Боев В.Д. Исследование адекватности GPSS World и AnyLogic при моделировании дискретно-событийных процессов. Модель функционирования направления связи. Модель направления связи в GPSS World
Монография. — СПб.: ВАС, 2011. — 404 с.Приводятся сравнительные оценки результатов моделирования разнородных дискретных процессов, полученных на моделях одной и той же системы в GPSS World и AnyLogic. Делаются выводы об адекватности систем относительно результатов с учётом требуемой точности. Предлагаются методики разработки имитационных моделей с применением инструментальных средств AnyLogic и GPSS World.
Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.Содержание:
Введение.
Модель обработки запросов сервером:
Модель в GPSS World.
Решение прямой задачи.
Постановка задачи.
Уяснение задачи моделирования.
Блок-диаграмма модели.
Программа модели.
Ввод текста программы модели, исправление ошибок и проведение моделирования.
Дисперсионный анализ (отсеивающий эксперимент).
Решение обратной задачи.
Модель в AnyLogic.
Постановка задачи.
Создание диаграммы процесса.
Изменение свойств блоков модели, её настройка и запуск.
Изменение свойств блоков диаграммы процесса.
Настройка запуска модели.
Запуск модели.
Создание анимации модели.
Сбор статистики использования ресурсов.
Уточнение модели согласно ёмкости входного буфера.
Сбор статистики по показателям обработки запросов.
Создание нестандартного класса заявок.
Добавление элементов статистики.
Изменение свойств объектов диаграммы.
Удаление и добавление новых полей класса заявок.
Добавление параметров и элементов управления.
Добавление гистограмм.
Изменение времени обработки запросов сервером.
Результаты решения прямой задачи.Модель процесса изготовления в цехе деталей:
Модель в GPSS World.
Решение прямой задачи.
Постановка задачи.
Исходные данные.
Задание на исследование.
Программа модели.
Проведение исследований.
Решение обратной задачи.
Особенности построения программы модели.
Проведение исследований.
Проведение экспериментов.
Модель в AnyLogic.
Исходные данные. Использование массивов.
Подготовка заготовки.
Сегменты Операция, Операция, Операция.
Создание области просмотра.
Пункт окончательного контроля.
Склад готовых деталей.
Склад бракованных деталей. Вывод результатов моделирования.
Создание и переключение между областями просмотра.
Проведение исследований в AnyLogic.
Модель функционирования направления связи.
Постановка задачи.
Модель направления связи в GPSS World.
Модель направления связи в AnyLogic.
Исходные данные.
Вывод результатов моделирования.
Построение событийной части модели.
Источники сообщений.
Буфер, основной и резервный каналы.
Имитатор отказов основного канала связи.
Оценка результатов моделирования.Модель функционирования сети связи:
Модель в AnyLogic.
Постановка задачи.
Исходные данные.
Задание на исследование.
Создание новых классов активных объектов.
Создание областей просмотра.
Сегмент Абонент.
Исходные данные.
Результаты моделирования по каждому абоненту.
Показатели качества обслуживания сети связи.
Построение событийной части сегмента.
Сегмент Маршрутизатор.
Исходные данные.
Событийная часть сегмента Маршрутизатор.
Блок контроля.
Блок Буфер.
Блок обработки сообщений.
Блок контроля.
Блок Буфер.
Организация входных и выходных портов.
Имитатор отказов вычислительного комплекса.
Сегмент Канал.
Исходные данные.
Событийная часть сегмента Каналы.
Организация входного и выходного портов.
Имитатор отказов каналов связи.
Построение модели сети связи.
Переключение между областями просмотра.
Запуск и отладка модели.
Модель в GPSS World.
Состав GPSS-модели.
GPSS-программа.
Сравнительная оценка результатов моделирования.
Модель предоставления услуг связи.
Модель в AnyLogic.
Постановка задачи.
Задание на исследование.
Формализованное описание модели.
Сегмент Постановка на дежурство.
Область просмотра.
Ввод исходных данных.
Имитация поступления средств связи.
Распределитель средств связи.
Создание нового класса активного объекта.
Создание элемента нового класса активного объекта.
Переключение между областями просмотра.
Сегмент Имитация дежурства.
Ввод исходных данных.
Вывод результатов моделирования.
Событийная часть сегмента Имитация дежурства.
Переключение между областями просмотра.
Сегмент Статистика.
Использование элемента Текстовое поле.
Использование элемента Диаграмма.
Переключение между областями просмотра.
Использование способа Событие.
Проведение экспериментов.
Простой эксперимент.
Связывание параметров.
Эксперимент Оптимизация стохастических моделей.
Эксперимент Варьирование параметров.
Экспорт модели как Java апплета.
Модель в GPSS World.
Состав модели в GPSS World.
Программа GPSS-модели.
Сравнительная оценка результатов моделирования.Модель функционирования предприятия:
Модель в GPSS World.
Постановка задачи.
Исходные данные.
Задание на исследование.
Уяснение задачи на исследование.
Программа модели.
Модель функционирования предприятия в AnyLogic.
Формализованное описание.
Ввод исходных данных.
Вывод результатов моделирования.
Построение событийной части модели.
Имитация работы цехов предприятия.
Имитация работы постов контроля блоков.
Имитация работы пунктов сборки изделий.
Имитация работы стендов контроля изделий.
Имитация работы пунктов приёма изделий.
Имитация склада готовых изделий.
Имитация склада бракованных блоков.
Организация переключения между областями просмотра.
Сравнительная оценка результатов моделирования.Модель функционирования терминала:
Модель в GPSS World.
Постановка задачи.
Программа модели в GPSS World.
Модель функционирования терминала в AnyLogic.
Исходные данные и результаты моделирования.
Событийная часть модели.
Результаты моделирования.
Эксперименты.
Первый отсеивающий эксперимент в GPSS World.
Второй отсеивающий эксперимент в GPSS World.
Первый оптимизационный эксперимент в AnyLogic.
Второй оптимизационный эксперимент в AnyLogic.
Результаты экспериментов в GPSS World и AnyLogic.
Модель предоставления ремонтных услуг.
Модель в AnyLogic.
Постановка задачи.
Исходные данные.
Задание на исследование.
Формализованное описание модели.
Ввод исходных данных.
Вывод результатов моделирования.
Построение событийной части модели.
Сегмент Источники заявок.
Сегмент Диспетчеры.
Сегмент Мастера.
Сегмент Учёт выполненных заявок.
Отладка модели.
Модель в GPSS World.
Состав модели в GPSS World.
Программа GPSS-модели.
Сравнительная оценка результатов моделирования.Модель обработки документов в организации:
Постановка задачи.
Аналитическое решение задачи.
Решение задачи в AnyLogic.
Решение задачи в GPSS World.Решение обратных задач в AnyLogic:
Определение среднего времени обработки группы запросов сервером.
Определение среднего времени изготовления деталей.Заключение.
Список литературы.
Направление связи состоит из двух каналов (основного и резервного) и общего входного буфера емкостью на Еmk сообщений.
На направление поступают два потока сообщений с экспоненциально распределенными интервалами времени, средние значения которых Т1 = 3 мин и Т2 = 4 мин. При нормальной работе сообщения передаются по основному каналу. Время передачи одного сообщения распределено по экспоненциальному закону со средним значением Т3 = 2 мин.
В основном канале происходят сбои через интервалы времени, распределенные по экспоненциальному закону со средним значением Т4 = 15 мин. Если сбой происходит во время передачи, то сообщение теряется. За время Т5 = 5 с запускается резервный канал, который передает сообщения, начиная с очередного. Время передачи одного сообщения распределено по экспоненциальному закону со средним значением Т6 = 3 мин.
Основной канал восстанавливается. Время восстановления канала подчинено экспоненциальному закону со средним значением Т7 = 2 мин. После восстановления резервный канал выключается и основной канал продолжает работу с очередного сообщения.
Необходимо разработать имитационную модель и провести исследование функционирования направления связи в течение 2 ч.
Определить:
- рациональную емкость накопителя;
- загрузку основного и резервного каналов связи;
- вероятности передачи сообщений потока 1 и потока 2;
- вероятность передачи сообщений направлением связи в целом.
Модель направления связи в GPSS World
В модели сообщения следует представлять транзактами, основной и резервный канал - одноканальными устройствами (ОКУ), входной буфер (накопитель) - списком пользователя. В списке пользователя следует использовать дисциплину обслуживания FIFO .
Для ввода исходных данных целесообразно использовать переменные пользователя. В этом случае можно проводить при необходимости встроенными средствами GPSS World дисперсионный и оптимизирующий эксперименты.
Так как сообщения имеют одинаковые приоритеты, то для моделирования ОКУ нужно использовать блоки SEIZE и RELEASE . Моделирование отказов основного канала нужно произвести блоками FUNAVAIL и FAVAIL , а не блоками PREEMPT и RETURN в режиме абсолютного захвата. Тогда статистика ОКУ не будет искажена.
Введем масштабирование: 1 единица модельного времени соответствует 1 с, то есть, например, время моделирования равно 2 часам, тогда 2*60*60 = 7200 единиц модельного времени. Аналогично Т1 = 120 , Т2 =240 и т.д.
Декомпозиция системы и состав сегментов модели определяются разработчиком. Введем следующие сегменты :
- ввода исходных данных и описания арифметических выражений;
- имитации сообщений потока 1;
- имитации сообщений потока 2;
- имитации работы буфера и основного канала;
- имитации работы резервного канала;
- имитации выхода из строя основного канала;
- задания времени моделирования и вычисления результатов моделирования.
Ниже приводится программа модели.
; Модель функционирования направления связи;Задание исходных данных Emk EQU 5 ; Емкость накопителя VrMod EQU 7200 ; Время моделирования T1 EQU 180 ; Среднее время поступления сообщений потока 1 T2 EQU 240 ; Среднее время поступления сообщений потока 2 T3 EQU 120 ; Среднее время передачи по OsnK T4 EQU 900 ; Средний интервал времени выхода из строя OsnK T5 EQU 10 ; Время включения Resk T6 EQU 180 ; Среднее время передачи по ResK T7 EQU 120 ; Среднее время восстановления OsnK ; Описание арифметических выражений; Вероятность передачи сообщений потока 1 Ver1 VARIABLE (N$Term1+N$Term3)/N$Soob1 ; Вероятность передачи сообщений потока 2 Ver2 VARIABLE (N$Term2+N$Term4)/N$Soob2 ; Вероятность передачи сообщений потоков 1 и 2 Ver VARIABLE (V$Ver1+V$Ver2)/2 ; Сегмент имитации сообщений потока 1 GENERATE (Exponential(12,0,T1)) ; Генератор сообщений потока 1 Soob1 ASSIGN 1,1 ; Код 1 в P1 - сообщения потока 1 TRANSFER ,Nakop ; Направить на OsnK ; Сегмент имитации сообщений потока 2 GENERATE (Exponential(15,0,T2)) ; Генератор сообщений потока 2 Soob2 ASSIGN 1,2 ; Код 2 в P1 - сообщения потока 2 ; Сегмент имитации работы накопителя и OsnK Nakop GATE FV OsnK,KRes ;Доступен ли OsnK? Если нет, на Resk GATE NU OsnK,Spis ;Свободен ли OsnK? Если нет, в накопитель Prov3 SEIZE OsnK ; Занять OsnK ADVANCE (Exponential(11,0,T3)) ; Обслуживание RELEASE OsnK ; Освободить OsnK UNLINK Nak,Prov3,1 ; Вывод из накопителя одного транзакта на OsnK TEST E P1,1,Term2 ; Сообщение потока 1 или потока 2 передано по OsnK? Term1 TERMINATE ; Счет переданных сообщений потока 1 по OsnK Term2 TERMINATE ; Счет переданных сообщений потока 2 по OsnK ; Список пользователя Nak Spis TEST L CH$Nak,Emk,Term7 ; Есть ли место в накопителе? LINK Nak,FIFO ;Если да, поместить сообщение в накопитель Term7 TEST E P1,1,Term6 ; Сообщение потока 1 или потока 2 было потеряно? Term5 TERMINATE ; Счет потерянных сообщений потока 1 Term6 TERMINATE ; Счет потерянных сообщений потока 2 ; Сегмент имитации работы Resk KRes GATE NU ResK,Spis ; Свободен ли Resk? Нет, сообщение в накопитель TEST E Kont,1,Prov1 ; Включить ResK ADVANCE T5 ; Включение Resk SAVEVALUE Kont,0 Prov1 SEIZE ResK ; Занять Resk ADVANCE (Exponential(12,0,T6)); Передача RELEASE ResK ; Освободить Resk GATE FNV OsnK,Prov2 ; Доступен ли OsnK? UNLINK Nak,Prov1,1 ; Если нет, из буфера сообщение на Resk Prov2 TEST E P1,1,Term4 ; Сообщение потока 1 или 2 передано по ResK? Term3 TERMINATE ; Счет переданных сообщений потока 1 Term4 TERMINATE ; Счет переданных сообщений потока 2 ; Сегмент имитации выхода из строя OsnK GENERATE ,1 Term8 ADVANCE (Exponential(12,0,T4)); Расчет времени до следующего отказа FUNAVAIL OsnK ; Выход из строя OsnK SAVEVALUE Kont,1 ASSIGN 1,(Exponential(12,0,T7)); Расчет времени восстановления OsnK ADVANCE P1 ; Имитация восстановления OsnK SAVEVALUE VrOtk+,P1 ; Учет времени восстановления OsnK FAVAIL OsnK ; OsnK в доступное состояние UNLINK Nak,Prov3,1 ; Сообщение на OsnK TRANSFER ,Term8 ; Сегмент задания времени моделирования; и вычисления результатов моделирования GENERATE VrMod TEST L X$Prog,TG1,Met3 SAVEVALUE Prog,TG1 Met3 TEST E TG1,1,Met4 SAVEVALUE Ver1,V$Ver1 ; Вероятность передачи сообщений потока 1 SAVEVALUE Ver2,V$Ver2 ; Вероятность передачи сообщений потока 2 SAVEVALUE Ver,V$Ver ; Вероятность передачи сообщений направлением связи SAVEVALUE VOtk,(1-V$Ver) ; Вероятность отказа в передаче сообщений SAVEVALUE VerOtk,((AC1-X$VrOtk)/AC1) ; Вероятность безотказной работы OsnK Met4 TERMINATE 1 START 10000
Для определения вероятности безотказной работы суммируется в ячейке X$VrOtk время отказов направления связи, которое затем вычитается из абсолютного модельного времени AC1 , а полученная разность делится на AC1 .
Модель направления связи в AnyLogic
Направление связи представляет собой систему массового обслуживания разомкнутого типа с ожиданием и с отказами из-за ограниченной ёмкости входного буфера. А также с выходами из строя (временного не функционирования и восстановления) основного канала.
Поскольку методика построения модели в AnyLogic существенным образом отличается от методики построения в GPSS World, выделим в модели функционирования направления связи следующие сегменты :
- исходные данные;
- источники сообщений;
- буфер, основной и резервный каналы связи;
- имитатор отказов основного канала;
- результаты моделирования.
Исходные данные
Для ввода исходных данных используем элементы Параметр .
- Выполните команду Файл/Создать/Модель на панели инструментов.
- В поле Имя модели диалогового окна Новая модель введите Направление связи. Выберите каталог, в котором будут сохранены файлы модели. Щёлкните кнопку Готово .
- Полагаем вначале, что все сегменты модели мы сможем разместить так, что они будут видны в ходе работы модели. В Палитре выделите Презентация .
- Перетащите элемент Скругленный прямоугольник для размещения элементов исходных данных.
- На странице Местоположение и размер панели Свойства: введите: X: 630, Y: 20, Ширина: 320, Высота: 280.
- Перетащите элемент text и на странице Текст панели Свойства вместо text введите Исходные данные .
- В Палитре выделите Основная . Перетащите элементы Параметр на элемент с именем Исходные данные . Разместите их и дайте имена так, как показано на Рис. 3.1 . Значения свойств установите согласно Табл. 3.1 .
Замечание. В данной модели (а это возможно и в любых других моделях) все идентификаторы на русском языке.
| Параметр | ||
|---|---|---|
| Имя | Тип | Значение по умолчанию |
| интер_сообщ_потока1 | double | 180 |
| интер_сообщ_потока2 | double | 240 |
| ёмкость_буфера | int | 5 |
| время_передачи_осн_кан | double | 120 |
| время_передачи_рез_кан | double | 180 |
| время_вкл_рез_кан | double | 10 |
| время_нараб_отказ_осн_кан | double | 900 |
| время_восстан_осн_кан | double | 120 |
Вывод результатов моделирования
Для вывода результатов моделирования используем элемент Переменная .
- В Палитре выделите Презентация . Перетащите элемент Скругленный прямоугольник для размещения элементов Переменная .
- На странице Местоположение и размер панели Свойства: введите: X: 470, Y: 330, Ширина: 490, Высота: 320.
- Перетащите элемент text и на странице Текст панели Свойства вместо text введите Результаты моделирования .
- В Палитре выделите Основная . Перетащите элементы Переменная . Разместите их и дайте им имена так, как показано на Рис. 3.2 . Тип всех переменных double , кроме переменной - текущая ёмкость буфера. Её тип - int .
Построение событийной части модели
В событийную часть модели, к построению которой мы приступаем, включим указанные ранее три сегмента (кроме исходных данных и результатов моделирования).
Современные системы связи носят сложный характер, обусловленный большим количеством случайных факторов. Поэтому с ростом сложности подобных систем на фоне стремительного повышения возможностей вычислительной техники особое значение в математическом моделировании приобретают имитационные модели.
Создание математической модели требует формализации исходных данных, при этом все элементы подразделяются на входные, выходные и внутренние. Элементы не входящие в систему, относят к среде. Каждый элемент системы может описываться некоторым ее внутренним состоянием. Если состояние системы не зависит от внешней среды, то элемент, вызвавший такое состояние, называется входным. Если элемент влияет на внешнюю среду, то его называют выходным.
Имитационные модели обладают рядом достоинств:
- во-первых, подобные модели обеспечиваю более высокую точность результатов моделирования, обусловленную стохастическими характеристиками входного воздействия;
- во-вторых, возможностью проведения сравнительных испытаний различных декодирующих алгоритмов при фиксированных параметрах мешающих факторов;
- в-третьих, предоставляемой возможностью варьирования наиболее важных для целей эксперимента параметров;
- в-четвертых, выраженная экономическая эффективность и существенное сокращение сроков испытаний.
Целесообразно указать обязательные этапы разработки имитационной модели, которые определяют последовательность действий в решении задачи моделирования.
Первый этап заключается в постановке задачи, которая, как правило, формулируется на естественном языке и определяет уровень информационной модели, вслед за которым решаются проблемы выбора средств моделирования для достижения конечной цели. При этом априорная информация формируется в виде базы данных, из которой выделяются необходимые сведения для содержательного описания вновь возникшей задачи.
Среди задач исследования, для чего собственно и разрабатываются различные модели, выделяют два класса, составляющие полную группу. Это задачи анализа и задачи синтеза. Постановка первых требует задания в качестве исходных данных структуры системы и характеристик ее элементов. Решение задачи состоит в нахождении характеристик исследуемой системы. Задачи анализа вследствие их однозначности являются потенциально разрешимыми, т.е. можно априорно утверждать, что тем или иным способом решение всегда может быть найдено и гораздо сложнее дело обстоит с синтезом систем, когда решение таких задач не всегда приводит к успеху.
На этапе содержательного описания моделируемого объекта он разрабатывается с позиции системного подхода. Исходя из цели исследования, взаимосвязи между элементами, возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и соотношений между ними учитываются в словесном описании процесса моделирования, т.е. на естественном языке. Это исходная естественнонаучная концепция исследуемого объекта.
Такое предварительное, приближенное представление объекта называют в терминах информатики концептуальной моделью. Под концептуальной моделью следует понимать частично формализованное описание проблемы и системы, средством решения которой она является. Обычно концептуальная модель должна ответить одновременно на два вопроса: «Что делать? Какими средствами?». Если не ясен ответ на один из поставленных вопросов создать модель не представляется возможным.
Второй этап включает выделение и описание массивов и исходных данных, формальное описание цели функционирования системы (если возможно, то цель функционирования описывается как подобласть пространства состояния) и описание выходных данных в реальном масштабе времени. Вырабатываются функционал или множество показателей эффективности функционирования модели, логическая формулировка оптимальности функционирование, оценивается система ограничений и допущений и их влияние на разрабатываемую модель. Этим определяется концептуальный уровень модели.
Третий этап является семантическим уровнем модели, на котором определяют последовательность действий в формате алгоритма функционирования модели.
Четвертый этап представляет формальный уровень моделирования с использованием доступного программного обеспечения ЭВМ и последующим испытанием модели путем проигрывания на ЭВМ различных ситуаций, в результате чего проверяется ее адекватность реальной системе и вырабатываются рекомендации по ее использованию и совершенствованию. Выбор математического аппарата обеспечивает собственно начало формального описания модели, которое невозможно без понимания смысла процесса моделирования. Формальное описание вида функций, выступающих компонентами модели, в конечном итоге проявляется в виде конкретного программного продукта, который выражает логический уровень моделирования.
Проверка адекватности модели дает аттестацию проделанной работе. По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности ее практического использования, либо частичной коррекции, либо полном пересмотре концепции исследования.
Принципиально сущность оптимизации понятна. Она проводится, исходя из конкретного смысла, направлена на упрощение модели, исходя из заданного уровня адекватности.
Имитационное моделирование систем связи с целью изучения особенностей применения в них различных схем помехоустойчивого кодирования имеет общие канонические принципы. Главный из них заключается в структуре построения моделей подобного типа. Структура модели представлена на рис. 2.14.
Обязательным атрибутом подобной модели является ДСЧ с равномерной ПРВ, который порождает равновероятную последовательность двоичных символов. Эта последовательность преобразуется в информационные блоки, которые характерны для конкретной системы связи.
Рис. 2.14. Принцип построения имитационной модели системы связи с помехоустойчивым кодированием
Источник сообщений может оставаться двоичным или настраиваться на конкретную -ичную систему. Основной задачей подобной модели является оценка возможностей помехоустойчивого кода по исправлению (обнаружению) ошибок. Для получения подобных характеристик в модели организуется канал без помех. Сравнение данных из подобного канала и данных, прошедших через исследуемую модель дает, как правило, ясную картину об эффективности исследуемого метода обработки информации в виде статистики, доступной исследователю. Устройство сравнения представляет собой реализацию схемы неравнозначности. Объем обрабатываемых данных, для получения надежных результатов, определяется общеизвестными методами .
Принцип построения имитационной модели исследуемой структуры связи легко проследить на примере моделирования канала связи с АБГШ.
Теоретические принципы
представления подобного канал описаны в разделе 2.3. Средства любого языка
программирования высокого уровня позволяют получить случайные величины с нормированной и
центрированной ПРВ, которые подчиняются нормальному распределению. При
моделировании двоичного канала связи необходим переход от к величинам и , описывающие условные функции
распределения вероятностей при передаче 0 или 1. Такой переход осуществляется
за счет линейного преобразования величины . Для этого в программу вводится оператор 
, здесь и – соответственно заданные СКО и
математическое ожидание нормального закона распределения. Смысл преобразования
сводится к смещению исходного значения на величину математического ожидания и изменению масштаба с
помощью СКО .
Таким образом, значение адекватно параметру , а значение соответствует параметру при заданной энергии сигнала на бит. Соотношение сигнал-шум может задаваться через изменение дисперсии или за счет изменения расстояния между и . с результатами моделирования аналогичного канала из стандартной библиотеки используемого программного продукта.
Проверка адекватности модели представляет один из наиболее важных этапов процесса моделирования системы связи. Указанная проверка может быть проведена :
- обратным переводом программы в исходную схему;
- проверкой отдельных частей программы при решении различных тестовых задач;
- объединением всех частей программы и проверкой ее в целом на контрольном примере моделирования варианта моделируемой системы.
На рис. 2.15 приведен пример сравнительного анализа испытаний системы передачи данных с кодом Хэмминга (7,4,3) в канале с АБГШ.
Рис. 2.15. Результаты проверки
адекватности модели:
1– двоичный канал без кодирования с АБГШ;
2– результаты аналитического моделирования системы с кодом Хэмминга (7,4,3) для канала с АБГШ;
3– результаты имитационного моделирования системы с кодом (7,4,3)
На основе полученных данных можно утверждать, что разработанная имитационная модель адекватна реальным процессам, происходящих в канале связи с АБГШ.
Первые шаги при изложении любой теории, описывающей некоторые стороны реального мира, всегда трудны. Было бы, конечно, желательно условиться с самого начала о тех сторонах, к которым относится теория, с тем чтобы в дальнейшем избежать возможных недоразумений, связанных со степенью общности полученных результатов.
Рис. 1.1. Модель системы связи.
Это, однако, оказывается возможным лишь очень редко. Во-первых, теории основываются на математических моделях, а об их корректности и адекватности можно судить лишь путем сравнения результатов теории с экспериментальными данными. Во-вторых, модель редко удается описать точно с самого начала, поскольку разработка удачной модели сама является существенной частью теории. Как раз с такой ситуацией мы и сталкиваемся, приступая к изложению теории связи.
Блок-схема на рис. 1.1 является иллюстрацией модели системы связи. Эта модель пока еще представляется довольно расплывчатой. Цель данной главы и состоит в том, чтобы сделать ее более определенной. Для этого мы покажем роль
отдельных частей блок-схемы и дадим набросок некоторых основных результатов теории. Наименование «источник» используется для обозначения человека или устройства, генерирующего информацию, подлежащую передаче, слово «канал» обозначает физические средства, используемые для ее передачи, а «адресат» - человек или устройство, которое получает информацию Эти три блока считаются фиксированными. Блоки «кодер источника» и «кодер канала» соответствуют устройствам, преобразующим сообщение на выходе источника в сигнал, пригодный для передачи по данному каналу. Блоки «декодер канала» и «декодер источника» соответствуют устройствам, воспроизводящим полезную информацию из сигнала, поступившего на выход канала. Последние четыре блока произвольны в том смысле, что они могут выполнять любые логически возможные операции.
Введение Двух разных кодирующих и двух разных декодирующих устройств вызвано желанием подчеркнуть различие между операциями кодирования и декодирования, зависящими от характеристик пары «источник - адресат», и операциями, которые зависят от характеристик канала. Кодер источника осуществляет преобразование сообщения на выходе источника и последовательность двоичных символов, из которых декодер источника будет вновь с достаточной точностью порождать первоначальное сообщение. Таким образом, независимо от свойств источника и адресата на входе кодера канала и на выходе декодера образуются последовательности двоичных символов. Предположение о возможности такого промежуточного двоич ного представления передаваемой информации без какой-либо потери общности не является очевидным. Это, как мы увидим ниже, один из главных результатов теории. Он дает возможность рассчитывать и конструировать кодирующие и декодирующие устройства, относящиеся к каналу, независимо от соответствующих устройств, относящихся к источнику.
Модель системы связи рис. 1.1 является достаточно общей и может использоваться для представления большого разнообразия интересующих нас случаев. Но для некоторых целей она слишком обща, в то время как для других - слишком ограниченна. Например, лишь очень немного можно сказать о процессе передачи сообщений, до тех пор пока на характеристики источника и канала не наложены некоторые ограничения, в то же время в такой модели невозможно учесть действие взаимных помех (перекрестный разговор) между различными передачами. Поэтому, хотя модель рис. 1.1 весьма полезна для наших целей, она является лишь одной из используемых в теоретических исследованиях.
Структурно-топологическое построение сетей связи предполагает моделирование сети, ее представление количественными показателями через соответствующие параметры, а также описание состава, конфигурации, взаимосвязи отдельных элементов и принципов установления связи. Многогранность такого описания сети связи обусловливает наличие целого ряда характеристик, которые можно объединить в три основные группы: характеристики функционирования, экономические и морфологические.
Характеристики функционирования сетей связи раскрывают протекающие в них процессы передачи информации, позволяют определить основные вероятностно-временные параметры сетей.
Экономические характеристики показывают затраты, необходимые на строительство и эксплуатационное обслуживание сетей связи, а также доход, который может быть получен от эксплуатации сетей.
Морфологические (структурно-топологические) характеристики дают описание состава и построения сетей связи, характера взаимосвязи между коммутационными центрами различных типов, а также способов распределения каналов по ветвям и направлениям связи. В эту группу характеристик входят структура, топология и стереология.
Необходимо отметить, что под структурой в общем случае понимается модель, необходимая для описания процессов или объектов путем выделения в них элементов и определения существенных устойчивых связей между ними. При этом структуры могут быть организационными, техническими, функциональными, организационно штатными и т. д. В рамках рассмотрения основ построения телекоммуникационных систем и сетей под структурой сети связи будем понимать характеристику, описывающую взаимосвязь входящих в нее коммутационных центров независимо от их фактического расположения и трасс прохождения линий связи на местности.
Структура сети служит для отображения потенциальных возможностей сети по распределению информации между ее отдельными пунктами. С этой целью на структурах сетей показываются КЦ, на которых может осуществляться распределение потоков информации, и ветви сети, раскрывающие схему связи между этими КЦ.
Многочисленность факторов, определяющих специфику построения различных сетей связи, ведет к многообразию их структур.
Основой для построения сети связи любой сколь угодно сложной структуры являются так называемые элементарные структуры . Принято выделять элементарные структуры двух типов:
Радиальная элементарная структура (рис. 1.25); - кольцевая (петлевая, шлейфовая) элементарная структура (рис. 1.26).
Количеством элементов (узлов) и количеством связывающих ветвей (линий) М:
Для радиальной элементарной структуры И > 2, М = N - 1; - для кольцевой элементарной структуры N > 3, М = И.
Признаком отличия структур одного типа может служить количество входящих в них узлов И. При этом говорят: элементная элементарная структура радиального типа; элементная элементарная структура кольцевого типа.
Другим определяющим параметром элементарной структуры является число ветвей, инцидентных (принадлежащих) каждому. узлу. Так, для радиальной элементарной структуры характерным является
наличие единственного узла, которому инцидентны N - 1 ветви, остальным же узлам этой элементарной структуры инцидентна лишь одна ветвь. Для кольцевой элементарной структуры характерно то, что любому узлу всегда инцидентны две ветви.
На базе элементарных структур строятся более сложные. При использовании только радиальных элементарных структур могут быть созданы например древовидные (рис. 1.27). Для сетей связи древовидной структуры сохраняется то же соотношение основных пара- метров, что и для радиальной элементарной структуры. Между каждой парой узлов такой структуры существует только один путь для установления связи. Другими словами, древовидная сеть - сеть односвязная. Частными случаями ее являются узловая сеть (рис. 1.27, а) с иерархическим построением и соподчинением узлов, звездообразная (рис. 1.27, б) с одним узлом и линейная сеть (рис. 1.27, в).
В узловой сети с иерархическим построением и соподчинением ее узлов имеется узел высшего класса, называемый корневым, с которым соединяются узлы первого класса (уровня). К узлам первого класса подсоединяются узлы второго, третьего (и т. д.) класса.
Кольцевая элементарная структура является базой для построения сложных структур, которые в общем случае можно разделить на полно связные структуры (рис. 1.28, а) и неполно связные структуры (рис. 1.28, б - е).
Сеть полно связной структуры - сеть, соединение узлов в которой производится по принципу каждый с каждым» и которая характеризуется следующим соотношением основных параметров:
где М - количество ветвей, И - количество коммутационных центров.
Особенностью полно связной сети является то, что между каждой парой узлов этой сети существует (N - 1) независимых путей для установления связи.
Для не полно связных структур соотношение основных параметров задается двойным неравенством:
где Е - число кольцевых элементарных структур. Варианты сетей связи смежно-кольцевой структуры представлены на рис. 1.28, б - е.
Различают смежно-кольцевые структуры, образованные одинаковыми (рис. 1.28, б, в, г, е) и разными (рис. 1.28, д) кольцевыми элементарными структурами. Иногда структуры получают специальные названия: «Алмаз» или «Кристалл», «Соты», Решетка», «Двойная решетка» (рис. 1.28, б, в, г, е соответственно).
Структуры сетей связи, представленные на рис. 1.28, в, г, е, относят к разряду регулярных структур, у которых наблюдается равномерное распределение узлов по территории и однотипное соединение соседних узлов. У этих структур каждый узел (кроме расположенных по краям сети) имеет ранг (степень), который определяется количеством ветвей, соединяющих его с другими узлами. Для структур, показанных на рис. 1. 28, в, г, е, узлы имеют ранги r = {3, 4, 6} соответственно. При большом числе узлов в сетях с регулярными структурами число ветвей определяется формулой
На сети с узлами разного ранга число ветвей определяется следующим выражением:
где И,. - число узлов ранга r , Сложные комбинированные структуры сетей связи могут быть образованы совокупностью элементарных структур как радиального, так и кольцевого типа. Телекоммуникационная сеть, как правило, содержит области с различными структурами. Чаще других создаются сети узловой и радиально-узловой структуры (рис. 1.29, а и б). Выбор той или иной структуры сети определяется прежде всего экономическими показателями и требованиями к надежности, живучести, пропускной способности.
Важным специфическим структурным свойством сетей связи является возможность представления одной и той же сети связи различными изоморфными графами без петель . Две структуры принято
называть изоморфными, если между множествами узлов (вершин) существует взаимнооднозначное соответствие, сохраняющее смежность.
Граф сети связи G = (V, U) представляет собой набор точек, называемых вершинами V= {v 1 ,v 2 ,…,v n }, которые соединены между собойлиниями, называемыми ветвями U = {и ij }. Это позволяет изображать любую структуру в виде, удобном для дальнейшей работы с ней (рис. 1.30, а, б).
В теории графов различают ориентированные и неориентированные, взвешенные и помеченные графы .
В ориентированных графах сообщения в ветвях (линиях и каналах связи) передаются только в одном направлении (рис. 1.31, а). В неориентированных графах сообщения могут передаваться в обоих направлениях (рис. 1.31, б).
Взвешенным называется граф, в котором вершинам и ветвям соответствуют некоторые числа, называемые весами. Весом может быть пропускная способность (С), надежность, живучесть и т. д. элемента
сети связи. На рис. 1.31, в представлен взвешенный граф, где в качестве веса выбрана пропускная способность направления связи, выраженная в количестве каналов.
Граф, в котором вершины пронумерованы, называется помеченным или размеченным. Иногда при работе на вычислительных машинах возникает необходимость проанализировать сеть связи, не прибегая к изображению ее в виде графа. Одной из форм математического представления сети связи (графа) является алгебраическое задание ее с помощью ряда структурных матриц.
Пусть задан граф G = (V, U), вершины которого пронумерованы в произвольном порядке. Структурной матрицей смежности (соседства) [А] = [ а ij ] помеченного графа G =(V,U) с n верши нами называется матрица размера пхп, в которой а ij . = 1, если вершина v 1 связана с вершиной v j и а ij = 0 в противном случае. Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между помеченными графами с и вершинами и матрицами размера пхп с нулями по диагонали. Для помеченного графа G, показанного на рис. 1.31, б, матрица смежности имеет следующий вид:
Легко заметить, что суммы элементов матрицы[А]по строкам (столбцам) равны степеням (рангам) вершин графа G.
Степенью вершины графа G, называется количество входящих и исходящих из него ветвей.
Другой матрицей, связанной с графом G, в котором пронумерованы (помечены) вершины и ребра, является матрица инциденций ([B]=b ij ]).Такая матрица характеризует взаимосвязь вершин и ребер, что важно при рассмотрении вопросов связности моделируемой сети связи. Матрицей инциденций помеченного графа G= (V, 0) с и вершинами и т ребрами называется матрица размераmxn, в которой b ij . = 1, если вершина v i ,.инцидентна ребру и, и b i = 0 в противном случае.
Для помеченного графа G (рис. 1.32) матрица инциденций В имеет следующий вид:
Для ориентированного графа 6 матрица инциденций [В] определяется следующим образом:
Поскольку каждая дуга инцидентна двум различным вершинам (за исключением того случая, когда дуга образует петлю), то каждый столбец матрицы инциденций содержит один элемент, равный 1, и один, равный - 1, либо все элементы столбца равны нулю.
Матрица мощности ветвей [М] (рис. 1.31, в), элементами которой являются веса а ij принимающие значения, численно равные количеству стандартных каналов между ЦК,. и ЦК, имеет вид
Не останавливаясь подробно на аппарате преобразования матриц, отметим только некоторые особенности, на которые следует обратить внимание при синтезе и анализе сетей связи.
Произведение двух квадратных матриц [[А[[=[[а ij ] и [[В]=[[Ь ij порядка Nприводит к квадратной матрице [C] =[A][.]=[B] того жепорядка, элементы которой и, равны сумме позленных произведений строки матрицы [А] и его столбца матрицы [[В]]:
Путь изузла а s в узел а t - это упорядоченная последовательность ребер, начинающаяся в а, заканчивающаяся в а, и не проходящая дважды через один и тот же узел, причем конец каждого предыдущего ребра совпадает в промежуточном (для данного пути) узле с началом последующего ребра. Путь, намеченный (выбранный) для доставки тех или иных сообщений между заданной парой пунктов (узлов), будем называть маршрутом, а процесс установления таких маршрутов (путей) - маршрутизацией.
При возведении структурной матрицы в g-ю степень получается матрица, каждый элемент которой характеризует путь от узла а i к узлу а, который включает ребра, число которых не превышает ранг данной матрицы:
Очевидно, что имеется некоторое конечное число, превышение которого не приведет к изменению матрицы, которая в таком случае становится характеристической:
Матрица [М] называется характеристической, или матрицей, описывающей все возможные в сети пути между узлами. Особенностью математического описания сетей является то, что максимальный ранг не может превышать (И - 1), и, следовательно, справедливо неравенство
g
Под рангом пути r(т st) (иногда этот показатель называют длиной пути) понимается число ребер, образующих этот путь. Минимальный ранг пути равен 1, максимальный -
(N - 1), когда путь проходит через все узлы.
Сеть связи можно описать также с помощью ее топологии. Топология сети связи дает представление о взаимном расположении и соединениях КЦ этой сети, группировке каналов по ветвям и направлениям связи, а также о маршрутах и особенностях прохождения трасс линий связи на местности. Топология отображает КЦ, выполняющие все виды оперативной и долговременной коммутации. В зависимости от полноты данных о сети связи и формах представления этой сети различают общую, полную и частную топологии.
Общая топология дает представление о взаимном расположении всех типов КЦ, способах их соединения линиями связи, а также о характере распределения образуемых на этих линиях каналов и трактов по ветвям и направлениям связи. Пример общей топологии сети, имеющей структуру, приведенную на рис. 1.33, а, дан на рис. 1.33, б.
Кроме КЦ,...КЦ, выполняющих оперативную коммутацию, на схеме общей топологии показаны КЦ, и KLI , обеспечивающие долговременное соединение каналов. Здесь же можно видеть, как группируются каналы. Совокупность каналов различных направлений связи образует пучки ветви между смежными узлами (например, исходящие из первого КЦ каналы образуют пучок т,). При этом, конкретизируются трассы каналов направлений связи (например, каналы между первым и вторым КЦ могут быть разнесены по различным
Общая топология выявляет детали построения первичных и вторичных сетей, позволяет решать задачи распределения каналов между КЦ, а в случае необходимости принимать решение на маневрирование этими каналами.
Схема полной топологии выполняется, как правило, на карте и обеспечивает привязку элементов сети связи (КЦ, линий связи) к местности. На ней указываются особенности прохождения трасс линий связи, места расположения станций, ретрансляционных пунктов (усилительных пунктов) и т. д. Кроме того, на схеме полной топологии могут указываться объекты, не являющиеся элементами сети связи, но имеющие значение при ее эксплуатации: пункты снабжения, резерв средств связи, ремонтные органы и др.
Для решения отдельных задач по строительству и эксплуатации сети связи могут использоваться полные топологии отдельных участков данной сети, называемые частными топологиями этих участков. Частная топология составляется по тем же правилам, что и полная. При этом возникает дополнительная возможность детализации отдельных сведений, необходимых конкретному исполнителю при решении поставленной перед ним задачи. К частным топологиям, например, относятся топологии абонентских сетей, развертываемых
от оконечных КЦ на территории размещения пунктов управления или в населенных пунктах.
В ряде случаев часть элементов сети связи может размещаться на летно-подъемных средствах. Объемное расположение и взаимосвязь элементов сети связи, а при необходимости и характер их перемещения можно описать с помощью стереологии этой сети. Формами представления стереологии могут служить изометрическая схема, схемы проекций сети на горизонтальную и вертикальную плоскости или описание координат размещения элементов сети и их взаимосвязи. Таким образом, стереология дает представление о пространственном расположении и перемещении элементов сетей связи.
Рассмотренные характеристики дают общее представление о сети связи, которая имеет ряд отличительных свойств.
Свойство сети связи - существенная черта данной сети, обусловливающая ее отличие от других сетей связи или сходство с ними и проявляющаяся при ее функционировании. Основными свойствами сети связи являются ее связность, структурная живучесть, пропускная способность, надежность и др.
Сеть связи называется связной, если в ней может быть найден хотя бы один прямой или транзитный путь для установления связи между каждой парой узлов связи. Сеть называется h-связной, если любые два узла связаны независимыми путями, число которых не менее h. Например, сеть, представленная на рис. 1.34, является двусвязной (h = 2), так как имеет два независимых пути от первого узла к третьему: а - b, с - d.
Понятие связности чаще относится не ко всей сети связи, а к заданным узлам а, и а, (h- связность), а также к множеству путей, обладающих заданным свойством. При этом можно вводить ограничение по рангу. Например, для сети, изображенной.
От связности зависит такая характеристика сети связи, как структурная живучесть. Под структурной живучестью понимается свойство сети сохранять связность при массовых разрушениях элементов или отдельных частей . Количественным показателем структурной живучести является вероятность наличия хотя бы одного пути установления соединения для передачи по нему сообщений после воздействия на сеть поражающих факторов.
Таким образом, из определения следует, что связность является одним из важнейших свойств сетей связи и может быть использована как показатель структурной живучести. Например, если сеть представлена в виде графа, показанного на рис. 1.27, б, естественно заключение, что такая сеть обладает низкой живучестью, так как удаление единственного корневого узла прерывает все связи и делает сеть несвязной.
Пропускная способность сети связи - возможность сети связи передавать заданные потоки сообщений в единицу времени.
В первичных сетях связи, функционирование которых не зависит от характера циркулирующих в них потоков сообщений, пропускная способность элементов сети (направлений или ветвей связи) определяется числом каналов в этих элементах. В цифровых первичных сетях теоретическая (шенноновская) пропускная способность равна максимальной скорости передачи в канале.
В отличие от первичных во вторичных сетях связи оценка пропускной способности числом каналов или скоростью передачи будет неточной, так как не учитывает возможность выполнения требований по качеству обслуживания заявок.
Современные коммутируемые сети работают, как правило, с потерями. Если в КЦ не может быть найден свободный соединительный путь (внутренняя блокировка) или отсутствует свободный канальный ресурс на ветвях связи (внешняя блокировка), то заявка получает отказ в обслуживании и теряется. Очевидно, что чем больше потери, тем меньшая нагрузка будет у элемента сети. Исходя из этого пропускной способностью вторичной сети связи называется величина, численно равная суммарной интенсивности нагрузки по всем направлениям связи этой сети при обеспечении показателей качества обслуживания, заданных по каждому направлению связи. В соответствии с этим определением можно записать следующее выражение для пропускной способности сети связи
где У i (р i) - пропускная способность i -го направления связи при показателе качества обслуживания, равном р i / - количество направлений связи в сети.
Надежность сети связи - способность сети связи обеспечивать связь, сохраняя во времени значения эксплуатационных показателей в пределах, соответствующих условиям эксплуатации, технического обслуживания, восстановления и ремонта . Надежность сети связи определяет ее возможность обеспечивать передачу информации с заданными вероятностно-временными показателями с учетом влияния технических отказов и восстановлений элементов сети.
Вышеперечисленные свойства сети рассматривались в предположении идеально надежных сетей связи. Однако элементы сети, как и любого технического устройства, подвержены техническим отказам. Вследствие этого вероятность получения источником информации отказа в установлении соединения и передаче сообщения зависит как от технического состояния элементов сети (систем передачи, КЦ и т. д.), так и от их занятости обслуживанием других заявок и передачей других сообщений. За комплексный показатель надежности функционирования сети связи (направления, пути, ветви связи) принимают вероятность Р 0 (t) безотказного обслуживания поступающих в сеть (направления, пути, ветви связи) заявок. Числовые значения этого показателя вычисляются по формуле
Р 0 (t) = Р p y (1.31)
где Р p - вероятность безотказной работы элементов оцениваемой сети связи; у - количество заявок на обслуживание в сети (направлении, пути, ветви связи) с абсолютно надежными элементами. В зависимости от способа обслуживания заявок величина у определяется как
Немаловажными динамическими характеристиками, необходимыми для описания процессов, происходящих в синтезируемых сетях связи, являются их функции.
функция сети связи характеризует проявление ее свойств и представляет собой способ действия сети связи при взаимодействии с внешней средой . Создание сетей начинают с рассмотрения (анализа) функций, которые они должны выполнять, что позволит различить их уже на начальном этапе. Например, функции передачи, коммутации информации и т. д. присущи первичным и вторичным сетям связи, а совокупность функций управления, исследования, контроля может реализовываться системой управления связью, являющейся внешней по отношению к этим сетям.