Углеродные резисторы. Что необходимо знать о резисторах? Плёнка из оксида металла

» мы коснёмся широко известной проблемы числа измерений в целом и перехода в них в частности. Мы постараемся рассмотреть этот вопрос не с традиционно мистической точки зрения, а с точки зрения практической (с помощью практических упражнений и обучающих видео).

Переход в четвёртое измерение интересовал людей очень и очень давно. Однако до сих пор существует две группы взглядов, которые по-разному относятся к четвёртому измерению. Одна из групп — это пространственное четвёртое измерение, а вторая — это временно е четвёртое измерение.

Пространственное четвёртое измерение очень хорошо проиллюстрировано в одном из выпусков журнала Трамвай, где была опубликована статья про четырёхмерную мышь (если что — она называется «Мышь ЧЕ-ТЫ-РЁХ-МЕР-НАЯ» и прочесть её можно здесь http://tramwaj.narod.ru/Archive/LJ_archive_2.htm). Там проводилась такая аналогия: для жителей одного измерения (линия) любые двухмерные существа будут восприниматься лишь как компоненты одного измерения. Всё, что выходит за рамки этого измерения, не будет замечено (ибо нечем смотреть).

Точно так же, жители двухмерного пространства (плоскости) могут увидеть жителей трёхмерного пространства лишь в качестве их двухмерных отпечатков-проекций. Им попросту нечем увидеть третье измерение. То есть, если бы человек попал в это двухмерное пространство, то в лучшем случае местные обитатели плоскости знакомились с отпечатками его подошв. А в худшем — поперечным срезом 🙂

Аналогично жители третьего измерения (то есть, мы с вами) могут увидеть четырёхмерных существ лишь как их трёхмерные проекции. То есть, обычные тела, имеющие длину, ширину и высоту.

Более высокое измерение имеет по отношению к более низкому измерению одно важное преимущество: существа из более высоких измерений могут нарушать законы физики более низких измерений. Так, если в двухмерной вселенной, на плоскости, посадить жителя в тюрьму, то он не сможет выбраться из неё, окружённый со всех двух сторон (поскольку измерений только два) стенами. Но если посадить в такую тюрьму трёхмерное существо (вернее, лишь его проекцию), то оно с лёгкостью выходит из двух измерений, скажем, вверх — и оказывается вне двухмерной тюрьмы.

Точно такие же плюшки доступны четырёхмерным существам в нашей трёхмерной вселенной. Согласитесь, всё это звучит очень заманчиво, мистично, и при овладении четвёртым измерением обещает принести массу бонусов типа подглядывания в женских раздевалках 🙂 Возможно, именно поэтому среди требований к переходящим в это измерение есть высокая этичность.

Но не будем углубляться в мистичные дебри — ведь мы обещали практику, а не мистику. Для этого обобщим. Так, одно обычное измерение перпендикулярно другому и третьему, образуя всем знакомые оси координат:

Тогда как по этой логике четвёртое пространственное измерение должно быть перпендикулярно этим трём.

Переход в четвёртое пространственное измерение осуществляется с помощью развития особого органа восприятия этого измерения. Обычно этот орган называется «третий глаз». Поскольку под этим словосочетанием что только не понимается, его мы использовать не будем. Тем более что четвёртое пространственное измерение воспринимается отнюдь не глазами. В качестве совета по развитию органа восприятия четвёртого пространственного измерения мы приведём упражнение из книги П.Д. Успенского (ученик Гурджиева, если что) «TERTIUM ORGANUM» (третий орган, если перевести):

Тренируйтесь видеть (для начала — в воображении) объёмные фигуры (кубы, пирамиды, сферы и т.д.) сразу со всех сторон.

Вот такое вот простое описание к сложному упражнению. Надеемся, всё понятно: обычно мы можем видеть максимум 3 стороны куба. А надо представить себе куб так, как если бы мы его видели со всех шести сторон сразу. Головоломка, да? 🙂

Для того, чтобы получить больше массы о четвёртом пространственном измерении, вы можете воспользоваться этими видео:

Первая часть видео про четвёртое измерение:

Вторая часть видео про четвёртое измерение

Рассмотрев практическую тренировку для перехода в пространственное четвёртое измерение, рассмотрим ещё один момент. Как это ни странно, четвёртое (а также пятое, шестое … одиннадцатое) пространственные измерения — отнюдь не пустой звук. По крайней мере, в свете последних достижений теории суперструн.

Так, для того, чтобы законы физики одинаково работали и на микро-, и на макроуровнях (от уровня, в тысячи раз меньшего, чем размеры молекулы, до межгалактических расстояний), в формулах необходимо наличие одиннадцати пространственных измерений. Три из этих измерений развёрнуты, а остальные — свёрнутые, и именно поэтому мы их не воспринимаем. Хотя колебания составляющих субатомных частиц очень даже зависят от этих свёрнутых измерений.

К сожалению, древние маги про эти свёрнутые измерения даже не подозревали, поэтому переход в эти свёрнутые измерения остаётся пока что совершенно оккультным, то есть тайным. Ибо если кто и придумал, как это делать, то не сказал как.

Сейчас самое время перейти к четвёртому измерению с точки зрения времени. Этот подход широко разработан физиками, так что особо рассказывать здесь нечего. Единственное кажущееся отличие временно го измерения в том, что по нему нельзя двигаться назад, как по трём пространственным. Лишь вперёд. Однако, это не совсем так — и именно этот нюанс даёт ключ к переходу в четвёртое временно е измерение.

Мало того, если для того, чтобы воспринять четвёртое пространственное измерение, нужно тренировать особый орган, для работы с четвёртым временны м измерением орган уже есть. И мало того, с помощью этого органа люди могут двигаться по этому измерению как назад, в прошлое, так и вперёд, в будущее.

Вы уже догадались, что это за штука такая, позволяющая путешествовать во времени?

Совершенно верно, это человеческий ум.

Следовательно, переход в четвёртое временно е измерение — это лишь образное выражение. Мы все и так находимся в этом четвёртом временно м измерении. Однако не все одинаково. Есть люди, которые помнят лишь вчерашний день и не заглядывают дальше завтрашнего. Их четвёртое измерение мизерно, а жизнь тяжела (хотя со стороны может казаться весёлой и беззаботной).

И, наоборот, существуют люди, которые в состоянии заглянуть далеко-далеко в прошлое, сравнить полученные данные с наблюдениями из настоящего и сделать практические выводы как про ближайшее, так и про отдалённое будущее. Как видите, эти люди овладели четвёртым измерением в очень значительной мере. В результате жизнь таких людей намного более стабильна, спокойна и счастлива.

Поэтому стоит вопрос не в переходе во временно е четвёртое измерение, а в углублении этого измерения. Ну а для этого нужно тренировать свой ум. Как это делать? Да очень просто. Главное, чтобы отрабатывалась основная деятельность ума: сравнивать данные из прошлого с данными из настоящего и делать правильные выводы. Ну а методов существует просто громадное количество.

Ещё один нюанс — это данные, которые использует ум для работы. Ведь если данные поступают на обработку ошибочные (из прошлого или из настоящего), то и выводы будут ошибочными. И тогда получится не четвёртое измерение, а фигня какая-то.

Почему бывают ошибочными полученные данные из прошлого и настоящего? Всё очень просто: потому что это неверно оцененные данные вследствие болезненного опыта. Пример: человека покусала собака, и теперь всегда, когда он видит собак, то получает данные не о их реальных намерениях или виде, а глюк из прошлого, связанный с болью. Следовательно, выводы на будущее (например «все собаки опасны») будут ложными. А четвёртое измерение — с червоточинкой.

Как избежать таких ошибок? Естественно, правильно оценив данные, полученные при наличии боли, столкновении или потере. Как это сделать? Этих способов намного меньше, чем способов совершенствования мышления. Но они есть, и вы сможете при желании их найти 🙂

Таким образом, переход в четвёртое измерение зависит от того, куда вы хотите перейти.

Удачных переходов!

Если что — пишите в комментарии!

Недавно я делал простой рейтрейсер 3-х мерных сцен. Он был написан на JavaScript и был не очень быстрым. Ради интереса я написал рейтрейсер на C и сделал ему режим 4-х мерного рендеринга - в этом режиме он может проецировать 4-х мерную сцену на плоский экран. Под катом вы найдёте несколько видео, несколько картинок и код рейтрейсера.

Зачем писать отдельную программу для рисования 4-х мерной сцены? Можно взять обычный рейтрейсер, подсунуть ему 4D сцену и получить интересную картинку, однако эта картинка будет вовсе не проекцией всей сцены на экран. Проблема в том, что сцена имеет 4 измерения, а экран всего 2 и когда рейтрейсер через экран запускает лучи, он охватывает лишь 3-х мерное подпространство и на экране будет виден всего лишь 3-х мерный срез 4-х мерной сцены. Простая аналогия: попробуйте спроецировать 3-х мерную сцену на 1-мерный отрезок.

Получается, что 3-х мерный наблюдатель с 2-х мерным зрением не может увидеть всю 4-х мерную сцену - в лучшем случае он увидит лишь маленькую часть. Логично предположить, что 4-х мерную сцену удобнее разглядывать 3-х мерным зрением: некий 4-х мерный наблюдатель смотрит на какой то объект и на его 3-х мерном аналоге сетчатки образуется 3-х мерная проекция. Моя программа будет рейтрейсить эту трёхмерную проекцию. Другими словами, мой рейтрейсер изображает то, что видит 4-х мерный наблюдатель своим 3-х мерным зрением.

Особенности 3-х мерного зрения

Представьте, что вы смотрите на кружок из бумаги который прямо перед вашими глазами - в этом случае вы увидите круг. Если этот кружок положить на стол, то вы увидите эллипс. Если на этот кружок смотреть с большого расстояния, он будет казаться меньше. Аналогично для трёхмерного зрения: четырёхмерный шар будет казаться наблюдателю трёхмерным эллипсоидом. Ниже пара примеров. На первом вращаются 4 одинаковых взаимноперпендикулярных цилиндра. На втором вращается каркас 4-х мерного куба.


Перейдём к отражениям. Когда вы смотрите на шар с отражающей поверхностью (на ёлочную игрушку, например), отражение как бы нарисовано на поверхности сферы. Также и для 3-х мерного зрения: вы смотрите на 4-х мерный шар и отражения нарисованы как бы на его поверхности. Только вот поверхность 4-х мерного шара трёхмерна, поэтому когда мы будем смотреть на 3-х мерную проекцию шара, отражения будут внутри, а не на поверхности. Если сделать так, чтобы рейстрейсер выпускал луч и находил ближайшее пересечение с 3-х мерной проекцией шара, то мы увидим чёрный круг - поверхность трёхмерной проекции будет чёрная (это следует из формул Френеля). Выглядит это так:

Для 3-х мерного зрения это не проблема, потому что для него виден весь этот 3-х мерный шар целиком и внутренние точки видны также хорошо как и те, что на поверхности, но мне надо как то передать этот эффект на плоском экране, поэтому я сделал дополнительный режим рейтрейсера когда он считает, что трёхмерные объекты как бы дымчатые: луч проходит через них и постепенно теряет энергию. Получается так:

Тоже самое верно для теней: они падают не на поверхность, а внутрь 3-х мерных проекций. Получается так, что внутри 3-х мерного шара - проекции 4-х мерного шара - может быть затемнённая область в виде проекции 4-х мерного куба, если этот куб отбрасывает тень на шар. Я не придумал как этот эффект передать на плоском экране.

Оптимизации

Рейтрейсить 4-х мерную сцену сложнее чем 3-х мерную: в случае 4D нужно найти цвета трёхмерной области, а не плоской. Если написать рейтрейсер «в лоб», его скорость будет крайне низкой. Есть пара простых оптимизаций, которые позволяют сократить время рендеринга картинки 1000×1000 до нескольких секунд.

Первое, что бросается в глаза при взгляде на такие картинки - куча черных пикселей. Если изобразить область где луч рейтрейсера попадает хоть в один объект, получится так:

Видно, что примерно 70% - черные пиксели, и что белая область связна (она связна потому что 4-х мерная сцена связна). Можно вычислять цвета пикселей не по порядку, а угадать один белый пиксель и от него сделать заливку. Это позволит рейтрейсить только белые пиксели + немного черных пикселей которые представляют собой 1-пиксельную границу белой области.

Вторая оптимизация получается из того, что фигуры - шары и цилиндры - выпуклы. Это значит, что для любых двух точек в такой фигуре, соединяющий их отрезок также целиком лежит внутри фигуры. Если луч пересекает выпуклый предмет, при этом точка A лежит внутри предмета, а точка B снаружи, то остаток луча со стороны B не будет пересекать предмет.

Ещё несколько примеров

Здесь вращается куб вокруг центра. Шар куба не касается, но на 3-х мерной проекции они могут пересекаться.

На этом видео куб неподвижен, а 4-х мерный наблюдатель пролетает через куб. Тот 3-х мерный куб что кажется больше - ближе к наблюдателю, а тот что меньше - дальше.

Ниже классическое вращение в плоскостях осей 1-2 и 3-4. Такое вращение задаётся произведением двух матриц Гивенса.

Как устроен мой рейтрейсер

Код написан на ANSI C 99. Скачать его можно . Я проверял на ICC+Windows и GCC+Ubuntu.

На вход программа принимает текстовый файл с описанием сцены.

Scene = { objects = -- list of objects in the scene { group -- group of objects can have an assigned affine transform { axiscyl1, axiscyl2, axiscyl3, axiscyl4 } }, lights = -- list of lights { light{{0.2, 0.1, 0.4, 0.7}, 1}, light{{7, 8, 9, 10}, 1}, } } axiscylr = 0.1 -- cylinder radius axiscyl1 = cylinder { {-2, 0, 0, 0}, {2, 0, 0, 0}, axiscylr, material = {color = {1, 0, 0}} } axiscyl2 = cylinder { {0, -2, 0, 0}, {0, 2, 0, 0}, axiscylr, material = {color = {0, 1, 0}} } axiscyl3 = cylinder { {0, 0, -2, 0}, {0, 0, 2, 0}, axiscylr, material = {color = {0, 0, 1}} } axiscyl4 = cylinder { {0, 0, 0, -2}, {0, 0, 0, 2}, axiscylr, material = {color = {1, 1, 0}} }

После чего парсит это описание и создаёт сцену в своём внутреннем представлении. В зависимости от размерности пространства рендерит сцену и получает либо четырёхмерную картинку как выше в примерах, либо обычную трёхмерную. Чтобы превратить 4-х мерный рейтрейсер в 3-х мерный надо изменить в файле vector.h параметр vec_dim с 4 на 3. Можно его также задать в параметрах командной строки для компилятора. Компиляция в GCC:

Cd /home/username /rt/
gcc -lm -O3 *.c -o rt

Тестовый запуск:

/home/username /rt/rt cube4d.scene cube4d.bmp

Если скомпилировать рейтрейсер с vec_dim = 3, то он выдаст для сцены cube3d.scene обычный куб .

Как делалось видео

Для этого я написал скрипт на Lua который для каждого кадра вычислял матрицу вращения и дописывал её к эталонной сцене.

Axes = { {0.933, 0.358, 0, 0}, -- axis 1 {-0.358, 0.933, 0, 0}, -- axis 2 {0, 0, 0.933, 0.358}, -- axis 3 {0, 0, -0.358, 0.933} -- axis 4 } scene = { objects = { group { axes = axes, axiscyl1, axiscyl2, axiscyl3, axiscyl4 } }, }

Объект group помимо списка объектов имеет два параметра аффинного преобразования: axes и origin. Меняя axes можно вращать все объекты в группе.

Затем скрипт вызывал скомпилированный рейтрейсер. Когда все кадры были отрендерены, скрипт вызывал mencoder и тот собирал из отдельных картинок видео. Видео делалось с таким расчётом, чтобы его можно было поставить на автоповтор - т.е. конец видео совпадает с началом. Запускается скрипт так:

Luajit animate.lua

Ну и напоследок, в этом архиве 4 avi файла 1000×1000. Все они циклические - можно поставить на автоповтор и получится нормальная анимация.

Теги: Добавить метки