Триколор 

Построение классификационной модели пример. Классификация моделей по различным классификационным признакам. Признаки классификации моделей

Классификация моделей

Существует множество способов классифицировать модели. Большой выбор способов классификации обусловлен тем, что моделирование применяется прак­тически во всех областях деятельности человека. Под понятие моделирования попадает широкий диапазон человеческих действий и артефактов. Само челове­ческое мышление представляет собой непрерывное моделирование окружающего мира.

В этом разделе представлены разнообразные подходы к классификации моделей с разных точек зрения.

7.2.1. Классификация моделей по назначению

Классификацию моделей по назначению иллюстрирует рис. 7.2.


Познавательная модель является формой организации и представления знаний, средством объединения новых и старых знаний. Познавательная модель, как пра­вило, с максимально возможной точностью отображает реальность и изменяется в соответствии с изменением реальности. Является теоретической моделью.

Пример. Математическое моделирование мирового океана с целью изучения изменения течений и рельефа океанского дна. Разрабатывается теория, согласно этой теории строится модель. Если поведение модели плохо согласуется с про­цессами в реальном объекте, уточнению подлежат теория и построенная на ее основе модель.

Прагматическая модель является средством организации практических дей­ствий, рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность под­страивается под некоторую прагматическую модель (как правило, прикладную).

Пример. Выбор модели финансового регулирования в стране. Если выбрана монетаристская модель, то все процессы финансово-валютного регулирования стараются согласовать с этой моделью. Если процессы, происходящие в финан­совой сфере страны, не отвечают параметрам модели, то производятся действия, изменяющие процессы таким образом, чтобы они соответствовали с выбранной модели.

Инструментальная модель является средством построения, исследования и (или) использования прагматических и (или) познавательных моделей.

Пример. После построения теоретической математической модели мирового океана она оформляется в виде компьютерной модели на языке программиро­вания. Таким образом, инструментальная модель оказывается моделью модели, средством инструментальной реализации познавательной или прагматической модели.

7.2.2. Классификация моделей по уровню моделирования

Классификацию моделей по уровню моделирования иллюстрирует рис. 7.3.


Эмпирическая модель построена на основе установленных опытным путем за­висимостей между входными и выходными параметрами модели. Эмпирические модели создаются в тех случаях, когда явление или процесс невозможно описать при помощи математических формул, поскольку о внутреннем устройстве объекта или механизме процесса ничего не известно либо внутренние зависимости явля­ются слишком сложными для построения математического описания.

Пример. Все модели процессов, происходящих в человеческом обществе - социальных, экономических, финансовых, политических, - строятся эмпири­чески.

Теоретическая модель построена на основе математически описанных зависимо­стей между входными и выходными параметрами модели. В этом случае все вну­тренние механизмы явления известны настолько, чтобы можно было с достаточной точностью описать их с помощью математического аппарата.

Пример. Компьютерная модель простого физического процесса: растягивания идеальной пружины под действием груза (идеальный маятник).

Полуэмпирическая модель построена на основе аппроксимаций эмпирических зависимостей при помощи математических функций с удовлетворяющей за­дачам моделирования точностью. В случае полуэмпирической модели объект моделирования (прототип) достаточно сложен, и внутренние механизмы его функционирования не могут быть в точности описаны при помощи математи­ческих функций. Однако опыт наблюдения за объектом позволяет установить закономерности между входными и выходными параметрами, которые можно с достаточной точностью описать (аппроксимировать) при помощи математиче­ских функций.

Пример. Компьютерная модель процесса обмена веществ в биологической клетке.

7.2.3. Классификация моделей по принадлежности к иерархическому уровню

Классификацию моделей по принадлежности к иерархическому уровню иллю­стрирует рис. 7.4.


Модель микроуровня отображает объекты или процессы самого нижнего, не­делимого на составные части уровня в иерархической структуре. Модели микро­уровня создаются как составные части модели макроуровня с целью более точного воспроизведения моделируемого прототипа.

Пример. Модель технологического процесса на предприятии.

Модель макроуровня отображает объекты или процессы среднего или высшего звена в иерархической структуре.

Пример. Модель работы сборочного цеха или предприятия.

Модель метауровня отображает процессы или объекты, взаимодействующие с прототипом модели макроуровня. Цель моделирования на метауровне - более точное воспроизведение среды (входных параметров) модели макроуровня.

Пример. Модель функционирования предприятия во взаимосвязи с государ­ственными органами, поставщиками, потребителями, общественностью и окру­жающей средой.

7.2.4. Классификация моделей по характеру взаимоотношений со средой

Классификацию моделей по характеру взаимоотношений со средой иллюстри­рует рис. 7.5.


Открытая модель осуществляет непрерывный энергоинформационный и ве­щественный обмен со средой.

Пример. Действующая модель водяной мельницы в уменьшенном масштабе.

Закрытая модель имеет слабую связь с внешней средой или вовсе ее не имеет.

Пример. Компьютерная модель движения колеса по наклонной поверхности в отсутствие силы трения.

7.2.5. Классификация моделей по способу представления свойств объекта

Классификацию моделей по способу представления свойств объекта иллюстри­рует рис. 7.6.

Алгоритмическая модель описывается алгоритмом или комплексом алгоритмов, определяющим ее функционирование и развитие.



Пример. Типичным случаем алгоритмического моделирования являются продук­ционные экспертные системы, моделирующие поведение эксперта при принятии решений в той или иной предметной области при помощи набора алгоритмов (правил).

Имитационная модель строится для испытания, изучения или воспроизведения возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования некоторых или всех параметров модели. Название «имитационная» модель получила, посколь­ку позволяет имитировать поведение реальных сложных систем без детального описания внутреннего механизма этого поведения.

В случае математической имитационной модели сложная система представляется в виде совокупности элементов, часть из которых может быть описана аналитически (функциональными зависимостями), а часть представляет собой «черные ящики», функционирование которых аппроксимируется вероятностными зависимостями.

Имитационные модели могут быть не только математическими, они могут ре- ализовываться самыми разными способами, в том числе с помощью макетов или путем игрового моделирования.

Пример. Игровая реконструкция знаменитых военных сражений (например, Бородинской битвы) является очевидным примером имитационного моделиро­вания. По части известных фактов и описаний процессов в ходе имитации может быть реконструирована картина сражения, близкая к реальным историческим событиям.

7.2.6. Классификация моделей по причинной обусловленности

Классификацию моделей по причинной обусловленности иллюстрирует рис. 7.7.

Детерминированная модель позволяет однозначно определять набор выходных параметров для каждой допустимой совокупности входных параметров.


Недетерминированная, или стохастическая (вероятностная), модель предпо­лагает вероятностную природу входных параметров так же, как и вероятностную природу функций (или алгоритмов) их обработки. Таким образом набор выходных параметров в стохастической модели приобретает вероятностный характер.

Пример. Модель земной атмосферы, которая строится с целью формирования долгосрочного прогноза погоды и предупреждения стихийных бедствий, носит стохастический характер.

7.2.7. Классификация моделей по отношению ко времени

Классификацию моделей по отношению ко времени иллюстрирует рис. 7.8.


Динамическая модель в явной форме использует время в качестве одного из входных параметров. Обычно динамическая модель может быть «проиграна» во времени с некоторым масштабированием (замедлением или ускорением).

Пример. Модель развития колонии простейших микроорганизмов.

Статическая модель определяет модель, у которой параметр времени в явной форме среди входных параметров не присутствует. Статические модели обычно используют для отыскания граничных или оптимальных значений тех или иных параметров.

Пример. Модель воздушного судна для обдува в аэродинамической трубе.

7.2.8. Классификация моделей по сфере применения

Классификацию моделей по сфере применения иллюстрирует рис. 7.9.


Разделение моделей по сферам применения вызвано не столько особенностью самих моделей (принципы моделирования остаются одинаковыми независимо от области применения модели), сколько спецификой сбора и подготовки исходного материала для моделирования и специфическими особенностями описания пред­метной области.

7.2.9. Классификация моделей по методологии применения

Классификацию моделей по методологии применения иллюстрирует рис. 7.10.


Учебная модель создается для поддержки учебного процесса. Учебные модели обычно частично воспроизводят функциональность объекта или детали процесса, которые невозможно наблюдать и изучать при рабочем функционировании объ­екта моделирования.

Пример. Модель пищеварительного тракта человека, модель электрической системы автомобиля, модель клетки биологической ткани.

Игровая модель в игровой форме или ситуации воспроизводит процессы, про­исходящие в сложной системе. Игровые модели чаще всего разрабатываются для тренинга навыков и умений. Игровая модель может строиться спонтанно или организованно.

Пример. Детская игра, воспроизводящая в игровой форме семейные отношения, деловая игра, направленная на выявление конфликтных ситуаций на предпри­ятии и нахождение путей их разрешения.

Научно-исследовательская модель строится для изучения явлений, которые невозможно произвольно повторить в живой природе.

Пример. Компьютерная модель фрагмента земной коры, построенная для из­учения способов прогнозирования землетрясений.

Опытная модель строится с целью воспроизведения свойств искусственного объекта и изучения его поведения в различных условиях. Опытная модель в не­которых случаях может быть сложнее и дороже, чем объект моделирования.

Пример. Опытная модель микропроцессорного устройства, построенная путем компьютерного моделирования. Такая модель может в целом обойтись дороже и сложнее, чем создание одного кристалла микропроцессора, но оправдывает себя, поскольку позволяет предотвратить ошибки в устройстве, которое будет изготовлено в количестве несколько миллионов штук.

Имитационная модель служит для имитации поведения или процессов в слож­ных системах. Определение и пример имитационной модели уже были приведены ранее в этом разделе.

7.2.10. Классификация моделей по способу представления

Классификацию моделей по способу представления иллюстрирует рис. 7.11.

Материальная модель по своей физической структуре, форме, энергетическим характеристикам воспроизводит моделируемый объект. Для материальной модели характерно непосредственное, в материальной, а не информационной форме, вос­произведение тех или иных особенностей прототипа.


Информационная модель представляет собой модель, в которой в качестве механизма создания модели выступает информация. Информационные модели могут быть неформализованными (например, мысленная модель или абстрактная живопись) и формализованными (то есть воплощенными в форме символов, вы­сказываний, рисунков или чертежей, значение которых оговорено).

В свою очередь, формализованная модель может быть компьютерной и неком­пьютерной.

Пример. Мысленное представление модели электрической машины является неформализованной информационной моделью. Мысленные эксперименты с такими моделями - известный факт из биографии знаменитого физика и изо­бретателя Никола Тесла. Однако мысленное представление модели электрической машины не может быть использовано при ее серийном производстве, поэтому мысленная модель формализуется, переводится на язык понятных другим людям символов или рисунков (чертежей). Таким образом создается формализованная модель. Формализованная модель, созданная при помощи компьютера, является компьютерной. Формализованная модель, созданная без участия компьютерной техники, является некомпьютерной.

Первые две большие группы: материальные и информационные. Названия этих групп как бы показывают, из чего сделаны модели.

Материальные модели иначе можно назвать предметными, физическими. Они воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение. Материальные модели определяют материальный, основанный на восприятии органами чувств подход к исследованию объекта (процесса, явления), то что можно увидеть, потрогать, услышать и т.п.

Примеры: Детские игрушки. Школьные пособия, физические и химические опыты, географические карты, схемы солнечной системы и звездного неба и многое другое.

3.1. Информационные модели нельзя потрогать или увидеть воочию, они не имеют материального воплощения, потому, что они строятся только на информации. В основе этого метода моделирования лежит информационный подход к изучению окружающей действительности. Информационные модели – совокупность информации, характеризующей свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром. Информация, характеризующая объект или процесс, может иметь разный объем и форму представления, выражаться различными средствами. Это многообразие настолько безгранично, насколько велики возможности каждого человека и его фантазии. В информационных моделях выделяют знаковые и вербальные модели.

3.2.1. Знаковая модель – информационная модель, выраженная специальными знаками, т. е. средствами любого формального языка. Это рисунки, тексты, графики и схемы. По способу реализации знаковые модели можно разделить на компьютерные и некомпьютерные.

3.2.2. Вербальная (от лат «verbalis» – устный) модель – информационная модель в мысленной или разговорной форме. Это модели, полученные в результате раздумий, умозаключений. Они могут так и остаться мысленными или быть выражены словесно. Примером такой модели может стать наше поведение при переходе улицы. Человек анализирует ситуацию на дороге (что показывает светофор, с какой скоростью и на каком расстоянии движутся автомобили и т. п.) и вырабатывает свою модель поведения. Если ситуация смоделирована удачно, то переход будет безопасным, если нет, то может произойти авария. К таким моделям можно отнести идею, возникшую в голове изобретателя, музыкальную тему, промелькнувшую в голове композитора, рифму, прозвучавшую пока в голове поэта. Знаковые и вербальные модели, как правило, взаимосвязаны. Мысленный образ, родившийся в мозгу человека, может быть облечен в зна-


Классификация моделей


Рисунок 4.2 Классификация моделей


ковую форму. И, наоборот, знаковая модель – помогает сформировать в сознании верный мысленный образ.

В научной среде выделяются и другие подходы к классификации моделей. Например, классификация моделей может быть проведена по следующим признакам:

По целевому назначению (1);

По характеру выполняемых функций (2);

По форме (3).

Рассмотрим эти классификации более подробно ниже.

1. Целевое назначение моделей .

Человек в практической деятельности обычно решает две задачи – экспертную и конструктивную . В экспертной задаче на основании имеющейся информации описывается прошлое, настоящее и предсказывается будущее. Суть конструктивной задачи заключается в том, чтобы создать нечто с заданными свойствами.Для решения экспертных задач применяют так называемые описательные модели, а для конструктивных – нормативные .

Описательные модели (дескриптивные, познавательные ) предназначены для описания свойств или поведения реальных существующих объектов. Они являются формой представления знаний о действительности.

Пример: План города, отчет о деятельности фирмы, характеристика.

Можно выделить цели описательного моделирования в зависимости от решаемых задач:

Изучение объекта (научные исследования) – наиболее полно и точно отразить свойства объекта;

управление – наиболее точно отразить свойства объекта в рабочем диапазоне изменения его параметров;

прогнозирование – построить модель, способную наиболее точно прогнозировать поведение объекта в будущем;

обучение – отразить в модели изучаемые свойства объекта.

Построение описательной модели происходит по схеме: наблюдение за объектом, кодирование наблюдений с помощью слов, символов, графических образов и фиксации закодированных результатов в виде модели.


Рисунок 4.3 Последовательность построения описательной модели

Нормативные модели (прескриптивные, прагматические ) предназначены для указания целей деятельности и определенного порядка (алгоритма) действий для их достижения. Они решают задачи приближения реальности к модели , поскольку модель играет роль стандарта или образца, под который подгоняется сама действительность, ее результаты.

Примеры: Законы, уставы организаций, планы застройки, бизнес-планы, программы действий, управленческие решения, проекты зданий, машин и т.д.

2. Функции моделей. Можно выделить следующие функции, выполняемые моделями:

исследовательская – применяется в научном познании;

практическая – применяется в практической деятельности (проектировании, управлении и т.д.);

тренинговая – используется для тренировки практических умений и навыков специалистов в различных областях;

обучающая – для формирования у обучаемых знаний, умений и навыков.

3. Форма представления моделей . Модели по форме бывают:

физические – материальные объекты, имеющие сходство с оригиналом (модель самолета, которая исследуется в аэродинамической трубе; модель плотины);

словесные (вербальные) – словесное описание чего-либо (структура предприятия, принцип работы устройства, внешность человека);

графические – описание в виде графических изображений (схемы, карты, графики, диаграммы);

знаковые – описание в виде символов и знаков (дорожные знаки, условные обозначения на схемах, математические соотношения. Разновидностью знаковых моделей являются математические модели (или математическое описание ).

Еще один подход к классификации - по процессу моделирования – видам моделирования.Применительно к социально-экономическим системам можно предложить такую классификацию видов моделирования:

· концептуальное моделирование , при котором с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков истолковывается основная мысль (концепция) относительно исследуемого объекта;

· интуитивное моделирование, которое сводится к мысленному эксперименту на основе практического опыта работников (широко применяется в экономике);

· физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;

· структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;

· математическое (логико-математическое) моделирование , при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики;

имитационное (программное) моделирование , при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализуемый в виде программного комплекса для компьютера. Имитационное моделирование – моделирование, при котором процесс, явление, объект, строится или описывается так, как они бы проходили в реальности. Модель может быть проиграна (метод «Деловых игр», «Суда» и т.п.) или описана логико-математической моделью в виде программного комплекса для компьютера (компьютерное моделирование) или в виде экономико–математических моделей (описание экономических и социальных систем и процессов). Следует добавить несколько слов о компьютерном моделировании , являющемся развитием имитационного моделирования. Компьютер может быть полезен при всех видах моделирования (за исключением физического моделирования, где компьютер тоже может использоваться, но, скорее, для целей управления процессом моделирования). Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс, например процесс инфляции. Цели компьютерного моделирования могут быть различными, однако наиболее часто моделирование является центральной процедурой системного анализа.

Каждый из подходов к классификации моделей имеет свои достоинства и недостатки, характеристики и полноту охвата. Единый взгляд на этот вопрос, по всей видимости, еще впереди.

Виды классификации моделей

Для моделей можно составить различные виды классификаций в зависимости от выбранного основания. Таким основанием служат один или несколько признаков, общих для некоторых групп моделей. Рассмотрим несколько наиболее распространенных видов классификации, определяемых следующими признаками:

Областью использования;

Учетом в модели временного фактора (динамики);

Отраслью знаний;

Способом представления моделей.

Если рассматривать модели с позиции «для чего», «с какой целью» они используются, то можно применить классификацию:

1. Учебные модели используются при обучении. Это могут быть наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы.

2. Опытные модели – это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Они используются для исследования объекта и прогнозирования его будущих характеристик.

Например, модель корабля исследуется в бассейне для изучения устойчивости судна при качке, модель автомобиля «продувается» в аэродинамической трубе с целью исследования обтекаемости кузова.

3. Научно-технические модели создаются для исследования процессов и явлений. К таким моделям можно отнести, например, прибор для получения грозового электрического разряда или стенд для проверки телевизоров.

4. Игровые модели – это военные, экономические, спортивные, деловые игры. Эти модели как бы репетируют поведение объекта в различных ситуациях, проигрывая их с учетом возможной реакции со стороны конкурента, союзника или противника.

5. Имитационные модели не просто отражают реальность с той или иной степенью точности, а имитируют ее. Эксперименты с моделью проводятся при разных исходных данных. По результатам исследования делаются выводы. Такой метод подбора правильного решения получил название метода проб и ошибок. Например, для выявления побочных действий лекарственных препаратов их испытывают в серии опытов на животных.

Модель – это искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования.

Моделирование – это построение моделей, предназначенных для изучения и исследования объектов, процессов или явлений.

Как уже упоминалось, одна из классификаций связана с фактором времени. Модели можно разделить на статические и динамические по тому, как отражается в них динамика происходящих процессов (рис. 1).

Рис. 1. Классификация моделей по фактору времени

Статическая модель – это единовременный срез информации по данному объекту. Например, обследование учащихся в стоматологической поликлинике дает состояние их зубов на данный момент времени: соотношение молочных и постоянных, наличие пломб, дефектов и т. п.

Динамическая модель представляет картину изменения объекта во времени. В примере с поликлиникой медицинскую карту ученика, отражающую изменение состояния его зубов в течение многих лет, можно считать динамической моделью.

Классификация моделей. Существуют разные способы классификации моделей:

Существуют разные способы классификации моделей:

· по классам задач;

· по области использования;

· по способу представления и др.

Из классов задач , по которым разделяют модели, можно назвать: анализ, синтез, конструирование, проектирование, управление, утилизация и т. п.

По области использования модели разделяют:

· учебные – наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы;

· опытные – копии объектов, которые используются для исследования объекта и прогнозирования его характеристик в будущем;

· научно-технические, используемые для исследования процессов и явлений (различные стенды, моделирующие физические и природные явления);

· игровые – военные, экономические, спортивные и деловые игры;

· имитационные, которые моделируют с той или иной точностью работу объекта в различных условиях и, как правило, с учетом случайных факторов. Алгоритм (компьютерная программа), реализующий имитационную модель, воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные события, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательностью протекания во времени. Это позволяет по исходным данным получить сведения о состоянии процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Примером имитационной модели может служить программа расчета аварийного переходного процесса в электроэнергетической системе, когда во время протекания процесса имитируются события срабатывания различной автоматики и коммутации оборудования системы.

Способ представления модели – наиболее важный признак классификации моделей.

Все модели можно разделить на две группы: материальные и идеальные (информационные). В свою очередь физические модели разделяют на физические, аналоговые и геометрически подобные (макеты) (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Классификация моделей по способу представления

Физические модели имеют ту же природу, что и моделируемые объекты. Это, как правило, уменьшенные копии объектов, сохраняющие его основные физические свойства. Так, например, работу гидравлической турбины можно исследовать на лабораторной установке, воспроизводящей в масштабе настоящую турбину. Исследование работы генератора электростанции также можно выполнить на малой электрической машине переменного тока. Модели автомобилей, судов, самолетов, луноходов и других машин, которые являются физическими моделями, помогают инженерам исследовать механические, тепловые, электрические, магнитные, химические и другие свойства различных машин.

Иногда исследования проводятся на моделях, которые имеют отличную от исходного объекта физическую природу. Так, механические свойства движения вращающегося объекта (вала) можно исследовать на электрической модели, и, наоборот, токи и напряжения электрической цепи можно моделировать с помощью сил и скоростей элементов механической системы. Такие модели называют аналоговыми. Получило развитие направление моделирования с помощью специальных аналоговых вычислительных машин (АВМ), в отличие от цифровых вычислительных машин (ЦВМ).

Многие физические и аналоговые модели исследуются в динамике, т. е. изменении их параметров и свойств во времени. Моделирование предусматривает масштабирование не только по переменным модели, но и по времени; таким образом, процессы, протекающие в моделях, воспроизводятся в замедленном или ускоренном движении.

Геометрически подобные модели – это макеты зданий, сооружений и природных объектов. Они изготавливаются для решения учебных, архитектурных, экологических и инженерных задач.

Идеальные модели носят информационный характер. Они возникают и строятся в сознании людей и используются как любая информация. Можно сказать, что информация – это модель окружающего нас мира. Идеальные модели в зависимости от средств их изображения, передачи, хранения и использования подразделяются на знаковые и вербальные.

Знаковые модели используют какой-либо формализованный язык – литературный, математический, алгоритмический и др. Вербальными можно считать образные модели в сознании людей и передаваемые ими посредством разговорной речи.

Знаковые и вербальные модели взаимосвязаны. Мысленный образ, родившийся в мозгу человека, может быть облечен в знаковую форму, и, наоборот, знаковая модель позволяет сформировать в сознании верный мысленный образ.

Знаковые модели, записанные на каком-либо носителе (бумажном, магнитном, электрическом, оптическом и др.), передаются между людьми, обрабатываются на компьютерах и сохраняются для следующих поколений. В зависимости от этого можно выделить несколько видов знаковых моделей: дескриптивные, имитационные, алгоритмические, математические, базы данных и знаний.

Цель и задачи: Введение в понятийные основы моделирования систем, включая основные определения, понятия процессов моделирования и моделей.

Учебные вопросы:

1. Понятие моделирования и модели.

2. Свойства моделей.

3. Назначение моделей (цели и задачи исследования):

4. Виды моделирования.

5. Математическое моделирование.

6. Классификация математических моделей

При проведении экспериментальных и теоретических исследований широко используется моделирование как средство познания материального мира.

Моделирование – процесс замещения объектной сферы некоторой моделью и приведения исследований на модели с целью получения информации об объекте. Т.е. под моделированием понимается процесс построения и использования модели.

Модель (от лат. modulus- мера, образец, норма) – физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно изображать физические свойства и характеристики объекта. Другим словами, объект (материально или мысленно представляемый), который замещает в процессе изучения объект-оригинал, сохраняя его физические свойства и характеристики.

Модель обладает следующими свойствами :

    Полнота модели. Чем больше факторов учитывается при построении модели, тем, вероятно более полной она является.

    Адекватность модели. Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемом объекте, то модель адекватна объекту. Адекватность от лат. adaequatus – приравненный. Необходимо учитывать, что адекватность зависит от цели моделирования и принятых критериев.

    Простота (или сложность) модели. Если две модели позволяют достичь желаемой цели и при этом позволяют получить результаты с заданной точностью, то предпочтение должно быть отдано более простой.

    Потенциальность модели. Потенциально от лат. potentia – мощь, сила. Модель потенциальна (предсказательна), если она позволяет получить новые знания об исследуемом объекте.

Хорошо построенная модель доступнее, информативнее и удобнее для исследователя, чем реальный объект.

Назначение моделей (цели и задачи исследования):

    Модель нужна для понимания структуры внутренних связей объекта, основных свойств, законов развития, саморазвития и взаимодействия с окружающей средой.

    Модель позволяет определять наилучшие способы управления объектом, системой или процессом при заданных целях и критериях.

    Модель необходима для прогнозирования прямых и косвенных последствий реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

Различают моделирование материальное и идеальное.

Материальное моделирование – моделирование с использованием материального аналога, воспроизводящего физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики объекта.

Основными разновидностями являются:

    Натурное (физическое) моделирование – моделирование, при котором реальному объекту ставиться в соответствие его увеличенный (уменьшенный) аналог, допускающий исследование (обычно в лабораторных условиях) с последующим перенесением свойств изучаемых процессов с модели на объект на основе теории подобия.

Примеры: макеты в архитектуре, модели судов, модели самолетов, испытываемые в аэродинамических трубах.

Часто физические (натурные) модели сочетают с компьютерным моделирование, например, при киносъемках.

    Аналоговое моделирование – это моделирование, использующее аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но формально одинаково описываемых (одними и теми же материальными соотношениями, логическими и структурными схемами)

Примеры: Электрические схемы, с помощью которых можно изучать механические колебания, и наоборот. Это обусловлено тем, что механические и электрические колебания с точки зрения математики описываются одинаковыми соотношениями.

Электрическая схема

Механический маятник

L, R, C – индуктивность, сопротивление и емкость;

I(s), V(s) – ток и напряжение в преобразованиях Лапласа

J, B, K – момент инерции, коэффициент трения, коэффициент упругости;

Θ(s), T(s) – угол поворота и приложенный вращающий момент в преобразованиях Лапласа

Модели физического и аналогового типа являются материальным отражением реального объекта, с которым они тесно связаны своими геометрическими и физическими характеристиками.

Фактически процесс исследования этих моделей сводится к проведению ряда натурных экспериментов, в которых вместо реального объекта используется его физическая или аналоговая модель.

Идеальное моделирование – это моделирование, носящее теоретический характер и основанное на аналогии идеальной (не материальной), мысленной.

Идеальное моделирование разделяют на два основных типа: интуитивное и научное.

    Интуитивное моделирование – это моделирование, основанное на интуитивном представлении об объекте исследования. Интуитивным следует считать эмпирические (полученные на основе эксперимента или в процессе наблюдения) знания без объяснения причин и механизмов наблюдаемого явления.

    Научное моделирование – это моделирование, использующее минимальное число предположений, принятых в качестве гипотез.

Деление моделирования на интуитивное и научное следует признать относительным. Для передачи как научного, так и интуитивного знания используется знаковая форма.

Знаковым моделированием – называется моделирование, использующее в качестве моделей различные знаковые изображения:

Графики;

Язык устного и письменного общения;

Математические символы;

Химические формулы;

Музыкальные ноты и т.д.

Одним из видов знакового моделирования является математическое моделирование.

Математическое моделирование – это научное знаковое моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием различных математических методов.

Так как в сознании человека вначале формируется идеальная модель, а затем на ее основе строится материальная, то идеальное моделирование можно считать первичным по отношению к материальному. А рассматриваемые виды моделирования можно представить согласно рисунку 1.

Рисунок 1 – Виды моделирования

Рассмотрим классификацию математических моделей .

При проектировании технических объектов используют различные виды математических моделей, в зависимости от уровня иерархии степени декомпозиции системы, стадии и этапа проектирования. На любом уровне иерархии объект представляют в виде совокупности отдельных элементов. В связи с этим различают математические модели элементов и систем. при переходе к более высокому иерархическому уровню системы низшего уровня становятся элементом нового уровня и наоборот. Обычно чем ниже уровень иерархии, тем более детальнее описание физических свойств объекта и следовательно более сложные математические модели.

Различают три иерархических уровня:

1) Верхний (метауровень) соответствует начальным стадиям проектирования. Для построения математической модели метауровня используют методы математической логики, теорию графов, теория автоматического управления.

2) Средний (макроуровень). Объект рассматривают как динамическую систему с сосредоточенными параметрами. Математические модели макроуровня представляют собой системы обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ).

3) Нижний (микроуровень). Объект представляется как сплошная среда с распределенными параметрами. Для описания процесса функционирования таких объектов используют дифференциальное уравнение в частных производных (ДУЧП). На микроуровне исследуют неделимые по функциональному признаку элементы технической системы, называемыми базовыми элементами (Например, вал, мембрана, стержни и т.д.).

На всех видах иерархических уровнях используют следующие виды математической модели:

    Динамические и статические математические модели. Если при моделировании учитываются инерционные свойства объекта и/или изменение во времени параметров объекта или внешней среды, то модель динамическая. Иначе модель – статическая. Статическая модель может быть выражена системой алгебраических уравнений. Динамическая модель может быть выражена системой дифференциальных, интегральных уравнений, передаточными функциями.

    Линейная или нелинейная математическая модель. Линейные модели содержат только линейные функции фазовых переменных и их производных. Фазовая переменная (фазовая координата) – величина, характеризующая состояние объекта в процессе его функционирования (скорости и сила. Расхода и давления и т.д.). Нелинейная математическая модель включает нелинейные функции.

    Функциональная и структурная математическая модель. Структурные модели отображают только структуру объекта и имеют форму таблиц, матриц и графов. Функциональные модели учитывают и структурные, и функциональные свойства объекта. Имеют форму систем уравнений.

    Теоретические и экспериментальные математические модели. Теоретические модели получают по основе описания физических процессов функционирования объекта, а экспериментальные модели – на основе изучения поведения объекта во внешней среде, рассматривая его как «черный ящик». При построении теоретических моделей используют физический подход, который сводиться к непосредственному применению физических законов, и формальный подход, который используют общие математические принципы.

    Вероятностные и детерминированные математические модели (стохастические). Вероятностные математические модели учитывают случайный характер воздействия внешней среды, случайный разброс параметров элементов объекта, обусловленный технологическими процессом изготовления. Детерминированные математические модели характеризуются взаимнооднозначным соответствием между внешним воздействием на динамическую систему и ее реакцией на это воздействие.

Существует и иное деление классификация видов моделирования и математических моделей.

Вопросы для самопроверки

    Дать краткие определения понятиям модель и моделирование.

    Какие свойства имеет модель? Какая по Вашему наиболее важная и почему?

    В чем особенность материального моделирования? Какие разновидности вы знаете?

    Придумайте собственный пример аналоговых моделей.

    На какие типы разделяется идеальное моделирование?

    Что может быть использовано в качестве моделей знакового моделирования?

    Дайте определение математического моделирования.

    Приведите примеры моделей математического моделирования.

Список литературы:

    Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов / В.П.Тарасик. – Мн.: ДизайнПРО, 2004.

    Самарский А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. - М.: Физматлит, 2005. - 320с.

    Советов Б.Я. Моделирование систем. Учебник для ВУЗов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. - М.: Высшая школа, 2001 г. – 343с.

    Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / под ред. П.В.Трусова. – М.: Логос, 2005. – 440с.