Переменный ток в цепи содержащей только конденсатор. Сопротивление конденсатора переменному току
>> Конденсатор в цепи переменного тока
§ 33 КОНДЕНСАТОР В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Постоянный ток не может идти по цепи, содержащей конденсатор. Ведь фактически при этом цепь оказывается разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком .
Переменный же ток может идти по цепи, содержащей конденсатор. В этом можно убедиться с помощью простого опыта.
Пусть у нас имеются источники постоянного и переменного напряжений, причем постоянное напряжение на зажимах источника равно действующему значению переменного напряжения. Цепь состоит из конденсатора и лампы накаливания (рис. 4.13), соединенных последовательно. При включении постоянного напряжения (переключатель повернут влево, цепь подключена к точкам АА") лампа не светится. Но при включении переменного напряжения (переключатель повернут вправо, цепь подключена к точкам ВВ") лампа загорается, если емкость конденсатора достаточно велика.
Как же переменный ток может идти по цепи, если она фактически разомкнута (между пластинами конденсатора заряды перемещаться не могут)? Все дело в том, что происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора под действием переменного напряжения. Ток, идущий в цепи при перезарядке конденсатора , нагревает нить лампы.
Установим, как меняется со временем сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивлением проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь (рис. 4.14).
Напряжение на конденсаторе
Сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, равна:
Следовательно, колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на конденсаторе на (рис. 4.15).
Амплитуда силы тока равна:
I m = U m C. (4.29)
Если ввести обозначение
и вместо амплитуд силы тока и напряжения использовать их действующие значения, то получим
Величину X c , обратную произведению С циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома (см. формулу (4.17)). Действующее значение силы тока связано с действующим значением напряжения на конденсаторе точно так же, как связаны согласно закону Ома сила тока и напряжение для участка цепи постоянного тока. Это и позволяет рассматривать величину Х с как сопротивление конденсатора переменному току (емкостное сопротивление).
Чем больше емкость конденсатора, тем больше ток перезарядки. Это легко обнаружить по увеличению накала лампы при увеличении емкости конденсатора. В то время как сопротивление конденсатора постоянному току бесконечно велико, его сопротивление переменному току имеет конечное значение X c . С увеличением емкости оно уменьшается. Уменьшается оно и с увеличением частоты .
В заключение отметим, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода, при разрядке конденсатора, эта энергия возвращается в сеть.
Сопротивление цепи с конденсатором обратно пропорционально произведению циклической частоты на электроемкость. Колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на .
1. Как связаны между собой действующие значения силы тока и напряжения на конденсаторе в цепи переменного тока!
2. Выделяется ли энергия в цепи, содержащей только конденсатор, если активным сопротивлением цепи можно пренебречь!
3. Выключатель цепи представляет собой своего рода конденсатор. Почему же выключатель надежно размыкает цепь!
Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. - 17-е изд., перераб. и доп. - М. : Просвещение, 2008. - 399 с: ил.
Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 11 класса по физике скачать , Физика и астрономия онлайн
Постоянного напряжения и выставляем на его крокодилах напряжение в 12 Вольт. Лампочку тоже берем на 12 Вольт. Теперь между одним щупом блока питания и лампочки вставляем конденсатор:
Не-а, не горит.
А вот если напрямую сделать, то горит:
Отсюда напрашивается вывод: постоянный ток через конденсатор не течет!
Если честно, то в самый начальный момент подачи напряжения ток все-таки течет на доли секунды. Все зависит от емкости конденсатора.
Конденсатор в цепи переменного тока
Итак, чтобы узнать, течет ли переменный ток через конденсатор, нам нужен генератор переменного тока. Думаю, этот генератор частоты вполне сойдет:
Так как китайский генератор у меня очень слабенький, то мы вместо нагрузки-лампочки будем использовать простой на 100 Ом. Также возьмем и конденсатор емкостью в 1 микрофарад:
Спаиваем как-то вот так и подаем сигнал с генератора частоты:
Далее за дело берется . Что такое осциллограф и с чем его едят, читаем здесь . Будем использовать сразу два канала. На одном экране будут высвечиваться сразу два сигнала. Здесь на экранчике уже видны наводки от сети 220 Вольт. Не обращайте внимание.
Будем подавать переменное напряжение и смотреть сигналы, как говорят профессиональные электронщики, на входе и на выходе. Одновременно.
Все это будет выглядеть примерно вот так:
Итак, если у нас частота нулевая, то это значит постоянный ток. Постоянный ток, как мы уже видели, конденсатор не пропускает. С этим вроде бы разобрались. Но что будет, если подать синусоиду с частотой в 100 Герц?
На дисплее осциллографа я вывел такие параметры, как частота сигнала и его амплитуда: F — это частота, Ma — амплитуда (эти параметры пометил белой стрелочкой). Первый канал помечен красным цветом, а второй канал — желтым, для удобства восприятия.
Красная синусоида показывает сигнал, который выдает нам китайский генератор частоты. Желтая синусоида — это то, что мы уже получаем на нагрузке. В нашем случае нагрузкой является резистор. Ну вот, собственно, и все.
Как вы видите на осциллограмме выше, с генератора я подаю синусоидальный сигнал с частотой в 100 Герц и амплитудой в 2 Вольта. На резисторе мы уже видим сигнал с такой же частотой (желтый сигнал), но его амплитуда составляет каких-то 136 милливольт. Да еще и сигнал получился какой-то «лохматый». Это связано с так называемыми « «. Шум — это сигнал с маленькой амплитудой и беспорядочным изменением напряжения. Он может быть вызван самими радиоэлементами, а также это могут быть помехи, которые ловятся из окружающего пространства. Например очень хорошо «шумит» резистор. Значит «лохматость» сигнала — это сумма синусоиды и шума.
Амплитуда желтого сигнала стала меньше, да еще и график желтого сигнала сдвигается влево, то есть опережает красный сигнал, или научным языком, появляется сдвиг фаз . Опережает именно фаза, а не сам сигнал. Если бы опережал сам сигнал, то у нас бы тогда получилось, что сигнал на резисторе появлялся бы по времени раньше, чем сигнал, поданный на него через конденсатор. Получилось бы какое-те перемещение во времени:-), что конечно же, невозможно.
Сдвиг фаз — это разность между начальными фазами двух измеряемых величин . В данном случае напряжения. Для того, чтобы произвести замер сдвига фаз, должно быть условие, что у этих сигналов одна и та же частота . Амплитуда может быть любой. Ниже на рисунке приведен этот самый сдвиг фаз или, как еще его называют, разность фаз :
Давайте увеличим частоту на генераторе до 500 Герц
На резисторе уже получили 560 милливольта. Сдвиг фаз уменьшается.
Увеличиваем частоту до 1 КилоГерца
На выходе у нас уже 1 Вольт.
Ставим частоту 5 Килогерц
Амплитуда 1,84 Вольта и сдвиг фаз явно стает меньше
Увеличиваем до 10 Килогерц
Амплитуда уже почти такая же как и на входе. Сдвиг фаз менее заметен.
Ставим 100 Килогерц:
Сдвига фаз почти нет. Амплитуда почти такая же, как и на входе, то есть 2 Вольта.
Отсюда делаем глубокомысленные выводы:
Чем больше частота, тем меньшее сопротивление конденсатор оказывает переменному току. Сдвиг фаз убывает с увеличением частоты почти до нуля. На бесконечно низких частотах его величина составляет 90 градусов или π/2 .
Если построить обрезок графика, то получится типа что-то этого:
По вертикали я отложил напряжение, по горизонтали — частоту.
Итак, мы с вами узнали, что сопротивление конденсатора зависит от частоты. Но только ли от частоты? Давайте возьмем конденсатор емкостью в 0,1 микрофарад, то есть номиналом в 10 раз меньше, чем предыдущий и снова прогоним по этим же частотам.
Смотрим и анализируем значения:
Внимательно сравните амплитудные значения желтого сигнала на одной и той же частоте, но с разными номиналами конденсатора. Например, на частоте в 100 Герц и номиналом конденсатора в 1 мкФ амплитуда желтого сигнала равнялась 136 милливольт, а на этой же самой частоте амплитуда желтого сигнала, но с конденсатором в 0,1 мкФ уже была 101 милливольт(в реальности еще меньше из за помех). На частоте 500 Герц — 560 милливольт и 106 милливольт соответственно, на частоте в 1 Килогерц — 1 Вольт и 136 милливольт и так далее.
Отсюда вывод напрашивается сам собой: при уменьшении номинала конденсатора его сопротивление стает больше.
С помощью физико-математических преобразований физики и математики вывели формулу для расчета сопротивления конденсатора. Прошу любить и жаловать:
где, Х С — это сопротивление конденсатора, Ом
П — постоянная и равняется приблизительно 3,14
F — частота, измеряется в Герцах
С — емкость, измеряется в Фарадах
Так вот, поставьте в эту формулу частоту в ноль Герц. Частота в ноль Герц — это и есть постоянный ток. Что получится? 1/0=бесконечность или очень большое сопротивление. Короче говоря, обрыв цепи.
Заключение
Забегая вперед, могу сказать, что в данном опыте мы получили (ФВЧ). С помощью простого конденсатора и резистора, применив где-нибудь в звуковой аппаратуре такой фильтр на динамик, в динамике мы будет слышать только писклявые высокие тона. А вот частоту баса как раз и заглушит такой фильтр. Зависимость сопротивления конденсатора от частоты очень широко используется в радиоэлектронике, особенно в различных фильтрах, где надо погасить одну частоту и пропустить другую.
При переменном напряжении на реальном конденсаторе кроме тока смещения имеются небольшие токи проводимости, через толщу диэлектрика (объемный ток) и по поверхности (поверхностный ток).Токи проводимости и поляризацию диэлектрика сопровождают потери энергии.
Таким образом, в реальном конденсаторе наряду с изменением энергии электрического поля (это характеризует реактивная мощность Q ) из-за несовершенства диэлектрика идет необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепло, скорость которого выражается активной мощностью Р . Поэтому в схеме замещения реальный конденсатор должен быть представлен активным и реактивным элементами.
Деление реального конденсатора на два элемента - это расчетный прием, так как конструктивно их выделить нельзя. Однако такую же схему замещения имеет реальная цепь из двух элементов, один из которых характеризуется только активной мощностью Р (Q = 0), другой - реактивной (емкостной) мощностью Q(P = 0).
Схема замещения конденсатора с параллельным соединением элементов
Реальный конденсатор (с потерями) можно представить эквивалентной схемой параллельного соединения активной G и емкостной B с проводимостей (рис. 13.15), причем активная проводимость определяется мощностью потерь в конденсаторе G = Р/U c 2 , а емкость - конструкцией конденсатора. Предположим, что проводимости G и В с для такой цепи известны, а напряжение имеет уравнение
u = Umsinωt .
Требуется определить токи в цепи и мощность. Исследование цепи с активным сопротивлением и цепи с емкостью показало, что при синусоидальном напряжении токи в них так же синусоидальны. При параллельном соединении ветвей G и В с, согласно первому закону Кирхгофа, общий ток i равен сумме токов в ветвях с активной и емкостной проводимостями:
i = i G + i c , (13.30)
Учитывая, что ток i G совпадает по фазе с напряжением, а ток i c опережает напряжение на четверть периода, уравнение общего тока можно записать в следующем виде:
Векторная диаграмма токов в цепи с конденсатором
Для определения действующей величины общего тока I методом векторного сложения построим векторную диаграмму согласно уравнению
I = I G + I C
Действующие величины составляющих тока:
I G = GU (13.31)
I C = B C U (13.32)
Первым на векторной диаграмме изображается вектор напряжения U
(рис. 13.16, а), его направление совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы (начальная фаза напряжения φ a
=0). Вектор I
G
совпадает по направлению с вектором U, а вектор I C
направлен перпендикулярно вектору U с положительным углом. Из векторной диаграммы видно, что вектор общего напряжения отстает от вектора общего тока на угол φ
, величина которого больше нуля, но меньше 90º. Вектор I
является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого - составляющие его векторы I G и I C:
При напряжении u = U m sinωt
соответствии с векторной диаграммой уравнение тока
i = I m sin(ωt + φ )
Треугольник проводимостей для конденсатора
Стороны треугольников токов, выраженные в единицах тока, разделим на напряжение U. Получим подобный треугольник проводимостей (рис. 13.16, б), катетами которого являются активная G = I G /U и емкостная В с = I с /U проводимости, а гипотенузой - полная проводимость цепи Y = I/U . Из треугольника проводимостей
Связь между действующими величинами напряжения и тока выражается формулами
I = UY
U = I/Y (13.35)
Из треугольников токов и проводимостей определяют величины
cos φ = I G /I = G/Y; sinφ = I c /I = B c /Y; tgφ = I C /I G = B c /G. (13.36)
Мощность цепи с конденсатором
Выражение мгновенной мощности реального конденсатора
p = ui = U m sinωt * I m sin(ωt+φ)
совпадает с выражением мгновенной мощности катушки. Рассуждения, аналогичные тем, которые сделаны при рассмотрении графика мгновенной мощности (см. рис.13. 11), можно провести и для реального конденсатора на основе графика рис. 13.17. Величины активной, реактивной и полной мощностей выражаются теми же формулами, какие были получены для катушки [см. (13.19) — (13.22)]. Это нетрудно показать, если стороны треугольника токов, выраженные в единицах тока, умножить на напряжение U. В результате умножения получится подобный треугольник мощностей (рис. 13.16, в), катетами которого являются мощности; активная
P = UI G = UIcosφ
реактивная
Q = UI C = UIsinφ
Схема замещения конденсатора с последовательным соединением элементов
Реальный конденсатор, так же как и , на расчетной схеме может быть представлен последовательным соединением двух участков: с активным R
и емкостным
Х
с
сопротивлениями. На рис. 13.18, а такая схема показана в сравнении со схемой параллельного 
соединения активной и емкостной проводимостей (рис.13. 18,6). Все выводы и формулы, полученные для катушки, остаются в силе и для конденсатора при условии замены индуктивного сопротивления емкостным. Конденсаторы, применяемые на практике, имеют относительно малые потери энергии. Поэтому в схемах замещения они представлены чаще всего только реактивной частью, т. е. емкостью С
Участки цепи, где последовательно соединены отдельные элементы - резистор R и конденсатор С, имеют такую схему замещения, как показано на рис. 13.18, а. Если вам интересно прочитайте которые применяются в промышленности.
Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то такая цепь будет разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделяет диэлектрик, и ток в цепи идти не будет. Иначе происходит в цепи переменного тока. Переменный ток способен течь в цепи, если она содержит конденсатор. Это происходит не из-за того, что заряды вдруг получили возможность перемещаться между пластинами конденсатора. В цепи переменного тока происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора, который в нее включен благодаря действию переменного напряжения.
Рассмотрим цепь на рис.1, которая включает конденсатор. Будем считать, что сопротивление проводов и обкладок конденсатора не существенно, напряжение переменного тока изменяется по гармоническому закону:
По определению емкость на конденсаторе равна:
Следовательно, напряжение на конденсаторе:
Из выражения (3), очевидно, что заряд на конденсаторе будет изменяться по гармоническому закону:
Сила тока равна:
Сравнивая законы колебаний напряжения на конденсаторе и силы тока, видим, что колебания тока опережают напряжение на . Этот факт отражает то, что в момент начала зарядки конденсатора сила тока в цепи является максимальной при равенстве нулю напряжения. В момент времени, когда напряжение достигает максимума, сила тока падает до нуля.
В течение периода, при зарядке конденсатора до максимального напряжения, энергия, поступающая в цепь, запасается на конденсаторе, в виде энергии электрического поля. За следующую четверть периода данная энергия возвращается обратно в цепь, когда конденсатор разряжается.
Амплитуда силы тока (), исходя из выражения (5), равна:
Емкостное сопротивление конденсатора
Физическую величину, равную обратному произведению циклической частоты на емкость конденсатора называют его емкостным сопротивлением ():
Роль емкостного сопротивления уподобляют роли активного сопротивления (R) в законе Ома:
где - амплитудное значение силы тока; - амплитуда напряжения. Для емкостного сопротивления действующая величина силы тока имеет связь с действующим значением напряжения аналогичную выражению (8) (как сила тока и напряжение для постоянного тока):
На основании (9) говорят, что сопротивление конденсатора переменному току.
При увеличении емкости конденсатора растет ток перезарядки. Тогда как сопротивление конденсатора постоянному току является бесконечно большим (в идеальном случае), ёмкостное сопротивление конечно. С увеличением емкости и (или) частоты уменьшается.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Если взять три конденсатора, имеющих емкость по C Ф каждый, соединить их параллельно, подключить в сеть с напряжением 220 В сколько электрической энергии будет потреблять такое соединение, если сопротивление проводов и обкладок конденсатора не учитывать?
|
| Решение | Напряжение на пластинах конденсатора отстает от силы тока по фазе на . Это надо понимать так: пока через конденсатор не потечет ток, на его пластинах нет зарядов, соответственно разность потенциалов (напряжение) между пластинами равно нулю. Мощность переменного тока (P) равна:
при разности фаз , мощность равна нулю. Конденсатор является реактивным элементом цепи и не потребляет электрической энергии. Он в положительный полупериод накапливает электрическую энергию (заряжается), в отрицательный полупериод конденсатор отдает энергию в сеть (разряжается). |
| Ответ | В идеальном случае соединение конденсаторов электрической энергии потреблять не будет. |
ПРИМЕР 2
| Задание | Конденсатор какой емкости следует включить в цепь переменного тока, если напряжение сети UВ, сила тока I А, частота колебаний в сети Гц? |
| Решение | Основой для решения задачи служит выражение:
|
Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.
Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.
Реактивное сопротивление катушки индуктивности.
При протекании переменного тока I
в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении - положительна и препятствует его убыванию,
оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.
В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U , подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.
При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.
Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U , ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U , поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.
Запишем выражение мгновенного значения напряжения u
исходя из ЭДС (ε
), которая
пропорциональна индуктивности L
и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt)
.
Отсюда выразим синусоидальный ток .
Интегралом функции sin(t)
будет -соs(t)
, либо равная ей функция sin(t-π/2)
.
Дифференциал dt
функции sin(ωt)
выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω
.
В результате получим выражение мгновенного значения тока 
со
сдвигом от функции напряжения на угол π/2
(90°).
Для среднеквадратичных значений U
и I
в таком случае можно записать 
.
В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R выражение ωL , которое и является реактивным сопротивлением:
Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.
Реактивное сопротивление конденсатора.
Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.
В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.
В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.
Если приложить к конденсатору напряжение U , мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.
Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt)
.
Производной от sin(t)
будет cos(t)
либо равная ей функция sin(t+π/2)
.
Тогда для синусоидального напряжения u = U amp sin(ωt)
запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:
i = U amp ωCsin(ωt+π/2) .
Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений 
.
Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:
Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.
Онлайн-калькулятор расчёта реактивного сопротивления
Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.
|
Реактивное сопротивление ёмкости |