Для этого используется программный задатчик. Параметрами оценки таких регуляторов являются число шагов программы, максимальная и минимальная длина шага программы, возможность плавного изменения задания на шаге.
Итак, рассмотрены идеальные характеристики линейных регуляторов. В реальности все происходит во времени (рис. 3.19).
В графиках нужно учитывать также запаздывание (чистое (транспортное) т 0 и емкостное запаздывание т е.
Рис. 3.19. ПИД-закон идеальный а и реальный б с учетом действия по времени
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОИНТЕГРАЛЬНЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ
Статическую ошибку, возникающую при пропорциональном регулировании,
можно исключить, если кроме пропорционального ввести еще и интегральное звено. Последнее образуется путем постоянного суммирования ε за определенный промежуток времени и формирования сигнала управления, пропорционального полученной величине.
Математически этот процесс может быть описан следующей зависимостью:
где – коэффициент пропорциональности интегральной составляющей, а
Тu " постоянная времени интегрирования, параметр настройки регулятора.
Если 0, то даже при незначительных отклонениях регулируемой величины сигнал со временем может достичь любой величины, что приведет к перемещению регулирующего органа до момента, пока ε не станет равным 0.
Рассмотрим физический смысл постоянной времени интегрирования. Предположим, что на вход регулятора поступил сигнал , а пропорциональная составляющая отсутствует (= 0). При этом выходной сигнал будет меняться по закону
По истечении времени t = значение выходного сигнала будет равно
(рис.1.13а).
Таким образом, постоянная времени интегрирования в ПИ-регуляторе равна времени, в течение которого с момента поступления на вход регулятора постоянного сигнала сигнал на выходе регулятора достигнет значения, равного значению входного сигнала.
Переходной процесс в ПИ-регуляторе показан на рис.1.13б. Устраняя статическую ошибку интегральный регулятор, однако, ухудшает качество переходного процесса. Поэтому на практике применяют комбинированные ПИ-регуляторы.
Рисунок 1 - Закон регулирования (а) и переходной процесс (б) при интегральном (И) регулировании.
При этом используется как параллельное соединение пропорционального и интегрального звена (рис.2а), так и последовательное соединение (рис.2б).
Рисунок 2 - Структурная схема идеальных ПИ-регуляторов.
ПИ-регулятор оказывает воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины.
Для схемы на рисунке 2а частотная характеристика ПИ-регулятора имеет вид:
При скачкообразном изменении регулируемой величины на значение ε0 ПИ-регулятор со скоростью, определяемой быстродействием привода, перемещает исполнительный механизм на величину (), после чего исполнительный механизм дополнительно перемещается в ту же сторону со скоростью, пропорциональной отклонению регулируемой величины. Следовательно, в ПИ-регуляторе при отклонении регулируемой величины от заданного значения мгновенно срабатывает пропорциональная (статическая) составляющая регулятора, а затем постепенно увеличивается интегральная (астатическая) составляющая регулятора.
Переходная характеристика ПИ-регулятора для параллельного соединения на рисунке 2а показана на рисунке 3(прямая 1).
Рисунок 3 - Закон ПИ-регулирования регуляторов: 1 - для схемы на рисунке2а, 2 - для схемы на рисунке 2б.
Параметрами настойки являются независящие друг от друга коэффициенты усиления и постоянная времени интегрирования.
Схема на рисунке 3б реализует закон регулирования
где – постоянная времени изодрома.
Частотная характеристика ПИ-регулятора по схеме рисунке 3б имеет вид:
Таким образом, ПИ-регулятор со структурной схемой, приведенной на рисунке 3б, имеет взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту . Так, при настройке коэффициента усилениябудет изменяться и постоянная времени интегрирования:
Рассмотрим физический смысл постоянной времени изодрома . Предположим, что на вход регулятора поступил постоянный сигнал. Тогда
При поступлении на вход регулятора сигнала в начальный момент сработает пропорциональная составляющая и на выходе регулятора появится сигнал. В дальнейшем линейно начинает нарастать выходной сигнал от интегральной составляющей и придостигнет значения.
–это время, в течение которого от начала действия интегральной (астатической) составляющей регулятора пропорциональная (статическая) составляющая удваивается. Переходной процесс при ПИ-регулировании показан на рисунке 4.
Рисунок 4 - Переходной процесс при пропорционально-интегральном регулировании.
ПИ-регулятор обеспечивает нулевую ошибку в установившемся состоянии.
Варианты структурных схем промышленных ПИ-регуляторов приведены на
Рисунке 5.
Рисунок 5 - Структурные схемы промышленных ПИ-регуляторов.
Выбирая ту или иную схему, можно подобрать наиболее подходящую структуру для Вашей задачи.
Рассмотрим следящую систему управления зеркалом телескопа, представленную на рисунке 6:
Электромеханическая постоянная времени ДПТ - Т м = 0.3 с
Постоянная времени якоря ДПТ - Т я = 0.015 с
Постоянная времени короткозамкнутой цепи ЭМУ - Т кз = 0.06 с
Постоянная времени цепи управления ЭМУ - Т у = 0.007 с
Постоянные времени последовательного корректирующего устройства:
Коэффициент усиления скорректированной системы - К sk = 77
Коэффициент усиления нескорректированной системы - К nesk = 5
Коэффициент усиления ЭМУ - К ЭМУ = 7
Коэффициент передачи редуктора - К р = 0.075
Коэффициент усиления разомкнутой системы по возмущению - К f = 0.039
Время регулирования - t p = 1 с
Показатель колебательности - M = 1.2
Для составления функциональной схемы САР необходимо знать все элементы, из которых состоит система.
В следящей системе управления зеркалом телескопа используются сельсин-датчик СД, сельсин-приемник СП, фазочувствительный выпрямитель ФЧВ, электромашинный усилитель ЭМУ, двигатель постоянного тока ДПТ и редуктор Р.
Функциональная схема системы автоматического регулирования представлена на рисунке 7:
Рисунок 7 – Функциональная схема
Принцип работы системы.
Система находится в покое, когда заданное и фактическое положение телескопа соответствуют друг другу.
Для измерения угла рассогласования следящей системы применяются сельсины, работающие в трансформаторном режиме.
При повороте ротора сельсина-датчика на угол вх на выходе сельсина-приемника создается напряжение соответствующей фазы и амплитуды.
Выходной сигнал сельсина-приемника поступает на фазочувствительный выпрямитель, задачей которого является преобразование входного переменного напряжения в постоянный ток, причем полярность выходного напряжения определяется фазой входного напряжения.
Выходной сигнал выпрямителя воздействует на обмотку управления электромашинного усилителя. Двигатель через редуктор воздействует на зеркало телескопа и управляет положением однофазной обмотки сельсина-приемника (ротор сельсина-приемника с помощью обратной связи возвращается в согласованное положение с ротором сельсина датчика и двигатель останавливается).
Если заданное и фактическое положения зеркала телескопа совпадают, то положения однофазных обмоток сельсинов одинаковы и система находится в покое. В противном случае система будет находиться в движении.
ПИД (от англ. P-proportional, I-integral, D-derivative) — регулятором называется устройство, применяемое в контурах управления, оснащенных звеном обратной связи. Данные регуляторы используют для формирования сигнала управления в автоматических системах, где необходимо достичь высоких требований к качеству и точности переходных процессов.
Управляющий сигнал ПИД-регулятора получается в результате сложения трех составляющих: первая пропорциональна величине сигнала рассогласования, вторая — интегралу сигнала рассогласования, третья — его производной. Если какой-то из этих трех компонентов не включен в процесс сложения, то регулятор будет уже не ПИД, а просто пропорциональным, пропорционально-дифференцирующим или пропорционально-интегрирующим.
Первый компонент — пропорциональный
Выходной сигнал дает пропорциональная составляющая. Сигнал этот приводит к противодействию текущему отклонению входной величины, подлежащей регулированию, от установленного значения. Чем больше отклонение — тем больше и сигнал. Когда на входе значение регулируемой величины равно заданному, то выходной сигнал становится равным нулю.
Если оставить только эту пропорциональную составляющую, и использовать только ее, то значение величины, подлежащей регулированию, не стабилизируется на правильном значении никогда. Всегда есть статическая ошибка, равная такому значению отклонения регулируемой величины, что выходной сигнал стабилизируется на этом значении.
К примеру, терморегулятор управляет мощностью нагревательного прибора. Выходной сигнал уменьшается по мере приближения требуемой температуры объекта, и сигнал управления стабилизирует мощность на уровне тепловых потерь. В итоге заданного значения температура так и не достигнет, ибо нагревательный прибор в просто должен будет быть выключен, и начнет остывать (мощность равна нулю).
Больше коэффициент усиления между входом и выходом — меньше статическая ошибка, но если коэффициент усиления (по сути — коэффициент пропорциональности) будет слишком большим, то при условии наличия задержек в системе (а они зачастую неизбежны), в ней вскоре начнутся автоколебания, а если увеличить коэффициент еще больше — система попросту утратит устойчивость.
Или пример позиционирования двигателя с редуктором. При малом коэффициенте нужное положение рабочего органа достигается слишком медленно. Увеличить коэффициент — реакция получится более быстрая. Но если увеличивать коэффициент дальше, то двигатель «перелетит» правильную позицию, и система не перейдет быстро к требуемому положению, как хотелось бы ожидать. Если теперь увеличивать коэффициент пропорциональности дальше, то начнутся осцилляции около нужной точки — результат снова не будет достигнут...
Второй компонент - интегрирующий
Интеграл по времени от величины рассогласования — есть основная часть интегрирующей составляющей. Она пропорциональна этому интегралу. Интегрирующий компонент используется как раз для исключения статической ошибки, поскольку регулятор со временем учитывает статическую погрешность.
В отсутствие внешних возмущений, через какое-то время подлежащая регулированию величина будет стабилизирована на правильном значении, когда пропорциональная составляющая окажется равной нулю, и точность выхода будет целиком обеспечена интегрирующей составляющей. Но интегрирующая составляющая тоже может породить осцилляции около точки позиционирования, если коэффициент не подобран правильно.
Третий компонент — дифференцирующий
Темпу изменения отклонения величины, подлежащей регулированию, пропорциональна третья — дифференцирующая составляющая. Она необходима для того, чтобы противодействовать отклонениям (вызванным внешними воздействиями или задержками) от правильного положения, прогнозируемого в будущем.
Как вы уже поняли, ПИД-регуляторы применяют для поддержания заданного значения х0 некоторой одной величины, благодаря изменению значения u другой величины. Есть уставка или заданное значение х0, и есть разность или невязка (рассогласование) е = х0-х. Если система линейна и стационарна (практически это вряд ли возможно), то для задания u справедливы нижеследующие формулы:
В этой формуле вы видите коэффициенты пропорциональности для каждого из трех слагаемых.
Практически в ПИД-регуляторах используют для настройки другую формулу, где коэффициент усиления применен сразу ко всем компонентам:
Практическая сторона ПИД-регулирования
Практически теоретический анализ ПИД-регулируемых систем редко применяют. Сложность состоит в том, что характеристики объекта управления неизвестны, и система практически всегда нестационарна и нелинейна.
Реально работающие ПИД-регуляторы всегда имеют ограничение рабочего диапазона снизу и сверху, это принципиально объясняет их нелинейность. Настройка поэтому практически всегда и везде производится экспериментальным путем, когда объект управления подключен к системе управления.
Использование величины, формируемой программным алгоритмом управления, обладает рядом специфических нюансов. Если речь, например, о регулировке температуры, то часто требуется все же не одно, а сразу два устройства: первое управляет нагревом, второе — охлаждением. Первое подает разогретый теплоноситель, второе — хладагент. Три варианта практических решений может быть рассмотрено.
Первый — близок к теоретическому описанию, когда выход - аналоговая и непрерывная величина. Второй — выход в форме набора импульсов, например для управления шаговым двигателем. Третий — , когда выход с регулятора служит для задания ширины импульсов.
Сегодня системы автоматизации практически все строятся , и ПИД-регуляторы представляют собой специальные модули, добавляемые к управляющему контроллеру или вообще реализуемые программно путем загрузки библиотек. Для правильной настройки коэффициентов усиления в таких контроллерах, их разработчики предоставляют специальное ПО.
Андрей Повный
П,ПИ,ПИД,ПД ЗАКОН РЕГУЛИРОВАНИЯ.
Общее описание
Принцип ПИД-регуляторов
Для позиционных регуляторов процесс регулирования представляет собой колебания вокруг заданной точки. Естественно это связано с «релейной» статической характеристикой Y(U-X).
РЕГУЛЯТОРЫ
С ПИД-ЗАКОНОМ РЕГУЛИРОВАНИЯ
На рисунке показана линейная статическая Y(U-X) характеристика.
пропорционального регулятора
Если входная Е = U-X (невязка) и выходная величина сигнала регулятора Y связаны простым соотношением Y=K·(U-X), такой регулятор называется пропорциональным. Естественно что линейный участок статической характеристики не бесконечен, он ограничен максимально возможным значением выходной величины: Ymax. Например, при регулировании температуры воды в баке: Х — температура воды; U — заданное значение требуемой температуры; Y — выходной сигнал регулятора (мощность нагревателя, Вт); Ymax, например, 750 Вт. Если при максимальной мощности величина Е = 75оС, то К = 0,1оС/Вт.
При очень большом коэффициенте усиления К пропорциональный регулятор вырождается в позиционный с нулевой зоной нечувствительности. При меньшем значении К регулирование происходит без колебаний
(см.рис. 2).
П-регулятором при скачкообразном изменении
задания с 0 до U (разгонная кривая)
Отметим, что значение регулируемой величины Х никогда не достигнет задания U. Образуется, так называемая статическая ошибка: d (см. рис. 2). Действительно, при приближении температуры воды Х к заданию U постепенно уменьшается подаваемая мощность Y, т.к. Y=К·(U-X). Но теплота, рассеиваемая в окружающую среду, увеличивается, и равновесие наступит при Y = K·d и d не достигнет 0, т.к. если d будет равно 0, то и Y=0 и Х=0. Таким образом на выходе регулятора устанавливается некоторое значение Y=K·d , которое приводит регулируемую величину Х в состояние отличное от задания. Чем больше К, тем меньше d. Однако при достаточно большом К САР и объект могут перейти в автоколебания. Этот предельный коэффициент усиления определяется соотношением наклона разгонной кривой R и транспортным запаздыванием to объекта: Kmax = 2/(R·to) (см. рис. 2).
В ряде случаев, при малом транспортном запаздывании, статическая ошибка находится в необходимых пределах, поэтому П-регуляторы находят некоторое применение. Для устранения статической ошибки d при формировании выходной величины Y вводят интегральную составляющую отклонения от задания:
Y = K·(U-X) + In(U-X)/Ti ,
где Тi — постоянная интегрирования.
Таким образом, чем больше время, в течение которого величина Х меньше задания, тем больше интегральная составляющая, тем больше выходной сигнал. Регулятор с таким законом формирования выходного сигнала называется пропорционально-интегральным ПИ-регулятором.
В установившемся режиме (d=0) в интеграторе содержится величина In/Т, которая равна выходной мощности, требуемой для получения необходимой Х. Таким образом интегратор как бы находит статический коэффициент передачи объекта. Для достижения установившегося режима в интеграторе требуется достаточно большее время. Поэтому ПИ-регулятор можно применять в случае, когда и внешние воздействия достаточно медленные.
В случае резких изменений внешних и внутренних факторов (например, налили холодной воды в бак или резко изменили задание) ПИ-регулятору требуется время для компенсации этих изменений.
Для ускорения реакции САР на внешние воздействия и изменения в задании в регулятор вводят дифференциальную составляющую D(U-X):
Y = K·(U-X) + In(U-X)/Ti+Тd·D(U-X),
где Тd — постоянная дифференцирования.
Чем быстрее растет Е, тем больше D(U-X). Регулятор с таким законом управления называется ПИД-регулятором. Подобрав для конкретного объекта К,Тi и Td можно оптимизировать качество работы регулятора: уменьшить время выхода на задание, снизить влияние внешних возмущений, уменьшить отклонение от задания. При очень большом Тi регулятор очень медленно выводит объект на задание. При малом Тi происходит перерегулирование, т.е. регулируемый параметр Х проскакивает задание (рис.7), а затем сходится к нему. Ниже описаны методики настройки регуляторов, т.е. расчет коэффициентов в зависимости от динамических свойств объекта. Без настройки ПИ-регулятор может обладать худшим качеством работы, чем даже Т-регулятор. Приведем передаточные функции П-, ПИ- и ПИД-регуляторов, принятые в теории автоматического управления.
Пропорциональный регулятор – П:
y = К(u -x)
, т.е. в обратную связь заводится отклонение от уставки.
Пропорционально-Интегральный – ПИ:
y = (u-x)(Kp + /pTi)
, т.е. в обратную связь заводится также интеграл от отклонения, это позволяет избежать статической ошибки.
Пропорционально-Интегрально- Дифференциальный – ПИД:
y = (u-x)·(Kp + 1/pTi + p·Td)
, т.е. в обратную связь заводится также производная отклонения, это позволяет улучшить динамические характеристики регулятора.
Блок схема ПИД регулятора показана на рис. 3.
Структурная схема ПИД-регулятора
Величина рассогласования Е подвергается диференцированию и интегрированию. Выходная вели-чина — Y ПИД-регулятора формируется суммированием с весовыми коэффициентами дифференциальной, пропорциональной и интегральной составляющих. По наличию этих составляющих регуляторы и имеют сокращенное название П, ПИ, ПИД.
Существуют модификации ПИД-регуляторов:
а) при наличии интегратора на выходе или в исполнительном механизме (например сервопривод задвижки водяного отопления) ПД-регулятор как бы превращается в ПИ-регулятор, а вычислительная схема ПИД-регулятора требует двойного дифференцирования;
б) дифференциальная составляющая часто вычисляется только по Х, что дает более плавный выход на режим при изменении задания U.
Настройка регуляторов При применении ПИД- регуляторов для каждого конкретного объекта необходимо настраивать от одного до трех коэффициентов. Возможны САР с автоматизированной настройкой. Для типовых регуляторов известны простейшие аналитические и табличные методы настройки (например две методики Цидлера).
Настройка по реакции
на входной скачок
Алгоритм настройки:
— на вход САР подается новое задание (уставка) – нагреватель включается на максимальную мощность, и по переходному процессу X(t) определяются t0, R, tи (см. рис. 4):
Разгонная кривая для объекта с транспортным запаздыванием:
to — время транспортного запаздывания;
tи — постоянная времени (время согласования) определяется инерционностью объекта;
Xy — установившееся значение;
R — наклон разгонной кривой dX/dt (макс. скорость изменения Х)
— вычисляются коэффициенты настройки согласно следующим примерным соотношениям:
для П-регулятора К= 1/R·t0
для ПД-регулятора К= 1/R·t0, Td=0.25·t0
для ПИ-регулятора К= 0.8/R·t0, Ti= 3·t0
для ПИД-регулятора К= 1.2/R·t0, Ti= 2·t0, Td=0.4·t0.
Не обязательно выводить объект на максимально возможную величину Х. Однако, следует иметь в виду, что слишком маленький скачок не позволяет определить R с достаточно высокой точностью.
Настройка по методу максимального коэффициента усиления Этот способ применяется, если допустим колебательный процесс, при котором значения регулируемой величины значительно выходят за пределы задания U.
К настройке по методу максимального
коэффициента усиления
Алгоритм настройки:
— определяется предельный коэффициент Кмах усиления при котором САР и объект переходят в колебательный режим, т.е. без интегральной и дифференциальной части (Тd=0, Тi=Ґ). Вначале К=0, затем он увеличивается до тех пор, пока САР и объект переходит в колебательный режим. САР соответствует схеме П-регулятора (см.рис.2).
— определяется период колебаний tc (см. рис. 5);
для П-регулятора К= 0.5·Kмах
для ПД-регулятора К= 0.5·Кмах, Td=0.05·tc
для ПИ-регулятора К= 0.45·Кмах, Ti= 0.8·tс
для ПИД -регулятора К= 0.6·Кмах, Ti= 0.5·tс, Td=0.12·tc.
Настройка по процессу двухпозиционного
регулирования по релейному закону
К настройке по процессу двухпозиционного
регулирования
Эта методика удобна, если применялся Т-регулятор, который затем заменяется на ПИД- регулятор:
— система переводится в режим двухпозиционного регулирования по релейному закону (см. рис. 6);
определяется амплитуда — А и период колебаний tс;
— вычисляются коэффициенты настройки согласно следующим примерным соотношениям:
для П-регулятора К = 0.45/А
для ПД-регулятора К = 0.45/А, Td=0.05·tc
для ПИ-регулятора К = 0.4/А, Ti= 0.8·tc
для ПИД-регулятора К = 0.55/А, Ti= 0.5·tс, Td=0.12·tc.
Если объект не меняет структуру и свои параметры, то системы с ПИД-регуляторами обеспечивают необходимое качество регулирования при больших внешних возмущающих воздействиях и помехах, то есть близкое к 0 рассогласование Е (см. рис. 7). Как правило, точно согласовать параметры регулятора и объекта сразу не удается. Если Ti меньше оптимального в два раза, процесс регулирования может перейти в колебательный режим. Если Ti существенно больше оптимального, то регулятор медленно выходит на новый режим и слабо реагирует на быстрые возмущения — G. Таким образом, как правило необходима дополнительная подстройка. На рис. 7 показано влияние неоптимальных настроек ПИД-регуляторов на вид переходной функции (реакции САР и объекта на единичный скачок в задании).
| Рис. 7. К уточнению | коэффициентов настройки |
Для большинства объектов ПИД-регулирование обеспечивает лучшие показатели чем П и ПИ. Для объектов с малым транспортныи запаздыванием: to < tи/3 ПИД-регуляторы обеспечивают удовлетворительное качество регулирования: достаточное малое время выхода на режим и невысокую чувствительность к возмущениям. Однако, для объектов с t0>0.5·tи, даже ПИД-регуляторы не могут обеспечить достаточно хорошего качества регулирования. В крайнем случае можно применить ПИД-регулятор с коэффициентом Td=0, но для таких сложных объектов лучшие качественные показатели обеспечиваются системами автоматического управления (САУ) с моделью.