Можно сосчитать по пальцам. Ментальная арифметика на пальцах. Измерения фона: сосчитать каждый нейтрон

2.9. Измерения фона: сосчитать каждый нейтрон! В 1974 году среди задач лаборатории нейтронных генераторов, появилась еще одна - измерения нейтронного фона (немногих нейтронов, а не их гигантских потоков от ядерного взрыва). Чтобы регистрировать фон, применялись

Наука

Как вы думаете, до скольких можно посчитать на пальцах ваших обеих рук?

Конечно, большинство ответ и т, что до 10 .

Математик Джеймс Тантон (James Tanton) объясняет, как можно существенно увеличить число , до которого можно дойти, считая только на пальцах рук.

* Более продвинутые люди скажут, что могут на одной руке досчитать до 12 -и, так как каждый из 4 пальцев руки можно разделить на 3 секции и считать большими пальцами. На 2-х руках можно досчитать до 24 -х.

* Можно использовать 5 пальцев одной руки, чтобы посчитать, сколько раз мы досчитали до 12 на другой руке. Так как у нас на одной руке 5 пальцев, значит, мы можем посчитать 5 раз до 12, а это значит, что на пальцах можно посчитать до 60 -и.

* Но мы знаем, что 4 пальца каждой руки можно разделить на 3 секции, значит можно использовать каждую из 12 секций на одной руке, чтобы посчитать, сколько раз мы досчитали до 12-и на второй руке. Так мы доберемся до 144 .

Считаем на пальцах

Вот, где начинается самое интересное. Вы можете досчитать на пальцах до еще большего числа, если найдете больше секций на руках.

* Каждый палец имеет 3 секции и 3 сгиба , а значит, на одном пальце мы можем досчитать до 6-ти, а значит на 4-х пальцах можно досчитать до 24-х, а на двух руках до 48 -и.

Давайте прибегнем к позиционной системе счисления, возникшей в древнем Вавилоне. В этой системе значение цифр в записи числа зависит от разряда данной цифры в числе. Попробуем использовать этот метод, чтобы побить наш рекорд.

Для этого забудем про секции на каждом пальце!

Представьте, что вы можете двигать пальцами только вверх и вниз. С помощью двоичной системы счисления – то есть каждое число в два раза больше предыдущего – а также, если назначить каждому пальцу отдельное значение, можно пойти еще дальше.

Посмотрите на изображение. Каждый палец имеет своё значение. Каждый следующий палец равен значению предыдущего пальца, умноженное на 2. Если первый палец 1, то второй будет 1х2=2 , третий 2*2=2 , четвертый 4х2=8 , пятый 8х2=16 и так далее.

Например, вы хотите показать число 7, значит можно поднять 3 пальца со значениями 1,2 и 4 (1+2+4=7).

Или, допустим, вы хотите показать число 250. Вы суммируете: 128+64+32+16+8+2=250. Можно показать это трехзначное число 6-ю поднятыми пальцами.

* Если поднять все пальцы вверх, то получится максимальное число, то есть 1 023 (1+2+4+8+16+32+64+128+256+512).

Можно согнуть каждый палец наполовину, а значит, у нас получаются 3 позиции: полностью согнутый палец, наполовину согнутый и полностью поднятый.

Теперь можно использовать троичную систему счисления, чтобы досчитать до 59 048.

Взгляните на изображения, чтобы понять значение каждой позиции:

Первый палец имеет значение 2, второй 2х3=6, третий 6х3=18, четвертый 18х3=54, пятый 54х3=162 и так далее.

Если поднять все пальцы, то получается число 59 048.

Ниже вы можете ознакомиться с видео, где математик детально всё объясняет.

Наши компьютеры работают по такому же принципу.

Вы когда-нибудь задумывались, почему у восточных сорабанских счетчиков- математиков, которые занимаются Ментальной Арифметикой есть 4 отдельных бусинки? Они находится в базе 10, а не 4 или 5, так зачем организовать такой счет таким образом?

Ответ счета в Ментальной Арифметики может исходить только с объяснением математики пальцев. Если вы посмотрите на этот аккуратный способ подсчета до 99 на ваших двух руках, то вы поймете Соробан — Абакус! Четыре бусинки означают четыре пальца на руке и отдельную бусину для большого пальца это нашу пятерку.

Человеческая рука несет пять пальцев; у двух рук их десять. Несомненно, этот факт отвечает за универсальное принятие десятичной системы.

Дети учатся рассчитывать, считая пальцы в математике, сначала до 5 с одной стороны, а затем до 10 на две руки. Тем не менее, есть простой способ подсчитать до 10 с помощью всего 5 пальцев одной руки и до 100, используя обе руки.

Вот как это сделать:

Сложенный кулак может стоять на 10, если вы не планируете использовать секундную стрелку или 0, если вы это сделаете:

Вторая рука используется таким же образом, но для подсчета в математике 10 секунд:

С фотографиями и скриншотами из онлайн— счетов Soroban мы можем показать эту идею. Он работает лучше всего, если вы считаете. Сначала используйте четыре пальца правой руки для подсчета 1, 2, 3, 4. Это соответствует четырем шарикам в первом ряду Соробана, показанным желтым.

Затем вещи становятся немного более абстрактными. Большой палец - 5, сам по себе, точно так же, как и одинокий желтый шарик. Мы переходим от прямого подсчета к символам или иначе образности:

Вы добавляете пальцы в большой палец, чтобы подсчитать 6, 7, 8, 9. Представьте, что маленький ребенок играет с традиционными играми с пальцами с родителями. Дети могут мгновенно распознавать (сублицировать) количества от 1 до 4, но подсчет западных пальцев проходит до 10 - намного выше диапазона субтитизации. В отличие от подсчета западных пальцев, эта система вводит группы и символы (большой палец - 5), а также добавление, как только вы покидаете диапазон субтитизации. Другими словами, система следит за тем, как работают умы детей.

Что происходит, когда вы достигаете 10? Что-то очень полезное и захватывающее! Вы можете использовать другую руку, которая означает значение нового места - и новый ряд бус на абакусе. Цифры, бусины и пальцы - все вместе, как рука в перчатке.

Вот еще одно отличие этой системы от подсчета ваших 10 пальцев. Вы можете сосчитать весь путь до 99 на ваших двух руках!

И если вы объедините силы с другом, вы можете показать еще большие цифры.

Ментальная Арифметика удивительная наука, которая помогает понимать самую из всех точных наук нашу любимую математику. Изучайте и любите математику, она откроет вам много тайн, которые всегда очевидны и интересны. Ваша Ментальная Арифметика.

В жизни люди, способные вычислять в уме, смотрятся как «суперумники», хотя в этом ничего сложного нет. Калькулятор калькулятором, а считать в уме полезно!
Как помочь ребенку выучить таблицу умножения
Ниже описаны некоторые простые приемы

Умножение на 2 или удваивание. Удваивать довольно легко, достаточно что-то сложить с самим собой. Вначале я показал на своей левой и правой руке одновременно по одному, двум, трем, четырем, пяти пальцам – так мы получили 2, 4, 6, 8, 10. Вместе с пальцами моего ученика мы дошли до двадцати, а потом я показывал на разные штуки в комнате, и предлагал сосчитать и удвоить – число букв в плакате, число символов на циферблате часов, сосчитать число спиц на одной стороне колеса велосипеда, и проверить, сойдется ли общее число с удвоенным и так далее.

Умножение на 4 и 8, 3 и 6

Когда умеешь умножать на два, это сущие пустяки. Умножить на четыре это то же, что удвоить ответ для того, что уже удвоено, например 7×4 это 7×2х2, а что 7×2 это 14 мы уже хорошо запомнили на предыдущем уроке про удваивания, так что и само 14 превратить в 28 не составит труда. Когда разобрался с четверкой, не так уж сложно разобраться и с большими числами восьмерки. По пути мы заметили, что, например, 16 это и 2×8, и 4×4. Так мы узнали, что есть числа, сплошь состоящие из двоек: 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Умножая на 3 и 6, мы выучили старый пиратский метод «дележки на три». Если сложить цифры в числе, умноженном на 3, 6 или любом другом, которое делится на тройку, то результат сложения цифр ответа всегда кратен трем. Например, 3×5 = 15, 1+5 = 6. Или 6×8 = 48, а 4+8 = 12, кратно трем. А можно и в 12 цифры сложить, получится тоже 3, так что, если так дойти до конца, то всегда получается одно из трех чисел: 3, 6 или 9.

Так мы превратили это в еще одну игру. Я задавал какое-нибудь число, даже трех- или четырехзначное, и спрашивал, делится ли оно на 3. Для ответа достаточно сложить цифры, что довольно просто. Если число делилось на 3, то я спрашивал - «а на 6?» – и тогда нужно было просто посмотреть четное ли оно. А потом (в специальном случае небольших чисел из таблицы) иногда еще хотел узнать, что же получится при таком делении на 3 или 6. Это было очень веселое занятие.

Умножение на 5 и 7, простые числа
И вот остались у нас умножение на пятерку, семерку, и девятку. А это значит, что мы выучили умножение их на многие другие числа - на 1, 2, 3, 4, 6, 8 и 10. С пятеркой мы разобрались очень быстро – она легко запоминается: на конце либо нолик, либо пять, точно также как умножаемое число: либо четно, либо нечетно. В качестве предмета, на котором с пятерками удобно заниматься, отлично подходит циферблат часов, можно придумать множество задач про путешествия во времени и пространстве. Заодно я рассказал почему в часе шестьдесят минут, и мы поняли чем это удобно.

Мы увидели, что 60 удобно делить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, а на 7 делить неудобно. Поэтому было самое время присмотреться к этому числу. Из умножения на семерку оставалось запомнить лишь 7×7 и 7×9. Теперь мы знали почти все, что нужно. Я объяснил, что семь просто очень гордое число – такие числа называются простые, они делятся только на 1 и на себя.

Математика может быть веселой и легкой. Познакомтесь с этой симпатичной таблицей.
Если вдумчиво ее исследовать, то не так уж много надо выучить. Всего 36 позиций. Остальные либо простые (1 х 10) либо обратимые (2 х 4 = 4 х 2). Минус 10 позиций из таблицы умножения на 9. Ее можно выучить за 5 минут. Есть такой фокус:

Итак, поехали.

Для начала положим свои руки на стол и мысленно пронумеруем пальчики слева направо от 1 до 10. Чтобы выполнить действие умножения, допустим 9 х 3 = ? , загибаем третий слева пальчик. Всё! Ответ готов: оставшиеся не загнутыми пальчики слева образуют количество десятков в ответе, а не загнутые справа - количество единиц. Считаем, и говорим ответ: 27!

Таким образом можно получить ответ для любого числа. Вот здесь, допустим, пример 9 х 7 = 63

посмотрите умножение на 9 на видео: