Сортировка выбором максимума. Сортировка выбором. Отличие сортировок выбором от сортировок вставками
В чём идея сортировок выбором?
- В неотсортированном подмассиве ищется локальный максимум (минимум).
- Найденный максимум (минимум) меняется местами с последним (первым) элементом в подмассиве.
- Если в массиве остались неотсортированные подмассивы - смотри пункт 1.
Однако, сейчас в тренде нелинейность, поэтому, не написав ещё все публикации про сортировки вставками, сегодня начну параллельную ветку про сортировки выбором. То же самое потом сделаю для других алгоритмических классов: сортировок слиянием, сортировок распределением и т.п. Это в целом позволит писать публикации то по одной теме, то по другой. С таким тематическим чередованием будет веселее.
Сортировка выбором:: Selection sort
Просто и незатейливо - проходим по массиву в поисках максимального элемента. Найденный максимум меняем местами с последним элементом. Неотсортированная часть массива уменьшилась на один элемент (не включает последний элемент, куда мы переставили найденный максимум). К этой неотсортированной части применяем те же действия - находим максимум и ставим его на последнее место в неотсортированной части массива. И так продолжаем до тех пор, пока неотсортированная часть массива не уменьшится до одного элемента.
Def selection(data): for i, e in enumerate(data): mn = min(range(i, len(data)), key=data.__getitem__) data[i], data = data, e return data
Сортировка простым выбором представляет из себя грубый двойной перебор. Можно ли её улучшить? Разберём несколько модификаций.
Двухсторонняя сортировка выбором:: Double selection sort
Похожая идея используется в , которая является вариантом пузырьковой сортировки. Проходя по неотсортированной части массива, мы кроме максимума также попутно находим и минимум. Минимум ставим на первое место, максимум на последнее. Таким образом, неотсортированная часть при каждой итерации уменьшается сразу на два элемента.
На первый взгляд кажется, что это ускоряет алгоритм в 2 раза - после каждого прохода неотсортированный подмассив уменьшается не с одной, а сразу с двух сторон. Но при этом в 2 раза увеличилось количество сравнений, а число свопов осталось неизменным. Двойной выбор лишь незначительно увеличивает скорость алгоритма, а на некоторых языках даже почему-то работает медленнее.
Отличие сортировок выбором от сортировок вставками
Может показаться, что сортировки выбором и - это суть одно и то же, общий класс алгоритмов. Ну, или сортировки вставками - разновидность сортировок выбором. Или сортировки выбором - частный случай сортировок вставками. И там и там мы по очереди из неотсортированной части массива извлекаем элементы и перенаправляем их в отсортированную область.Главное отличие: в сортировке вставками мы извлекаем из неотсортированной части массива любой элемент и вставляем его на своё место в отсортированной части. В сортировке выбором мы целенаправленно ищем максимальный элемент (или минимальный), которым дополняем отсортированную часть массива. Во вставках мы ищем куда вставить очередной элемент, а в выборе - мы заранее уже знаем в какое место поставим, но при этом требуется найти элемент, этому месту соответствующий.
Это делает оба класса алгоритмов совершенно отличными друг от друга по своей сути и применяемым методам.
Бинго-сортировка:: Bingo sort
Интересной особенностью сортировки выбором является независимость скорости от характера сортируемых данных.Например, если массив почти отсортирован, то, как известно, сортировка вставками его обработает гораздо быстрее (даже быстрее чем быстрая сортировка). А реверсно упорядоченный массив для сортировки вставками является вырожденным случаем, она будет его сортировать максимально долго.
А для сортировки выбором частичная или реверсная упорядоченность массива роли не играет - она обработает его примерно с той же скоростью что и обычный рандом. Также для классической сортировки выбором неважно, состоит ли массив из уникальных или повторяющихся элементов - на скорость это практически не влияет.
Но в принципе, можно исхитриться и модифицировать алгоритм так, чтобы при некоторых наборах данных работало быстрее. Например, бинго-сортировка учитывает, если массив состоит из повторяющихся элементов.
Здесь фокус в том, что в неупорядоченной части запоминается не только максимальный элемент, но и определяется максимум для следующей итерации. Это позволяет при повторяющихся максимумах не искать их заново каждый раз, а ставить на своё место сразу как только этот максимум в очередной раз встретили в массиве.
Алгоритмическая сложность осталась та же. Но если массив состоит из повторяющихся чисел, то бинго-сортировка справится в десятки раз быстрее, чем обычная сортировка выбором.
# Бинго-сортировка def bingo(data): # Первый проход. max = len(data) - 1 nextValue = data for i in range(max - 1, -1, -1): if data[i] > nextValue: nextValue = data[i] while max and data == nextValue: max -= 1 # Последующие проходы. while max: value = nextValue nextValue = data for i in range(max - 1, -1, -1): if data[i] == value: data[i], data = data, data[i] max -= 1 elif data[i] > nextValue: nextValue = data[i] while max and data == nextValue: max -= 1 return data
Цикличная сортировка:: Cycle sort
Цикличная сортировка интересна (и ценна с практической точки зрения) тем, что изменения среди элементов массива происходят тогда и только тогда, когда элемент ставится на своё конечное место. Это может пригодиться, если перезапись в массиве - слишком дорогое удовольствие и для бережного отношения к физической памяти требуется свести к минимуму количество изменений элементов массива.
Работает это так. Перебираем массив, назовём X очередную ячейку в этом внешнем цикле. И смотрим на какое место в массиве нужно вставить очередной элемент из этой ячейки. На том месте, куда нужно вставить находится какой-то другой элемент, его отправляем в буфер обмена. Для этого элемента в буфере тоже ищем его место в массиве (и вставляем на это место, а в буфер отправляем элемент, оказавшийся в этом месте). И для нового числа в буфере производим те же действия. До каких пор должен продолжаться этот процесс? Пока очередной элемент в буфере обмена не окажется тем элементом, который нужно вставить именно в ячейку X (текущее место в массиве в главном цикле алгоритма). Рано или поздно этот момент произойдёт и тогда во внешнем цикле можно перейти к следующей ячейке и повторить для неё ту же процедуру.
В других сортировках выбором мы ищем максимум/минимум, чтобы поставить их на последнее/первое место. В cycle sort так получается, что минимум на первое место в подмассиве как бы находится сам, в процессе того, как несколько других элементов ставятся на свои законные места где-то в середине массива.
И здесь алгоритмическая сложность так же остаётся в пределах O(n 2 ). На практике цикличная сортировка работает даже в несколько раз медленнее, чем обычная сортировка выбором, так как приходится больше бегать по массиву и чаще сравнивать. Это цена за минимально возможное количество перезаписей.
# Цикличная сортировка def cycle(data): # Проходим по массиву в поиске циклических круговоротов for cycleStart in range(0, len(data) - 1): value = data # Ищем, куда вставить элемент pos = cycleStart for i in range(cycleStart + 1, len(data)): if data[i] < value: pos += 1 # Если элемент уже стоит на месте, то сразу # переходим к следующей итерации цикла if pos == cycleStart: continue # В противном случае, помещаем элемент на своё # место или сразу после всех его дубликатов while value == data: pos += 1 data, value = value, data # Циклический круговорот продолжается до тех пор, # пока на текущей позиции не окажется её элемент while pos != cycleStart: # Ищем, куда переместить элемент pos = cycleStart for i in range(cycleStart + 1, len(data)): if data[i] < value: pos += 1 # Помещаем элемент на своё место # или сразу после его дубликатов while value == data: pos += 1 data, value = value, data return data
Блинная сортировка
Алгоритм, который освоили все уровни жизни - от до .
В самом простом варианте мы в неотстортированной части массива ищем максимальный элемент. Когда максимум найден - делаем два резких разворота. Сначала переворачиваем цепочку элементов так, чтобы максимум оказался на противоположном конце. Затем переворачиваем весь неотсортированный подмассив, в результате чего максимум попадает на своё место.
Подобные кордибалеты, вообще говоря, приводят к алгоритмической сложности в O(n 3 ). Это дрессированные инфузории кувыркаются одним махом (поэтому в их исполнении сложность O(n 2 )), а при программировании разворот части массива - это дополнительный цикл.
Блинная сортировка очень интересна с математической точки зрения (лучшие умы размышляли над оценкой минимального количества переворотов, достаточных для сортировки), есть более сложные постановки задачи (с так называемой подгоревшей одной стороной). Тема блинов крайне интересная, возможно, напишу более обстоятельную монографию по этим вопросам.
# Блинная сортировка def pancake(data): if len(data) > 1: for size in range(len(data), 1, -1): # Позиция максимума в неотсортированной части maxindex = max(range(size), key = data.__getitem__) if maxindex + 1 != size: # Если максимум не слова, то нужно развернуть if maxindex != 0: # Переворачиваем так, # чтобы максимум оказался слева data[:maxindex+1] = reversed(data[:maxindex+1]) # Переворачиваем неотсортированную часть массива, # максимум становится на своё место data[:size] = reversed(data[:size]) return data
Сортировка выбором эффективна настолько, насколько эффективно организован поиск минимального/максимального элемента в неотсортированной части массива. Во всех разобранных сегодня алгоритмах поиск осуществляется в виде двойного перебора. А у двойного перебора, как ни крути, алгоритмическая сложность будет всегда не лучше чем O(n 2 ). Значит ли это, что все сортировки выбором обречены на средне-квадратичную сложность? Вовсе нет, если процесс поиска организовать принципиально по-другому. Например рассмотреть набор данных как кучу и производить поиск именно в куче. Однако тема кучи - это даже не на статью, а на целую сагу, о кучах поговорим обязательно, но в другой раз.
Пожалуй, самый простой алгоритм сортировок – это сортировка выбором. Судя по названию сортировки, необходимо что-то выбирать (максимальный или минимальный элементы массива). Алгоритм сортировки выбором находит в исходном массиве максимальный или минимальный элементы, в зависимости от того как необходимо сортировать массив, по возрастанию или по убыванию. Если массив должен быть отсортирован по возрастанию, то из исходного массива необходимо выбирать минимальные элементы. Если же массив необходимо отсортировать по убыванию, то выбирать следует максимальные элементы.
Допустим необходимо отсортировать массив по возрастанию. В исходном массиве находим минимальный элемент, меняем его местами с первым элементом массива. Уже, из всех элементов массива один элемент стоит на своём месте. Теперь будем рассматривать не отсортированную часть массива, то есть все элементы массива, кроме первого. В неотсортированной части массива опять ищем минимальный элемент. Найденный минимальный элемент меняем местами со вторым элементом массива и т. д. Таким образом, суть алгоритма сортировки выбором сводится к многократному поиску минимального (максимального) элементов в неотсортированной части массива. Отсортируем массив из семи чисел согласно алгоритму «Сортировка выбором».
исходный массив: 3 3 7 1 2 5 0
1)Итак, находим минимальный элемент в массиве. 0 – минимальный элемент
2)Меняем местами минимальный и первый элементы массива.
Текущий массив: 0 3 7 1 2 5 3
3) Находим минимальный элемент в неотсортированной части массива. 1 – минимальный элемент
4) Меняем местами минимальный и первый элементы массива.
Текущий массив: 0 1 7 3 2 5 3
5) min = 2
6) Текущий массив: 0 1 2 3 7 5 3
7)min = 3
8) Текущий массив: 0 1 2 3 7 5 3 в массиве ничего не поменялось, так как 3 стоит на своём месте
9) min = 3
10) Конечный вид массива: 0 1 2 3 3 5 7 – массив отсортирован
Запрограммируем алгоритм сортировки выбором в С++.
// sorting_choices.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.
#include "stdafx.h"
#include
Алгоритм сортировки выбором основан на алгоритме поиска максимального (минимального) элемента. Фактически алгоритм поиска является важнейшей частью сортировки выбором. Так как основная задача сортировки — упорядочивание элементов массива, необходимо выполнять перестановки. Обмен значений элементов сортируемого массива происходит в строках 48 —50 . Если поменять знак > в строке 46 на знак меньше, то сортироваться массив будет по убыванию. Результат работы программы показан на рисунке 1.
Рисунок 1 — Сортировка выбором
Сортировка массива — это процесс распределения всех элементов в определённом порядке. Очень часто это бывает полезным. Например, в вашем почтовом ящике электронные письма отображаются в зависимости от времени получения; новые письма считаются более релевантными, чем те, которые вы получили полчаса, час, два или день назад; когда вы переходите в свой список контактов, имена обычно находятся в алфавитном порядке, потому что так легче что-то найти. Все эти случаи включают в себя сортировку данных перед их фактическим выводом.
Как работает сортировка?
Сортировка данных может сделать поиск внутри массива более эффективным не только для людей, но и для компьютеров. Например, рассмотрим случай, когда нам нужно узнать, отображается ли определённое имя в списке имён. Чтобы это узнать, нужно проверить каждый элемент массива на соответствие с нашим значением. Поиск в массиве с множеством элементов может оказаться слишком неэффективным (затратным).
Однако, предположим, что наш массив с именами отсортирован в алфавитном порядке. Тогда наш поиск начинается с первой буквы нашего значения и заканчивается буквой, которая идёт следующей по алфавиту. В таком случае, если мы дошли до этой буквы и не нашли имя, то точно знаем, что оно не находится в остальной части массива, так как в алфавитном порядке нашу букву мы уже прошли!
Не секрет, что есть алгоритмы поиска внутри отсортированных массивов и получше. Используя простой алгоритм, мы можем искать определённый элемент в отсортированном массиве, содержащем 1 000 000 элементов, используя всего лишь 20 сравнений! Недостатком, конечно же, является то, что сортировка массива с таким огромным количеством элементов — дело сравнительно затратное, и оно точно не выполняется ради одного поискового запроса.
В некоторых случаях сортировка массива делает поиск ненужным. Например, мы ищем наилучший результат студента за тест. Если массив не отсортирован, то нам придётся просмотреть каждый элемент массива, чтобы найти наивысшую оценку. Если же массив отсортирован, то наивысшая оценка будет находиться либо на первой позиции, либо на последней (в зависимости от метода сортировки массива: в порядке возрастания или в порядке убывания), поэтому нам не нужно искать вообще!
Сортировка обычно выполняется путём повторного сравнения пар элементов массива и замены значений, если они отвечают определённым критериям. Порядок, в котором эти элементы сравниваются, зависит от того, какой алгоритм сортировки используется. Критерии состоят из того, как будет сортироваться массив (например, в порядке возрастания или в порядке убывания).
Чтобы поменять два элемента местами, мы можем использовать функцию std::swap() из стандартной библиотеки C++, которая определена в algorithm. В C++11 std::swap() был перенесён в заголовочный файл utility:
#include
#include #include int main () int a = 3 ; int b = 5 ; std :: cout << "Before swap: a = " << a << ", b = " << b << "\n" ; std :: swap (a , b ) ; // меняем местами значения переменных a и b std :: cout << "After swap: a = " << a << ", b = " << b << "\n" ; |
Результат выполнения программы выше:
Before swap: a = 3, b = 5
After swap: a = 5, b = 3
После выполнения операции замены значения переменных a и b поменялись местами.
Сортировка массивов методом выбора
Существует множество способов сортировки массивов. Сортировка массивов методом выбора, пожалуй, самая простая для понимания, хоть и одна из самых медленных.
Для сортировки массива методом выбора от наименьшего до наибольшего элемента выполняются следующие шаги:
Начиная с элемента под индексом 0, ищем в массиве наименьшее значение.
Найденное значение меняем местами с нулевым элементом.
Повторяем шаги №1 и №2 уже для следующего индекса в массиве.
Другими словами, мы ищем наименьший элемент в массиве и перемещаем его на первое место. Затем ищем второй наименьший элемент и перемещаем его уже на второе место после первого наименьшего элемента. Этот процесс продолжается до тех пор, пока в массиве не закончатся неотсортированные элементы.
Вот пример работы этого алгоритма в массиве с 5-ью элементами:
{ 30, 50, 20, 10, 40 }
Сначала ищем наименьший элемент, начиная с индекса 0:
{ 30, 50, 20, 10 , 40 }
Затем меняем местами наименьший элемент с элементом под индексом 0:
{ 10 , 50, 20, 30 , 40 }
Теперь, когда первый элемент массива отсортирован, мы его игнорируем. Ищем следующий наименьший элемент, но уже начиная с индекса 1:
{ 10 , 50, 20 , 30, 40 }
И меняем его местами с элементом под индексом 1:
{ 10 , 20 , 50 , 30, 40 }
Теперь мы можем игнорировать первые два элемента. Ищем следующий наименьший элемент, начиная с индекса 2:
{ 10 , 20 , 50, 30 , 40 }
И меняем его местами с элементом под индексом 2:
{ 10 , 20 , 30 , 50 , 40 }
Ищем следующий наименьший элемент, начиная с индекса 3:
{ 10 , 20 , 30 , 50, 40 }
И меняем его местами с элементом под индексом 3:
{ 10 , 20 , 30 , 40 , 50 }
Ищем следующий наименьший элемент, начиная с индекса 4:
{ 10 , 20 , 30 , 40 , 50 }
И меняем его местами с элементом под индексом 4 (выполняется самозамена, т.е. ничего не делаем):
{ 10 , 20 , 30 , 40 50 }
{ 10, 20, 30, 40, 50 }
Обратите внимание, последнее сравнение всегда будет одиночным (т.е. самозамена), что является лишней операцией, поэтому, фактически, мы можем остановить выполнение сортировки перед последним элементом массива.
Сортировка массивов методом выбора в C++
Вот как этот алгоритм реализован в C++:
#include
#include #include int main () const int length = 5 ; // Перебираем каждый элемент массива // (кроме последнего, он уже будет отсортирован к тому времени, когда мы до него доберёмся) < length - 1 ; ++ startIndex ) // В переменной smallestIndex хранится индекс наименьшего значения, которое мы нашли в этой итерации // Начинаем с того, что наименьший элемент в этой итерации - это первый элемент (индекс 0) int smallestIndex = startIndex ; // Затем ищем элемент поменьше в остальной части массива < length ; ++ currentIndex ) // Если мы нашли элемент, который меньше нашего наименьшего элемента, if (array [ currentIndex ] < array [ smallestIndex ] ) // то запоминаем его smallestIndex = currentIndex ; // smallestIndex теперь наименьший элемент // Меняем местами наше начальное наименьшее число с тем, которое мы обнаружили std :: swap (array [ startIndex ] , array [ smallestIndex ] ) ; // Теперь, когда весь массив отсортирован - выводим его на экран for (int index = 0 ; index < length ; ++ index ) std :: cout << array [ index ] << " " ; return 0 ; |
Наиболее запутанной частью этого алгоритма является внутри другого цикла (так называемый вложенный цикл). Внешний цикл (startIndex) перебирает элементы один за другим (поочерёдно). В каждой итерации внешнего цикла внутренний цикл (currentIndex) используется для поиска наименьшего элемента среди элементов, которые остались в массиве (начиная со startIndex + 1). smallestIndex отслеживает индекс наименьшего элемента, найденного внутренним циклом. Затем smallestIndex меняется значением со startIndex . И, наконец, внешний цикл (startIndex) передаёт этот элемент, и процесс повторяется.
Подсказка: Если у вас возникли проблемы с пониманием того, как работает программа выше, то попробуйте записать её выполнение на листке бумаги. Запишите начальные (неотсортированные) элементы массива горизонтально в строке в верхней части листа. Нарисуйте стрелки, указывающие, какие элементы являются startIndex , currentIndex и smallestIndex на данный момент. Прокрутите выполнение программы вручную и перерисуйте стрелки по мере изменения индексов. После каждой итерации внешнего цикла нарисуйте новую строку, показывающую текущее состояние массива (расположение его элементов).
Сортировка текста выполняется с помощью того же алгоритма. Просто измените тип массива из -а в и инициализируйте его с помощью соответствующих значений.
std::sort()
Поскольку операция сортировки массивов очень распространена, то стандартная библиотека C++ предоставляет встроенную функцию сортировки — std::sort() . Она находится в заголовочном файле algorithm и вызывается следующим образом:
#include
#include #include int main () const int length = 5 ; int array [ length ] = { 30 , 50 , 20 , 10 , 40 } ; std :: sort (array , array + length ) ; for (int i = 0 ; i < length ; ++ i ) std :: cout << array [ i ] << " " ; return 0 ; |
Тест
Задание №1
Напишите на листке бумаги выполнение сортировки следующего массива методом выбора (так как мы это делали выше):
{30, 60, 20, 50, 40, 10}
Ответ №1
30 60 20 50 40 10
10
60 20 50 40 30
10 20
60
50 40 30
10 20 30
50 40 60
10 20 30 40
50
60
10 20 30 40 50
60 (самозамена)
10 20 30 40 50 60
(самозамена)
Задание №2
Перепишите код программы из подзаголовка «Сортировка массивов методом выбора в C++» так, чтобы сортировка выполнялась в порядке убывания (от наибольшего числа к наименьшему). Хотя это может показаться сложным на первый взгляд, но, на самом деле, это очень просто.
Ответ №2
Просто измените:
If (array < array)
if (array [ currentIndex ] < array [ smallestIndex ] ) |
If (array > array)
if (array [ currentIndex ] > array [ smallestIndex ] ) |
Также smallestIndex следует переименовать в largestIndex:
#include
#include #include int main () const int length = 5 ; int array [ length ] = { 30 , 50 , 20 , 10 , 40 } ; // Перебираем каждый элемент массива, кроме последнего for (int startIndex = 0 ; startIndex < length - 1 ; ++ startIndex ) // largestIndex - это индекс наибольшего элемента, который мы обнаружили до сих пор int largestIndex = startIndex ; // Перебираем каждый элемент массива начиная со startIndex + 1 for (int currentIndex = startIndex + 1 ; currentIndex < length ; ++ currentIndex ) // Если текущий элемент больше нашего наибольшего элемента, if (array [ currentIndex ] > array [ largestIndex ] ) // то это новый наибольший элемент в этой итерации largestIndex = currentIndex ; // Меняем местами наше стартовое число с обнаруженным наибольшим элементом std :: swap (array [ startIndex ] , array [ largestIndex ] ) ; // Выводим отсортированный массив на экран for (int index = 0 ; index < length ; ++ index ) std :: cout << array [ index ] << " " ; return 0 ; |
Задание №3
Это задание уже немного сложнее.
Ещё одним простым методом сортировки элементов является «сортировка пузырьком» (или ещё «пузырьковая сортировка» ). Суть заключается в сравнении пары значений, которые находятся рядом, и, если удовлетворены заданные критерии, значения из этой пары меняются местами. И таким образом элементы «скачут пузырьком» до конца массива. Хотя есть несколько способов оптимизировать сортировку пузырьком, в этом задании мы будем придерживаться неоптимизированной версии, так как она проще.
При неоптимизированной версии сортировки пузырьком выполняются следующие шаги для сортировки массива от наименьшего до наибольшего значения :
Сравнивается элемент массива под индексом 0 с элементом массива под индексом 1. Если элемент под индексом 0 больше элемента под индексом 1, то значения меняются местами.
Затем мы перемещаемся к следующей пары значений: элемент под индексом 1 и элемент под индексом 2 и так до тех пор, пока не достигнем конца массива.
Повторяем шаг №1 и шаг №2 до тех пор, пока весь массив не будет отсортирован.
Напишите программу, которая отсортирует следующий массив методом пузырька в соответствии с правилами выше:
const int length(9); int array = { 7, 5, 6, 4, 9, 8, 2, 1, 3 };
const int length (9 ) ; |
В конце программы выведите отсортированные элементы массива.
Подсказка: Если мы можем отсортировать только один элемент за одну итерацию, то это означает, что нам нужно будет повторить выполнение цикла столько раз, сколько есть чисел в нашем массиве (его длина), дабы гарантировать выполнение сортировки всего массива.
Ответ №3
#include
#include #include int main () const int length (9 ) ; int array [ length ] = { 7 , 5 , 6 , 4 , 9 , 8 , 2 , 1 , 3 } ; for (int iteration = 0 ; iteration < length - 1 ; ++ iteration ) // Перебираем каждый элемент массива до последнего элемента (не включительно) // Последний элемент не имеет пары для сравнения for (int currentIndex = 0 ; currentIndex < length - 1 ; ++ currentIndex ) { // Если текущий элемент больше элемента после него, то меняем их местами if (array [ currentIndex ] > array [ currentIndex + 1 ] ) std :: swap (array [ currentIndex ] , array [ currentIndex + 1 ] ) ; } } // Выводим отсортированный массив на экран for (int index = 0 ; index < length ; ++ index ) std :: cout << array [ index ] << " " ; return 0 ; } |
Задание №4
Реализуйте следующие два решения оптимизации алгоритма сортировки пузырьком, который вы написали в предыдущем задании:
Обратите внимание, с каждым выполнением сортировки пузырьком наибольшее значения в массиве «пузырится» до конца. После первой итерации последний элемент массива уже отсортирован. После второй итерации отсортирован предпоследний элемент массива и т.д. С каждой новой итерацией нам не нужно перепроверять элементы, которые уже были отсортированы. Измените свой цикл так, чтобы не перепроверять элементы, которые уже были отсортированы.
Урок из серии: «Программирование на языке Паскаль»
Процесс обработки и поиска информации при решении многих задач проходит быстрее и эффективнее, если данные расположены в определенном порядке. Например, различные списки студентов, учащихся, сотрудников — в алфавитном порядке, числовые данные от большего значения к меньшему (или наоборот) и т.д.
Существует довольно много различных методов сортировки массивов , отличающихся друг от друга степенью эффективности, под которой понимается количество сравнений и количество обменов, произведенных в процессе сортировки. Рассмотрим подробно некоторые из них.
Сортировка массива методом простого выбора
При сортировке массива методом выбора применяется базовый алгоритм поиска максимального (минимального) элемента и его номера.
Алгоритм сортировки массива методом выбора:
- Для исходного массива выбрать максимальный элемент.
- Поменять его местами с последним элементом (после этого самый большой элемент будет стоять на своем месте).
- Повторить п.п. 1-2 с оставшимися n-1 элементами, то есть рассмотреть часть массива, начиная с первого элемента до предпоследнего, найти в нем максимальный элемент и поменять его местамис предпоследним (n-1)- м элементом массива, затем с оставшиеся (n-2)-мя элементами и так далее, пока не останется один элемент, уже стоящий на своем месте.
Для упорядочения массива потребуется (n-1) просмотров массива. В процессе сортировки будет увеличиваться отсортированная часть массива, а неотсортированная, соответственно, уменьшаться.
При сортировке данных выполняется обмен содержимого переменных. Для обмена необходимо создавать временную переменную, в которой будет храниться содержимое одной из переменных. В противном случае ее содержимое окажется утерянным.
Задача 1. Массив из 10 элементов отсортировать по возрастанию методом простого перебора.
Напишем процедуру. Входным параметром для неё будет массив. Он же будет и выходным параметром. Поэтому описываем его как параметр-переменная (с ключевым словом var ).
В процедуре внешний цикл по i — определяет длину рассматриваемой части массива. Она будет изменяться от n до 2.
Внутренний цикл по j используется для поиска максимального элемента и его номера. В качестве начального значения максимума разумно взять значение последнего элемента рассматриваемой части массива.
Программный код процедуры:
Программный код основной программы:
| program primer_1; const n = 10; type myarray = array of integer; var a:myarray; Procedure sorting1(var a:myarray); {Линейная сортировка (сортировка отбором)} ... begin {main} writeln("Введите исходный массив:"); for i:=1 to n do read(a[i]); sorting1(a); writeln("Отсортированный массив:"); for i:=1 to 10 do write(a[i]," "); writeln; end. |
Процесс упорядочения элементов в массиве по возрастанию методом отбора:
| Номер элемента | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Исходный массив | 8 | 7 | 5 | 4 | 2 |
| Первый просмотр | 2 | 7 | 5 | 4 | 8 |
| Второй просмотр | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 |
| Третий просмотр | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 |
| Четвертый просмотр | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 |
При упорядочивании массива по убыванию необходимо перемещать минимальный элемент. Для чего в алгоритме нахождения максимального элемента достаточно знак «>» поменять на знак «<«.
Сортировка массива методом простого обмена (методом пузырька)
Наиболее известным методом сортировки является сортировка пузырьковым методом. Его популярность объясняется запоминающимся названием и простым алгоритмом.
Метод основан на том, что в процессе исполнения алгоритма более «легкие» элементы массива постепенно «всплывают».
Особенностью данного метода является сравнение не каждого элемента со всеми, а сравнение в парах соседних элементов. Выполняется несколько последовательных просмотров массива от начала к концу. Если соседние элементы расположены «неправильно», то они меняются местами.
Алгоритм сортировки массива по возрастанию методом простого обмена:
- Начнем просмотр с первой пары элементов (a и a). Если первый элемент этой пары больше второго, то меняем их местами, иначе оставляем без изменения. Затем берем вторую пару элементов (a и a), если второй больше третьего, то также меняем их, далее сравниваем третий и четвертый, и если третий больше четвертого, меняем их местами, и т.д. Последними сравниваем (n-1)-ый и n-ый элементы.При первом обходе массива будут просмотрены все пары элементов массива a[i] и a для i от 1 до (n-1). В результате максимальный элемент массива переместится в конец массива.
- Поскольку самый большой элемент находится на своем месте, рассмотрим часть массива без него, то есть с первого до (n-1) — го элемента.Повторим предыдущие действия для этой части массива, в результате чего второй по величине элемент массива переместится на последнее место рассматриваемой части массива, то есть на (n-1) — е место во всем массиве.
- Эти действия продолжают до тех пор, пока количество элементов в текущей части массива не уменьшится до двух. В этом случае необходимо выполнить последнее сравнение и упорядочить последние два элемента.
Нетрудно заметить, что для преобразования массива, состоящего из n элементов, необходимо просмотреть его n–1 раз, каждый раз уменьшая диапазон просмотра на один элемент.
Ниже приведен текст процедуры сортировки массива по возрастанию методом пузырька.
Для упорядочения элементов массива по убыванию их значений необходимо при сравнении элементов массива знак «>» заменить на «<«.
Процесс упорядочения элементов в массиве по возрастанию методом обмена:
| Номер элемента | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Исходный массив | 8 | 7 | 5 | 4 | 2 |
| Первый просмотр | 7 | 5 | 4 | 2 | 8 |
| Второй просмотр | 5 | 4 | 2 | 7 | 8 |
| Третий просмотр | 4 | 2 | 5 | 7 | 8 |
| Четвертый просмотр | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 |
Сортировка выбором – возможно, самый простой в реализации алгоритм сортировки. Как и в большинстве других подобных алгоритмов, в его основе лежит операция сравнения. Сравнивая каждый элемент с каждым, и в случае необходимости производя обмен, метод приводит последовательность к необходимому упорядоченному виду.
Идея алгоритма очень проста. Пусть имеется массив A размером n , тогда сортировка выбором сводится к следующему:
1. берем первый элемент последовательности A [i ], здесь i – номер элемента, для первого i равен 1;
2. находим минимальный (максимальный) элемент последовательности и запоминаем его номер в переменную key ;
3. если номер первого элемента и номер найденного элемента не совпадают, т. е. если key ≠1, тогда два этих элемента обмениваются значениями, иначе никаких манипуляций не происходит;
4. увеличиваем i на 1 и продолжаем сортировку оставшейся части массива, а именно с элемента с номером 2 по n , так как элемент A уже занимает свою позицию.
С каждым последующим шагом размер подмассива, с которым работает алгоритм, уменьшается на 1, но на способ сортировки это не влияет, он одинаков для каждого шага.
Рассмотрим работу алгоритма на примере конкретной последовательности целых чисел. Дан массив (рис. 6.2), состоящий из пяти целых чисел 9, 1, 4, 7, 5. Требуется расположить его элементы по возрастанию, используя сортировку выбором. Начнем по порядку сравнивать элементы. Второй элемент меньше первого – запоминаем это (key =2). Далее, мы видим, что он также меньше и всех остальных, а так как key ≠1, меняем местами первый и второй элементы. Продолжим упорядочивание оставшейся части, пытаясь найти замену элементу со значением 9. Теперь в key будет занесена 3-ка, поскольку элемент с номером 3 имеет наименьшее значение. Как видно, key ≠2, следовательно, меняем местами 2-ой и 3-ий элементы. Продолжаем расставлять на места элементы, пока на очередном шаге размер поддмассива не станет равным 1-ому.
Рисунок 6.2 – Пример сортировки выбором
Код программы на C++:
void SelectionSort(int A, int n) //сортировка выбором
for (i=0; i count=A[i]; key=i; for (j=i+1; j if (A[j] cout<<"Результирующий массив: "; for (i=0; i void main() //главная функция cout<<"Количество элементов > "; cin>>n; for (i=0; i cout< SelectionSort(A, n); Код программы на Pascal: type arr=array of integer; var i, j, n: integer; procedure SelectionSort(A: arr; n: integer); {сортировка выбором} var key, count: integer; for i:=1 to n do count:=A[i]; key:=i; for j:=i+1 to n do if (A>A[j]) then key:=j; if (key<>i) then write("Результирующий массив: "); for i:=1 to n do write(A[i], " "); {вывод массива} begin {основной блок программы} write("Количество элементов > "); for i:=1 to n do {ввод массива} write(i," элемент > "); SelectionSort(A, n); Сортировка выбором проста в реализации, и в некоторых ситуациях стоит предпочесть ее наиболее сложным и совершенным методам. Но в большинстве случаев данный алгоритм уступает в эффективности последним, так как в худшем, лучшем и среднем случае ей потребуется O
(n
2)времени.