Аналого-цифровые преобразователи. Статические и динамические параметры АЦП. Разработка и описание системы измерительных каналов для определения статических и динамических характеристик
При последовательном возрастании значений входного цифрового сигнала D(t) от 0 до 2N-1 через единицу младшего разряда (ЕМР) выходной сигнал U вых (t) образует ступенчатую кривую. Такую зависимость называют обычно характеристикой преобразования ЦАП. В отсутствие аппаратных погрешностей средние точки ступенек расположены на идеальной прямой 1 (рис. 22), которой соответствует идеальная характеристика преобразования. Реальная характеристика преобразования может существенно отличаться от идеальной размерами и формой ступенек, а также расположением на плоскости координат. Для количественного описания этих различий существует целый ряд параметров.
Статические параметры
Разрешающая способность
- приращение Uвых при преобразовании смежных значений Dj, т.е. отличающихся на ЕМР. Это приращение является шагом квантования. Для двоичных кодов преобразования номинальное значение шага квантования h=U пш /(2N-1), где U пш - номинальное максимальное выходное напряжение ЦАП (напряжение полной шкалы), N - разрядность ЦАП. Чем больше разрядность преобразователя, тем выше его разрешающая способность.
Погрешность полной шкалы - относительная разность между реальным и идеальным значениями предела шкалы преобразования при отсутствии смещения нуля.
Является мультипликативной составляющей полной погрешности. Иногда указывается соответствующим числом ЕМР.
Погрешность смещения нуля
- значение Uвых, когда входной код ЦАП равен нулю. Является аддитивной составляющей полной погрешности. Обычно указывается в милливольтах или в процентах от полной шкалы:
Нелинейность - максимальное отклонение реальной характеристики преобразования U вых (D) от оптимальной (линия 2 на рис. 22). Оптимальная характеристика находится эмпирически так, чтобы минимизировать значение погрешности нелинейности. Нелинейность обычно определяется в относительных единицах, но в справочных данных приводится также и в ЕМР. Для характеристики, приведенной на рис. 22.
Дифференциальная нелинейность - максимальное изменение (с учетом знака) отклонения реальной характеристики преобразования Uвых(D) от оптимальной при переходе от одного значения входного кода к другому смежному значению. Обычно определяется в относительных единицах или в ЕМР. Для характеристики, приведенной на рис. 22,
Монотонность характеристики преобразования - возрастание (уменьшение) выходного напряжения ЦАП Uвых при возрастании (уменьшении) входного кода D. Если дифференциальная нелинейность больше относительного шага квантования h/Uпш, то характеристика преобразователя немонотонна.
Температурная нестабильность ЦА-преобразователя характеризуется температурными коэффициентами погрешности полной шкалы и погрешности смещения нуля.
Погрешности полной шкалы и смещения нуля могут быть устранены калибровкой (подстройкой). Погрешности нелинейности простыми средствами устранить нельзя.
Динамические параметры
Динамические параметры ЦАП определяются по изменению выходного сигнала при скачкообразном изменении входного кода, обычно от величины "все нули" до "все единицы" (рис. 23).
Время установления - интервал времени от момента изменения входного кода (на рис. 23 t=0) до момента, когда в последний раз выполняется равенство
|U вых -U пш |=d /2,
Скорость нарастания
- максимальная скорость изменения Uвых(t) во время переходного процесса. Определяется как отношение приращения D
Uвых ко времени t
, за которое произошло это приращение. Обычно указывается в технических характеристиках ЦАП с выходным сигналом в виде напряжения. У ЦАП с токовым выходом этот параметр в большой степени зависит от типа выходного ОУ.
Для перемножающих ЦАП с выходом в виде напряжения часто указываются частота единичного усиления и мощностная полоса пропускания, которые в основном определяются свойствами выходного усилителя.
Шумы ЦАП
Шум на выходе ЦАП может появляться по различным причинам, вызываемым физическими процессами, происходящими в полупроводниковых устройствах. Для оценки качества ЦАП с высокой разрешающей способностью принято использовать понятие среднеквадратического значения шума. Измеряются обычно в нВ/(Гц) 1/2 в заданной полосе частот.
Выбросы (импульсные помехи) - крутые короткие всплески или провалы в выходном напряжении, возникающие во время смены значений выходного кода за счет несинхронности размыкания и замыкания аналоговых ключей в разных разрядах ЦАП. Например, если при переходе от значения кода 011...111 к значению 100...000 ключ самого старшего разряда ЦА-преобразователя с суммированием весовых токов откроется позже, чем закроются ключи младших разрядов, то на выходе ЦАП некоторое время будет существовать сигнал, соответствующий коду 000...000.
Выбросы характерны для быстродействующих ЦАП, где сведены к минимуму емкости, которые могли бы их сгладить. Радикальным способом подавления выбросов является использование устройств выборки-хранения. Выбросы оцениваются по их площади (в пВ*с).
В табл. 2 приведены важнейшие характеристики некоторых типов цифро-аналоговых преобразователей.
Таблица 2
| Наимено-вание ЦАП | Разряд-ность, бит | Число кана-лов | Тип вы-хода | Время установ., мкс | Интер-фейс | Внутрен-ний ИОН | Напряж. питания, В | Мощность потр. мВт | Примечание |
| ЦАП широкого применения | |||||||||
| 572ПА1 | 10 | 1 | I | 5 | - | Нет | 5; 15 | 30 | На МОП-ключах, перемножающий |
| 10 | 1 | U | 25 | Посл. | Есть | 5 или +/-5 | 2 | ||
| 594ПА1 | 12 | 1 | I | 3,5 | - | Нет | +5, -15 | 600 | На токовых ключах |
| МАХ527 | 12 | 4 | U | 3 | Парал. | Нет | +/-5 | 110 | Загрузка входных слов по 8-ми выводной шине |
| DAC8512 | 12 | 1 | U | 16 | Посл. | Есть | 5 | 5 | |
| 14 | 8 | U | 20 | Парал. | Нет | 5; +/-15 | 420 | На МОП-ключах, с инверсной резистивной матрицей | |
| 8 | 16 | U | 2 | Парал. | Нет | 5 или +/-5 | 120 | На МОП-ключах, с инверсной резистивной матрицей | |
| 8 | 4 | - | 2 | Посл. | Нет | 5 | 0,028 | Цифровой потенциометр | |
| Микромощные ЦАП | |||||||||
| 10 | 1 | U | 25 | Посл. | Нет | 5 | 0,7 | Перемножающий, в 8-ми выводном корпусе | |
| 12 | 1 | U | 25 | Парал. | Есть | 5 или +/-5 | 0,75 | Перемножающий, потребление - 0,2 мВт в экономичном режиме | |
| МАХ550В | 8 | 1 | U | 4 | Посл. | Нет | 2,5:5 | 0,2 | Потребление 5 мкВт в экономичном режиме |
| 12 | 1 | U | 60 | Посл. | Нет | 2,7:5 | 0,5 | Перемножающий, SPI-совместимый интерфейс | |
| 12 | 1 | I | 0,6 | Посл. | Нет | 5 | 0,025 | Перемножающий | |
| 12 | 1 | U | 10 | Посл. | Нет | 5 или 3 | 0,75 (5 ч) 0,36 (3 ч) |
6-ти выводной корпус, потребление 0,15 мкВт в экономичном режиме. I 2 C-совместимый интерфейс | |
| Прецизионные ЦАП | |||||||||
Цифро-аналоговые преобразователи имеют статические и динамические характеристики.
Статические характеристики ЦАП
Основными статическими характеристиками ЦАП, являются:
· разрешающая способность;
· нелинейность;
· дифференциальная нелинейность;
· монотонность;
· коэффициент преобразования;
· абсолютная погрешности полной шкалы;
· относительная погрешности полной шкалы;
· смещение нуля;
· абсолютная погрешность
Разрешающая способность – это приращение U ВЫХ при преобразовании смежных значений D j , т.е. отличающихся на единицу младшего разряда (ЕМР). Это приращение является шагом квантования. Для двоичных кодов преобразования номинальное значение шага квантования
h = U ПШ /(2 N – 1),
где U ПШ – номинальное максимальное выходное напряжение ЦАП (напряжение полной шкалы), N – разрядность ЦАП. Чем больше разрядность преобразователя, тем выше его разрешающая способность.
Погрешность полной шкалы – относительная разность между реальным и идеальным значениями предела шкалы преобразования при отсутствии смещения нуля, т.е.
Является мультипликативной составляющей полной погрешности. Иногда указывается соответствующим числом ЕМР.
Погрешность смещения нуля – значение U ВЫХ, когда входной код ЦАП равен нулю. Является аддитивной составляющей полной погрешности. Обычно указывается в милливольтах или в процентах от полной шкалы:
Нелинейность – максимальное отклонение реальной характеристики преобразования U ВЫХ (D) от оптимальной (рис. 5.2, линия 2). Оптимальная характеристика находится эмпирически так, чтобы минимизировать значение погрешности нелинейности. Нелинейность обычно определяется в относительных единицах, но в справочных данных приводится также и в ЕМР. Для характеристики, приведенной на рис. 5.2,
Дифференциальная нелинейность – максимальное изменение (с учетом знака) отклонения реальной характеристики преобразования U ВЫХ (D) от оптимальной при переходе от одного значения входного кода к другому смежному значению. Обычно определяется в относительных единицах или в ЕМР. Для характеристики, приведенной на рис. 5.2,
Монотонность характеристики преобразования – возрастание (уменьшение) выходного напряжения ЦАП (U ВЫХ) при возрастании (уменьшении) входного кода D . Если дифференциальная нелинейность больше относительного шага квантования h/U ПШ, то характеристика преобразователя немонотонна.
Температурная нестабильность ЦАП характеризуется температурными коэффициентами погрешности полной шкалы и погрешности смещения нуля.
Погрешности полной шкалы и смещения нуля могут быть устранены калибровкой (подстройкой). Погрешности нелинейности простыми средствами устранить нельзя.
Динамические характеристики ЦАП
К динамическим характеристик ам ЦАП относятся время установления и время преобразования.
При последовательном возрастании значений входного цифрового сигнала D(t) от 0 до (2 N – 1) через единицу младшего разряда выходной сигнал U ВЫХ (t) образует ступенчатую кривую. Такую зависимость называют обычно характеристикой преобразования ЦАП. В отсутствие аппаратных погрешностей средние точки ступенек расположены на идеальной прямой 1 (см. рис. 5.2), которой соответствует идеальная характеристика преобразования. Реальная характеристика преобразования может существенно отличаться от идеальной размерами и формой ступенек, а также расположением на плоскости координат. Для количественного описания этих различий существует целый ряд параметров.
Динамические параметры ЦАП определяются по изменению выходного сигнала при скачкообразном изменении входного кода, обычно от величины «все нули» до «все единицы» (рис. 5.3).
Время установления
– интервал времени от момента измене
ния входного кода (рис. 5.3, t = 0) до момента, когда в последний раз выполняется равенство:
|U ВЫХ – U ПШ | = d/2,
причем d/2 обычно соответствует ЕМР.
Скорость нарастания – максимальная скорость изменения U ВЫХ (t) во время переходного процесса. Определяется как отношение приращения D U ВЫХ ко времени Dt, за которое произошло это приращение. Обычно указывается в технических характеристиках ЦАП с выходным сигналом в виде напряжения. У цифро-аналоговых преобразователей с токовым выходом этот параметр в большой степени зависит от типа выходного ОУ.
Для перемножающих ЦАП с выходом в виде напряжения часто указываются частота единичного усиления и мощностная полоса пропускания, которые в основном определяются свойствами выходного усилителя.
На рисунке 5.4 приведены два способа линеаризации, из которых следует, что способ линеаризации для получения минимального значения D л, показанный на рис. 5.4, б, позволяет уменьшить погрешность D л вдвое по сравнению с методом линеаризации по граничным точкам (рис. 5.4, а).
Для цифро-аналоговых преобразователей с n двоичными разрядами в идеальном случае (при отсутствии погрешностей преобразования) аналоговый выход U ВЫХ соотносится с входным двоичным числом следующим образом:
U ВЫХ = U ОП (a 1 2 -1 + a 2 2 -2 +…+ a n 2 -n),
где U ОП – опорное напряжение ЦАП (от встроенного или внешнего источника).
Так как ∑ 2 -i = 1 – 2 -n , то при всех включенных разрядах выходное напряжение ЦАП равно:
U ВЫХ (a 1 …a n) = U ОП (1 – 2 -n) = (U ОП /2 n) (2 n – 1) = D (2 n – 1) = U ПШ,
где U ПШ – напряжение полной шкалы.
Таким образом, при включении всех разрядов выходное напряжение цифро-аналогового преобразователя, которое в этом случае образует U ПШ, отличается от значения опорного напряжения (U ОП) на величину младшего разряда преобразователя (D), определяемого как
D = U ОП /2 n .
При включении какого-либо i-го разряда выходное напряжение ЦАП определится из соотношения:
U ВЫХ /a i = U ОП 2 -i .
Цифро-аналоговый преобразователь преобразует цифровой двоичный код Q 4 Q 3 Q 2 Q 1 в аналоговую величину, обычно напряжение U ВЫХ. или ток I ВЫХ. Каждый разряд двоичного кода имеет определенный вес i-го разряда вдвое больше, чем вес (i-1)-го. Работу ЦАП можно описать следующей формулой:
U ВЫХ = e (Q 1 · 1 + Q 2 ·2 + Q 3 ·4 + Q 4 ·8 +…),
где e – напряжение, соответствующее весу младшего разряда, Q i – значение i -го разряда двоичного кода (0 или 1).
Например, числу 1001 соответствует:
U ВЫХ = е (1 ·1 + 0 ·2 + 0 ·4 + 1 · = 9 ·e,
а числу 1100 соответствует
U ВЫХ = e (0 ·1 + 0 ·2 + 1 ·4 + 1 · = 12 ·e.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
- СОДЕРЖАНИЕ 2
- В ведение 3
- 1. Техническое задание 6
- 2. Разработка и описание системы измерительных каналов для определения статических и динамических характеристик 8
- 2.1 Разработка принципа выбора и нормирования статических и динамических характеристик измерительных каналов средств измерения 8
- 2.2 Разработка комплексов нормируемых метрологических характеристик 12
- 3. РАЗРАБОТКА МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ 16
- 3.1 Разработка метрологической надежности средств измерения . 16
- 3.2 Изменение метрологических характеристик средств 19
- измерения в процессе эксплуатации 19
- 3.3 Разработка моделей нормирования метрологических 22
- характеристик 22
- 4. КЛАССИФИКАЦИЯ СИГНАЛОВ 26
- 5. Разработка каналов 30
- 5.1Разработка модели каналов 30
- 5.2 Разработка модели измерительного канала 30
- ЛИТЕРАТУРА 35
Введение
Одной из главных форм государственного метрологического надзора и ведомственного контроля, направленных на обеспечение единства измерений в стране, как указывалось ранее, является поверка СИ. Поверке подвергаются СИ, выпускаемые из производства и ремонта, получаемые из-за рубежа, а также находящиеся в эксплуатации и хранении. Основные требования к организации и порядку проведения поверки СИ установлены ГОСТ “ГСИ. Поверка средств измерений. Организация и порядок проведения”. Термин “поверка” введен ГОСТ “ГСИ. Метрология. Термины и определения” как “определение метрологическим органом погрешностей средства измерений и установление его пригодности к применению”. В отдельных случаях при поверке вместо определения значений погрешностей проверяют, находится ли погрешность в допустимых пределах. Таким образом, поверку СИ проводят для установления их пригодности к применению. Пригодным к применению в течение определенного межповерочного интервала времени признают те СИ, поверка которых подтверждает их соответствие метрологическим и техническим требованиям к данному СИ. Средства измерений подвергают первичной, периодической, внеочередной, инспекционной и экспертной поверкам. Первичной поверке подвергаются СИ при выпуске из производства или ремонта, а также СИ, поступающие по импорту. Периодической поверке подлежат СИ, находящиеся в эксплуатации или на хранении через определенные межповерочные интервалы, установленные с расчетом обеспечения пригодности к применению СИ на период между поверками. Инспекционную поверку производят для выявления пригодности к применению СИ при осуществлении госнадзора и ведомственного метрологического контроля за состоянием и применением СИ. Экспертную поверку выполняют при возникновении спорных вопросов по метрологическим характеристикам (MX), исправности СИ и пригодности их к применению. Метрологическая аттестация - это комплекс мероприятий по исследованию метрологических характеристик и свойств средства измерения с целью принятия решения о пригодности его применения в качестве образцового. Обычно для метрологической аттестации составляют специальную программу работ, основными этапами которых являются: экспериментальное определение метрологических характеристик; анализ причин отказов; установление межповерочного интервала и др. Метрологическую аттестацию средств измерений, применяемых в качестве образцовых, производят перед вводом в эксплуатацию, после ремонта и при необходимости изменения разряда образцового средства измерений. Результаты метрологической аттестации оформляют соответствующими документами (протоколами, свидетельствами, извещениями о непригодности средства измерений). Особенности применяемых видов средств измерений определяют методы их поверки.
В практике поверочных лабораторий известны разнообразные методы поверки средств измерений, которые для унификации сводятся к следующим:
* непосредственное сличение при помощи компаратора (т.е. при помощи средств сравнения);
* метод прямых измерений;
* метод косвенных измерений;
* метод независимой поверки (т.е. поверки средств измерений относительных величин, не требующий передачи размеров единиц).
Поверку измерительных систем проводят государственные метрологические органы, называемые Государственной метрологической службой. Деятельность Государственной метрологической службы направлена на решение научно-технических проблем метрологии и осуществление необходимых законодательных и контрольных функций, таких как: установление допущенных к применению единиц физических величин; создание образцовых средств измерений, методов и средств измерений высшей точности; разработка общесоюзных поверочных схем; определение физических констант; разработка теории измерений, методов оценки погрешностей и другие. Задачи, стоящие перед Государственной метрологической службой, решаются с помощью Государственной системы обеспечения единства измерений (ГСИ). Государственная система обеспечения единства измерений является нормативно-правовой основой метрологического обеспечения научной и практической деятельности в части оценки и обеспечения точности измерений. Она представляет собой комплекс нормативно-технических документов, устанавливающих единую номенклатуру, способы представления и оценки метрологических характеристик средств измерений, правила стандартизации и аттестации выполнения измерений, оформления их результатов, требования к проведению государственных испытаний, поверки и экспертизы средств измерений. Основными нормативно-техническими документами государственной системы обеспечения единства измерений являются государственные стандарты. На основе этих базовых стандартов разрабатываются нормативно-технические документы, конкретизирующие общие требования базовых стандартов к различным производствам, областям измерений и методикам выполнения измерений.
1. Техническое задание
1.1 Разработка и описание системы измерительных каналов для определения статических и динамических характеристик.
1.2 Материалы научно-методических разработок кафедры ИСИТ
1.3 Назначение и цель
1.3.1 Данная система предназначена для определения характерных инструментальных составляющих погрешностей измерений.
1.3.2 Разработать измерительную информационную систему позволяющую автоматически получить необходимую информацию, переработать и выдать ее в требуемой форме.
1.4 Требования к системе
1.4.1 Правила выбора комплексов нормируемых метрологических характеристик для средств измерений и способы их нормирования определяются стандартом ГОСТ 8.009 - 84.
1.4.2 Комплекс нормируемых метрологических характеристик:
1. меры и цифро-аналоговые преобразователи;
2. измерительные и регистрирующие приборы;
3. аналоговые и аналогово-цифровые измерительные преобразователи.
1.4.3 Инструментальная погрешность первой модели нормированных метрологических характеристик:
Случайная составляющая;
Динамическая погрешность;
1.4.4 Инструментальная погрешность второй модели нормированных метрологических характеристик:
где основная погрешность СИ без разбиения ее на составляющие.
1.4.5 Соответствие моделей нормированных метрологических характеристик ГОСТу 8.009-84 о формировании комплексов нормированных метрологических характеристик.
2. Разработка и описание системы измерительных каналов для определения статических и динамических характеристик
2.1 Разработка принципа выбора и нормирования статических и динамических характеристик измерительных каналов средств измерения
При использовании СИ принципиально важно знать степень соответствия информации измеряемой величине, содержащейся в выходном сигнале, ее истинному значению. С этой целью для каждого СИ вводятся и нормируются определенные метрологические характеристики (MX).
Метрологические характеристики - это характеристики свойств средства измерений, оказывающие влияние на результат измерения и его погрешности. Характеристики, устанавливаемые нормативно-техническими документами, называются нормируемыми, а определяемые экспериментально - действительными. Номенклатура MX, правила выбора комплексов нормируемых MX для средств измерений и способы их нормирования определяются стандартом ГОСТ 8.009-84 "ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений".
Метрологические характеристики СИ позволяют:
определять результаты измерений и рассчитывать оценки характеристик инструментальной составляющей погрешности измерения в реальных условиях применения СИ;
рассчитывать MX каналов измерительных систем, состоящих из ряда средств измерений с известными MX;
производить оптимальный выбор СИ, обеспечивающих требуемое качество измерений при известных условиях их применения;
сравнивать СИ различных типов с учетом условий применения.
При разработке принципов выбора и нормирования средств измерений необходимо придерживаться ряда положений, изложенных ниже.
1. Основным условием возможности решения всех перечисленных задач является наличие однозначной связи между нормированными MX и инструментальными погрешностями. Эта связь устанавливается посредством математической модели инструментальной составляющей погрешности, в которой нормируемые MX должны быть аргументами. При этом важно, чтобы номенклатура MX и способы их выражения были оптимальны. Опыт эксплуатации различных СИ показывает, что целесообразно нормировать комплекс MX, который, с одной стороны, не должен быть очень большим, а с другой - каждая нормируемая MX должна отражать конкретные свойства СИ и при необходимости может быть проконтролирована.
Нормирование MX средств измерений должно производиться исходя из единых теоретических предпосылок. Это связано с тем, что в измерительных процессах могут участвовать СИ, построенные на различных принципах.
Нормируемые MX должны быть выражены в такой форме, чтобы с их помощью можно было обоснованно решать практически любые измерительные задачи и одновременно достаточно просто проводить контроль СИ на соответствие этим характеристикам.
Нормируемые MX должны обеспечивать возможность статистического объединения, суммирования составляющих инструментальной погрешности измерений.
В общем случае она может быть определена как сумма (объединение) следующих составляющих погрешности:
0 (t), обусловленной отличием действительной функции преобразования в нормальных условиях от номинальной, приписанной соответствующими документами данному типу СИ. Эта погрешность называется основной;, обусловленной реакцией СИ на изменение внешних влияющих величин и информативных параметров входного сигнала относительно их номинальных значений. Эта погрешность называется дополнительной;
dyn , обусловленной реакцией СИ на скорость (частоту) изменения входного сигнала. Эта составляющая, называемая динамической погрешностью, зависит и от динамических свойств средств измерений, и от частотного спектра входного сигнала;
int , обусловленной взаимодействием СИ с объектом измерений или с другими СИ, включенным последовательно с ним в измерительную систему. Эта погрешность зависит от характеристики параметров входной цепи СИ и выходной цепи объекта измерений.
Таким образом, инструментальную составляющую погрешности СИ можно представить в виде
где * - символ статистического объединения составляющих.
Первые две составляющие представляют собой статическую погрешность СИ, а третья - динамическую. Из них только основная погрешность определяется свойствами СИ. Дополнительная и динамическая погрешности зависят как от свойств самого СИ, так и от некоторых других причин (внешних условий, параметров измерительного сигнала и др.).
Требования к универсальности и простоте статистического объединения составляющих инструментальной погрешности обуславливают необходимость их статистической независимости - некоррелированности. Однако предположение о независимости этих составляющих не всегда верно.
Выделение динамической погрешности СИ как суммируемой составляющей допустимо только в частном, но весьма распространенном случае, когда СИ можно считать линейным динамическим звеном и когда погрешность является весьма малой величиной по сравнению с выходным сигналом. Динамическое звено считается линейным, если оно описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Для СИ, являющихся существенно нелинейными звеньями, выделение в отдельно суммируемые составляющие статической и динамической погрешностей недопустимо.
Нормируемые MX должны быть инвариантны к условиям применения и режиму работы СИ и отражать только его свойства.
Выбор MX необходимо осуществлять так, чтобы пользователь имел
возможность рассчитывать по ним характеристики СИ в реальных условиях эксплуатации.
Нормируемые MX, приводимые в нормативно-технической документации, отражают свойства не отдельно взятого экземпляра СИ,а всей совокупности СИ данного типа, т.е. являются номинальными. Под типом понимается совокупность СИ, имеющих одинаковое назначение, схему и конструкцию и удовлетворяющих одним и тем же требованиям, регламентированным в технических условиях.
Метрологические характеристики отдельного СИ данного типа могут быть любыми в пределах области значений номинальных MX. Отсюда следует, что MX средства измерений данного типа должна описываться как нестационарный случайный процесс. Математически строгий учет данного обстоятельства требует нормирования не только пределов MX как случайных величин, но и их временной зависимости (т.е. автокорреляционных функций). Это приведет к чрезвычайно сложной системе нормирования и практической невозможности контроля MX, поскольку при этом он должен был бы осуществляться в строго определенные промежутки времени. Вследствие этого принята упрощенная система нормирования, предусматривающая разумный компромисс между математической строгостью и необходимой практической простотой. В принятой системе низкочастотные изменения случайных составляющих погрешности, период которых соизмерим с длительностью межповерочного интервала, при нормировании MX не учитываются. Они определяют показатели надежности СИ, обуславливают выбор рациональных межповерочных интервалов и других аналогичных характеристик. Высокочастотные изменения случайных составляющих погрешности, интервалы корреляции которых соизмеримы с длительностью процесса измерения, необходимо учитывать путем нормирования, например, их автокорреляционных функций.
2.2 Разработка комплексов нормируемых метрологических характеристик
Большое разнообразие групп СИ делает невозможной регламентацию конкретных комплексов MX для каждой из этих групп в одном нормативном документе. В то же время все СИ не могут характеризоваться единым комплексом нормируемых MX, даже если он представлен в самой общей форме.
Основным признаком деления СИ на группы является общность комплекса нормируемых MX, необходимых для определения характерных инструментальных составляющих погрешностей измерений. В этом случае все СИ целесообразно разделить на три большие группы, представленные по степени усложнения MX: 1) меры и цифро-аналоговые преобразователи; 2) измерительные и регистрирующие приборы; 3) аналоговые и аналого-цифровые измерительные преобразователи.
При установлении комплекса нормируемых MX принята следующая модель инструментальной составляющей погрешности измерений:
где символом << * >> обозначено объединение погрешности СИ в реальных условиях его применения и составляющей погрешности int , обусловленной взаимодействием СИ с объектом измерений. Под объединением понимается применение к составляющим некоторого функционала, позволяющего рассчитать погрешность, обусловленную их совместным воздействием. В каждом случае функционал определяется исходя из свойств конкретного СИ.
Всю совокупность MX можно разбить на две большие группы. В первой из них инструментальная составляющая погрешности определяется путем статистического объединения отдельных ее составляющих. При этом доверительный интервал, в котором находится инструментальная погрешность, определяется с заданной доверительной вероятностью меньше единицы. Для MX этой группы принята следующая модель погрешности в реальных условиях приме нения (модель 1):
где - систематическая составляющая;
Случайная составляющая;
Случайная составляющая, обусловленная гистерезисом;
Объединение дополнительных погрешностей;
Динамическая погрешность;
L - число дополнительных погрешностей, равное всех величин, существенно влияющих на погрешность в реальных условиях.
В зависимости от свойств СИ данного типа и рабочих условий его применения отдельные составляющие могут отсутствовать.
Первая модель выбирается, если допускается, что погрешность изредка превышает значение, рассчитанное по нормируемым характеристикам. При этом по комплексу MX можно рассчитать точечные и интервальные характеристики, в которых инструментальная составляющая погрешности измерений находится с любой заданной доверительной вероятностью, близкой к единице, но меньше ее.
Для второй группы MX статистическое объединение составляющих не применяется. К таким СИ относятся лабораторные средства, а также большинство образцовых средств, при использовании которых не производятся многократные наблюдения с усреднением результатов. Инструментальная погрешность в данном случае определяется как арифметическая сумма наибольших возможных значений ее составляющих. Эта оценка дает доверительный интервал с вероятностью, равной единице, являющийся предельной оценкой сверху искомого интервала погрешности, охватывающего все возможные, в том числе весьма редко реализующиеся, значения. Это приводит к существенному ужесточению требований к MX, что может быть применимо только к наиболее ответственным измерениям, например связанным со здоровьем и жизнью людей, с возможностью катастрофических последствий неверных измерений и т.п.
Арифметическое суммирование наибольших возможных значений составляющих инструментальной погрешности приводит к включению в комплекс нормируемых MX пределов допускаемой погрешности, а не статистических моментов. Это допустимо также для СИ, имеющих не более трех составляющих, каждая из которых определяется по отдельной нормируемой MX. В этом случае расчетные оценки инструментальной погрешности, полученные арифметическим объединением наибольших значений ее составляющих и статистическим суммированием характеристик составляющих (при вероятности, хотя и меньшей, но достаточно близкой к единице), практически различаться не будут. Для рассматриваемого случая модель 2 погрешности СИ:
Здесь - основная погрешность СИ без разбиения ее на составляющие (в отличие от модели 1).
3. РАЗРАБОТКА МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ
3.1 Разработка метрологической надежности средств измерения.
Модель 2 применима только для тех СИ, у которых случайная составляющая пренебрежимо мала.
Вопросы выбора MX достаточно детально регламентированы в ГОСТ 8.009-84, где приведены характеристики, которые должны нормироваться для названных выше групп СИ. Приведенный перечень может корректироваться для конкретного средства измерений с учетом его особенностей и условий эксплуатации. Важно отметить, что не следует нормировать те MX, которые оказывают несущественный по сравнению с другими вклад в инструментальную погрешность. Определение того, важна ли данная погрешность или нет, производится на основе критериев существенности, приведенных в ГОСТ 8.009-84.
В процессе эксплуатации метрологические характеристики и параметры средства измерений претерпевают изменения. Эти изменения носят случайный монотонный или флуктуирующий характер и приводят к отказам, т.е. к невозможности СИ выполнять свои функции. Отказы делятся на неметрологические и метрологические.
Неметрологическим называется отказ, обусловленный причинами, не связанными с изменением MX средства измерений. Они носят главным образом явный характер, проявляются внезапно и могут быть обнаружены без проведения поверки.
Метрологическим называется отказ, вызванный выходом MX из установленных допустимых границ. Как показывают проведенные исследования , метрологические отказы происходят значительно чаще, чем неметрологические. Это обуславливает необходимость разработки специальных методов их прогнозирования и обнаружения. Метрологические отказы подразделяются на внезапные и постепенные.
Внезапным называется отказ, характеризующийся скачкообразным изменением одной или нескольких MX. Эти отказы в силу их случайности невозможно прогнозировать. Их последствия (сбой показаний, потеря чувствительности и т.п.) легко обнаруживаются в ходе эксплуатации прибора, т.е. по характеру проявления они являются явными. Особенностью внезапных отказов является постоянство во времени их интенсивности. Это дает возможность применять для анализа этих отказов классическую теорию надежности. В связи с этим в дальнейшем отказы такого рода не рассматриваются.
Постепенным называется отказ, характеризующийся монотонным изменением одной или нескольких MX. По характеру проявления постепенные отказы являются скрытыми и могут быть выявлены только по результатам периодического контроля СИ. В дальнейшем рассматриваются именно такие отказы.
С понятием "метрологический отказ" тесно связано понятие метрологической исправности средства измерений. Под ней понимается состояние СИ, при котором все нормируемые MX соответствуют установленным требованиям. Способность СИ сохранять установленные значения метрологических характеристик в течение заданного времени при определенных режимах и условиях эксплуатации называется метрологической надежностью. Специфика проблемы метрологической надежности состоит в том, что для нее основное положение классической теории надежности о постоянстве во времени интенсивности отказов оказывается неправомерным. Современная теория надежности ориентирована на изделия, обладающие двумя характерными состояниями: работоспособное и неработоспособное. Постепенное изменение погрешности СИ позволяет ввести сколь угодно много работоспособных состояний с различным уровнем эффективности функционирования, определяемым степенью приближения погрешности к допустимым граничным значениям.
Понятие метрологического отказа является в известной степени условным, поскольку определяется допуском на MX, который в общем случае может меняться в зависимости от конкретных условий. Важно и то, что зафиксировать точное время наступления метрологического отказа ввиду скрытого характера его проявления невозможно, в то время как явные отказы, с которыми оперирует классическая теория надежности, могут быть обнаружены в момент их возникновения. Все это потребовало разработки специальных методов анализа метрологической надежности СИ .
Надежность СИ характеризует его поведение с течением времени и является обобщенным понятием, включающим в себя стабильность, безотказность, долговечность, ремонтопригодность (для восстанавливаемых СИ) и сохраняемость.
Стабильность СИ является качественной характеристикой, отражающей неизменность во времени его MX. Она описывается временными зависимостями параметров закона распределения погрешности. Метрологические надежность и стабильность являются различными свойствами одного и того процесса старения СИ. Стабильность несет больше информации о постоянстве метрологических свойств средства измерений. Это как бы его "внутреннее" свойство. Надежность, наоборот, является "внешним" свойством, поскольку зависит как от стабильности, так и от точности измерений и значений используемых допусков.
Безотказностью называется свойство СИ непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени. Она характеризуется двумя состояниями: работоспособным и неработоспособным. Однако для сложных измерительных систем может иметь место и большее число состояний, поскольку не всякий отказ приводит к полному прекращению их функционирования. Отказ является случайным событием, связанным с нарушением или прекращением работоспособности СИ. Это обуславливает случайную природу показателей безотказности, главным из которых является распределение времени безотказной работы СИ.
Долговечностью называется свойство СИ сохранять свое работоспособное состояние до наступления предельного состояния. Работоспособное состояние - это такое состояние СИ, при котором все его MX соответствуют нормированным значениям. Предельным называется состояние СИ, при котором его применение недопустимо.
После метрологического отказа характеристики СИ путем соответствующих регулировок могут быть возвращены в допустимые диапазоны. Процесс проведения регулировок может быть более или менее длительным в зависимости от характера метрологического отказа, конструкции СИ и ряда других причин. Поэтому в характеристику надежности введено понятие "ремонтопригодность". Ремонтопригодность - свойство СИ, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, восстановлению и поддержанию его работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта. Оно характеризуется затратами времени и средств на восстановление СИ после метрологического отказа и поддержание его в работоспособном состоянии.
Как будет показано далее, процесс изменения MX идет непрерывно независимо от того, используется ли СИ или оно хранится на складе. Свойство СИ сохранять значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в течение и после хранения и транспортирования называется его сохраняемостью.
3.2 Изменение метрологических характеристик средств
измерения в процессе эксплуатации
Метрологические характеристики СИ могут изменяться в процессе эксплуатации. В дальнейшем будем говорить об изменениях погрешности (t), подразумевая, что вместо нее может быть аналогичным образом рассмотрена любая другая MX.
Следует отметить, что не все составляющие погрешности подвержены изменению во времени. Например, методические погрешности зависят только от используемой методики измерения. Среди инструментальных погрешностей есть много составляющих, практически не подверженных старению, например размер кванта в цифровых приборах и определяемая им погрешность квантования.
Изменение MX средств измерений во времени обусловлено процессами старения в его узлах и элементах, вызванными взаимодействием с внешней окружающей средой. Эти процессы протекают в основном на молекулярном уровне и не зависят от того, находится ли СИ в эксплуатации или хранится на консервации. Следовательно, основным фактором, определяющим старение СИ, является календарное время, прошедшее с момента их изготовления, т.е. возраст. Скорость старения зависит прежде всего от используемых материалов и технологий. Исследования показали, что необратимые процессы, изменяющие погрешность, протекают очень медленно и зафиксировать эти изменения в ходе эксперимента в большинстве случаев невозможно. В связи с этим большое значение приобретают различные математические методы, на основе которых строятся модели изменения погрешностей и производится прогнозирование метрологических отказов.
Задача, решаемая при определении метрологической надежности СИ, состоит в нахождении начальных изменений MX и построении математической модели, экстраполирующей полученные результаты на большой интервал времени. Поскольку изменение MX во времени - случайный процесс, то основным инструментом построения математических моделей является теория случайных процессов.
Изменение погрешности СИ во времени представляет собой нестационарный случайный процесс. Множество его реализаций показаны на рис.1 в виде кривых модулей погрешности. В каждый момент t i они характеризуются некоторым законом распределения плот ности вероятности р(, t i) (кривые 1 и 2 на рис.2,а). В центре полосы (кривая cp (t)) наблюдается наибольшая плотность появления погрешностей, которая постепенно уменьшается к границам полосы, теоретически стремясь к нулю при бесконечном удалении от центра. Верхняя и нижняя границы полосы погрешностей СИ могут быть представлены лишь в виде некоторых квантильных границ, внутри которых заключена большая часть погрешностей, реализуемых с доверительной вероятностью Р. За пределами границ с вероятностью (1 - Р)/2 находятся погрешности наиболее удаленные от центра реализаций.
Для применения квантильного описания границ полосы погрешностей в каждом ее сечении t i необходимо знать оценки математического ожидания cp (t i) и СКО отдельных реализаций. Значение погрешности на границах в каждом сечении t i равно
r (t i) = cp (t) ± k(t i),
где k - квантильный множитель, соответствующий заданной доверительной вероятности Р, значение которого существенно зависит от вида закона распределения погрешностей по сечениям. Определить вид этого закона при исследовании процессов старения СИ практически не представляется возможным. Это связано с тем, что законы распределения могут претерпевать значительные изменения с течением времени.
Метрологический отказ наступает при пересечении кривой прямых ± пр. Отказы могут наступать в различные моменты времени в диапазоне от t min до t max (см. рис.2, а), причем эти точки являются точками пересечения 5% - и 95% -ного квантилей с линией допустимого значения погрешности. При достижении кривой (t) допустимого предела у 5% приборов наступает метрологический отказ. Распределение моментов наступления таких отказов будет характеризоваться плотностью вероятности p H (t), показанной на рис.2,б. Таким образом, в качестве модели нестационарного случайного процесса изменения во времени модуля погрешности СИ целесообразно использовать зависимость изменения во времени 95% -ного квантиля этого процесса.
Показатели точности, метрологической надежности и стабильности СИ соответствуют различным функционалам, построенным на траекториях изменения его MX (t). Точность СИ характеризуется значением MX в рассматриваемый момент времени, а по совокупности средств измерений - распределением этих значений, представленных кривой 1 для начального момента и кривой 2 для момента t i . Метрологическая надежность характеризуется распределением моментов времени наступления метрологических отказов (см. рис.2,б). Стабильность СИ характеризуется распределением приращений MX за заданное время.
3.3 Разработка моделей нормирования метрологических
характеристик
В основу системы нормирования MX заложен принцип адекватности оценки погрешности измерений и ее действительного значения при условии, что реально найденная оценка является оценкой "сверху". Последнее условие объясняется тем, что оценка "снизу" всегда опаснее, так как приводит к большему ущербу от недостоверности измерительной информации.
Такой подход вполне объясним, принимая во внимание, что точное нормирование MX невозможно из-за множества не учитываемых (вследствие их незнания и отсутствия инструмента их выявления) влияющих факторов. Поэтому нормирование в известной степени является волевым актом при достижении компромисса между желанием полного описания характеристик измерения и возможностью это осуществить в реальных условиях при известных экспериментально-теоретических ограничениях и требованиях простоты и наглядности инженерных методов. Другими словами, сложные методы описания и нормирования MX нежизнеспособны
Потребитель получает сведения о типовых MX из НТД на СИ и лишь в крайне редких, исключительных случаях самостоятельно проводит экспериментальное исследование индивидуальных характеристик СИ. Поэтому очень важно знание взаимосвязи между MX СИ и инструментальными погрешностями измерений. Это позволило бы, зная одну комплексную MX СИ, непосредственно найти погрешность измерения, исключая одну из самых трудоемких и сложных задач суммирования составляющих общей погрешности измерения. Однако этому препятствует еще одно обстоятельство - отличие MX конкретного СИ от метрологических свойств множества этих же СИ. Например, систематическая погрешность данного СИ есть детерминированная величина, а для совокупности СИ - это величина случайная. Комплекс НМХ должен устанавливаться исходя из требований реальных условий эксплуатации конкретных СИ. На этом основании все СИ целесообразно разделить на две функциональные категории. Для первой и третьей групп СИ должны нормироваться характеристики взаимодействия с устройствами, подключенными к входу и выходу СИ, и неинформативные параметры выходного сигнала. Кроме того, для третьей группы должны нормироваться номинальная функция преобразований f ном (x) (в СИ второй группы ее заменит шкала или другое градуированное отсчетное устройство) и полные динамические характеристики. Указанные характеристики для СИ второй группы не имеют смысла, за исключением регистрирующих приборов, для которых целесообразно нормировать полные или частные динамические характеристики
Наиболее распространенными формами записи класса точности ЦСИ являются:
где с и d - постоянные коэффициенты по формуле (3.6); х к - конечное значение диапазона измерения; х - текущее значение;
где b= d; a = с-b;
3) символическая запись, характерная для зарубежных ЦСИ,
ор = ± ,
ГОСТ 8.009 - 84 предусматривает две основные модели (Ml и МП) формирования комплексов НМХ, соответствующих двум моделям возникновения погрешности СИ, основанным на статистическом объединении этих погрешностей.
Модель применима для СИ, случайной составляющей погрешности которых можно пренебречь. Эта модель включает расчет наибольших возможных значений составляющих погрешности СИ для гарантирования вероятности Р=1 недопущения выхода погрешности СИ за расчетные пределы. Модель II используется для наиболее ответственных измерений, связанных с учетом технических и экономических факторов, возможных катастрофических последствий, угрозы здоровью людей и т.п. Когда число составляющих превышает три, данная модель дает более грубую (за счет включения редко встречающихся составляющих), но надежную оценку "сверху" основной погрешности СИ.
Модель 1 дает рациональную оценку основной погрешности СИ с вероятностью Р<1 из-за пренебрежения редко реализующимися составляющими погрешности.
Таким образом, комплекс НМХ для моделей I и II погрешности предусматривает статистическое объединение отдельных составляющих погрешностей с учетом их значимости.
Однако для некоторых СИ такое статистическое объединение нецелесообразно. Это точные лабораторные промышленные (в технологических процессах) СИ, измеряющие медленно изменяющиеся процессы в условиях, близких к нормальным, образцовые СИ, при использовании которых не производится многократных наблюдений с усреднениями. За инструментальную (модель III) в таких приборах может быть принята их основная погрешность или арифметическая сумма наибольших возможных значений отдельных составляющих погрешностей.
Арифметическое суммирование наибольших значений составляющих погрешностей возможно, если число таких составляющих не более трех. В этом случае оценка общей инструментальной погрешности практически не будет отличаться от статистического суммирования.
4. КЛАССИФИКАЦИЯ СИГНАЛОВ
Сигналом называется материальный носитель информации, представляющий собой некоторый физический процесс, один из параметров которого функционально связан с измеряемой физической величиной. Такой параметр называют информативным.
Измерительный сигнал - это сигнал, содержащий количественную информацию об измеряемой физической величине. Основные понятия, термины и определения в области измерительных сигналов устанавливает ГОСТ 16465 70 "Сигналы радиотехнические. Термины и определения". Измерительные сигналы чрезвычайно разнообразны. Их классификация по различным признакам приведена на рис.3.
По характеру измерения информативного и временного параметров измерительные сигналы делятся на аналоговые, дискретные и цифровые.
Аналоговый сигнал - это сигнал, описываемый непрерывной или кусочно-непрерывной функцией Y a (t), причем как сама эта функция, так и ее аргумент t могут принимать любые значения на заданных интервалах Y<=(Y min ; Y max) и t6(t mjn ; t max)
Дискретный сигнал - это сигнал, изменяющийся дискретно во времени или по уровню. В первом случае он может принимать в дискретные моменты времени пТ, где Т = const- интервал (пе риод) дискретизации, п = 0; 1; 2;. целое, любые значения Y JI (nT)e(Y min ; Y max), называемые выборками, или отсчетами. Такие сигналы описываются решетчатыми функциями. Во втором случае значения сигнала Y a (t) существуют в любой момент времени te(t niin ; t max), однако они могут принимать ограниченный ряд значений h ; =nq, кратных кванту q.
Цифровые сигналы - квантованные по уровню и дискретные по времени сигналы Y u (nT), которые описываются квантованными решетчатыми функциями (квантованными последовательностями), принимающими в дискретные моменты времени пТ лишь конечный ряд дискретных значений уровней квантования h 1 , h 2 ,., h n
По характеру изменения во времени сигналы делятся на постоянные, значения которых с течением времени не изменяются, и переменные, значения которых меняются во времени. Постоянные сигналы являются наиболее простым видом измерительных сигналов.
Переменные сигналы могут быть непрерывными во времени и импульсными. Непрерывным называется сигнал, параметры которого изменяются непрерывно. Импульсный сигнал - это сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого с временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую этот сигнал предназначен.
По степени наличия априорной информации переменные измерительные сигналы делятся на детерминированные, квазидетерминированные и случайные. Детерминированный сигнал - это сигнал, закон изменения которого известен, а модель не содержит неизвестных параметров. Мгновенные значения детерминированного сигнала известны в любой момент времени. Детерминированными (с известной степенью точности) являются сигналы на выходе мер. Например, выходной сигнал генератора низкочастотного синусоидального сигнала характеризуется значениями амплитуды и частоты, которые установлены на его органах управления. Погрешности установки этих параметров определяются метрологическими характеристиками генератора.
Квазидетерминированные сигналы - это сигналы с частично известным характером изменения во времени, т.е. с одним или несколькими неизвестными параметрами. Они наиболее интересны с точки зрения метрологии. Подавляющее большинство измерительных сигналов являются квазидетерминированными.
Детерминированные и квазидетерминированные сигналы делятся на элементарные, описываемые простейшими математическими формулами, и сложные. К элементарным относятся постоянный и гармонический сигналы, а также сигналы, описываемые единичной и дельта-функцией.
Сигналы могут быть периодическими и непериодическими. Непериодические сигналы делятся на почти периодические и переходные. Почти периодическим называется сигнал, значения которого приближенно повторяются при добавлении к временному аргументу надлежащим образом выбранного числа почти периода. Периодический сигнал является частным случаем таких сигналов. Почти периодические функции получаются в результате сложения периодических функций с несоизмеримыми периодами, например Y(t) sin(cot) - sin(V2(0t). Переходные сигналы описывают переходные процессы в физических системах.
Периодическим называется сигнал, мгновенные значения которого повторяются через постоянный интервал времени. Период Т сигнала параметр, равный наименьшему такому интервалу времени. Частота f периодического сигнала - величина, обратная периоду.
Периодический сигнал характеризуется спектром. Различают три вида спектра:
* комплексный комплексная функция дискретного аргумента, кратного целому числу значений частоты f периодического сигнала Y(t)
* амплитудный - функция дискретного аргумента, представляющая собой модуль комплексного спектра периодического сигнала
* фазовый - функция дискретного аргумента, представляющая собой аргумент комплексного спектра периодического сигнала
Измерительная система по определению предназначена для восприятия, переработки и хранения измерительной информации в общем случае разнородных физических величин по различным измерительным каналам (ИК). Поэтому расчет погрешности измерительной системы сводится к оценке погрешностей ее отдельных каналов.
Результирующая относительная погрешность ИК будет равна
где x- текущее значение измеряемой величины;
х П - предел данного диапазона измерения канала, при котором относительная погрешность минимальна;
Относительные погрешности, вычисленные соответственно в начале и конце диапазона.
ИК - цепь различных воспринимающих, преобразовательных и регистрирующих звеньев
5. Разработка каналов
5.1Разработка модели каналов
В реальных каналах передачи данных на сигнал действует сложная помеха и дать математическое описание принимаемого сигнала практически невозможно. Поэтому при исследовании передачи сигналов по каналам применяются идеализированные модели этих каналов. Под моделью канала передачи данных понимают описание канала, позволяющее рассчитать или оценить его характеристики, на основании которых можно исследовать различные способы построения системы связи без непосредственных экспериментальных данных.
Моделью непрерывного канала является так называемый гауссовский канал. Помеха в нем аддитивна и представляет собой эргодический нормальный процесс с нулевым математическим ожиданием. Гауссовский канал достаточно хорошо отражает лишь канал с флуктуационной помехой. При мультипликативных помехах используют модель канала с релеевским распределением. При импульсных помехах применяется канал с гиперболическим распределением.
Модель дискретного канала совпадает с моделями источников ошибок.
Выдвинут ряд математических моделей распределения ошибок в реальных каналах связи, таких, как Гильберта, Мертца, Мальденброта и др.
5.2 Разработка модели измерительного канала
Раньше средства измерительной техники проектировались и изготовлялись в основном в виде отдельных приборов, предназначенных для измерения одной или нескольких физических величин. В настоящее время проведение научных экспериментов, автоматизация сложных производственных процессов, контроль, диагностика немыслимы без применения различных по назначению измерительных информационных систем (ИИС), позволяющих автоматически получить необходимую информацию непосредственно от изучаемого объекта, переработать и выдать ее в требуемой форме. Специализированные измерительные системы разрабатываются практически для всех областей науки и техники.
При проектировании ИИС по заданным техническим и эксплуатационным характеристикам возникает задача, связанная с выбором рациональной структуры и набором технических средств для ее построения. Структура ИИС в основном определяется методом измерения, положенным в ее основу, а количество и тип технических средств информационным процессом, протекающим в системе. Оценку характера информационного процесса и видов преобразования информации можно произвести на основании анализа информационной модели ИИС, но ее построение является достаточно трудоемким процессом, а сама модель настолько сложна, что затрудняет решение поставленной задачи.
В связи с тем, что в ИИС третьего поколения обработка информации осуществляется в основном универсальными ЭВМ, являющимися структурным компонентом ИИС, и при проектировании ИИС они выбираются из ограниченного ряда серийных ЭВМ, то информационную модель ИИС можно упростить, сведя ее к модели измерительного канала (ИК). Во всех измерительных каналах ИИС, включающих в себя элементы информационных процессов, от получения информации от объекта исследования или управления до ее отображения или обработки и запоминания содержится некоторое ограниченное число видов
преобразования информации. Объединив все виды преобразования информации в одном измерительном канале и выделив последний из состава ИИС, а также имея в виду, что на входе измерительной системы всегда действуют аналоговые сигналы, получим две модели измерительных каналов с прямым (рис.4а) и обратным (рис.4б) преобразованиями измерительной информации.
На моделях, в узлах 0 - 4, происходит преобразование информации. Стрелки указывают направление информационных потоков, а их буквенные обозначения - вид преобразования.
Узел 0 является выходом объекта исследования или управления, на котором формируется аналоговая информация А, определяющая состояние объекта. Информация А поступает в узел 1, где она преобразуется к виду А н для дальнейших преобразований в системе. В узле 1 могут осуществляться преобразования неэлектрического носителя информации в электрический, усиление, масштабирование, линеаризация и т. д., т. е. нормирование параметров носителя информации А.
В узле 2 нормированный носитель информации А„ для передачи по линии связи модулируется и предоставляется в виде аналогового А н либо дискретного Д м сигнала.
Аналоговая информация А н в узле 3 демодулируется и поступает в узел 4, где она измеряется и отображается.
Рис.4 Модель измерительного канала прямого (а) и обратного (б) преобразований измерительной информации
Дискретная информация в узле З 1 либо преобразуется в аналоговую информацию А н и поступает в узел 4 1 , либо после цифрового преобразо вания поступает на средство отображения цифровой информации или в устройство ее обработки.
В некоторых ИК нормированный носитель информации А из узла 1 сразу поступает в узел 4 1 для измерения и отображения. В других ИК аналоговая информация А без операции нормирования сразу поступает в узел 2, где она дискретизируется.
Таким образом, информационная модель (рис.4а) имеет шесть ветвей, по которым передаются потоки информации: аналоговые 0-1-2-3 1 -4 1 и 0-1-4 1 и аналого-дискретные 0-1-2-3 2 -4 1 , 0-1-2-3 2 -4 2 и 0-2-З 2 -4 1 , 0-2-3 2 -4 2 . Ветвь 0-l-4 1 не используется при построении измерительных каналов ИИС, а применяется лишь в автономных измерительных приборах и потому на рис.4 а не показана.
Модель, приведенная на рис.4 б, отличается от модели на рис.4 а лишь наличием ветвей З 2 -1"-0, 3 1 -1"-0, 3 2 -1"-1 и 3 1 -1"-1, по которым осуществляется обратная передача* аналогового носителя информации А н ". В узле 1" выходной носитель дискретной информации А л " преобразуется в однородный с носителем входной информации А или носителем нормированной информации А н сигнал А". Компенсация может быть осуществлена как по А, так и по А н.
Анализ информационных моделей измерительных каналов ИИС показал, что при построении их на основе метода прямого преобразования возможны лишь пять вариантов структур, а при использовании методов измерения с обратным (компенсационным) преобразованием информации 20.
В большинстве случаев (особенно при построении ИИС для удаленных объектов) обобщенная информационная модель ИК ИИС имеет вид, показанный на рис.4а наибольшее распространение получили аналого-дискретные ветви 0-1-2-3 2 -4 2 и 0-2-3 2 -4 2 . Как видно, для указанных ветвей число уровней преобразования информации в ИК не превышает трех.
Так как в узлах располагаются технические средства, осуществляющие преобразование информации, то, учитывая ограниченное число уровней преобразования, их можно объединить в три группы. Это позволит при разработке ИК ИИС выбрать нужные технические средства для реализации той или иной структуры. Группа технических средств узла 1 включает в себя весь набор первичных измерительных преобразователей, а также унифицирующие (нормирующие) измерительные преобразователи (УИП), осуществляющие масштабирование, линеаризацию, преобразование мощности и т. д.; блоки формирования тестов и образцовые меры.
В узле 2 в случае наличия аналого-дискретных ветвей располагается другая группа средств измерения: аналого-цифровые преобразователи (АЦП), коммутаторы (КМ), служащие для подключения соответствующего источника информации к ИК или устройству обработки, а также каналы связи (КС).
Третья группа (узел 3) объединяет в своем составе преобразователи кодов (ПК), цифроаналоговые преобразователи (ЦАП) и линии задержки (ЛЗ).
Приведенная структура ИК, реализующая метод прямых измерений, показана без управляющих работой коммутационным элементом и АЦП-связей. Она является типовой, и на ее основе строится большинство многоканальных ИИС, особенно ИИС дальнего действия.
Интерес представляют методы расчета ИК для различных, рассмотренных выше информационных моделей. Строгий математический расчет невозможен, но, используя упрощенные методы подхода к определению составляющих результирующей погрешности, параметрам и законам распределения, задаваясь значением доверительной вероятности и учитывая корреляционные связи между ними, можно составить и рассчитать упрощенную математическую модель реального измерительного канала. Примеры расчета погрешности каналов с аналоговым и цифровым регистраторами рассмотрены в работах П.В.Новицкого.
ЛИТЕРАТУРА
1. В. М. Пестриков Домашний электрик и не только…Изд. Нит. - Издание 4-е
2. А.Г. Сергеев, В.В. Крохин. Метрология, уч. пособие, Москва, Логос, 2000
3. Горячева Г. А., Добромыслов Е. Р. Конденсаторы: Справочник. - М.: Радио и связь, 1984
4. Раннев Г. Г. Методы и средства измерений: М.: Издательский центр «Академия», 2003
5. http//www.biolock.ru
6. Калашников В. И., Нефедов С. В., Путилин А. Б. Информационно-измерительная техника и технологии: учеб. для вузов. - М.: Высш. шк., 2002
Подобные документы
Описание принципа действия аналогового датчика и выбор его модели. Выбор и расчет операционного усилителя. Принципа действия и выбор микросхемы аналого-цифрового преобразователя. Разработка алгоритма программы. Описание и реализация выходного интерфейса.
курсовая работа , добавлен 04.02.2014
Подготовка аналогового сигнала к цифровой обработке. Вычисление спектральной плотности аналогового сигнала. Специфика синтеза цифрового фильтра по заданному аналоговому фильтру-прототипу. Расчет и построение временных характеристик аналогового фильтра.
курсовая работа , добавлен 02.11.2011
Расчет характеристик фильтра во временной и частотной областях с помощью быстрого преобразования Фурье, выходного сигнала во временной и частотной областях с помощью обратного быстрого преобразования Фурье; определение мощности собственных шумов фильтра.
курсовая работа , добавлен 28.10.2011
Разработка адаптера аналого-цифрового преобразователя и активного фильтра низких частот. Дискретизация, квантование, кодирование как процессы преобразования сигналов для микропроцессорной секции. Алгоритм работы устройства и его электрическая схема.
реферат , добавлен 29.01.2011
Параметры цифрового потока формата 4:2:2. Разработка принципиальной электрической схемы. Цифро-аналоговый преобразователь, фильтр нижних частот, усилитель аналогового сигнала, выходной каскад, кодер системы PAL. Разработка топологии печатной платы.
дипломная работа , добавлен 19.10.2015
Алгоритм расчета фильтра во временной и частотной областях при помощи быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ). Расчет выходного сигнала и мощности собственных шумов синтезируемого фильтра.
курсовая работа , добавлен 26.12.2011
Классификация фильтров по виду их амплитудно-частотных характеристик. Разработка принципиальных схем функциональных узлов. Расчет электромагнитного фильтра для разъединения электронных пучков. Определение активного сопротивления фазы выпрямителя и диода.
курсовая работа , добавлен 11.12.2012
Разработка структурных схем передающего и приемного устройств многоканальной системы передачи информации с ИКМ; расчет основных временных и частотных параметров. Проект амплитудно-импульсного модулятора для преобразования аналогового сигнала в АИМ-сигнал.
курсовая работа , добавлен 20.07.2014
Типовая структурная схема электронного аппарата и его работа. Свойства частотного фильтра, его характеристики. Расчет входного преобразователя напряжения. Устройство и принцип действия релейного элемента. Расчет аналогового элемента выдержки времени.
курсовая работа , добавлен 14.12.2014
Рассмотрение конструкции реостатного измерительного преобразователя и принципа его работы. Изучение структурной схемы преобразования аналогового сигнала с измерительного регулятора в цифровую форму. Исследование принципа работы параллельного АЦП.
ляет собой максимальное отклонение от опорной прямой при переходе к смежному цифровому коду на входе ЦАП (см. рис 2.39, г). Наклон опорной прямой определяется исходя из реального коэффициента передачи ЦАП. Для характеристики, приведенной на рис. 2.38,
δ дн = e U j − e j + 1 100%
6. Монотонность характеристики преобразования - возрастание (уменьшение) выходного на-
пряжения ЦАП Uвых при возрастании (уменьшении) входного кода D. Если дифференциальная нелинейность в абсолютных единицах больше шага квантования h, то характеристика преобразователя немонотонна.
Максимального значения дифференциальная нелинейность обычно достигает при переходе к смежному коду, сопровождающемуся переключением многих разрядов (например при переходе от кода 01111 к коду 10000). При этом она даже может превысить аналоговый шаг квантования, что при соответствующей полярности (–) приведет кнемонотонности передаточной характеристики ЦАП. (При возрастании числа на входе, аналоговая величина на выходе убывает).
На выходе 6-разрядного ЦАП с номинальным напряжением полной шкалы 10 В измерены следующие значения выходного напряжения (см. табл. 2.1).
Таблица 2.1.
U изм | U скор | U теор | ||
Определим основные параметры исследуемого ЦАП: а) Напряжение смещения - +0.2 В; б) Погрешность полной шкалы отсутствует;
в) Характеристика ЦАП немонотонна, в трех младших разрядах имеются ошибки в сумме состав-
ляющие 0.19 В. При переходе от кода 0111 (Uскор =1.28) к соседнему 1000 (Uскор =1.2) выходное напряжение не увеличивается, а уменьшается.
Однако, т.к. алгебраическая сумма ошибок разрядов равна 0 единственной формы нелинейности оказывается дифференциальная нелинейность.
7. Температурная нестабильность ЦА-преобразователя характеризуется температурными коэффициентами погрешности полной шкалы и погрешности смещения нуля.
Погрешности полной шкалы и смещения нуля могут быть устранены калибровкой (подстройкой). Погрешности нелинейности простыми средствами устранить нельзя.
2.5.2. Динамические параметры ЦАП
Динамические параметры ЦАП измеряются по изменению выходной аналоговой величины при скачкообразном изменении значения цифрового кода на входе. Время переходного процесса при этом увеличивается с возрастанием разности последовательно преобразуемых значений Ni . Поэтому динамические параметры ЦАП обычно определяются при максимальном значении разности преобразуемых кодов (смена кодов с 000…000 до 111…111 и наоборот) и приопределенном значении нагрузки ЦАП.
1. Время задержки (t зд ) – интервал времени, за который выходная величина x(t) изменяется на 0.1 разности (0.1(xj -xi )) между последующим и предыдущим значениями (см. рис. 2.40).
2. Время нарастания (t нр ) – интервал времени за который выходная аналоговая величина изме-
няется от x i +0.1(x j - x i ) доx i +0.9(x j - x i ) .
3. Время окончательного установления (t уст ) – |
||||||||
интервал времени, за который выходная аналоговая |
||||||||
величина x(t) переходит от нарастания до установле- |
||||||||
ния в заданных пределах d (обычно ±1/2 аналогового |
||||||||
эквивалента МР). |
||||||||
xi +0.9(xj -xi ) | ||||||||
4. Время переключения – сумма времен задерж- |
||||||||
ки и нарастания. |
||||||||
5. Скорость нарастания – скорость изменения |
||||||||
аналоговой величины на участке нарастания. Обычно |
||||||||
указывается в технических характеристиках ЦАП с вы- |
||||||||
ходным сигналом в виде напряжения. У ЦАП с токовым |
||||||||
t пр | выходом этот параметр в большой степени зависит от |
|||||||
xi +0.1(xj -xi ) | типа выходного ОУ. |
|||||||
Для перемножающих ЦАП с выходом в виде на- |
||||||||
t здt нр | t уст | пряжения часто указываются частота единичного уси- |
||||||
ления и мощностная полоса пропускания, которые в |
||||||||
Входной код Ni Æ Nj , ∆N= Nj -Ni | основном определяются свойствами выходного усили- |
|||||||
Рис. 2.40. Динамические параметры ЦАП | ||||||||
задержки, нарастания и установления. | 6. Время преобразования (t пр ) – сумма времен |
|||||||
2.5.3. Шумы, помехи, дрейфы
1. Шум на выходе ЦАП может появляться по различным причинам, вызываемым физическими процессами, происходящими в полупроводниковых устройствах. Для оценки качества ЦАП с высокой разрешающей способностью принято использовать понятие среднеквадратического значения шума. Измеряются обычно в нВ/(Гц)1/2 в заданной полосе частот.
2. Выбросы (импульсные помехи, глитчи) – крутые всплески или провалы в выходном сигнале, возникающие во время смены значения числового кода на входе ЦАП, за счет несинхронности размыкания и замыкания аналоговых ключей в разных разрядах ЦАП. Например, если при переходе от кода 011…111 к коду 100…000 ключ самого старшего разряда ЦАП откроется позже, чем закроются ключи младших разрядов, то на выходе ЦАП некоторое время будет существовать сигнал, соответствующий коду 000…000. Если же этот ключ откроется раньше, то на выходе ЦАП некоторое время будет существовать сигнал, соответствующий коду 111…111.
Выбросы характерны для быстродействующих ЦАП, где сведены к минимуму емкости, которые могли бы их сгладить. Радикальным способом подавления выбросов является использование устройств выборки-хранения . Выбросы оцениваются по их площади (в пВ*с).
3. Аналого-цифровые преобразователи (АЦП)
Устройство, осуществляющее автоматическое преобразование (измерение и кодирование) непрерывно изменяющихся во времени аналоговых значений в эквивалентные значения числовых кодов, называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП ). Преобразование обеспечивает соответствие дискретного отсчетах(t i ) значению кодаN ti . Количественная связь для любого момента времениt i , определяется соотношением
Nti = x(ti )/∆ x ±δ Nti
где δN ti - погрешность преобразования на данном шаге (ошибка квантования илишум квантова-
ния ), а∆x – шаг квантования (или аналоговый эквивалент ЕМР).
АЦП являются устройствами, принимающими входные непрерывные сигналы от аналоговых устройств и выдающими на выходе соответствующие им цифровые сигналы, пригодные для работы с ЭВМ и другими цифровыми устройствами.
АЦП, так же как и ЦАП, широко применяются в различных областях, являясь неотъемлемой составной частью цифровых измерительных приборов, систем и устройств обработки и отображения информации, автоматических систем контроля и управления, устройств ввода–вывода информации ЭВМ и т. д.
Основные параметры АЦП (диапазон изменения, временные параметры, статические погрешности) имеют тот же смысл, что и соответствующие параметры ЦАП, рассмотренные во второй части лекций. Поэтому рассмотрим только некоторые характерные особенности параметров АЦП.
3.1. Параметры АЦП | ||||||||
3.1.1. Статические параметры АЦП | ||||||||
Физически процесс аналого-цифрового преобразования состоит из квантования и кодирования. |
||||||||
Процесс квантования аналогового значения приводит к возникновениюошибки квантования (шу- |
||||||||
ма квантования) , максимальное значение которой ±1/2 единицы младшего разряда (±1/2 ЕМР) пре- |
||||||||
образователя. | ||||||||
На рис. 3.1, а, приведена характеристика преобразова- | ||||||||
ния, а на рис. 3.1, б - график ошибки квантования трехраз- | ||||||||
рядного АЦП для нормированного входного сигнала. | ||||||||
Наряду с систематической ошибкой квантования име- | ||||||||
ет место и более или менее значительная ошибка, обу- | ||||||||
словленная схемой (инструментальная погрешность). Ин- | ||||||||
струментальная погрешность АЦП (так же, как и ЦАП) | ||||||||
обусловлена несовершенством отдельных элементов схе- | ||||||||
мы и влиянием на них различных дестабилизирующих фак- | U вх |
|||||||
торов. Инструментальная погрешность приводит к тому, что | ||||||||
U вх max |
||||||||
характеристики квантования реальных АЦП отличаются от | ||||||||
идеальной, приведенной на рис. 3.1, а. Если середины сту- | ||||||||
пеней идеальной ломаной линии характеристики квантова- | ||||||||
ния соединить, то получится прямая с единичным наклоном, | U вх |
|||||||
выходящая из начала координат (на рисунке 3.1, а,- штри- | ||||||||
ховая линия). В реальных АЦП эта прямая не проходит че- | U вх max |
|||||||
рез нуль (погрешность смещения нуля ∆Uсмещ . см. рис. 3.2, | ||||||||
Рис. 3.1. Характеристика квантования АЦП |
||||||||
а) и ее наклон отличается от единичного (погрешность ко- | (а) и график ошибки квантования (б) | |||||||
эффициента передачи см. рис. 3.2, б). Погрешность коэф- | ||||||||
фициента передачи характеризуется справочным параметром, который называется абсолютной по- |
||||||||
грешностью преобразования в конечной точке шкалы (∆Umax на рис. 3.2, б). | ||||||||
Погрешность коэффициента передачи в диапазоне преобразования сигнала вызывает постоянное |
||||||||
относительное отклонение выходного значения от истинного, а погрешность смещения нуля обуслов- |
||||||||
ливает постоянную абсолютную погрешность. Обе эти ошибки, как правило, можно устранить посред- |
||||||||
ством стабилизации нуля и полного отклонения. Остаются ошибки вследствие дрейфа параметров и их нелинейности.
В реальных АЦП имеет место отклонение усредненной характеристики квантования от идеальной
прямой во всем диапазоне изменения входного сигнала (погрешность нелинейности ∆U н см. рис. 3.2, в). Другой мерой ошибки линейности преобразования являетсядифференциальная нелинейность . Она указывает, насколько ширина отдельной ступеньки отличается от заданного значения шага квантования (определяется аналогично соответствующему параметру ЦАП). Если дифферениальная нелинейность по абсолютной величине превышает шаг квантования, то при измерении некоторые коды будут пропущены (см. рис. 3.2, г).
∆ U max | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∆ U смещ. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
U вх |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
U вх | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∆ U н. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 2 3 4 5 | U вх | 1 2 3 4 5 | U вх |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
U вх max | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
U вх max |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рис. 3.2. Погрешности преобразования АЦП:
а – погрешность смещения нуля; б – погрешность коэффициента передачи; в – нелинейность; г – пропуск кодов
Таким образом, с точки зрения статической точности работы, исчерпывающей характеристикой АЦП является его реальная характеристика квантования .
Рассмотренные статические погрешности характеризует работу преобразователей при постоянных или квазипостоянных (постоянных на интервале преобразования) сигналах.
3.1.2. Динамические параметры АЦП
1) Время преобразования t пр – это время, отсчитываемое от начала импульса дискретизации или начала преобразования до появления на выходе устойчивого кода, соответствующего данной выборке. Для одних типов АЦП эта величина является переменной, зависящей от значения входного сигнала, для других – примерно постоянной. При работе без устройства выборки хранения являетсяапертурным временем . Определяет достижимую частоту дискретизации (преобразования).
Можно выделить две области применения АЦ-преобразователей:
цифровые измерительные приборы (вольтметры);
обработка сигналов.
В первом случае исходят из того, что входное напряжение в течение времени преобразования постоянно. При обработке сигналов, напротив, входное напряжение непрерывно изменяется. При цифро-
вой обработке через равные промежутки времени берутся выборки изменяющегося напряжения с по- |
||||||||
мощью элементов выборки-хранения. Эти данные переводятся в цифровую форму АЦ- |
||||||||
преобразователем. Как было показано в главе 1 соответствующая числовая последовательность, толь- |
||||||||
ко тогда достаточно точно представляет непрерывный входной сигнал, когда выполняется теорема |
||||||||
отсчетов . Частота выборкиf д должна по меньшей мере вдвое превышать наибольшую частоту сигна- |
||||||||
ла f max . Поэтому время преобразования АЦ-преобразователя t пр должно удовлетворять условию: | ||||||||
t пр | ||||||||
f max | ||||||||
Таким образом при обработке сигналов частота дискретизации (а следовательно и максимальная |
||||||||
частота спектра сигнала) определяет требуемое быстродействие АЦП. | ||||||||
Рассмотрим более подробно место АЦП при выполнении операции дискретизации. | ||||||||
Для достаточно узкополосных сигналов, операцию дискретизации можно выполнять с помощью |
||||||||
самих АЦП и совмещать таким образом с операцией квантования. Основной закономерностью такой |
||||||||
дискретизации является то, что за счет конечного времени одного преобразования и неопределенности |
||||||||
момента его окончания не удается получить однозначного соответствия между значениями отсчетов и |
||||||||
моментами времени, к которым их следует отнести. | ||||||||
В частности, если меняется сигнал на | Uвх (t) | |||||||
входе АЦП последовательных приближе- | ||||||||
ний, то выходной цифровой сигнал может | U вх ma x | |||||||
принимать значение, соответствующее лю- | ||||||||
бому входному сигналу в пределах диапа- | ||||||||
зона его изменения на интервале времени | ||||||||
t пр . В результате при работе с изменяющи- | ||||||||
мися во времени сигналами возникают спе- | ||||||||
цифические погрешности, динамические по | ∆ua | |||||||
своей природе, для оценки которых вводят | ||||||||
апертурной | неопределенности, | |||||||
характеризующейся | апертурным | |||||||
временем t a (см. рис. 3.3). | ||||||||
2) Апертурным временемназывается | ||||||||
время между моментом фиксации мгновен- | ||||||||
ного значения входного сигнала (моментом | ||||||||
отсчета) и моментом получения его цифро- |
||||||||
вого эквивалента. | Рис. 3.3. Образование апертурной погрешности |
|||||||
3) Погрешность, возникающая из-за | ||||||||
несоответствия входного сигнала преобразованному цифровому значению называется апертурной |
||||||||
погрешностью АЦП ∆U a (см. рис. 3.3). Несоответствие возникает, если входной сигнал в течение вре- |
||||||||
мени преобразования изменяется более чем на аналоговый эквивалент единицы младшего разряда |
||||||||
ЕМР. Таким образом, при изменяющемся во времени входном сигнале создается неопределенность в |
||||||||
том, каким в действительности было мгновенное значение сигнала в момент выборки. | ||||||||
Эффект апертурной неопределенности проявляется либо как погрешность мгновенного значения |
||||||||
сигнала при заданных моментах измерения, либо как погрешность момента времени, в который произ- |
||||||||
водится измерение при заданном мгновенном значении сигнала. При равномерной дискретизации |
||||||||
следствием апертурной неопределенности является возникнование амплитудных погрешностей, кото- |
||||||||
рые называются апертурными и численно равны приращению сигнала в течение апертурного времени. |
||||||||
Если использовать другую интерпретацию эффекта апертурной неопределенности, то ее наличие |
||||||||
приводит к «дрожанию» истинных моментов времени, в которые берутся отсчеты сигнала, по отноше- |
||||||||
нию к равноотстоящим на оси времени моментам. В результате вместо равномерной дискретизации со |
||||||||
строго постоянным периодом осуществляется дискретизация с флюктуирующим периодом повторения, |
||||||||
что приводит к нарушению условий теоремы отсчетов (равномерной дискретизации) и появлению по- |
||||||||
грешностей в системах цифровой обработки информации (небольшие случайные изменения скорости |
||||||||
передачи цифровых данных). В системах цифровой звукопередачи такая апертурная дрожь (или циф- |
||||||||
ровой джиттер ) ведет к искажениям звука при воспроизведении подобнымдетонации в аналоговом |
||||||||
Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) - это устройство для преобразования цифрового кода в аналоговый сигнал по величине, пропорциональной значению кода.
ЦАП применяются для связи цифровых управляющих систем с устройствами, которые управляются уровнем аналогового сигнала. Также, ЦАП является составной частью во многих структурах аналого-цифровых устройств и преобразователей.
ЦАП характеризуется функцией преобразования. Она связывает изменение цифрового кода с изменением напряжения или тока. Функция преобразования ЦАП выражается следующим образом
U вых - значение выходного напряжения, соответствующее цифровому коду N вх , подаваемому на входы ЦАП.
U мах - максимальное выходное напряжение, соответствующее подаче на входы максимального кода N мах
Величину К цап , определяемую отношением , называют коэффициентом цифроаналогового преобразования. Несмотря на ступенчатый вид характеристики, связанный с дискретным изменением входной величины (цифрового кода), считается, что ЦАП являются линейными преобразователями.
Если величину N вх представить через значения весов его разрядов, функцию преобразования можно выразить следующим образом
, где
i - номер разряда входного кода N вх ; A i - значение i -го разряда (ноль или единица); U i – вес i -го разряда; n – количество разрядов входного кода (число разрядов ЦАП).
Вес разряда определяется для конкретной разрядности, и вычисляется по следующей формуле
U ОП -опорное напряжение ЦАП
Принцип работы большинства ЦАП - этосуммирование долей аналоговых сигналов (веса разряда), в зависимости от входного кода.
ЦАП можно реализовать с помощью суммирования токов, суммирования напряжений и деления напряжений. В первом и втором случае в соответствии со значениями разрядов входного кода, суммируются сигналы генераторов токов и источников Э.Д.С. Последний способ представляет собой управляемый кодом делитель напряжения. Два последних способа не нашли широкого распространения в связи с практическими трудностями их реализации.
Способы реализации ЦАП с взвешенным суммированием токов
Рассмотрим построение простейшего ЦАП с взвешенным суммированием токов.
Этот ЦАП состоит из набора резисторов и набора ключей. Число ключей и число резисторов равно количеству разрядов n входного кода. Номиналы резисторов выбираются в соответствии с двоичным законом. Если R=3 Ом, то 2R= 6 Ом, 4R=12 Ом, и так и далее, т.е. каждый последующий резистор больше предыдущего в 2 раза. При присоединении источника напряжения и замыкании ключей, через каждый резистор потечет ток. Значения токов по резисторам, благодаря соответствующему выбору их номиналов, тоже будут распределены по двоичному закону. При подаче входного кода N вх включение ключей производится в соответствии со значением соответствующих им разрядов входного кода. Ключ замыкается, если соответствующий ему разряд равен единице. При этом в узле суммируются токи, пропорциональные весам этих разрядов и величина вытекающего из узла тока в целом будет пропорциональна значению входного кода N вх .
Сопротивление резисторов матрицы выбирают достаточно большое (десятки кОм). Поэтому для большинства практических случаев для нагрузки ЦАП играет роль источника тока. Если на выходе преобразователя необходимо получить напряжение, то на выходе такого ЦАП устанавливается преобразователь "ток-напряжение", например, на операционном усилителе
Однако при смене кода на входах ЦАП меняется величина тока, отбираемая от источника опорного напряжения. Это является главным недостатком такого способа построения ЦАП. Такой метод построения можно использовать только в том случае, если источник опорного напряжения будет с низким внутренним сопротивлением. В другом случае в момент смены входного кода изменяется ток, отбираемый у источника, что приводит к изменению падения напряжения на его внутреннем сопротивлении и, в свою очередь, к дополнительному напрямую не связанному со сменой кода изменению выходного тока. Исключить этот недостаток позволяет структура ЦАП с переключающимися ключами
В такой структуре имеется два выходных узла. В зависимости от значения разрядов входного кода соответствующие им ключи подключаются к узлу, связанному с выходом устройства, или к другому узлу, который чаще всего заземляется. При этом через каждый резистор матрицы ток течет постоянно, независимо от положения ключа, а величина тока, потребляемого от источника опорного напряжения, постоянна.
Общим недостатком обеих рассмотренных структур является большое соотношение между наименьшим и наибольшим номиналом резисторов матрицы. Вместе с тем, не смотря на большую разницу номиналов резисторов необходимо обеспечивать одинаковую абсолютную точность подгонки как самого большого, так и самого маленького по номиналу резистора. В интегральном исполнении ЦАП при числе разрядов более 10 это обеспечить достаточно трудно.
От всех указанных выше недостатков свободны структуры на основе резистивных R-2R матриц
При таком построении резистивной матрицы ток в каждой последующей параллельной ветви меньше чем в предыдущей в два раза. Наличие только двух номиналов резисторов в матрице позволяет достаточно просто осуществлять подгонку их значений.
Выходной ток для каждой из представленных структур пропорционален одновременно не только величине входного кода, но и величине опорного напряжения. Часто говорят, что он пропорционален произведению этих двух величин. Поэтому такие ЦАП называют умножающими. Такими свойствами будут обладать все ЦАП, в которых формирование взвешенных значений токов, соответствующих весам разрядов, производится с помощью резистивных матриц.
Кроме использования по прямому назначению умножающие ЦАП используются как аналого-цифровые перемножители, в качестве кодоуправляемых сопротивлений и проводимостей. Они широко применяются как составные элементы при построении кодоуправляемых (перестраиваемых) усилителей, фильтров, источников опорных напряжений, формирователей сигналов и т.д.
Основные параметры и погрешности ЦАП
Основные параметры, которые можно увидеть в справочнике:
1. Число разрядов – количество разрядов входного кода.
2. Коэффициент преобразования – отношение приращения выходного сигнала к приращению входного сигнала для линейной функции преобразования.
3. Время установления выходного напряжения или тока – интервал времени от момента заданного изменения кода на входе ЦАП до момента, при котором выходное напряжение или ток окончательно войдут в зону шириной младшего значащего разряда (МЗР ).
4. Максимальная частота преобразования – наибольшая частота смены кода, при которой заданные параметры соответствуют установленным нормам.
Существуют и другие параметры, характеризующие исполнение ЦАП и особенности его функционирования. В их числе: входное напряжение низкого и высокого уровня, ток потребления, диапазон выходного напряжения или тока.
Важнейшими параметрами для ЦАП являются те, которые определяют его точностные характеристики.
Точностные характеристики каждого ЦАП, прежде всего, определяются нормированными по величине погрешностями.
Погрешности делятся на динамические и статические. Статическими погрешностями называются погрешности, остающиеся после завершения всех переходных процессов, связанных со сменой входного кода. Динамические погрешности определяются переходными процессами на выходе ЦАП, возникшими вследствие смены входного кода.
Основные типы статических погрешностей ЦАП:
Абсолютная погрешность преобразования в конечной точке шкалы – отклонение значения выходного напряжения (тока) от номинального значения, соответствующего конечной точке шкалы функции преобразования. Измеряется в единицах младшего разряда преобразования.
Напряжение смещения нуля на выходе – напряжение постоянного тока на выходе ЦАП при входном коде, соответствующем нулевому значению выходного напряжения. Измеряется в единицах младшего разряда. Погрешность коэффициента преобразования (масштабная) –связанная с отклонением наклона функции преобразования от требуемого.
Нелинейность ЦАП – отклонение действительной функции преобразования от оговоренной прямой линии. Является самой плохой погрешностью с которой трудно бороться.
Погрешности нелинейности в общем случае разделяют на два типа – интегральные и дифференциальные.
Погрешность интегральной нелинейности – максимальное отклонение реальной характеристики от идеальной. Фактически при этом рассматривается усредненная функция преобразования. Определяют эту погрешность в процентах от конечного диапазона выходной величины.
Дифференциальная нелинейность связана с неточностью задания весов разрядов, т.е. с погрешностями элементов делителя, разбросом остаточных параметров ключевых элементов, генераторов токов и т.д.
Способы идентификации и коррекции погрешностей ЦАП
Желательно, чтобы коррекция погрешностей производилось при изготовлении преобразователей (технологическая подгонка). Однако, часто она желательна и при использовании конкретного образца БИС в том или ином устройстве. В этом случае коррекция проводится введением в структуру устройства кроме БИС ЦАП дополнительных элементов. Такие методы получили название структурных.
Самым сложным процессом является обеспечение линейности, так как они определяются связанными параметрами многих элементов и узлов. Чаще всего осуществляют подгонку только смещения нуля, коэффициента
Точностные параметры, обеспечиваемые технологическими приемами, ухудшаются при воздействии на преобразователь различных дестабилизирующих факторов, в первую очередь – температуры. Необходимо помнить и о факторе старения элементов.
Погрешность смещения нуля и масштабная погрешность легко корректируются на выходе ЦАП. Для этого в выходной сигнал вводят постоянное смещение, компенсирующее смещение характеристики преобразователя. Необходимый масштаб преобразования устанавливают, либо корректируя коэффициент усиления, устанавливаемого на выходе преобразователя усилителя, либо подстраивая величину опорного напряжения, если ЦАП является умножающим.
Методы коррекции с тестовым контролем заключаются в идентификации погрешностей ЦАП на всем множестве допустимых входных воздействий и добавлением, рассчитанных на основе этого поправок, к входной или выходной величине для компенсации этих погрешностей.
При любом методе коррекции с контролем по тестовому сигналу предусматриваются следующие действия:
1. Измерение характеристики ЦАП на достаточном для идентификации погрешностей множестве тестовых воздействий.
2. Идентификация погрешностей вычислением их отклонений по результатам измерений.
3. Вычисление корректирующих поправок для преобразуемых величин или требуемых корректирующих воздействий на корректируемые блоки.
4. Проведение коррекции.
Контроль может проводиться один раз перед установкой преобразователя в устройство с помощью специального лабораторного измерительного оборудования. Может проводиться и с помощью специализированного оборудования встроенного в устройство. При этом контроль, как правило, проводится периодически, все то время пока преобразователь не участвует непосредственно в работе устройства. Такая организация контроля и коррекции преобразователей может осуществляться при его работе в составе микропроцессорной измерительной системы.
Основной недостаток любого метода сквозного контроля – большое время контроля наряду с разнородностью и большим объемом используемой аппаратуры.
Определенные тем или иным способом величины поправок хранятся, как правило, в цифровой форме. Коррекция же погрешностей с учетом этих поправок может проводиться как в аналоговой, так и цифровой форме.
При цифровой коррекции поправки добавляются с учетом их знака к входному коду ЦАП. В результате на вход ЦАП поступает код, при котором на его выходе формируется требуемое значение напряжения или тока. Наиболее простая реализация такого способа коррекции состоит из корректируемого ЦАП, на входе которого установлено цифровое запоминающее устройство (ЗУ) . Входной код играет роль адресного. В ЗУ по соответствующим адресам занесены, заранее рассчитанные с учетом поправок, значения кодов, подаваемые на корректируемый ЦАП.
При аналоговой коррекции кроме основного ЦАП используется еще один дополнительный ЦАП. Диапазон его выходного сигнала соответствует максимальной величине погрешности корректируемого ЦАП. Входной код одновременно поступает на входы корректируемого ЦАП и на адресные входы ЗУ поправок. Из ЗУ поправок выбирается соответствующая данному значению входного кода поправка. Код поправки преобразуется в пропорциональный ему сигнал, который суммируется с выходным сигналом корректируемого ЦАП. Ввиду малости требуемого диапазона выходного сигнала дополнительного ЦАП по сравнению с диапазоном выходного сигнала корректируемого ЦАП собственными погрешностями первого пренебрегают.
В ряде случаев возникает необходимость проведения коррекции динамики работы ЦАП.
Переходная характеристика ЦАП при смене различных кодовых комбинаций будет различной, иными словами – различным будет время установления выходного сигнала. Поэтому при использовании ЦАП необходимо учитывать максимальное время установления. Однако в ряде случаев удается корректировать поведение передаточной характеристики.
Особенности применения БИС ЦАП
Для успешного применения современных БИС ЦАП недостаточно знать перечень их основных характеристик и основные схемы их включения.
Существенное влияние на результаты применения БИС ЦАП оказывает выполнение эксплуатационных требований, обусловленных особенностями конкретной микросхемы. К таким требованиям относятся не только использование допустимых входных сигналов, напряжения источников питания, емкости и сопротивления нагрузки, но и выполнение очередности включения разных источников питания, разделение цепей подключения разных источников питания и общей шины, применение фильтров и т.д.
Для прецизионных ЦАП особое значение приобретает выходное напряжение шума. Особенность проблемы шума в ЦАП заключается в наличии на его выходе всплесков напряжения, вызванных переключением ключей внутри преобразователя. По амплитуде эти всплески могут достигать нескольких десятков значений весов МЗР и создавать трудности в работе следующих за ЦАП устройств обработки аналоговых сигналов. Решением проблемы подавления таких всплесков является использование на выходе ЦАП устройств выборки-хранения (УВХ ). УВХ управляется от цифровой части системы, формирующей новые кодовые комбинации на входе ЦАП. Перед подачей новой кодовой комбинации УВХ переводится в режим хранения, размыкая цепь передачи аналогового сигнала на выход. Благодаря этому всплеск выходного напряжения ЦАП не попадает на вывод УВХ , которое затем переводится в режим слежения, повторяя выходной сигнал ЦАП.
Специальное внимание при построении ЦАП на базе БИС необходимо уделять выбору операционного усилителя, служащего для преобразования выходного тока ЦАП в напряжение. При подаче входного кода ЦАП на выходе ОУ будет действовать ошибка D U , обусловленная его напряжением смещения и равная
,
где U см – напряжение смещения ОУ ; R ос – величина сопротивления в цепи обратной связи ОУ ; R м – сопротивление резистивной матрицы ЦАП (выходное сопротивление ЦАП), зависящее от величины поданного на его вход кода.
Поскольку отношение изменяется от 1 до 0, ошибка, обусловленная U см , изменяется в приделах (1...2)U см . Влиянием U см пренебрегают при использовании ОУ, у которого .
Вследствие большой площади транзисторных ключей в КМОП БИС существенная выходная емкость БИС ЦАП (40...120 пФ в зависимости от величины входного кода). Эта емкость оказывает существенное влияние на время установления выходного напряжения ОУ до требуемой точности. Для уменьшения этого влияния R ос шунтируют конденсатором С ос .
В ряде случаев на выходе ЦАП необходимо получать двуполярное выходное напряжение. Этого можно добиться введением на выходе смещения диапазона выходного напряжения, а для умножающих ЦАП переключением полярности источника опорного напряжения.
Следует обратить внимание, что если вы используете интегральный ЦАП, имеющий число разрядов большее чем вам нужно, то входы неиспользуемых разрядов подключают к земляной шине, однозначно определяя на них уровень логического нуля. Причем для того, чтобы работать по возможности с большим диапазоном выходного сигнала БИС ЦАП за таковые разряды принимают разряды, начиная с самого младшего.
Один из практических примеров применения ЦАП- это формирователи сигналов разной формы. Сделал небольшую модель в протеусе. С помощью ЦАП управляемого МК (Atmega8, хотя можно сделать и на Tiny), формируются сигналы различной формы. Программа написана на Си в CVAVR. По нажатию кнопки формируемый сигнал меняется.
БИС ЦАП DAC0808 National Semiconductor,8 –разрядный, высокоскоростной, включена согласно типовой схеме. Так как выход у него токовый, с помощью инвертирующего усилителя на ОУ преобразуется в напряжение.
В принципе можно даже вот такие интересные фигуры, что-то напоминает правда? Если выбрать разрядность по больше, то получится более плавные
Список литературы:
1. Бахтияров Г.Д., Малинин В.В., Школин В.П. Аналого-цифровые преобразователи/Под ред. Г.Д.Бахтиярова - М.: Сов. радио. – 1980. – 278 с.: ил.
2. Проектирование аналого-цифровых контрольно-управляющих микропроцессорных систем.
3. О.В. Шишов. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та 1995. - с.
Ниже вы можете скачать проект в