Граничная частота. Зависимость параметров транзистора от частоты
В первой экспериментальной демонстрации электромагнитной индукции (август 1831) Фарадей обмотал двумя проводами противоположные стороны железного тора (конструкция похожа на современный трансформатор). Основываясь на своей оценке недавно обнаруженного свойства электромагнита, он ожидал, что при включении тока в одном проводе особого рода волна пройдёт сквозь тор и вызовет некоторое электрическое влияние на его противоположной стороне. Он подключил один провод к гальванометру и смотрел на него, когда другой провод подключал к батарее. В самом деле, он увидел кратковременный всплеск тока (который он назвал «волной электричества»), когда подключал провод к батарее, и другой такой же всплеск, когда отключал его. В течение двух месяцев Фарадей нашёл несколько других проявлений электромагнитной индукции. Например, он увидел всплески тока, когда быстро вставлял магнит в катушку и вытаскивал его обратно, он генерировал постоянный ток во вращающемся вблизи магнита медном диске со скользящим электрическим проводом («диск Фарадея ») .
Фарадей объяснил электромагнитную индукцию с использованием концепции так называемых силовых линий . Однако, большинство учёных того времени отклонили его теоретические идеи, в основном потому, что они не были сформулированы математически. Исключение составил Максвелл , который использовал идеи Фарадея в качестве основы для своей количественной электромагнитной теории. В работах Максвелла аспект изменения во времени электромагнитной индукции выражен в виде дифференциальных уравнений. Оливер Хевисайд назвал это законом Фарадея, хотя он несколько отличается по форме от первоначального варианта закона Фарадея и не учитывает индуцирование ЭДС при движении. Версия Хевисайда является формой признанной сегодня группы уравнений, известных как уравнения Максвелла .
Закон Фарадея как два различных явления
Некоторые физики отмечают, что закон Фарадея в одном уравнении описывает два разных явления: двигательную ЭДС , генерируемую действием магнитной силы на движущийся провод, и трансформаторную ЭДС , генерируемую действием электрической силы вследствие изменения магнитного поля. Джеймс Клерк Максвелл обратил внимание на этот факт в своей работе О физических силовых линиях в 1861 году. Во второй половине части II этого труда Максвелл даёт отдельное физическое объяснение для каждого из этих двух явлений. Ссылка на эти два аспекта электромагнитной индукции имеется в некоторых современных учебниках. Как пишет Ричард Фейнман:
Таким образом, «правило потока» о том, что ЭДС в цепи равна скорости изменения магнитного потока через контур, применяется независимо от причины изменения потока: то ли потому что поле изменяется, то ли потому что цепь движется (или и то, и другое).... В нашем объяснении правила мы использовали два совершенно различных закона для двух случаев – v × B {\displaystyle {\stackrel {\mathbf {v\times B} }{}}} для «движущейся цепи» и ∇ x E = − ∂ t B {\displaystyle {\stackrel {\mathbf {\nabla \ x\ E\ =\ -\partial _{\ t}B} }{}}} для «меняющегося поля».
Мы не знаем никакого аналогичного положения в физике, когда такие простые и точные общие принципы требовали бы для своего реального понимания анализа с точки зрения двух различных явлений.
Отражение этой очевидной дихотомии было одним из основных путей, которые привели Эйнштейна к разработке специальной теории относительности :
Известно, что электродинамика Максвелла - как её обычно понимают в настоящее время - при применении к движущимся телам приводит к асимметрии, которая, как кажется, не присуща этому явлению. Возьмем, к примеру, электродинамическое взаимодействие магнита и проводника. Наблюдаемое явление зависит только от относительного движения проводника и магнита, тогда как обычное мнение рисует резкое различие между этими двумя случаями, в которых либо одно, либо другое тело находится в движении. Ибо, если магнит находится в движении, а проводник покоится, в окрестности магнита возникает электрическое поле с определенной плотностью энергии, создавая ток там, где расположен проводник. Но если магнит покоится, а проводник движется, то в окрестности магнита никакое электрическое поле не возникает. В проводнике, однако, мы находим электродвижущую силу, для которой не существует соответствующей энергии самой по себе, но которая вызывает - предполагая равенство относительного движения в двух обсуждаемых случаях - электрические токи по тому же направлению и той же интенсивности, как в первом случае.
Примеры подобного рода вместе с неудачной попыткой обнаружить какое-либо движение Земли относительно «светоносной среды» предполагают, что явления электродинамики, а также механики не обладают свойствами, соответствующими идее абсолютного покоя.
- Альберт Эйнштейн , К электродинамике движущихся тел
Поток через поверхность и ЭДС в контуре
Закон электромагнитной индукции Фарадея использует понятие магнитного потока Φ B через замкнутую поверхность Σ, который определён через поверхностный интеграл :
Φ = ∬ S B n ⋅ d S , {\displaystyle \Phi =\iint \limits _{S}\mathbf {B_{n}} \cdot d\mathbf {S} ,}где dS - площадь элемента поверхности Σ(t ), B - магнитное поле, а B ·d S - скалярное произведение B и d S . Предполагается, что поверхность имеет «устье», очерченное замкнутой кривой, обозначенной ∂Σ(t ). Закон индукции Фарадея утверждает, что когда поток изменяется, то при перемещении единичного положительного пробного заряда по замкнутой кривой ∂Σ совершается работа E {\displaystyle {\mathcal {E}}} , величина которой определяется по формуле:
| E | = | d Φ d t | , {\displaystyle |{\mathcal {E}}|=\left|{{d\Phi } \over dt}\right|\ ,}где | E | {\displaystyle |{\mathcal {E}}|} - величина электродвижущей силы (ЭДС) в вольтах , а Φ B - магнитный поток в веберах . Направление электродвижущей силы определяется законом Ленца .
На рис. 4 показан шпиндель, образованный двумя дисками с проводящими ободами, и проводники, расположенные вертикально между этими ободами. ток скользящими контактами подается на проводящие обода. Эта конструкция вращается в магнитном поле, которое направлено радиально наружу и имеет одно и то же значение в любом направлении. т.е. мгновенная скорость проводников, ток в них и магнитная индукция, образуют правую тройку, что заставляет проводники вращаться.
Сила Лоренца
В этом случае на проводники действует Сила Ампера а на единичный заряд в проводнике Сила Лоренца - поток вектора магнитной индукции B , ток в проводниках, соединяющие проводящие обода, направлен нормально к вектору магнитной индукции, тогда сила действующая на заряд в проводнике будет равна
F = q B v . {\displaystyle F=qBv\,.}где v = скорости движущегося заряда
Следовательно, сила действующая на проводники
F = I B ℓ , {\displaystyle {\mathcal {F}}=IB\ell ,}где l длина проводников
Здесь мы использовали B как некую данность, на самом деле она зависит от геометрических размеров ободов конструкции и это значение можно вычислить используя Закон Био - Савара - Лапласа . Данный эффект используется и в другом устройстве называемом Рельсотрон
Закон Фарадея
Интуитивно привлекательный, но ошибочный подход к использованию правила потока выражает поток через цепь по формуле Φ B = B w ℓ, где w - ширина движущейся петли.
Ошибочность такого подхода в том что это не рамка в обычном понимании этого слова. прямоугольник на рисунке образован отдельными проводниками, замкнутыми на обод. Как видно на рисунке ток по обоим проводника течет в одном направлении, т.е. здесь отсутствует понятие "замкнутый контур"
Наиболее простое и понятное объяснение этому эффекту дает понятие сила Ампера . Т.е. вертикальный проводник может быть вообще один, чтобы не вводить в заблуждение. Или же проводник конечной толщины может быть расположен на оси соединяющие обода. Диаметр проводника должен быть конечным и отличатся от нуля чтобы момент силы Ампера был не нулевой.
Уравнение Фарадея - Максвелла
Переменное магнитное поле создаёт электрическое поле, описываемое уравнением Фарадея - Максвелла:
|
∇ × E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} |
Это уравнение присутствует в современной системе уравнений Максвелла , часто его называют законом Фарадея. Однако, поскольку оно содержит только частные производные по времени, его применение ограничено ситуациями, когда заряд покоится в переменном по времени магнитном поле. Оно не учитывает [ ] электромагнитную индукцию в случаях, когда заряженная частица движется в магнитном поле.
В другом виде закон Фарадея может быть записан через интегральную форму теоремы Кельвина-Стокса :
∮ ∂ Σ E ⋅ d ℓ = − ∫ Σ ∂ ∂ t B ⋅ d A {\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-\int _{\Sigma }{\partial \over {\partial t}}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} }Для выполнения интегрирования требуется независимая от времени поверхность Σ (рассматриваемая в данном контексте как часть интерпретации частных производных). Как показано на рис. 6:
Σ - поверхность, ограниченная замкнутым контуром ∂Σ , причём, как Σ , так и ∂Σ являются фиксированными, не зависящими от времени, E - электрическое поле, dℓ - бесконечно малый элемент контура ∂Σ , B - магнитное поле , dA - бесконечно малый элемент вектора поверхности Σ .Элементы dℓ и dA имеют неопределённые знаки. Чтобы установить правильные знаки, используется правило правой руки , как описано в статье о теореме Кельвина-Стокса . Для плоской поверхности Σ положительное направление элемента пути d ℓ кривой ∂Σ определяется правилом правой руки, по которому на это направление указывают четыре пальца правой руки, когда большой палец указывает в направлении нормали n к поверхности Σ.
Интеграл по ∂Σ называется интеграл по пути или криволинейным интегралом . Поверхностный интеграл в правой части уравнения Фарадея-Максвелла является явным выражением для магнитного потока Φ B через Σ . Обратите внимание, что ненулевой интеграл по пути для E отличается от поведения электрического поля, создаваемого зарядами. Генерируемое зарядом E -поле может быть выражено как градиент скалярного поля , которое является решением уравнения Пуассона и имеет нулевой интеграл по пути.
Интегральное уравнение справедливо для любого пути ∂Σ в пространстве и любой поверхности Σ , для которой этот путь является границей.
D d t ∫ A B d A = ∫ A (∂ B ∂ t + v div B + rot (B × v)) d A {\displaystyle {\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{A}{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} =\int \limits _{A}{\left({\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+\mathbf {v} \ {\text{div}}\ \mathbf {B} +{\text{rot}}\;(\mathbf {B} \times \mathbf {v})\right)\;{\text{d}}}\mathbf {A} }
и принимая во внимание div B = 0 {\displaystyle {\text{div}}\mathbf {B} =0} (Ряд Гаусса), B × v = − v × B {\displaystyle \mathbf {B} \times \mathbf {v} =-\mathbf {v} \times \mathbf {B} } (Векторное произведение) и ∫ A rot X d A = ∮ ∂ A X d ℓ {\displaystyle \int _{A}{\text{rot}}\;\mathbf {X} \;\mathrm {d} \mathbf {A} =\oint _{\partial A}\mathbf {X} \;{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}} (теорема Кельвина - Стокса), мы находим, что полная производная магнитного потока может быть выражена
∫ Σ ∂ B ∂ t d A = d d t ∫ Σ B d A + ∮ ∂ Σ v × B d ℓ {\displaystyle \int \limits _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}{\textrm {d}}\mathbf {A} ={\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{\Sigma }{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} +\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {v} \times \mathbf {B} \,{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}}Добавляя член ∮ v × B d ℓ {\displaystyle \oint \mathbf {v} \times \mathbf {B} \mathrm {d} \mathbf {\ell } } к обеим частям уравнения Фарадея-Максвелла и вводя вышеприведённое уравнение, мы получаем:
∮ ∂ Σ (E + v × B) d ℓ = − ∫ Σ ∂ ∂ t B d A ⏟ induced emf + ∮ ∂ Σ v × B d ℓ ⏟ motional emf = − d d t ∫ Σ B d A , {\displaystyle \oint \limits _{\partial \Sigma }{(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B})}{\text{d}}\ell =\underbrace {-\int \limits _{\Sigma }{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B} {\text{d}}\mathbf {A} } _{{\text{induced}}\ {\text{emf}}}+\underbrace {\oint \limits _{\partial \Sigma }{\mathbf {v} }\times \mathbf {B} {\text{d}}\ell } _{{\text{motional}}\ {\text{emf}}}=-{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{\Sigma }{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} ,}что и является законом Фарадея. Таким образом, закон Фарадея и уравнения Фарадея-Максвелла физически эквивалентны.
Рис. 7 показывает интерпретацию вклада магнитной силы в ЭДС в левой части уравнения. Площадь, заметаемая сегментом d ℓ кривой ∂Σ за время dt при движении со скоростью v , равна:
d A = − d ℓ × v d t , {\displaystyle d\mathbf {A} =-d{\boldsymbol {\ell \times v}}dt\ ,}так что изменение магнитного потока ΔΦ B через часть поверхности, ограниченной ∂Σ за время dt , равно:
d Δ Φ B d t = − B ⋅ d ℓ × v = − v × B ⋅ d ℓ , {\displaystyle {\frac {d\Delta \Phi _{B}}{dt}}=-\mathbf {B} \cdot \ d{\boldsymbol {\ell \times v}}\ =-\mathbf {v} \times \mathbf {B} \cdot \ d{\boldsymbol {\ell }}\ ,}и если сложить эти ΔΦ B -вклады вокруг петли для всех сегментов d ℓ , мы получим суммарный вклад магнитной силы в закон Фарадея. То есть этот термин связан с двигательной ЭДС.
Пример 3: точка зрения движущегося наблюдателя
Возвращаясь к примеру на рис. 3, в движущейся системе отсчета выявляется тесная связь между E - и B -полями, а также между двигательной и индуцированной ЭДС. Представьте себе наблюдателя, движущегося вместе с петлёй. Наблюдатель вычисляет ЭДС в петле с использованием как закона Лоренца, так и с использованием закона электромагнитной индукции Фарадея. Поскольку этот наблюдатель движется с петлей, он не видит никакого движения петли, то есть нулевую величину v × B . Однако, поскольку поле B меняется в точке x , движущийся наблюдатель видит изменяющееся во времени магнитного поля, а именно:
B = k B (x + v t) , {\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {k} {B}(x+vt)\ ,}где k - единичный вектор в направлении z .
Закон Лоренца
Уравнение Фарадея-Максвелла говорит, что движущийся наблюдатель видит электрическое поле E y в направлении оси y , определяемое по формуле:
∇ × E = k d E y d x {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =\mathbf {k} \ {\frac {dE_{y}}{dx}}} = − ∂ B ∂ t = − k d B (x + v t) d t = − k d B d x v , {\displaystyle =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=-\mathbf {k} {\frac {dB(x+vt)}{dt}}=-\mathbf {k} {\frac {dB}{dx}}v\ \ ,} d B d t = d B d (x + v t) d (x + v t) d t = d B d x v . {\displaystyle {\frac {dB}{dt}}={\frac {dB}{d(x+vt)}}{\frac {d(x+vt)}{dt}}={\frac {dB}{dx}}v\ .}Решение для E y с точностью до постоянной, которая ничего не добавляет в интеграл по петле:
E y (x , t) = − B (x + v t) v . {\displaystyle E_{y}(x,\ t)=-B(x+vt)\ v\ .}Используя закон Лоренца, в котором имеется только компонента электрического поля, наблюдатель может вычислить ЭДС по петле за время t по формуле:
E = − ℓ [ E y (x C + w / 2 , t) − E y (x C − w / 2 , t) ] {\displaystyle {\mathcal {E}}=-\ell } = v ℓ [ B (x C + w / 2 + v t) − B (x C − w / 2 + v t) ] , {\displaystyle =v\ell \ ,}и мы видим, что точно такой же результат найден для неподвижного наблюдателя, который видит, что центр масс x C сдвинулся на величину x C + v t . Однако, движущийся наблюдатель получил результат под впечатлением, что в законе Лоренца действовала только электрическая составляющая, тогда как неподвижный наблюдатель думал, что действовала только магнитная составляющая.
Закон индукции Фарадея
Для применения закона индукции Фарадея рассмотрим наблюдателя, движущегося вместе с точкой x C . Он видит изменение магнитного потока, но петля ему кажется неподвижной: центр петли x C фиксирован, потому что наблюдатель движется вместе с петлей. Тогда поток:
Φ B = − ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 B (x + v t) d x , {\displaystyle \Phi _{B}=-\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}B(x+vt)dx\ ,}где знак минуса возникает из-за того, что нормаль к поверхности имеет направление, противоположное приложенному полю B . Из закона индукции Фарадея ЭДС равна:
E = − d Φ B d t = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d t B (x + v t) d x {\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}{\frac {d}{dt}}B(x+vt)dx} = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d x B (x + v t) v d x {\displaystyle =\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}{\frac {d}{dx}}B(x+vt)\ v\ dx} = v ℓ [ B (x C + w / 2 + v t) − B (x C − w / 2 + v t) ] , {\displaystyle =v\ell \ \ ,}и мы видим тот же результат. Производная по времени используется при интегрировании, поскольку пределы интегрирования не зависят от времени. Опять же, для преобразования производной по времени в производную по x используются методы дифференцирования сложной функции.
Неподвижный наблюдатель видит ЭДС как двигательную , тогда как движущийся наблюдатель думает, что это индуцированная ЭДС.
Электрический генератор
Явление возникновения ЭДС, порождённой по закону индукции Фарадея из-за относительного движения контура и магнитного поля, лежит в основе работы электрических генераторов . Если постоянный магнит перемещается относительно проводника или наоборот, проводник перемещается относительно магнита, то возникает электродвижущая сила. Если проводник подключён к электрической нагрузке, то через неё будет течь ток, и следовательно, механическая энергия движения будет превращаться в электрическую энергию. Например, дисковый генератор построен по тому же принципу, как изображено на рис. 4. Другой реализацией этой идеи является диск Фарадея , показанный в упрощённом виде на рис. 8. Обратите внимание, что и анализ рис. 5, и прямое применение закона силы Лоренца показывают, что твёрдый проводящий диск работает одинаковым образом.
В примере диска Фарадея диск вращается в однородном магнитном поле, перпендикулярном диску, в результате чего возникает ток в радиальном плече благодаря силе Лоренца. Интересно понять, как получается, что чтобы управлять этим током, необходима механическая работа. Когда генерируемый ток течёт через проводящий обод, по закону Ампера этот ток создаёт магнитное поле (на рис. 8 оно подписано «индуцированное B» - Induced B). Обод, таким образом, становится электромагнитом , который сопротивляется вращению диска (пример правила Ленца). В дальней части рисунка обратный ток течёт от вращающегося плеча через дальнюю сторону обода к нижней щётке. Поле В, создаваемое этим обратным током, противоположно приложенному полю, вызывая сокращение потока через дальнюю сторону цепи, в противовес увеличению потока, вызванного вращением. На ближней стороне рисунка обратный ток течёт от вращающегося плеча через ближнюю сторону обода к нижней щётке. Индуцированное поле B увеличивает поток по эту сторону цепи, в противовес снижению потока, вызванного вращением. Таким образом, обе стороны цепи генерируют ЭДС, препятствующую вращению. Энергия, необходимая для поддержания движения диска в противовес этой реактивной силе, в точности равна вырабатываемой электрической энергии (плюс энергия на компенсацию потерь из-за трения, из-за выделения тепла Джоуля и прочее). Такое поведение является общим для всех генераторов преобразования механической энергии в электрическую.
Хотя закон Фарадея описывает работу любых электрических генераторов, детальный механизм в разных случаях может отличаться. Когда магнит вращается вокруг неподвижного проводника, меняющееся магнитное поле создаёт электрическое поле, как описано в уравнении Максвелла-Фарадея, и это электрическое поле толкает заряды через проводник. Этот случай называется индуцированной ЭДС. С другой стороны, когда магнит неподвижен, а проводник вращается, на движущиеся заряды воздействует магнитная сила (как описывается законом Лоренца), и эта магнитная сила толкает заряды через проводник. Этот случай называется двигательной ЭДС.
Электродвигатель
Электрический генератор может работать в «обратном направлении» и становиться двигателем. Рассмотрим, например, диск Фарадея. Предположим, постоянный ток течёт через проводящее радиальное плечо от какого-либо напряжения. Тогда по закону силы Лоренца на этот движущийся заряд воздействует сила в магнитном поле B , которая будет вращать диск в направлении, определённым правилом левой руки. При отсутствии эффектов, вызывающих диссипативные потери, таких как трение или тепло Джоуля , диск будет вращаться с такой скоростью, чтобы d Φ B / dt было равно напряжению, вызывающему ток.
Электрический трансформатор
ЭДС, предсказанная законом Фарадея, является также причиной работы электрических трансформаторов. Когда электрический ток в проволочной петле изменяется, меняющийся ток создаёт переменное магнитное поле. Второй провод в доступном для него магнитном поле будет испытывать эти изменения магнитного поля как изменения связанного с ним магнитного потока d Φ B / d t . Электродвижущая сила, возникающая во второй петле, называется индуцированной ЭДС или ЭДС трансформатора . Если два конца этой петли связать через электрическую нагрузку, то через неё потечёт ток.
Когда ионы электролита доходят до электродов, соединенных с полюсами источника постоянного тока, то положительные ионы получают недостающие электроны от отрицательного электрода и в процессе реакции восстановления превращаются в нейтральные атомы (молекулы); отрицательные ионы отдают электроны положительному электроду и в процессе реакции окисления превращаются в нейтральные атомы. Явление выделения вещества на электродах в процессе окислительно-восстановительной реакции при прохождении тока через электролит называется электролизом. Впервые электролиз наблюдал в 1803 г. в Петербурге - В. П. Петров. В 1833-1834 гг. английский физик М. Фарадей открыл законы электролиза, которые устанавливают, от чего и как зависит масса выделившегося при электролизе вещества.
Пропуская в течение одинаковых промежутков времени ток одной и той же силы через разные электролиты, Фарадей установил, что при этом на электродах выделяются различные количества вещества. Так, ток в 1 а за 1 сек из раствора азотнокислого серебра выделяет 1,118 мг серебра, из раствора медного купороса - 0,328 мг меди. Значит, масса выделяемого вещества при электролизе зависит от вещества. Скалярная величина, измеряемая массой вещества, выделившегося при электролизе током в 1 а за 1 сек , называется электрохимическим эквивалентом (обозначается k ). Электрохимический эквивалент имеет наименование кг / а*сек, или кг / к.
Если пропустить в течение времени t через раствор медного купороса небольшой ток, то катод слабо покрывается медью, а если ток большей силы - то за то же время на катоде выделится большее количество меди. Оставим силу тока той же, но увеличим теперь время. Замечаем, что меди выделяется еще больше. Пропуская через разные электролиты различные токи и тщательно измеряя массу вещества, выделяющегося на электродах из каждого электролита, Фарадей открыл первый закон электролиза: масса вещества, выделившегося при электролизе на электродах, прямо пропорциональна произведению силы тока и времени его прохождения через электролит.
Ток в 1 а за 1 сек при электролизе выделяет на электроде к кг вещества, а ток силой I а за время t сек - в It раз больше:
m = klt, или m = kq .
Это формулы первого закона Фарадея для электролиза.
Каждый ион несет с собой и определенную массу вещества и величину заряда, поэтому чем больше ионов подходит к электроду, т. е. чем сильнее ток в электролите, тем больше на электроде выделяется вещества.
Фарадей, пропуская один и тот же ток последовательно через несколько различных электролитов, заметил, что масса выделившегося на электродах вещества неодинакова, хотя сила тока и время его прохождения через различные электролиты были одними и теми же (рис. 109). Точно взвесив выделившиеся вещества, Фарадей заметил, что вес их не случаен, а зависит от химической природы вещества. На каждый грамм выделенного водорода всегда получалось 107,9 г серебра; 31,8 г меди; 29,35 г никеля. После введения химического эквивалента - отношения атомной массы (веса) к валентности - оказалось, что эти числа являются химическими эквивалентами данных веществ. Так как атомная масса А и валентность n - числа отвлеченные, то и отношение число отвлеченное.
Разделив электрохимические эквиваленты веществ на их химические эквиваленты, (k / M) , получим:
т. е. одно и то же число 1036*10 -11 кг / а*сек или 1036*10 -11 кг / к. Обозначив это постоянное число буквой С, запишем: C = 1036*10 -11 кг / а*сек . Следовательно, Отсюда электрохимический эквивалент
k = СМ.
Это формула второго закона Фарадея для электролиза, который читается так: электрохимические эквиваленты веществ прямо пропорциональны их химическим эквивалентам.
Заменив электрохимический эквивалент в формуле первого закона Фарадея, получим формулу обобщенного закона Фарадея для электролиза:
Массы выделившихся при электролизе веществ прямо пропорциональны их атомным весам и заряду, прошедшему через электролит, и обратно пропорциональны валентности вещества.
Законы Фарадея являются следствием ионной проводимости тока в электролите. Поясним это на таких примерах. Допустим, что производился электролиз одновалентных веществ, например растворов NaCl и AgNO 3 . Величины зарядов ионов Na и Ag одинаковы. Когда ионы переносят равные по величине заряды, как в том, так и в другом растворе к соответствующим электродам подойдет одинаковое количество ионов. Но при равном числе подошедших ионов массы отложившихся веществ Na и Ag будут не одинаковы, так как различны массы самих атомов Na и Ag. У натрия атомная масса 22,997; у серебра - 107,88; поэтому серебра выделится почти в пять раз больше. Значит, количество вещества, выделившегося при электролизе, прямо пропорционально его атомной массе, что и утверждается законом Фарадея.
В случае, когда в электролизе участвуют ионы разной валентности, например Аl, имеющий валентность, равную 3, и Na с валентностью, равной 1, количество ионов Аl и Na, переносящих один и тот же заряд, будет различно. Чем больше валентность иона, т. е. чем больше его заряд, тем меньшее количество ионов потребуется для переноса данного заряда (например, ионов Аl надо в три раза меньше, чем ионов Na). Такой зависимостью между валентностью и зарядом иона и объясняется то, что масса выделившегося при электролизе вещества обратно пропорциональна его валентности.
Благодаря простоте, дешевизне и большой чистоте полученных продуктов электролиз получил широкое применение в промышленности для добывания алюминия из бокситовых руд, очистки металлов (например, меди, цинка, золота, серебра) от примесей, покрытия металлических предметов слоем другого металла с целью предохранения их от ржавчины, придания твердости их поверхности (никелирование, хромирование), для изготовления украшений (серебрение, золочение), получения металлических копий с рельефных предметов (например, при изготовлении патефонных пластинок, матриц, клише).
Задача 30. Свинец высокой чистоты, применяемый в атомной энергетике, получают электрорафинированием. Вычислить массу свинца, выделенную за 1 ч током плотностью 0,02 а / см 2 и напряжением 0,5 в. Выход по току 95%. Каков расход электроэнергии на выделение 1 кг свинца? Площадь общего сечения катодов, на которых отлагается свинец, 10 м 2 .
При к п. д. электролитической ванны 100% за счет всей израсходованной электроэнергии A = UIt
выделилось бы свинца m = klt
, поэтому на выделение 1 кг
свинца израсходовано энергии 
или
Вычислим
Отв.: М≈7,5 кг; А 1 ≈ 470 кдж / кг.
Электролиз - это физико-химический процесс, осуществляемый в растворах различных веществ при помощи электродов (катода и анода). Существует множество веществ, которые химически разлагаются на составляющие при прохождении через их раствор или расплав электрического тока. Они называются электролитами. К ним относятся многие кислоты, соли и основания. Различают сильные и слабые электролиты, но это деление условно. В некоторых случаях слабые электролиты проявляют свойства сильных и наоборот.
При пропускании тока через раствор или расплав электролита на электродах оседают различные металлы (в случае кислот просто выделяется водород). Используя это свойство, можно подсчитать массу выделившегося вещества. Для подобных экспериментов используют раствор медного купороса. На угольном катоде при пропускании тока можно легко увидеть красный медный осадок. Разница между значениями его масс до и после эксперимента и будет массой осевшей меди. Она зависит от количества электричества, прошедшего через раствор.
Первый закон Фарадея можно сформулировать так: масса вещества m, выделившегося на катоде прямо пропорциональна количеству электричества (электрическому заряду q), прошедшему через раствор или расплав электролита. Этот закон выражается формулой: m=KI=Kqt, где K - коэффициент пропорциональности. Его называют электрохимическим эквивалентом вещества. Для каждого вещества он принимает различные значения. Он численно равен массе вещества, выделившегося на электроде за 1 секунду при силе тока 1 ампер.
Второй закон Фарадея
В специальных таблицах можно посмотреть значения электрохимического для различных веществ. Вы заметите, что эти значения существенно отличаются. Объяснение такому различию дал Фарадей. Оказалось, что электрохимический эквивалент вещества прямо пропорционален его химическому эквиваленту. Это утверждение носит название второго закона Фарадея. Его истинность была подтверждена экспериментально.
Формула, выражающая второй закон Фарадея, выглядит так: K=M/F*n, где M - молярная масса, n - валентность. Отношение молярной массы к валентности называется химическим эквивалентом.
Величина 1/F имеет одно и то же значение для всех веществ. F называется постоянной Фарадея. Она равна 96,484 Кл/моль. Эта величина показывает количество электричества, которое нужно пропустить через раствор или расплав электролита, чтобы на катоде осел один моль вещества. 1/F показывает сколько моль вещества осядет на катоде при прохождении заряда в 1 Кл.
В 1836 году Майкл Фарадей опубликовал выведенные математически количественные характеристики электролиза. Обнаруженные взаимосвязи между количеством прошедшего через электролит электричества и количеством выделившегося при этом вещества впоследствии были названы законами Фарадея для электролиза.
Первый закон
Если пропускать через раствор медного купороса электрический ток в течение определённого количества времени, то на катоде выделяется небольшое количество меди. Однако если пустить ток большей силы, за такое же количество времени на катоде образуется большее количество меди. При увеличении времени и одинаковой силе тока также увеличивается количество меди.
Фарадей установил взаимосвязь массы вещества, силы тока и времени. Математически эта взаимосвязь выражается следующим образом:
- m - масса вещества;
- k - электрохимический эквивалент;
- I - сила тока;
- t - время.
Электрохимический эквивалент - это масса вещества, образованная при прохождении через электролит тока в 1 А за одну секунду. Выражается как соотношение массы вещества к количеству электричества или г/Кл.
Произведение силы тока и времени выражает количество электричества: q = It. Это электрический заряд, измеряемый в кулонах (один ампер к одной секунде). Электрический заряд отражает способность тела быть источником электромагнитного поля и принимать участие в электромагнитном взаимодействии.
Соответственно, уравнение Фарадея приобретает вид:
Рис. 2. Первый закон Фарадея.
Первый закон электролиза Фарадея: масса вещества, выделившегося при электролизе, прямо пропорциональна количеству электрического тока, пропущенного через электролит.
Второй закон
Фарадей, пропуская электрический ток одинаковой силы через различные электролиты, заметил, что массы веществ на электродах неодинаковы. Взвесив выделившиеся вещества, Фарадей сделал вывод, что вес зависит от химической природы вещества. Например, на каждый грамм выделенного водорода приходилось 107,9 г серебра, 31,8 г меди, 29,35 г никеля.
На основе полученных данных Фарадей вывел второй закон электролиза: для определённого количества электричества масса химического элемента, образовавшегося на электроде, прямо пропорциональна эквивалентной массе элемента. Она равна массе одного эквивалента - количеству вещества, реагирующему или замещающему 1 моль атомов водорода в химических реакциях:
- μ - молярная масса вещества;
- z - число электронов на один ион (валентное число ионов).
Для выделения одного моля эквивалента затрачивается одинаковое количество электричества - 96485 Кл/моль. Это число называется числом Фарадея и обозначается буквой F.
Согласно второму закону, электрохимический эквивалент прямо пропорционален эквивалентной массе вещества:
k = (1/F) μ eq или k = (1/zF)μ.
Рис. 3. Второй закон Фарадея.
Два закона Фарадея можно привести к общей формуле: m = (q / F) ∙ (μ/z).
Что мы узнали?
Фарадей, проводя реакцию электролиза разных веществ, вывел два закона. Согласно первому закону, масса вещества, осевшего на электрод, прямо пропорциональная количеству электричества, пропущенного через электролит: m = kq. Второй закон отражает взаимосвязь электрохимического эквивалента и эквивалентной массы вещества: k = (1/F) μ eq . Электрохимический эквивалент - количество выделившегося вещества при прохождении единицы электричества. Эквивалентная масса - количество вещества, реагирующее с 1 молем водорода.
Эти законы определяют соотношение между массой продукта, образующегося на электроде, и количеством электричества (электрическим зарядом), пропущенным через электролит.
Первый закон Фарадея гласит, что масса вещества, образующегося на электроде, пропорциональна количеству пропущенного электричества. Количественной мерой электрического заряда является единица фарадей. Фарадей - это заряд, который несет на себе один моль электронов или один моль однозарядных ионов.
Напомним, что число - это число Авогадро (см. разд. 4.2).
Разряд ионов серебра на катоде в процессе электролиза раствора нитрата серебра описывается уравнением полуреакции
Следовательно, электрический заряд в 1 фарадей (один моль электронов) разряжает 1 моль ионов серебра, в результате чего образуется 1 моль атомов серебра. Это означает, что пропускание заряда в 2 фарадея приведет к образованию 2 молей атомов серебра, пропускание 3 фарадеев заряда приведет к образованию 3 молей атомов серебра и т.д.
Второй закон Фарадея гласит, что для разряда одного моля какого-либо иона на электроде необходимо пропустить через электролит такое число фарадеев заряда, которое равно числу элементарных зарядов на этом ионе.
Моль 2 моля 1 моль Таким образом, для разряда одного моля ионов на катоде через него необходимо пропустить 2 фарадея заряда (2 моля электронов).
Моль 3 моля I моль
Для разряда одного моля ионов алюминия на катоде через него необходимо пропустить 3 фарадея заряда (3 моля электронов).
Моля 1 моль 2 моля
Для получения одного моля молекул брома в результате разряда двух молей ионов брома на аноде через него необходимо пропустить 2 фарадея заряда. Следовательно, для разряда одного моля ионов брома необходим один фарадей заряда.
Вычислим массу свинца, выделившегося на катоде в результате пропускания тока силой 2 А через расплавленный бромид в течение 30 мин
Выделение свинца на катоде происходит в результате следующей полуреакции:
Итак, 2 фарадея заряда (т. е. 2-96 500 Кл) позволяют получить 1 моль атомов РЬ (т. е. 207 г атомов РЬ). Отсюда
Учтем теперь, что ток силой 2 А, протекая в течение 30 мин, переносит заряд, равный 2-30-60 Кл. Следовательно,
Майкл Фарадей (1791-1867)
Английский химик и физик Майкл Фарадей был выдающимся экспериментатором и прославился как один из первых исследователей природы электричества и магнетизма.
Фарадей не смог получить в детстве систематического образования. В возрасте 14 лет он стал помощником переплетчика. Но вскоре он заинтересовался наукой и, прослушав лекцию знаменитого химика Гемфри Дэви, написал ему и отправил свои записи лекции. Дэви принял его ассистентом в свою лабораторию в Королевском институте в Лондоне. Фарадею было в то время 21 год.
Майкл Фарадей читает рождественскую лекцию в Королевском институте (Лондон, 1955 г.) в присутствии членов королевской семьи: лицом к нему в первом ряду - муж королевы, слева от него - принц Уэльский (впоследствии Эдуард VII), справа от него - герцог Эдинбургский.
В последующие годы Фарадей открыл два новых хлорида углерода. Ему удалось также перевести в жидкое состояние хлор и другие газы. В 1825 г. он сумел выделить бензол и в том же году был назначен заведующим лабораторией. В течение нескольких лет он занимался экспериментальным изучением электролиза и в конце концов сформулировал в 1834 г. свои знаменитые законы электролиза. К этому времени он уже открыл явление электромагнитной индукции.
Фарадей стал президентом Королевского общества и написал несколько книг, в том числе «Экспериментальные исследования по химии и физике» (1858). В 1855 г. из-за ухудшения памяти он вынужден был прекратить исследовательскую работу. В 1867 г. Фарадей умер.