Телевизор 

Моделирование как метод познания

Цель и задачи: Введение в понятийные основы моделирования систем, включая основные определения, понятия процессов моделирования и моделей.

Учебные вопросы:

1. Понятие моделирования и модели.

2. Свойства моделей.

3. Назначение моделей (цели и задачи исследования):

4. Виды моделирования.

5. Математическое моделирование.

6. Классификация математических моделей

При проведении экспериментальных и теоретических исследований широко используется моделирование как средство познания материального мира.

Моделирование – процесс замещения объектной сферы некоторой моделью и приведения исследований на модели с целью получения информации об объекте. Т.е. под моделированием понимается процесс построения и использования модели.

Модель (от лат. modulus- мера, образец, норма) – физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно изображать физические свойства и характеристики объекта. Другим словами, объект (материально или мысленно представляемый), который замещает в процессе изучения объект-оригинал, сохраняя его физические свойства и характеристики.

Модель обладает следующими свойствами :

    Полнота модели. Чем больше факторов учитывается при построении модели, тем, вероятно более полной она является.

    Адекватность модели. Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемом объекте, то модель адекватна объекту. Адекватность от лат. adaequatus – приравненный. Необходимо учитывать, что адекватность зависит от цели моделирования и принятых критериев.

    Простота (или сложность) модели. Если две модели позволяют достичь желаемой цели и при этом позволяют получить результаты с заданной точностью, то предпочтение должно быть отдано более простой.

    Потенциальность модели. Потенциально от лат. potentia – мощь, сила. Модель потенциальна (предсказательна), если она позволяет получить новые знания об исследуемом объекте.

Хорошо построенная модель доступнее, информативнее и удобнее для исследователя, чем реальный объект.

Назначение моделей (цели и задачи исследования):

    Модель нужна для понимания структуры внутренних связей объекта, основных свойств, законов развития, саморазвития и взаимодействия с окружающей средой.

    Модель позволяет определять наилучшие способы управления объектом, системой или процессом при заданных целях и критериях.

    Модель необходима для прогнозирования прямых и косвенных последствий реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

Различают моделирование материальное и идеальное.

Материальное моделирование – моделирование с использованием материального аналога, воспроизводящего физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики объекта.

Основными разновидностями являются:

    Натурное (физическое) моделирование – моделирование, при котором реальному объекту ставиться в соответствие его увеличенный (уменьшенный) аналог, допускающий исследование (обычно в лабораторных условиях) с последующим перенесением свойств изучаемых процессов с модели на объект на основе теории подобия.

Примеры: макеты в архитектуре, модели судов, модели самолетов, испытываемые в аэродинамических трубах.

Часто физические (натурные) модели сочетают с компьютерным моделирование, например, при киносъемках.

    Аналоговое моделирование – это моделирование, использующее аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но формально одинаково описываемых (одними и теми же материальными соотношениями, логическими и структурными схемами)

Примеры: Электрические схемы, с помощью которых можно изучать механические колебания, и наоборот. Это обусловлено тем, что механические и электрические колебания с точки зрения математики описываются одинаковыми соотношениями.

Электрическая схема

Механический маятник

L, R, C – индуктивность, сопротивление и емкость;

I(s), V(s) – ток и напряжение в преобразованиях Лапласа

J, B, K – момент инерции, коэффициент трения, коэффициент упругости;

Θ(s), T(s) – угол поворота и приложенный вращающий момент в преобразованиях Лапласа

Модели физического и аналогового типа являются материальным отражением реального объекта, с которым они тесно связаны своими геометрическими и физическими характеристиками.

Фактически процесс исследования этих моделей сводится к проведению ряда натурных экспериментов, в которых вместо реального объекта используется его физическая или аналоговая модель.

Идеальное моделирование – это моделирование, носящее теоретический характер и основанное на аналогии идеальной (не материальной), мысленной.

Идеальное моделирование разделяют на два основных типа: интуитивное и научное.

    Интуитивное моделирование – это моделирование, основанное на интуитивном представлении об объекте исследования. Интуитивным следует считать эмпирические (полученные на основе эксперимента или в процессе наблюдения) знания без объяснения причин и механизмов наблюдаемого явления.

    Научное моделирование – это моделирование, использующее минимальное число предположений, принятых в качестве гипотез.

Деление моделирования на интуитивное и научное следует признать относительным. Для передачи как научного, так и интуитивного знания используется знаковая форма.

Знаковым моделированием – называется моделирование, использующее в качестве моделей различные знаковые изображения:

Графики;

Язык устного и письменного общения;

Математические символы;

Химические формулы;

Музыкальные ноты и т.д.

Одним из видов знакового моделирования является математическое моделирование.

Математическое моделирование – это научное знаковое моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием различных математических методов.

Так как в сознании человека вначале формируется идеальная модель, а затем на ее основе строится материальная, то идеальное моделирование можно считать первичным по отношению к материальному. А рассматриваемые виды моделирования можно представить согласно рисунку 1.

Рисунок 1 – Виды моделирования

Рассмотрим классификацию математических моделей .

При проектировании технических объектов используют различные виды математических моделей, в зависимости от уровня иерархии степени декомпозиции системы, стадии и этапа проектирования. На любом уровне иерархии объект представляют в виде совокупности отдельных элементов. В связи с этим различают математические модели элементов и систем. при переходе к более высокому иерархическому уровню системы низшего уровня становятся элементом нового уровня и наоборот. Обычно чем ниже уровень иерархии, тем более детальнее описание физических свойств объекта и следовательно более сложные математические модели.

Различают три иерархических уровня:

1) Верхний (метауровень) соответствует начальным стадиям проектирования. Для построения математической модели метауровня используют методы математической логики, теорию графов, теория автоматического управления.

2) Средний (макроуровень). Объект рассматривают как динамическую систему с сосредоточенными параметрами. Математические модели макроуровня представляют собой системы обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ).

3) Нижний (микроуровень). Объект представляется как сплошная среда с распределенными параметрами. Для описания процесса функционирования таких объектов используют дифференциальное уравнение в частных производных (ДУЧП). На микроуровне исследуют неделимые по функциональному признаку элементы технической системы, называемыми базовыми элементами (Например, вал, мембрана, стержни и т.д.).

На всех видах иерархических уровнях используют следующие виды математической модели:

    Динамические и статические математические модели. Если при моделировании учитываются инерционные свойства объекта и/или изменение во времени параметров объекта или внешней среды, то модель динамическая. Иначе модель – статическая. Статическая модель может быть выражена системой алгебраических уравнений. Динамическая модель может быть выражена системой дифференциальных, интегральных уравнений, передаточными функциями.

    Линейная или нелинейная математическая модель. Линейные модели содержат только линейные функции фазовых переменных и их производных. Фазовая переменная (фазовая координата) – величина, характеризующая состояние объекта в процессе его функционирования (скорости и сила. Расхода и давления и т.д.). Нелинейная математическая модель включает нелинейные функции.

    Функциональная и структурная математическая модель. Структурные модели отображают только структуру объекта и имеют форму таблиц, матриц и графов. Функциональные модели учитывают и структурные, и функциональные свойства объекта. Имеют форму систем уравнений.

    Теоретические и экспериментальные математические модели. Теоретические модели получают по основе описания физических процессов функционирования объекта, а экспериментальные модели – на основе изучения поведения объекта во внешней среде, рассматривая его как «черный ящик». При построении теоретических моделей используют физический подход, который сводиться к непосредственному применению физических законов, и формальный подход, который используют общие математические принципы.

    Вероятностные и детерминированные математические модели (стохастические). Вероятностные математические модели учитывают случайный характер воздействия внешней среды, случайный разброс параметров элементов объекта, обусловленный технологическими процессом изготовления. Детерминированные математические модели характеризуются взаимнооднозначным соответствием между внешним воздействием на динамическую систему и ее реакцией на это воздействие.

Существует и иное деление классификация видов моделирования и математических моделей.

Вопросы для самопроверки

    Дать краткие определения понятиям модель и моделирование.

    Какие свойства имеет модель? Какая по Вашему наиболее важная и почему?

    В чем особенность материального моделирования? Какие разновидности вы знаете?

    Придумайте собственный пример аналоговых моделей.

    На какие типы разделяется идеальное моделирование?

    Что может быть использовано в качестве моделей знакового моделирования?

    Дайте определение математического моделирования.

    Приведите примеры моделей математического моделирования.

Список литературы:

    Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов / В.П.Тарасик. – Мн.: ДизайнПРО, 2004.

    Самарский А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. - М.: Физматлит, 2005. - 320с.

    Советов Б.Я. Моделирование систем. Учебник для ВУЗов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. - М.: Высшая школа, 2001 г. – 343с.

    Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / под ред. П.В.Трусова. – М.: Логос, 2005. – 440с.

Проблема классификации моделей, как и любых достаточно сложных явлений, процессов, систем, сложна, многогранна и трудноразрешима. Объективная причина состоит в том, что исследователя интересует лишь какое-то одно свойство системы (объекта, процесса, явления), для отображения которого и создана модель. Поэтому в основу классификации можно положить множество различных признаков: способ описания, функциональное назначение, степень детализации, структурные свойства, область применения и т.д.

Рассмотрим некоторые классы моделей.

1. По назначению моделей различают:

Исследовательские (познавательные, когнитивные), предназначенные для генерации знаний путем изучения свойств объекта;

Учебные, предназначенные для передачи знаний об изучаемом объекте;

Рабочие (прагматические), предназначенные для генерации правильных действий в процессе достижения цели.

К исследовательским моделям относятся полунатурные стенды, физические модели, математические модели. Отметим, что исследовательские модели могут выступать в качестве учебных, если они предназначены для передачи знаний о свойствах объекта. Примерами рабочих моделей могут служить: робот; автопилот; математическая модель объекта, встроенная в систему управления или контроля; искусственное сердце и т.д. При этом исследовательские и учебные модели должны приближаться к реальности, а рабочие модели должны отражать эту реальность. Четкой границы между этими моделями не существует. Так, например, исследовательская модель, адекватно отражающая свойства объекта, может быть использована в качестве рабочей. Исследовательские модели являются носителями новых знаний, учебные модели соединяют старые знания с новыми. Рабочие модели идеализируют накопленные знания в форме идеальных действий по выполнению тех или иных функций, которые желательно было бы осуществить.

2. По отражению режимов работы системы различают:

Статические модели, которые отражают установившиеся (равновесные) режимы работы системы;

Динамические, которые отражают неустановившиеся (неравновесные, переходные) режимы работы системы.

Статические режимы работы элементов, объектов, систем отражены в их статических характеристиках (линейных, нелинейных) и описываются соответствующими алгебраическими функциональными зависимостями.

3. По способу создания (построения) моделей различают:

Абстрактные (дедуктивные, умозрительные, идеальные) модели, построенные средствами мышления на базе нашего сознания;

Материальные (физические, реальные) модели, построенные средствами материального мира для отражения его объектов, процессов и т.д.

Абстрактные модели - это идеальные конструкции в нашем сознании в виде образов или представлений о тех или иных физических явлениях, процессах, ситуациях, объектах, системах. Примерами абстрактных моделей могут служить какая-либо гипотеза о свойствах материи, предположения о поведении сложной системы в условиях неопределенности или новая теория о строении сложных систем. На абстрактных моделях и на умозрительной аналогии (сходстве) между моделью М и оригиналом S строится идеальное (дедуктивное) моделирование. Различают два вида идеального моделирования: формализованное и неформализованное (интуитивное). К формализуемым абстрактным моделям относятся знаковые модели, в том числе математические и языковые конструкции (языки программирования, естественные языки) вместе с правилами их преобразования и интерпретации. Примером знаковых моделей могут служить чертежи, схемы, графики, формулы и т.д. Математическое моделирование - частный случай знакового моделирования. Здесь преобразование формул осуществляется на основе правил логики и математики.

Математическая модель - это объект, который имеет с прототипом следующее однозначное соответствие: 1) структуры, т.е. состава элементов и связей между ними; 2) уравнений, описывающих свойства этих элементов и их связей. При этом математическую модель сложной системы можно трактовать как множество математических моделей элементов, взаимосвязанных и взаимодействующих друг с другом и адекватно отражающих синергетические свойства системы.

При образном моделировании модели строятся из каких-либо наглядных элементов (упругие шары, потоки жидкости, траектории движения тел и т.д.). Анализ образных моделей осуществляется мысленно и может быть отнесен к формализованному моделированию в том случае, когда правила взаимодействия образов четко формализованы. Этот вид моделирования используется при мысленном эксперименте.

Данный дипломный проект представляет собой попытку познакомить социологов с математическим аппаратом и с современными методами решения социологических задач. Вот неполный перечень таких задач:

Обработка и анализ данных опросов и других социологических исследований

Построение математических моделей социальных процессов и явлений

Объяснение и предсказание социальных явлений

Математическое моделирование состоит в замене реального объекта его математической моделью с последующим изучением последней. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи.

Многомерное шкалирование – математический инструментарий, предназначенный для обработки данных о отношениях между исследуемыми объектами с целью представления этих объектов в виде точек некоторого пространства восприятия. Этот метод позволяет выявить и интерпретировать латентные (т.е. скрытые и непосредственно не наблюдаемые) признаки, объясняющие связей между исследуемыми объектами. В пособии в качестве метода многомерного шкалирования рассмотрен метрический метод Торгерсона.

Другая задача обработки данных состоит в уменьшении размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Это позволяет, во-первых избавиться от “шума”, т.е. части данных, которая содержит не полезную информацию, а погрешности и ошибки. Во-вторых, чем меньше размерность данных, тем легче их дальнейшее изучение и интерпретация. В качестве аппарата уменьшения размерности данных в пособии рассмотрен метод главных компонент.

Все процессы, развивающиеся во времени и имеющую в причинно-следственную связь моделируются с помощью дифференциальных уравнений (в случае, когда система описывается одной характеристикой) и систем дифференциальных уравнений (когда таких характеристик несколько). В качестве примера моделирования таких процессов в пособии рассмотрены несколько примеров роста численности популяции некоторой замкнутой экосистемы.

Первые две большие группы: материальные и информационные. Названия этих групп как бы показывают, из чего сделаны модели.

Материальные модели иначе можно назвать предметными, физическими. Они воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение. Материальные модели определяют материальный, основанный на восприятии органами чувств подход к исследованию объекта (процесса, явления), то что можно увидеть, потрогать, услышать и т.п.

Примеры: Детские игрушки. Школьные пособия, физические и химические опыты, географические карты, схемы солнечной системы и звездного неба и многое другое.

3.1. Информационные модели нельзя потрогать или увидеть воочию, они не имеют материального воплощения, потому, что они строятся только на информации. В основе этого метода моделирования лежит информационный подход к изучению окружающей действительности. Информационные модели – совокупность информации, характеризующей свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром. Информация, характеризующая объект или процесс, может иметь разный объем и форму представления, выражаться различными средствами. Это многообразие настолько безгранично, насколько велики возможности каждого человека и его фантазии. В информационных моделях выделяют знаковые и вербальные модели.

3.2.1. Знаковая модель – информационная модель, выраженная специальными знаками, т. е. средствами любого формального языка. Это рисунки, тексты, графики и схемы. По способу реализации знаковые модели можно разделить на компьютерные и некомпьютерные.

3.2.2. Вербальная (от лат «verbalis» – устный) модель – информационная модель в мысленной или разговорной форме. Это модели, полученные в результате раздумий, умозаключений. Они могут так и остаться мысленными или быть выражены словесно. Примером такой модели может стать наше поведение при переходе улицы. Человек анализирует ситуацию на дороге (что показывает светофор, с какой скоростью и на каком расстоянии движутся автомобили и т. п.) и вырабатывает свою модель поведения. Если ситуация смоделирована удачно, то переход будет безопасным, если нет, то может произойти авария. К таким моделям можно отнести идею, возникшую в голове изобретателя, музыкальную тему, промелькнувшую в голове композитора, рифму, прозвучавшую пока в голове поэта. Знаковые и вербальные модели, как правило, взаимосвязаны. Мысленный образ, родившийся в мозгу человека, может быть облечен в зна-


Классификация моделей


Рисунок 4.2 Классификация моделей


ковую форму. И, наоборот, знаковая модель – помогает сформировать в сознании верный мысленный образ.

В научной среде выделяются и другие подходы к классификации моделей. Например, классификация моделей может быть проведена по следующим признакам:

По целевому назначению (1);

По характеру выполняемых функций (2);

По форме (3).

Рассмотрим эти классификации более подробно ниже.

1. Целевое назначение моделей .

Человек в практической деятельности обычно решает две задачи – экспертную и конструктивную . В экспертной задаче на основании имеющейся информации описывается прошлое, настоящее и предсказывается будущее. Суть конструктивной задачи заключается в том, чтобы создать нечто с заданными свойствами.Для решения экспертных задач применяют так называемые описательные модели, а для конструктивных – нормативные .

Описательные модели (дескриптивные, познавательные ) предназначены для описания свойств или поведения реальных существующих объектов. Они являются формой представления знаний о действительности.

Пример: План города, отчет о деятельности фирмы, характеристика.

Можно выделить цели описательного моделирования в зависимости от решаемых задач:

Изучение объекта (научные исследования) – наиболее полно и точно отразить свойства объекта;

управление – наиболее точно отразить свойства объекта в рабочем диапазоне изменения его параметров;

прогнозирование – построить модель, способную наиболее точно прогнозировать поведение объекта в будущем;

обучение – отразить в модели изучаемые свойства объекта.

Построение описательной модели происходит по схеме: наблюдение за объектом, кодирование наблюдений с помощью слов, символов, графических образов и фиксации закодированных результатов в виде модели.


Рисунок 4.3 Последовательность построения описательной модели

Нормативные модели (прескриптивные, прагматические ) предназначены для указания целей деятельности и определенного порядка (алгоритма) действий для их достижения. Они решают задачи приближения реальности к модели , поскольку модель играет роль стандарта или образца, под который подгоняется сама действительность, ее результаты.

Примеры: Законы, уставы организаций, планы застройки, бизнес-планы, программы действий, управленческие решения, проекты зданий, машин и т.д.

2. Функции моделей. Можно выделить следующие функции, выполняемые моделями:

исследовательская – применяется в научном познании;

практическая – применяется в практической деятельности (проектировании, управлении и т.д.);

тренинговая – используется для тренировки практических умений и навыков специалистов в различных областях;

обучающая – для формирования у обучаемых знаний, умений и навыков.

3. Форма представления моделей . Модели по форме бывают:

физические – материальные объекты, имеющие сходство с оригиналом (модель самолета, которая исследуется в аэродинамической трубе; модель плотины);

словесные (вербальные) – словесное описание чего-либо (структура предприятия, принцип работы устройства, внешность человека);

графические – описание в виде графических изображений (схемы, карты, графики, диаграммы);

знаковые – описание в виде символов и знаков (дорожные знаки, условные обозначения на схемах, математические соотношения. Разновидностью знаковых моделей являются математические модели (или математическое описание ).

Еще один подход к классификации - по процессу моделирования – видам моделирования.Применительно к социально-экономическим системам можно предложить такую классификацию видов моделирования:

· концептуальное моделирование , при котором с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков истолковывается основная мысль (концепция) относительно исследуемого объекта;

· интуитивное моделирование, которое сводится к мысленному эксперименту на основе практического опыта работников (широко применяется в экономике);

· физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;

· структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;

· математическое (логико-математическое) моделирование , при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики;

имитационное (программное) моделирование , при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализуемый в виде программного комплекса для компьютера. Имитационное моделирование – моделирование, при котором процесс, явление, объект, строится или описывается так, как они бы проходили в реальности. Модель может быть проиграна (метод «Деловых игр», «Суда» и т.п.) или описана логико-математической моделью в виде программного комплекса для компьютера (компьютерное моделирование) или в виде экономико–математических моделей (описание экономических и социальных систем и процессов). Следует добавить несколько слов о компьютерном моделировании , являющемся развитием имитационного моделирования. Компьютер может быть полезен при всех видах моделирования (за исключением физического моделирования, где компьютер тоже может использоваться, но, скорее, для целей управления процессом моделирования). Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс, например процесс инфляции. Цели компьютерного моделирования могут быть различными, однако наиболее часто моделирование является центральной процедурой системного анализа.

Каждый из подходов к классификации моделей имеет свои достоинства и недостатки, характеристики и полноту охвата. Единый взгляд на этот вопрос, по всей видимости, еще впереди.

Моделирование построено на использовании разнообразных мо­делей, что обусловливает необходимость определения ее понятия и классификацию моделей, применяемых в системном анализе.

Модель - это такой материальный или мысленно представляе­мый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

По своей природе модели делятся на физические, символиче­ские и смешанные.

Физические модели воплощены в каких-либо материальных объ­ектах, имеющих естественное или искусственное происхождение (ото­бранные в природе или созданные человеком для целей исследова­ния), и подразделяются на модели подобия и аналоговые. Первые ха­рактеризуются масштабными изменениями, выбираемыми в соответст­вии с критериями подобия, вторые - основаны на известных аналогиях между протеканием процессов в различных системах. Примером анало­говой модели является экономический эксперимент, когда результаты экспериментирования на одном или нескольких предприятиях перено­сятся на совокупность объектов близкой экономической природы.

Символические модели характеризуются тем, что параметры ре­ального объекта и отношения между ними представлены символами: семантическими (словами), математическими, логическими. Класс символических моделей весьма широк. Наряду со словесными описа­ниями функционирования объектов - сценариями - сюда также отно­сятся схематические модели: графики и блок-схемы, логические блок-схемы (например, алгоритмы программ) и таблицы решений, номо­граммы, а также математические описания - математические модели.

Смешанные модели применяются тогда, когда часть элементов и процессов не удается описать символами, и они моделируются физи­чески. К ним относятся также человеко-машинные модели, в которых имеется программа, реализующая на ЭВМ некоторую математическую модель, плюс человек, принимающий решение за счет обмена инфор­мацией с ней.

По целевому назначению различают модели структуры, функ­ционирования и стоимостные (модели расхода ресурсов).

Модели структуры отображают связи между компонентами объекта и внешней средой и подразделяются на:

Канонические модели, характеризующие взаимодействие объ­екта с окружением через входы и выходы:

Модели внутренней структуры, характеризующие состав компо­нентов объекта и связи между ними;

Модели иерархической структуры (дерево системы), в которых объект расчленяется на элементы более низкого уровня, действия ко­торых подчинены интересам целого.

Модели структуры обычно представлены в виде блок-схем, реже графов и матриц связей.

Модели функционирования включают широкий спектр симво­лических моделей:

Модели жизненного цикла системы, описывающие процессы существования систем от зарождения замысла их создания до пре­кращения функционирования;

Модели операций, выполняемых объектами и представляющих описание взаимосвязанной совокупности процессов функционирова­ния отдельных элементов объекта при реализации тех или иных функ­ций объектов;

Информационные модели, отображающие во взаимосвязи ис­точники и потребителей информации, виды информации, характер ее преобразования, а также временные и количественные характеристики данных;

Процедурные модели, описывающие порядок взаимодействия элементов исследуемого объекта при выполнении различных опера­ций, в частности, реализации процедур принятия управленческих ре­шений;

Временные модели, описывающие процедуру функционирова­ния объектов во времени и распределение ресурса "время" по отдель­ным компонентам объекта.

Стоимостные модели, как правило, сопровождают модели функционирования объекта и по отношению к ним вторичны. Их со­вместное использование позволяет проводить комплексную технико-экономическую оценку объекта или его оптимизацию по экономиче­ским критериям.

В зависимости от степени формализации связей между фак­торами различают аналитические и алгоритмические модели.

Аналитические модели предполагают запись математической модели в виде алгебраических уравнений и неравенств, не имеющих разветвлений вычислительного процесса, при определении значений любых переменных, состояния модели, целевой функции и уравнений связи.

Алгоритмические модели описывают критерии и ограничения математическими конструкциями, включающими логические условия, приводящие к разветвлению вычислительного процесса. Они приме­няются, когда модель сложной системы гораздо легче построить в ви­де алгоритма, показывающего отношения между элементами системы в процессе ее функционирования, задаваемые обычно в виде логиче­ских условий - разветвлений хода течения процесса. Тематическое описание для элементов может быть очень простым, однако взаимо­действие большого количества простых, по математическому описа­нию, элементов позволяет описать сложность системы.

В зависимости от наличия случайных факторов различают стохастические и детерминированные модели.

В детерминированных моделях ни целевая функция, ни уравне­ния связи не содержат случайных факторов и для данного множества выходных значений модели, может быть получен один-единственный результат.

Для стохастических моделей характерно наличие факторов, ко­торые имеют вероятностную природу и характеризуются какими-либо законами распределения, а среди функций могут быть и случайные. Значения выходных характеристик в таких моделях могут быть пред­сказаны только в вероятностном смысле. Реализация таких моделей в большинстве случаев осуществляется методами имитационного мо­делирования.

В зависимости от фактора времени различают динамические и статические модели.

Модели, в которых входные факторы, а, следовательно, и ре­зультаты моделирования явно зависят от времени, называются дина­мическими, а модели, в которых зависимость от времени либо отсут­ствует совсем, либо проявляется слабо или неясно, называются ста­тическими

Вопрос 36

Процесс моделирования обязательно включает и построение аб­стракций и умозаключения по аналогии и конструирование новых сис­тем. Основная особенность моделирования в том, что это метод опо­средованного познания с помощью объектов заменителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследо­ватель ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект.

Первый этап моделирования - построение модели. Он пред­полагает наличие некоторых знаний об объекте - оригинале. На этом этапе важен вопрос о необходимой и достаточной мере сходства ори­гинала и модели. При разработке модели должны соблюдаться следующие прин­ципы:

1. Принцип компромисса между ожидаемой точностью резуль­татов моделирования и сложностью модели.

2. Принцип баланса, точности требует соразмерности систе­матической погрешности моделирования и случайной погрешности в задании параметров описания. Этот принцип устанавливает требова­ние соответствия между точностью исходных данных и точностью мо­дели, между точностью отдельных элементов модели, между система­тической погрешностью модели и случайной погрешностью при интер­претации и усреднении результатов.

3. Принцип разнообразия элементов модели, в соответствии с которым количество элементов должно быть достаточным для прове­дения конкретных исследований

4. Принцип наглядности модели трактует, что при прочих рав­ных условиях модель, которая привычна, удобна, построена на обще­принятых терминах, обеспечивает, как правило, более значительные результаты, чем менее удобная и наглядная.

5. Принцип блочного представления модели. Для его реали­зации следует соблюдать следующие правила:

Обмен информацией между блоками должен быть минималь­ным;

Блок модели, мало влияющей на интерпретацию результатов моделирования, является несущественным и подлежащим удалению;

Блок модели, осуществляющий взаимодействие с исследуемой частью системы, можно заменить множеством упрощенных эквивален­тов, не зависящих от исследуемой части, при этом моделирование проводится в нескольких вариантах по каждому упрощенному эквива­ленту;

При упрощении блока, воздействующего на исследуемую часть системы, следует рассмотреть возможность прямого упрощения замк­нутого контура без разрыва обратной связи. Для этого блок заменяют вероятным эквивалентом с оценкой его статистических характеристик, полученных путем автономного исследования упрощенного блока;

Замена блока воздействиями, наихудшими по отношению к ис­следуемой части системы

Второй этап моделирования - изучение модели. Здесь мо­дель выступает как состоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее поведении. Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели.

Третий этап моделирования - перенос знаний с модели на оригинал. Этот процесс проводится по определенным правилам. Зна­ния о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта - оригинала, которые не нашли отражения или были измене­ны при построении модели.

Четвертый этап моделирования - практическая проверка по­лученных с помощью модели знаний и их использование при построении обобщенной теории объекта, его преобразования или управления им. В итоге происходит возвращение к проблематике реального объекта.

Моделирование представляет собой циклический процесс. Это оз­начает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать вто­рой, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяют­ся, а исходная модель постепенно совершенствуются. Недостатки, об­наруженные после первого цикла моделирования, обусловленные ма­лым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно испра­вить в последующих циклах. Таким образом, в методологии моделиро­вания заложены большие возможности саморазвития.

Модель (лат. modulus - мера) - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Модель - создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта – оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.

Моделирование – процесс создания и использования модели.

Цели моделирования

  • Познание действительности
  • Проведение экспериментов
  • Проектирование и управление
  • Прогнозирование поведения объектов
  • Тренировка и обучения специалистов
  • Обработка информации

Классификация по форме представления

  1. Материальные - воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение (детские игрушки, наглядные учебные пособия, макеты, модели автомобилей и самолетов и прочее).
    • a) геометрически подобные масштабные, воспроизводящие пространственно- геометрические характеристики оригинала безотносительно его субстрату (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи и др.);
    • b) основанные на теории подобия субстратно подобные, воспроизводящие с масштабированием в пространстве и времени свойства и характеристики оригинала той же природы, что и модель, (гидродинамические модели судов, продувочные модели летательных аппаратов);
    • c) аналоговые приборные, воспроизводящие исследуемые свойства и характеристики объекта оригинала в моделирующем объекте другой природы на основе некоторой системы прямых аналогий (разновидности электронного аналогового моделирования).
  2. Информационные - совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также их взаимосвязь с внешним миром).
    • 2.1. Вербальные - словесное описание на естественном языке).
    • 2.2. Знаковые - информационная модель, выраженная специальными знаками (средствами любого формального языка).
      • 2.2.1. Математические - математическое описание соотношений между количественными характеристиками объекта моделирования.
      • 2.2.2. Графические - карты, чертежи, схемы, графики, диаграммы, графы систем.
      • 2.2.3. Табличные - таблицы: объект-свойство, объект-объект, двоичные матрицы и так далее.
  3. Идеальные – материальная точка, абсолютно твердое тело, математический маятник, идеальный газ, бесконечность, геометрическая точка и прочее...
    • 3.1. Неформализованные модели - системы представлений об объекте оригинале, сложившиеся в человеческом мозгу.
    • 3.2. Частично формализованные .
      • 3.2.1. Вербальные - описание свойств и характеристик оригинала на некотором естественном языке (текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента).
      • 3.2.2. Графические иконические - черты, свойства и характеристики оригинала, реально или хотя бы теоретически доступные непосредственно зрительному восприятию (художественная графика, технологические карты).
      • 3.2.3. Графические условные - данные наблюдений и экспериментальных исследований в виде графиков, диаграмм, схем.
    • 3.3. Вполне формализованные (математические) модели.

Свойства моделей

  • Конечность : модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
  • Упрощенность : модель отображает только существенные стороны объекта;
  • Приблизительность : действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
  • Адекватность : насколько успешно модель описывает моделируемую систему;
  • Информативность : модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модел;
  • Потенциальность : предсказуемость модели и её свойств;
  • Сложность : удобство её использования;
  • Полнота : учтены все необходимые свойства;
  • Адаптивность .
Так же необходимо отметить:
  1. Модель представляет собой «четырехместную конструкцию», компонентами которой являются субъект; задача, решаемая субъектом; объект-оригинал и язык описания или способ воспроизведения модели. Особую роль в структуре обобщенной модели играет решаемая субъектом задача. Вне контекста задачи или класса задач понятие модели не имеет смысла.
  2. Каждому материальному объекту, вообще говоря, соответствует бесчисленное множество в равной мере адекватных, но различных по существу моделей, связанных с разными задачами.
  3. Паре задача-объект тоже соответствует множество моделей, содержащих в принципе одну и ту же информацию, но различающихся формами ее представления или воспроизведения.
  4. Модель по определению всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в информационном отношении принципиально беднее последнего. Это ее фундаментальное свойство.
  5. Произвольная природа объекта-оригинала, фигурирующая в принятом определении, означает, что этот объект может быть материально-вещественным, может носить чисто информационный характер и, наконец, может представлять собой комплекс разнородных материальных и информационных компонентов. Однако независимо от природы объекта, характера решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование.
  6. Частным, но весьма важным для развитых в теоретическом отношении научных и технических дисциплин является случай, когда роль объекта-моделирования в исследовательской или прикладной задаче играет не фрагмент реального мира, рассматриваемый непосредственно, а некий идеальный конструкт, т.е. по сути дела другая модель, созданная ранее и практически достоверная. Подобное вторичное, а в общем случае n-кратное моделирование может осуществляться теоретическими методами с последующей проверкой получаемых результатов по экспериментальным данным, что характерно для фундаментальных естественных наук. В менее развитых в теоретическом отношении областях знания (биология, некоторые технические дисциплины) вторичная модель обычно включает в себя эмпирическую информацию, которую не охватывают существующие теории.