Рассчитать и построить спектр амплитудно модулированных импульсов. Широтно-импульсная модуляция. Амплитудно –импульсная модуляция

Преобразование аналогового сигнала в дискретный называется дискретизацией. В результате получается последовательность периодических импульсов. Простейший вид модуляции этой последовательности - амплитудно-импульсный. Различают амплитудно-импульсную модуляцию первого (АИМ-1) и второго рода (АИМ-2).

В данной курсовой работе необходимо осуществить АИМ первого рода. При этом амплитуда каждого импульса несущей определятся законом изменения модулирующего сигнала, т.е.

В формуле приняты обозначения:

U0 - амплитуда немодулированных прямоугольных импульсов;

mАИМ - глубина модуляции импульсов (коэффициент АИМ);

Нормированный модулирующий сигнал;

Последовательность немодулированных импульсов, период следования T0;

Момент появления k-го импульса относительно:

где - время начала действия первого импульса.

Определим спектр сигнала АИМ-1, если модулирующий сигнал имеет вид, где - амплитуда гармонического сигнала.

В этом случае выражение принимает вид:

Так как функция является периодической, её можно разложить в ряд Фурье. В результате разложения она получит вид:

Постоянная составляющая;

Амплитуда гармоники, В;

Круговая частота основной (первой) гармоники прямоугольных импульсов (частота дискретизации), рад/с;

Начальная фаза гармоники.

Подставим выражение в равенство и преобразуем:

Таким образом, в спектре АИМ-1 сигнала наблюдаются следующие составляющие:

Постоянная составляющая;

Несущая;

и - нижняя и верхняя боковые полосы соответственно.

Теперь, исходя из полученных формул, выполним расчёт для заданных номеров гармоник (1-ой, 2-ой, 3-ей, 15-ой, 30-ой). Приведём примеры полного расчёта для нулевой и первой гармоник.

1) Постоянная составляющая:

2) Амплитуда бокового спектра постоянной составляющей:

3) Несущая, нижняя и верхняя частоты:

4) Амплитуда первой гармоники на несущей частоте:

Амплитуды боковых спектров частот:

• 5) Частоты боковых полос:
• 6.1) левая боковая полоса
• 6.1.1) нижняя частота:
• 6.1.2) верхняя частота:
• 6.2) правая боковая полоса.
• 6.2.1) нижняя частота:
• 6.2.2) верхняя частота:

Аналогичным образом осуществляется расчёт для остальных гармоник. Для наглядности сведём результаты в таблицу 1. В этой таблице зафиксированы:

• ? номера гармоник (в таблице обозначены буквой);
• ? соответствующие им несущие и боковые частоты;
• ? амплитуды сигнала на указанных частотах (т.е. все несущие и боковые).

Таблица 1- Результаты расчёта спектра модулированного АИМ сигнала

Значение	Значение амплитуды, В	Значение частоты составляющей, рад/c

По полученным данным построим спектральную характеристику. Для того чтобы на этой характеристике получить чёткое и понятное изображение, осуществим разрыв оси абсцисс в двух местах с соблюдением размерностей. На графике видно, что каждая гармоника имеет несущую на частоте, на которую приходится большая часть энергии (большая амплитуда) и две боковые полосы. Их нижние амплитуды значительно меньше, а верхние приняты равными нулю. Значения всех амплитуд постепенно уменьшаются с ростом номера гармоники; так, для первой гармоники значение амплитуды несущей составляет 0.0835 В, а для тридцатой - 0.06937 В.

По оси абсцисс откладывается частота в радианах в секунду с масштабом. На оси сделаны разрывы для более наглядного изображения диаграммы. Максимальное значение по этой оси - . По оси ординат расположены значения амплитуд гармоник в вольтах с масштабом.

Аналоговые импульсные виды модуляции

Применяют в системах с временным разделением каналов.

В качестве модулирующего сигнала выступают аналоговые сигналы, а в качестве несущей – периодические последовательности импульсов.

Импульсная модуляция означает двойную модуляцию:

1. Первичная модуляция (несущая – импульсная последовательность

2. Вторичная модуляция (модулирующий сигнал – сигнал, полученный в результате первичной модуляции, несущая – гармоническое колебание)

Первичная модуляция

При первичной модуляции по закону модулирующего сигнала изменяется один из параметров импульсной последовательности:

· Амплитуда импульсов – Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ)

· Длительность импульсов – широтно импульсная модуляция (ШИМ)

· Временное положение импульсов – фазо-импульсная модуляция.

Амплитудно –импульсная модуляция

Графики модулирующего, несущего и АИМ-сигнала приведены на слайде 2 презентации. Существует две разновидности АИМ-сигнала: АИМ-I и АИМ-II. В АИМ-I верхняя поверхность импульсов в точности повторяет форму модулирующего сигнала. При АИМ-II импульсы имеют прямоугольную форму, а их амплитуда равна значению модулирующего сигнала в данный момент времени.

Если модулирующий сигнал изменяется медленно, а длительность импульсов мала, то АИМ-I и АИМ-II практически не отличаются друг от друга.

Выражение для АИМ-I сигнала можно представить следующим образом:

Импульсная последовательность может быть описана выражением (слайд 3):

где m – индекс модуляции.

Чаще всего в качестве несущей выбирается последовательность прямоугольных импульсов, которая может быть представлена рядом Фурье (см. тему спектральный анализ сигналов):

Спектр однотонального АИМ-сигнала (слайды 5-7).

Демодуляция АИМ-сигнала осуществляется с помощью ФНЧ.

ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

При ШИМ по закону модулирующего сигнала изменяется длительность импульсов несущей. Различают две разновидности ШИМ (слайд 8):

1. ШИМ-I – односторонняя модуляция (длительность изменяется только за счет смещения среза импульса)

2. ШИМ-II – двухсторонняя модуляция (длительность изменяется за счет смещения среза и фронта импульса)

ШИМ-сигнал может быть описан следующим выражением:

Спектр ШИМ-сигнала при однотональной модуляции смотри на слайдах 9,10.

Спектр ШИМ-сигнала отличается более сложной структурой. Он содержит:

1. Постоянную составляющую

2. Гармоники, кратные частоте несущей

3. Спектр модулирующего сигнала

4. Гармоники с частотами k W н ± n W с

При определенных условиях участок спектра, занимаемого полезным сигналом, может быть засорен частотами W н - n W с , что может привести к искажению модулирующего сигнала.

Демодуляция ШИМ-сигнала осуществляется с помощью ФНЧ.

ФАЗО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

При ФИМ по закону модулирующего сигнала изменяется временное положение импульсов.

Очень часто для облегчения демодуляции и синхронизации ФИМ-сигнал представляется в виде опорных (Щ) и измерительных импульсов (И).

О – неподвижны на оси времени

И – перемещаются по оси времени в зависимости от значения сигнала.

Интервал времени (Dt) между О и И является носителем информации (слайд 11).

ФИМ и ШИМ сигналы тесно связаны между собой: неподвижный фронт импульса ШИМ совпадает с моментом появления О, а срез импульса ШИМ – с моментом появления И.

Спектр ФИМ-сигнала

Аналитическое выражение спектра ФИМ-сигнала очень сложно. В состав спектра входят следующие составляющие:

1. Постоянная составляющая

2. Спектр модулирующего сигнала

3. Составляющие с частотами kWн

4. Составляющие с частотами kWн ± nWс

Приближенное выражение для амплитуды гармоники с частотой, равной частоте модулирующего сигнала при однотональной модуляции выглядит следующим образом:

где W с – частота модулирующего сигнала

Dt – девиация временного положения измерительного импульса.

Из этого выражения видно, что амплитуда полезной составляющей в спктре ФИМ-сигнала очень малаи является функцией модулирующей частоты, т.е. искажена. Поэтому демодуляция ФИМ-сигналов с помощью ФНЧ невозможна. При демодуляции ФИМ-сигнал сначала преобразуют в в ШИМ или АИМ, а затем выделяют полезную составляющую с помощью ФНЧ.

Вторичная модуляция

Для обеспечения высокой помехоустойчивости в радиотехнических системах наиболее широко используются АИМ-ЧМ и ФИМ-АМ модуляция.

АИМ-ЧМ

При использовании этого вида модуляции передаваемое сообщение сначала преобразуется в последовательность импульсов, модулированных по амплитуде (АИМ-модуляция). Полученный АИМ-сигнал модулируется с помощью высокочастотного грамонического колебания по частоте (ЧМ-модуляция) (слайд 14). В приемном устройстве сначала выполняется демодуляция ЧМ –сигнала, а затем демодуляция АИМ-сигнала.

Спектр АИМ-ЧМ-сигнала имеет очень сложную структуру и ширина его теоретически бесконечна. Эффективная ширина спектра определяется выражением.

Импульсная модуляция (ИМ) широко используется в радиолокации, при передаче телеметрической информации и в других случаях. Излучаемый РПДУ сигнал, модулированный последовательностью прямоугольных импульсов показан на рис. 23.1. Спектр радиосигнала при ИМ широкий, поэтому ее применяют в РПДУ СВЧ диапазона.

Рис. 23.1. Излучаемый ИМ сигнал

При ИМ сигнал определяют следующие параметры: t - длительность импульса; Т - период повторения импульсов; q=(Т–t)/t - скважность; f 0 - частота несущей; Р и - мощность сигнала в импульсе; Р ср =Р и (t/Т) - средняя мощность сигнала; Df c п - ширина спектра излучаемого сигнала; вид модуляции импульсов. Раскроем содержание последнего параметра. Импульсы, модулирующие несущую частотой f 0 , могут быть, в свою очередь, сами промодулированы. При этом различают: амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), временно-импульсную модуляцию (ВИМ), кодово-импульсную модуляцию (КИМ), внутриимпульсную модуляцию - частотную или фазовую. Спектр сигнала при ИМ определяется в два этапа. На первом этапе определяется спектр периодической последовательности импульсов, модулирующих несущую; на втором этапе - спектр промодулированной импульсами несущей. При периодической последовательности прямоугольных импульсов (рис. 23.1, а) спектр можно получить, разложив функцию в ряд Фурье. В результате получим для амплитуд составляющих в этом спектре, следующих через интервалы W=2p/Т или F=1/Т:

, (23.l)

где Е - амплитуда импульса (рис. 23.1, a); k- целое положительное число.

a:= 0,1 N:= 20 AM:= 1

Пример расчета линейчатого спектра при AM=Е=1, a=t/Т=0,1, N=20 приведен на рис. 23.3. Из (23.1) и рассмотренного примера следует, что при w=2pk/t или f=k/t амплитуда A k =0.

Рис. 23.2 Пример расчета линейчатого спектра при ИМ

Спектр периодической последовательности радиоимпульсов (рис. 23.1, б) подобен спектру на рис. 23.2, но симметричен и смещен относительно начала координат на частоту несущей f 0 . Пример центральной части такого спектра представлен на рис. 23.3. Теоретически ширина спектра рассматриваемого сигнала бесконечна. Однако большая часть его энергии сосредоточена в полосе Df сп =6/t (согласно рис. 23.3 принимается во внимание основной и по два с каждой стороны боковых «лепестка» спектра).

Рис. 23.3. Пример центральной части спектра периодической

последовательности радиоимпульсов

Спектром сигнала называют функцию, показывающую зависимость интенсивности различных гармоник в составе сигнала от частоты этих гармоник. Амплитудный спектр периодического сигнала – это зависимость коэффициентов ряда Фурье от частот гармоник, которым эти коэффициенты соответствуют. Исходя из определения, найдём амплитуды гармоник спектра модулирующего сигнала

где k – номер гармоники; значение её круговой частоты; - значение обычной частоты.

Подставляя в формулу (28) в качестве сигнала d(t) периодическую последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой и скважностью Q, после интегрирования, получаем

(29)

для k=1,2,… и для нулевой гармоники k=0.

Для рассматриваемого примера варианта задания результаты расчета по формуле (29) при амплитуде 1В и скважности Q=5 приведены в таблице 1:

Таблица 1 Амплитуды гармоник модулирующего сигнала

k	,	, [В]
		0,2
		0,374
		0,303
		0,202
		0,094
		0,000
		0,062
		0,086
		0,076
		0,042
		0,000
		0,034
		0,050
		0,047
		0,027
		0,000

График модулирующего (первичного) сигнала, а также его амплитудный спектр, показан на рисунке 2.

Рисунок 2. Модулирующий сигнал и его спектр

Значения амплитуд спектра могут быть определены с помощью инструмента Анализ данных в Excel (см. лабораторную работу N 04 по ТПС.

Процесс построения спектра АМ сигнала показан на рисунке 3. На рисунке изображено: а) модулирующий двоичный сигнал b(t); б) гармонический сигнал-переносчик (несущая частота); в) АМ сигнал; г) спектр АМ сигнала. Как нетрудно видеть, АМ сигнал можно представить как произведение двух сигналов: а) и б). Учитывая известную теорему о спектре произведения сигнала на гармоническое колебание, можно заключить, что спектр АМ сдвигается вправо по оси частот на частоту несущей, а форма спектра АМ будет повторять форму спектра модулирующего сигнала с точностью до множителя (1/2). То есть, для получения графика спектра г) необходимо:

Взять из таблицы 1 гармоники модулирующего сигнала, начиная с первой;

Умножить амплитуды гармоник на 0.5:

Расположить их на оси частот симметрично относительно частоты несущей:

Нулевую гармонику без изменений её амплитуды разместить на частоте несущей.

Отметим, что физическое объяснение происхождения множителя 0.5 заключается в наличие двух боковых полос («верхней» и «нижней») у АМ спектра по сравнению со спектром модулирующего сигнала, поэтому амплитуды боковых гармоник уменьшаются в два раза.

Рисунок 3. Построение спектра АМ сигнала

Процесс построения спектра ЧМ сигнала показан на рисунке 4. На рисунке изображено: а) модулирующий двоичный сигнал b(t); б) ЧМ сигнал: в) составляющая ЧМ сигнала; г) составляющая ЧМ сигнала; д) спектр ; е) спектр ; ж) спектр ЧМ сигнала. Идея построения спектра ЧМ строится на том факте, что график ЧМ сигнала б) может быть представлен суммой двух графиков в) и г) АМ сигналов. Из свойства аддитивности спектров следует, что график спектра ЧМ ж) будет равен сумме графиков спектров д) и е) для составляющих и . Для нахождения промежуточных спектров и сигналов можно воспользоваться описанной выше методикой построения спектров АМ. Заметим, что скважность сигнала имеет дробный характер и равна 4/5, а скважность равна 5. Расчёты спектров промежуточных АМ сигналов проводятся, как и раньше, с использованием формулы (29) и сводятся в таблицу, аналогичную таблице 1.

Характерной особенностью импульсных систем передачи является то, что энергия сигнала излучается не непрерывно, а в виде коротких импульсов, длительность которых обычно составляет незначительную часть периода их повторения. Благодаря этому энергия импульсного сигнала во много раз меньше энергии непрерывного сигнала (при одинаковых пиковых значениях). Различие в энергиях импульсного и непрерывного сигналов зависит от соотношения между длительностью и периодом повторения. Большие временные интервалы между импульсами используются для размещения импульсов других каналов, т.е. для осуществления многоканальной связи с временным разделением каналов.

Частоту повторения импульсов определяют, исходя из допустимой точности восстановления непрерывного сообщения при его демодуляции. Минимальное значение частоты повторения импульсов

F0мин = 1/T0макс =2Fа,

где Fa - максимальная частота в спектре передаваемого непрерывного низкочастотного сообщения a(t).

В большинстве случаев высокочастотный сигнал импульсной модуляции создаётся в два этапа: сначала сообщение модулирует тот или иной параметр периодической последовательности импульсов постоянного тока (или видеоимпульсов), затем видеоимпульсы модулируют (обычно по амплитуде) непрерывное высокочастотное несущее колебание. Тем самым осуществляется перенос спектра модулированных видеоимпульсов на частоту несущего колебания f0. Энергия высокочастотного импульсного сигнала сконцентрирована в полосе частот вблизи несущей f0.

Спектр сигнала АИМ

Перейдём к рассмотрению спектров сигналов импульсной модуляции. Немодулированную последовательность видеоимпульсов, выполняющую роль промежуточного переносчика, можно представить рядом Фурье. Амплитудная модуляция вызывает появление около каждой из составляющих спектра немодулированных видеоимпульсов боковых полос, повторяющих спектр сообщения Sa(w). Таким образом, спектр сигнала АИМ представляет собой как бы многократно повторённый спектр обычной АМ, в котором роль «несущих частот» выполняют гармоники частоты следования импульсов.

Рассмотрение спектра сигнала АИМ позволяет пояснить соотношение, определяющее выбор частоты повторения импульсов. Значение F0мин = 2Fа определяет то минимальное значение частоты повторения, при котором не происходит наложения спектров соседних боковых полос. Структуру, подобную спектру сигнала АИМ, но несколько более сложную, имеют и спектры сигналов при других видах импульсной модуляции. Характерной особенностью спектров сигналов импульсной модуляции является наличие около w=0 составляющих, соответствующих частотам передаваемого сообщения. Это указывает на возможность демодуляции фильтром нижних частот, пропускающим на выход лишь составляющие с частотами от 0 до 2пи Fа и отфильтровывающим все остальные. Демодуляция не будет сопровождаться искажениями, если в полосу пропускания фильтра нижних частот (ФНЧ) не попадут составляющие ближайшей боковой полосы, т. е. нижней боковой полосы. И при демодуляции сигнала АИМ, искажения будут отсутствовать, когда спектры соседних боковых полос не перекрываются, а для этого надо, чтобы частота повторения импульсов была бы F0 больше либо равно 2Fа. Из этого рассмотрения вытекает также необходимость предварительной фильтрации передаваемого сообщения a(t) таким образом, чтобы ширина спектра его ограничивалась некоторой частотой Fа.