Резистор, конденсатор и катушка в цепи переменного тока. Переменный ток

Рассмотрим цепь, содержащую в себе катушку индуктивности , и предположим, что активное сопротивление цепи, включая провод катушки, настолько мало, что им можно пренебречь. В этом случае подключение катушки к источнику постоянного тока вызвало бы его короткое замыкание, при котором, как известно, сила тока в цепи оказалась бы очень большой.

Иначе обстоит дело, когда катушка присоединена к источнику переменного тока. Короткого замыкания в этом случае не происходит. Это говорит о том. что катушка индуктивности оказывает сопротивление проходящему по ней переменному току .

Каков характер этого сопротивления и чем оно обусловливается?

Чтобы ответить ил этот вопрос, вспомним . Всякое изменение тока в катушке вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей изменению тока. Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна и скорости изменения тока в ней. Но так как непрерывно изменяется, то непрерывно возникающая в катушке ЭДС самоиндукции создает сопротивление переменному току.

Для уяснения процессов, происходящих в с катушкой индуктивности, обратимся к графику. На рисунке 1 построены кривые линии, характеризующие соответственно тик в цепи, напряжение на катушке и возникающую в ней ЭДС самоиндукции. Убедимся в правильности произведенных па рисунке построений.

С момента t = 0, т. е. с начального момента наблюдения за током, он начал быстро возрастать, но по мере приближения к своему максимальному значению скорость нарастания тока уменьшалась. В момент, когда ток достиг максимальной величины, скорость его изменения на мгновение стала равной нулю, т. е. прекратилось изменение тока. Затем ток начал сначала медленно, а потом быстро убывать и по истечении второй четверти периода уменьшился до нуля. Скорость же изменения тока за эту четверть периода, возрастая от пуля, достигла наибольшей величины тогда, когда ток станет равным нулю.

Рисунок 2. Характер изменений тока во времени в зависимости от величины тока

Из построений на рисунке 2 видно, что при переходе кривой тока через ось времени увеличение тока за небольшой отрезок времени t больше, чем за этот же отрезок времени, когда кривая тока достигает своей вершины.

Следовательно, скорость изменения тока уменьшается по мере увеличения тока и увеличивается по мере его уменьшения, независимо от направления тока в цепи.

Очевидно, и ЭДС самоиндукции в катушке должна быть наибольшей тогда, когда скорость изменения тока наибольшая, и уменьшаться до нуля, когда прекращается его изменение. Действительно, на графике кривая ЭДС самоиндукции e L за первую четверть периода, начиная от максимального значения, упала до нуля (см. рис. 1).

На протяжении следующей четверти периода ток от максимального значения уменьшался до нуля, однако скорость его изменения постепенно возрастала и была наибольшей в момент, когда ток стал равным нулю. Соответственно и ЭДС самоиндукции за время этой четверти периода, появившись вновь в катушке, постепенно возрастала и оказалась максимальной к моменту, когда ток стал равным нулю.

Однако направление свое ЭДС самоиндукции изменила на обратное, так как возрастание тока в первой четверти периода сменилось во второй четверти его убыванием.

Продолжив дальше построение кривой ЭДС самоиндукции, мы убеждаемся в том, что за период изменения тока в катушке и ЭДС самоиндукции совершит в ней полный период своего изменения. Направление ее определяется : при возрастании тока ЭДС самоиндукции будет направлена против тока (первая и третья четверти периода), а при убывании тока, наоборот, совпадать с ним по направлению (вторая и четвертая четверти периода).

Таким образом, ЭДС самоиндукции, вызываемая самим переменным током, препятствует его возрастанию и, наоборот, поддерживает его при убывании .

Обратимся теперь к графику напряжения на катушке (см. рис. 1). На этом графике синусоида напряжения на зажимах катушки изображена равной и противоположной синусоиде ЭДС самоиндукции. Следовательно, напряжение на зажимах катушки в любой момент времени равно и противоположно ЭДС самоиндукции, возникающей в ней. Напряжение это создается генератором переменного тока и идет на то, чтобы погасить действие в цепи ЭДС самоиндукции.

Таким образом, в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, создается сопротивление прохождению тока. Но так как такое сопротивление вызывается в конечном счете индуктивностью катушки , то и называется оно индуктивным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление обозначается через X L и измеряется, как и активное сопротивление, в омах.

Индуктивное сопротивление цепи тем больше, чем больше , питающего цепь, и чем больше индуктивность цепи. Следовательно, индуктивное сопротивление цепи прямо пропорционально частоте тока и индуктивности цепи; определяется оно по формуле XL = ω L, где ω - круговая частота, определяемая произведением 2π f . - индуктивность цепи в гн.

Для цепи переменного тока, содержащей индуктивное сопротивление, звучит так: величина тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна индуктивному сопротивлению цеп и , т. е. I = U / X L , где I и U - действующие значения тока и напряжения, а X L - индуктивное сопротивление цепи.

Рассматривая графики изменения тока в катушке. ЭДС самоиндукции и напряжения на ее зажимах, мы обратили внимание на то, что изменение этих в еличин не совпадает по времени. Иначе говоря, синусоиды тока, напряжения и ЭДС самоиндукции оказались для рассматриваемой нами цепи сдвинутыми по времени одна относительно другой. В технике переменных токов такое явление принято называть сдвигом фаз .

Если же две переменные величины изменяются по одному и тому же закону (в нашем случае по синусоидальному) с одинаковыми периодами, одновременно достигают своего максимального значения как в прямом, так и в обратном направлении, а также одновременно уменьшаются до нуля, то такие переменные величины имеют одинаковые фазы или, как говорят, совпадают по фазе.

В качестве примера на рисунке 3 приведены совпадающие по фазе кривые изменения тока и напряжения. Такое совпадение фаз мы всегда наблюдаем в цепи переменного тока, состоящей только из активного сопротивления.

В том случае, когда цепь содержит индуктивное сопротивление, фазы тока и напряжения, как это видно из рис. 1 не совпадают, т. е. имеется сдвиг фаз между этими переменными величинами. Кривая тока в этом случае как бы отстает от кривой напряжения на четверть периода.

Следовательно, при включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между током и напряжением, причем ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода . Это значит, что максимум тока наступает через четверть периода после того, как наступил максимум напряжения.

ЭДС же самоиндукции находится в противофазе с напряжением на катушке, отставая, в свою очередь, от тока на четверть периода. При этом период изменения тока, напряжения, а также и ЭДС самоиндукции не меняется и остается равным периоду изменения напряжения генератора, питающего цепь. Сохраняется также и синусоидальный характер изменения этих величин.

Когда же цепь не содержит активного сопротивления (мы условно считаем его равным нулю), а состоит лишь из индуктивного сопротивления катушки, энергия источника тока расходуется не на нагрев проводов, а только на создание ЭДС самоиндукции, т. е. она превращается в энергию магнитного поля. Однако переменный ток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, а следовательно, и катушки непрерывно изменяется в такт с изменением тока. В первую четверть периода, когда ток возрастает, цепь получает энергию от источника тока и запасает ее в магнитном поле катушки. Но как только ток, достигнув своего максимума, начинает убывать, он поддерживается за счет энергии, запасенной в магнитном поле катушки посредством ЭДС самоиндукции.

Таким образом, источник тока, отдав в течение первой четверти периода часть своей энергии в цепь, в течение второй четверти получает ее обратно от катушки, выполняющей при этом роль своеобразного источника тока. Иначе говоря, цепь переменного тока, содержащая только индуктивное сопротивление, не потребляет энергии : в данном случае происходит колебание энергии между источником и цепью. Активное же сопротивление, наоборот, поглощает в себе всю энергию, сообщенную ему источником тока.

Говорят, что катушка индуктивности, в противоположность омическому сопротивлению, не активна по отношению к источнику переменного тока, т. е. реактивна . Поэтому индуктивное сопротивление катушки называют также реактивным сопротивлением .

По закону Ома, в замкнутой цепи постоянного тока

напряжение на зажимах источника меньше ЭДС

U = IR; U = E - Ir

Резистор в цепи переменного тока

Рассмотрим схему, состоящую из источника переменного

тока, резистора и идеальных проводов.

Предположим, что напряжение на резисторе

изменяется по гармоническому закону

U = U 0 cos ω t .

Найдем силу тока, протекающего через резистор.

По закону Ома для участка цепи

I=U/R ==> I = I 0 cos ω t

Амплитуда силы тока I 0 = U 0 /R

Ток и напряжение изменяются по одинаковому гармоническому закону (косинуса), то есть совпадают по фазе. Это означает, что, например, в тот момент времени, когда в цепи максимальна сила тока, напряжение на резисторе также максимально.

Конденсатор в цепи переменного тока

Включим конденсатор в цепь постоянного тока. Некоторый заряд перетечет от источника тока на обкладки конденсатора. В цепи возникает кратковременный импульс зарядного тока. Конденсатор заряжается до напряжения источника, после чего ток прекращается. Через конденсатор постоянный ток течь не может!

Рассмотрим процессы, происходящие при включении конденсатора в цепь переменного тока

зарядный ток

Через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрический ток протекать, как и прежде, не может. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в цепи появится переменный ток.

Если напряжение в цепи изменяется по гармоническому закону,

U = U 0 cos ωt

то заряд на обкладках конденсатора изменяется

также погармоническому закону

q=Cu = CU 0 cos ωt

и силу тока в цепи можно найти как производную заряда

i= -CU 0 ω sin ωt = CU 0 ω cos(ωt+π/2),

i= I 0 ω cos(ωt+π/2)

Амплитуда силы тока I 0 = CU 0 ω

Из полученной формулы видно, что в любой момент времени

фаза тока больше фазы напряжения на π/2.

В цепи переменного напряжение на конденсаторе тока отстает по фазе от тока на π/2, или на четверть периода.

Емкостное сопротивление

Величину

называют емкостным сопротивлением.

Связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения формально совпадает с законом Ома для участка цепи

Такое же соотношение выполняется для действующих значений силы тока и напряжения .

Емкостное сопротивление конденсатора зависит от частоты переменного напряжения. С увеличением частоты колебаний напряжения емкостное сопротивление уменьшается, поэтому амплитуда силы тока увеличивается прямо пропорционально частоте I 0 = CU 0 ω.

При уменьшении частоты амплитуда силы тока уменьшается и при ω=0 обращается в 0. Отметим, что нулевая частота колебаний означает, что в цепи протекает постоянный ток .

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Мы предполагаем, что катушка индуктивности обладает пренебрежимо малым активным сопротивлением R. Такой элемент включать в цепь постоянного тока нельзя, потому что произойдет короткое замыкание.

В цепи переменного тока мгновенному нарастанию силы тока препятствует ЭДС самоиндукции. При этом для сверхпроводника e i +u=0.

Используя закон Фарадея для самоиндукции e i = -Li / ,

можно показать, что, если сила тока в цепи изменяется по гармоническому закону

i= I 0 cos(ωt),

то колебания напряжения на катушке описываются

уравнением

U = - I 0 Lωsin ωt = I 0 Lω cos(ωt+π/2),

то есть колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на π/2 . Произведение U 0 = I 0 Lω является амплитудой напряжения:

U = U 0 cos(ωt+π/2)

Индуктивное сопротивление

Величину

Трансформатор. Производство, передача и потребление электроэнергии.

Трансформаторы

Переменное напряжение можно преобразовывать - повышать или понижать.

Устройства, с помощью которых можно преобразовывать напряжение называются трансформаторами. Работа трансформаторов основана на явлении электромагнитной индукции.

Устройство трансформатора

Трансформатор состоит из ферромагнитного сердечника, на который надеты две катушки .

Первичной обмоткой называется катушка, подключенная к источнику переменного напряжения U 1 .

Вторичной обмоткой называется катушка, которую можно подключать к приборам, потребляющим электрическую энергию .

Приборы, потребляющие электрическую энергию, выполняют роль нагрузки, и на них создается переменное напряжение U 2 .

Если U 1 > U 2 , то трансформатор называется понижающим, а если U 2 > U 1 - то повышающим.

Принцип работы

В первичной обмотке создается переменный ток, следовательно, в ней создается переменный магнитный поток. Этот поток замыкается в ферромагнитном сердечнике и пронизывает каждый виток обеих обмоток. В каждом из витков обеих обмоток появляется одинаковая ЭДС индукции e i 0 

Если n 1 и n 2 - число витков в первичной и вторичной обмотках соответственно, то

ЭДС индукции в первичной обмотке e i 1 =n 1 *e i 0 
ЭДС индукции во вторичной обмотке e i 2 = n 1 *e i 0 

где e i 0  - ЭДС индукции, возникающая в одном витке вторичной и первичной катушки .

Передача электроэнергии

Передача электрической энергии от электростанций до больших городов или промышленных центров на расстояния тысяч километров является сложной научно-технической проблемой. Потери энергии (мощности) на нагревание проводов можно рассчитать по формуле

Для уменьшения потерь на нагревания проводов необходимо увеличить напряжение. Обычно линии электропередачи строятся в расчете на напряжение 400–500 кВ, при этом в линияхиспользуется переменный ток частотой 50 Гц. На рисунке представлена схема линии передачи электроэнергии от электростанции до потребителя. Схема дает представление об использовании трансформаторов при передаче электроэнергии

Быстрое изменение силы тока и его направления, характеризующее переменный ток, приводит к ряду важнейших особенностей, отличающих действие переменного тока от тока постоянного. Некоторые из этих особенностей отчетливо выступают при следующих опытах.

1. Прохождение переменного тока через конденсатор. Пусть в нашем распоряжении имеется источник постоянного тока с напряжением 12 В (аккумуляторная батарея) и источник переменного тока с напряжением также 12 В. Присоединив к каждому из этих источников маленькую лампочку накаливания, мы увидим, что обе лампочки горят одинаково ярко (рис. 298,а). Включим теперь в цепь как первой, так и второй лампочки конденсатор большой емкости (рис. 298,б). Мы обнаружим, что в случае постоянного тока лампочка не накаливается вовсе, а в случае переменного тока накал ее остается почти таким же, как раньше. Отсутствие накала в цепи постоянного тока легко понять: между обкладками конденсатора имеется изолирующая прослойка, так что цепь разомкнута. Накал же лампочки в цепи переменного тока кажется поразительным.

Рис. 298. Прохождение переменного тока через конденсатор: а) лампочки, включенные в цепь тока постоянного (справа) или переменного (слева), накаливаются одинаково; б) при включении в цепь конденсатора емкости постоянный ток прекращается, переменный ток продолжает идти и накаливать лампочку

Однако если вдуматься, то в этом нет ничего загадочного. Мы имеем здесь только частое повторение хорошо знакомого нам процесса зарядки и разрядки конденсатора. Когда мы присоединяем (рис. 299,а) конденсатор к источнику тока (повернув рычаг переключателя налево), то по проводам идет ток до тех пор, пока заряды, накопившиеся на обкладках конденсатора, не создадут разность потенциалов, уравновешивающую напряжение источника. В конденсаторе при этом создается электрическое поле, в котором сосредоточен определенный запас энергии. Когда же мы соединим обкладки заряженного конденсатора проводником, отсоединив источник тока (повернув рычаг переключателя направо), заряд будет по проводнику стекать с одной обкладки на другую, и в проводнике, включающем лампочку, пройдет кратковременный ток. Поле в конденсаторе исчезает, и запасенная в нем энергия тратится на накал лампочки.

Рис. 299. При каждой перезарядке конденсатора лампочка вспыхивает: а) зарядка конденсатора (ключ – налево) и его разрядка через лампочку (ключ – направо); б) быстрая зарядка и разрядка конденсатора при поворотах ключа, лампочка вспыхивает; в) конденсатор и лампочка в цепи переменного тока

То, что происходит при прохождении переменного тока через конденсатор, очень наглядно поясняет опыт, изображенный на рис. 299,б. Поворачивая рычаг переключателя направо, мы соединяем конденсатор с источником тока, причем обкладка 1 заряжается положительно, а обкладка 2 – отрицательно. При среднем положении переключателя, когда цепь разомкнута, конденсатор разряжается через лампочку. При повороте ручки переключателя налево конденсатор снова заряжается, но на этот раз обкладка 1 заряжается отрицательно, а обкладка 2 положительно. Двигая быстро рычаг переключателя то в одну сторону, то в другую, мы увидим, что при каждой смене контакта лампочка на мгновение вспыхивает, т. е. через нее проходит кратковременный ток. Если производить переключения достаточно быстро, то вспышки лампочки следуют настолько быстро друг за другом, что она будет гореть непрерывно; при этом через нее течет ток, часто меняющий свое направление. В конденсаторе при этом все время будет меняться электрическое поле: оно будет то создаваться, то исчезать, то вновь создаваться с обратным направлением. То же происходит и тогда, когда мы включаем конденсатор в цепь переменного тока (рис. 299,в).

2. Прохождение переменного тока через катушку с большой индуктивностью. Включим в цепь, изображенную на рис. 298,б, вместо конденсатора катушку из медной проволоки с большим числом витков, внутрь которых помещен железный сердечник (рис. 300). Такие катушки обладают, как известно, большой индуктивностью (§ 144). Сопротивление же такой катушки при постоянном токе будет невелико, так как она сделана из довольно толстой проволоки. В случае постоянного тока (рис. 300,а) лампочка горит ярко, в случае же переменного тока (рис. 300,б) накала почти незаметно. Опыт с постоянным током понятен: так как сопротивление катушки мало, то присутствие ее почти не изменяет тока, и лампочка горит ярко. Почему же катушка ослабляет переменный ток? Будем постепенно вытягивать из катушки железный сердечник. Мы обнаружим, что лампочка накаливается все сильнее и сильнее, т. е. что по мере выдвижения сердечника ток в цепи возрастает. При полном удалении сердечника накал лампочки может дойти почти до нормального, если число витков катушки не очень большое. Но выдвижение сердечника уменьшает индуктивность катушки. Таким образом, мы видим, что катушка с малым сопротивлением, но с большой индуктивностью, включенная в цепь переменного тока, может значительно ослабить этот ток.

Рис. 300. Лампочка включена в цепь постоянного (а) и переменного (б) тока. Последовательно с лампочкой включена катушка. При постоянном токе лампочка горит ярко, при переменном – тускло

Влияние катушки с большой индуктивностью на переменный ток также легко объяснить. Переменный ток представляет собой ток, сила которого быстро изменяется, то увеличиваясь, то уменьшаясь. При этих изменениях в цепи возникает э. д. с. самоиндукции, которая зависит от индуктивности цепи. Направление этой э. д. с. (как мы видели в § 139) таково, что ее действие препятствует изменению тока, т. е. уменьшает амплитуду тока, а следовательно, и его действующее значение. Пока индуктивность проводов мала, эта добавочная э. д. с. тоже мала и действие ее практически незаметно. Но при наличии большой индуктивности эта добавочная э. д. с. может значительно влиять на силу переменного тока.